【文档说明】四川省江油中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题 含解析.docx，共(16)页，656.818 KB，由管理员店铺上传

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四川省江油中学2022级高一上期第三学月检测数学试题一、单选题1.若1,2,3,4U=，1,2M=，2,3N=，则()UMNð是（）A.2B.4C.1,3,4D.1,2,3【答案】B【解析】【分析】根据给定条件求出MN，再求()UMNð即可得解.【详解】因

1,2M=，2,3N=，则{1,2,3}MN=，而1,2,3,4U=，所以(){4}UMN=ð.故选：B2.命题“2R,0xx”的否定是（）A.2R,0xxB.2R,0xxC.2R,0xxD.2R,0xx

【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定即可判断.【详解】由题可知：命题的否定为：2R,0xx.故选：D3.下列与角9π4的终边相同的角的表达式中正确的是（）A.()2π45Zkk+B.()9π360Z4kk+C.()360315Zkk−D.()5ππ

Z4kk+【答案】C【解析】【分析】根据终边相同的角的表示方法，以及角度和弧度的用法要求，分别判断各选项，可得答案.【详解】对于A，B，()2π45Zkk+，()9π360Z4kk+中角度和弧度

混用，不正确；对于C，因为9ππ2π44=+与315−是终边相同的角，故与角9π4的终边相同的角可表示为()360315Zkk−，C正确；对于D，()5ππZ4kk+，不妨取0k=，则表示角5π4与9π4终边不相同，D错误，故选：C4.函

数2()lg(28)fxxx=−−的单调递增区间是（）A.(2)−−，B.(1)−，C.(1)+，D.(4)+，【答案】D【解析】【分析】求出函数()fx的定义域，利用复合函数法可求得函数()fx

的单调递减区间.【详解】对于函数()()2lg28fxxx=−−，2280xx−−，解得<2x−或>4x，所以，函数()()2lg28fxxx=−−的定义域为()(),24,−−+.内层函数228uxx=−−在区间(),2−−上单调递减，在区间(

)4,+上单调递增，外层函数lgyu=为增函数，因此，函数()()2lg28fxxx=−−的单调递增区间为(4)+，.故选：D.【点睛】方法点睛：形如()()yfgx=的函数为()ygx=,()yfx=的复合函数，()ygx=为内层函数,()yfx=为外层函数.当内层函数()ygx=单增，外层

函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单增；当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单减；的当内层函数()ygx=单

减，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单增.简称为“同增异减”.5.已知1335a−=，1235b−=，35log2c=，则a，b，c三个数的大小关系是（）A.c<a<bB.cbaC.abcD.bac【答

案】A【解析】【分析】利用指数函数的单调性比较,ab的大小，再用0作中间量可比较出结果.【详解】因为指数函数35xy=为递减函数,且1132−−,所以11323355−−，所以0ab，因为315，21，所以35log20c=

，综上所述：c<a<b.故选：A6.用二分法求方程2log2xx+=的近似解时，可以取的一个区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】【分析】构造函数2()log2fx

xx=+−并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.【详解】22log2log20xxxx+=+−=，令2()log2fxxx=+−，()fx在(0,)+上单调递增，并且()fx图象连续，(1)10f=−，(2)10f=

，()fx在区间(1,2)内有零点，所以可以取的一个区间是(1,2).故选：B7.已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】由给定

条件求出扇形半径和弧长，再由扇形面积公式求出面积得解.【详解】设扇形所在圆半径为r，则扇形弧长2lr=，而28lr+=，由此得2,4rl==，所以扇形的面积142Slr==.故选：B8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数x1，

x2∈[0，+∞），不等式1212()()0fxfxxx−−恒成立，则不等式()()21fxfx−的解集为（）A.11|33xx−B.|1xx−或13xC.1|13xx−D.1|3xx

−13或13x【答案】C【解析】【分析】由函数f（x）是定义在R上的偶函数，得到()()21fxfx−，再根据f（x）在[0，+∞）上递减求解.【详解】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，且()()

21fxfx−，所以()()21fxfx−，又因为对于任意不等实数x1，x2∈[0，+∞），不等式1212()()0fxfxxx−−恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上递减，所以21xx−，解得113x−.故选：C二、多选题9.下列命题正确的是（）A.xR，2log1x

=−B.21x=是1x=的充分不必要条件C.Nx,20xD.若ab，则22ab【答案】AC【解析】【分析】逐一分析探讨各选项在满足给定条件时，对应结论是否成立，再作出判断并作答.【详解】对于A选项：12x=时，21log12=−，即命题xR，2log1x=

−正确，A正确；对于B选项：21x=时，1x=或=1x−，即有21x=，却不一定有1x=，B不正确；对于C选项：因2,0xRx，当且仅当x=0时取“=”，而NR，即命题Nx,20x正确，C正确；对于D选项：因23−，则22

2(3)−，即命题若ab，则22ab不正确，D不正确.故选：AC10.（多选）已知x，y都为正数，且21xy+=，则（）A.2xy的最大值为14B.224xy+的最小值为12C.()xxy+的最大值为14D

.11xy+的最小值为322+【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式结合已知条件逐个分析判断.【详解】对于A，因为x，y都为正数，且21xy+=，所以221224xyxy+=，当且仅当2

xy=即14x=，12y=时取等号，所以2xy的最大值为14，所以A正确，对于B，因为21xy+=，所以()22242414xyxyxyxy+=+−=−，由选项A可知18xy，所以2214142xyxy+=−，当且仅当14x

=，12y=时取等号，所以224xy+的最小值为12，所以B正确，对于C，因为21xy+=，所以()2124xxyxxy+++=，当且仅当xxy=+，即12x=，0y=时取等号，但x，y都为正数，故等号取不到，所以C错误，的对于D，因为x，y都为正数，且21xy+=，所

以()1111223322yxxyxyxyxy+=++=+++，当且仅当2yxxy=即即212x=−，21y=−时取等号，所以11xy+的最小值为322+，所以D正确，故选：ABD11.若函数,0()3(1),0xaaxf

xaxx+=+−（0a且1a）在R上为单调函数，则a的值可以是（）A.13B.23C.2D.2【答案】ABD【解析】【分析】根据指数函数与一次函数的性质得到不等式组，需注意断点处函数值的大小关系；【详解】解：因为函数,0()3(1),0xaaxfxaxx+=+−

（0a且1a）在R上为单调函数，所以01103aaaa−+或001103aaaa−+，解得2a或1oa，所以满足条件的有ABD；故选：ABD12.已知命题:p对xR，不等式(

)2212(1)10axax−−−−恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（）A.01aB.01aC.02aD.11a−【答案】CD【解析】【分析】先分类讨论，210a−=，210a−求解命题p成立的等价

条件，再结合充分条件、必要条件的定义即得解【详解】由题意，()2212(1)10axax−−−−（1）当210a−=时，1a=若1a=，不等式为10−，恒成立；若1a=−，不等式为410x−，对xR不恒成立.（2）当210a−

时22210,4(1)4(1)0aaa−=−+−解得：01a综上命题p成立的等价条件为01a若选项A、B、C、D为命题p成立必要不充分条件，则{|01}aa为A、B、C、D中对应范围的真子集，满足条件的有C、D故选：CD三、填空题13.已知函

数的图象324xya−=+（0a且1a）恒过定点P，则点P的坐标是______，【答案】(3,6)【解析】【分析】根据指数函数恒过定点，即可求解.【详解】因为01a=，（0a且1a）,所以令30x−

=，得3,6xy==，所以定点P的坐标为()3,6.故答案为：()3,614.已知幂函数()()223mmfxxmZ−++=为偶函数，且在区间()0,+上是增函数，则m=____________．【答案】1【解析】【详解】【分析

】试题分析：由幂函数()()223mmfxxmZ−++=在区间()0,+?上是增函数，则2230,mmmZ−++，解得0,1,2m=，当0m=时，2233mm−++=，此时()3fxx=为奇函数，不满足题意；当1m=时，2234mm−++=，此时()4fxx=为偶函数；当2m=时，223

3mm−++=，此时()3fxx=为奇函数，不满足题意，综上所述，1m=．考点：幂函数的图象与性质．的15.某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，

15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.【答案】5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A，B、C，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学

、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A，B、C，同时参加数学和化学小组的人数为x，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939xxx−+++++−=，解得5x=，所以同时参加数学和化学小组有5人.故

答案为：5.16.若函数3()221xxfxaaa+=−−−在区间(0,)+上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.【答案】52102a−【解析】【分析】首先根据函数的解析式确定0a，再利用换元法将函数3()221xxfxaaa+=−−−在区间(

0,)+上有两个不同的零点的问题，转化为方程22610atata−++=区间(1,)+上有两个不同的根的问题，由此列出不等式组解得答案.【详解】函数3()221xxfxaaa+=−−−在区间(0,)+上有两个不同的零点，则21x，

故由()3210xa+−可知：0a，当0a=时，3()2211xxfxaaa+=−−−=−，显然不符合题意，故0a，又函数3()221xxfxaaa+=−−−在区间(0,)+上有两个不同的零点，等价于32210xxaaa+−−−=在

区间(0,)+上有两个不同的根，设2(0),1xtxt=，则函数3()2210xxfxaaa+=−−−=在区间(0,)+上有两个不同的根，等价于(81)1atat−=+在区间(1,)+上有两

个不同根，由(81)1atat−=+得22610atata−++=，要使22610atata−++=区间(1,)+上有两个不同的根，需满足{𝑎2−5𝑎+1>06𝑎2𝑎2>136𝑎2−4𝑎2(1+𝑎)>0，解得52102a−，故答案为：52102a−四、解答题1

7.已知集合2{|40}Axx=−，集合{|1}Bxmxm=−.（1）求A.（2）求ABA=，求m的取值范围.【答案】（1）{|22}Axx=−（2）[1,)−+【解析】【分析】（1）由不等式240x

−，求得22x−，即可求解；（2）由ABA=，得到BA，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由240x−，即24x，可得22x−，可得集合{|22}Axx=−.【小问2详解】解：因为{|22}Axx=−，且集合{|1

}Bxmxm=−，又因为ABA=，即BA，的当B=时，即1mm−，可得12m，此时满足BA；当B时，则满足2121mmmm−−−，解得112m−，综上可得，1m

−，即实数m的取值范围[1,)−+.18.已知函数1()lg3xfxm=+.（1）若函数()fx是R上的奇函数，求()fx的解析式；（2）若函数()0fx在(–],1上恒成立，求m的取值范围；【答案】（1）1()lg3xfx=（

2）2,3+【解析】【分析】（1）根据奇函数性质(0)0f=得0m=，再检验即可得答案；（2）根据题意得113xm−在(,1−恒成立，再求函数113xy=−在(,1−上的最大值即可得答案.【小问1详解】解：函数()fx是R上的奇函数，()(0)0,lg10,0fmm

=+==，当0m=时，1()lg3xfx=，111()()lglglg3lglg10333xxxxfxfx−−+=+=+==，即()()fxfx−=−，符合题意，解析式为1()lg3xfx=.【小问2详解】解：由题意得1l

glg103xm+=，即113xm+在(,1−上恒成立，113xm−在(,1−恒成立，∵函数113xy=−在(,1−上单调递增，当1x=时，max12133y=−=，即：12133x−，∴23mm的

取值范围为2,3+.19.已知2()2(32)(63)fxxaxa=+−−+，（1）若1a=−，求()fx在3,0x−时的值域（2）若关于x的方程()140fx+=在(,0)−上有两个不相等的实根，求实数a的取值范围【答案】（1）49,08−（2

）112a−【解析】【分析】（1）将1a=−代入函数表达式，确定函数对称轴，再结合定义域求解即可；（2）根据根与系数关系，结合判别式求解即可【详解】（1）当1a=−时，2()253fxxx=+−，函数对称轴为54x=−，画出函

数图像，如图：当3,0x−时，max()(3)0,fxf=−=min549()()48fxf=−=−所以()49,08fx−（2）方程22(32)830xaxa+−+−=有两个不等的负实数根故满足()()2121232883003211002208302a

aaxxaxxa−−−−+−−−【点睛】本题考查二次函数在给定区间值域的求法，二次函数根与系数的关系，属于中档题20.为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套

先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用x年时，总的维修费用为()120xx+万元，问：（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=总费用年限）（2）这套设备最多使用多少年

报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）【答案】（1）()*50.5N20xyxx=++（2）最多使用10年报废【解析】【分析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；（2）由50.520xyx=++，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：由题意，设备每年的管理费

是0.45万元，使用x年时，总的维修费用为()120xx+万元，所以y关于x的表达式为()()*150.455200.5N20xxxxyxxx+++==++.【小问2详解】解：因为*Nx，所以550.5

20.51.52020xxyxx=+++=，当且仅当520xx=时取等号，即10x=时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.21.已知二次函数()fx)满足(1)()21fxfxx+−=−+，且(2)15f=.(1)求函数()fx的解析式；(2)令(

)(22)()gxmxfx=−−，求函数()gx在x∈[0，2]上的最小值．【答案】（1）2()215fxxx=−++，（2）min2411,2()15,015,02mmgxmmm−−=−−−【解析】【详解】试题分析：（1

）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情

况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2fxaxbxc=++（0a），代入条件化简，根据恒等条件得22a=−，1ab+=，解得1a=−，2b=，再根据()215f=，求c.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外

得实数m的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：（1）设二次函数()2fxaxbxc=++（0a），则()()()()()22111221fxfxaxbxcaxbxcaxabx+−=++++−++=++=−+∴22a=−，1ab+

=，∴1a=−，2b=又()215f=，∴15c=.∴()2215fxxx=−++（2）①∵()2215fxxx=−++∴()()()222215gxmxfxxmx=−−=−−.又()gx在0,2x上是单调函数，∴对称轴xm=在区间0

,2的左侧或右侧，∴0m或2m②()2215gxxmx=−−，0,2x，对称轴xm=，当2m时，()()min24415411gxgmm==−−=−−；当0m时，()()min015gxg=

=−；当02m时，()()222min21515gxgmmmm==−−=−−综上所述，()min2411,215,015,02mmgxmmm−−=−−−22.已知定义域为R的函数()

331xxafx−=+是奇函数.（1）求a的值；（2）判断()fx的单调性，并证明；（3）若()()222210fmmfm−++，求实数m的取值范围.【答案】（1）1（2）增函数，证明见解析（3）3m−或7m【解析】【分析】（1）由

(0)0f=求出1a=，再验证此时的()fx为奇函数即可；（2）将()fx的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立；（3）利用奇函数性质化为2(2)(221)fmmfm−−−，再利用增函数性质可求出结果.【小问1详解】因为()331xxafx−=+是

R上的奇函数，所以11(0)0112aaf−−===+，即1a=，此时31()31xxfx−=+，3113()()3113xxxxfxfx−−−−−===−++，所以()fx为奇函数，故1a=【小问2详解】由（1）知，31()31xxfx−=+2131x=−+为R上的增函数，证明：任取12

,Rxx，且12xx，则12()()fxfx−1222113131xx=−−+++12123(33)(31)(31)xxxx−=++，因为12xx，所以1233xx，即12330xx−，又12(31)(31)0xx++，.所以12())0(f

xfx−，即12()()fxfx，根据增函数的定义可得()fx为R上的增函数.【小问3详解】由()()222210fmmfm−++得2(2)(221)fmmfm−−+，因为()fx为奇函数，所以2(2)(221)fmmfm−−−，因为()fx为增函数，所以22221mmm−−−，

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