【文档说明】四川省江油中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题 含解析.docx,共(16)页,656.818 KB,由管理员店铺上传
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四川省江油中学2022级高一上期第三学月检测数学试题一、单选题1.若1,2,3,4U=,1,2M=,2,3N=,则()UMNð是()A.2B.4C.1,3,4D.1,2,3【答案】B【解析】【分析】根据给定条件求出MN,再求()UMN
ð即可得解.【详解】因1,2M=,2,3N=,则{1,2,3}MN=,而1,2,3,4U=,所以(){4}UMN=ð.故选:B2.命题“2R,0xx”的否定是()A.2R,0xxB
.2R,0xxC.2R,0xxD.2R,0xx【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定即可判断.【详解】由题可知:命题的否定为:2R,0xx.故选:D3.下列与角9π4的终边相同的角的表达式
中正确的是()A.()2π45Zkk+B.()9π360Z4kk+C.()360315Zkk−D.()5ππZ4kk+【答案】C【解析】【分析】根据终边相同的角的表示方法,以及角度和弧度的用法要求,分别判断各选项,可得答案.【详解】对于A,B,()2π4
5Zkk+,()9π360Z4kk+中角度和弧度混用,不正确;对于C,因为9ππ2π44=+与315−是终边相同的角,故与角9π4的终边相同的角可表示为()360315Zkk−,C正确;对于D,()5ππZ4kk+,不妨取0k=,则表示角5π4与9
π4终边不相同,D错误,故选:C4.函数2()lg(28)fxxx=−−的单调递增区间是()A.(2)−−,B.(1)−,C.(1)+,D.(4)+,【答案】D【解析】【分析】求出函数()fx的定义域,利用复合函数法可求得函数
()fx的单调递减区间.【详解】对于函数()()2lg28fxxx=−−,2280xx−−,解得<2x−或>4x,所以,函数()()2lg28fxxx=−−的定义域为()(),24,−−+.内层函数2
28uxx=−−在区间(),2−−上单调递减,在区间()4,+上单调递增,外层函数lgyu=为增函数,因此,函数()()2lg28fxxx=−−的单调递增区间为(4)+,.故选:D.【点睛】方法点睛:形如()()yfgx=的函数为()ygx=,()yfx=的复合函数,()ygx=为内层
函数,()yfx=为外层函数.当内层函数()ygx=单增,外层函数()yfx=单增时,函数()()yfgx=也单增;当内层函数()ygx=单增,外层函数()yfx=单减时,函数()()yfgx=也单减;当内层函数()ygx=单减,
外层函数()yfx=单增时,函数()()yfgx=也单减;的当内层函数()ygx=单减,外层函数()yfx=单减时,函数()()yfgx=也单增.简称为“同增异减”.5.已知1335a−=,1235b−=,35log2c=,则a,b,c三个
数的大小关系是()A.c<a<bB.cbaC.abcD.bac【答案】A【解析】【分析】利用指数函数的单调性比较,ab的大小,再用0作中间量可比较出结果.【详解】因为指数函数35xy=为递减函数,且1132−−,所以11323355−
−,所以0ab,因为315,21,所以35log20c=,综上所述:c<a<b.故选:A6.用二分法求方程2log2xx+=的近似解时,可以取的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】【
分析】构造函数2()log2fxxx=+−并判断其单调性,借助零点存在性定理即可得解.【详解】22log2log20xxxx+=+−=,令2()log2fxxx=+−,()fx在(0,)+上单调递增,并且()fx图象
连续,(1)10f=−,(2)10f=,()fx在区间(1,2)内有零点,所以可以取的一个区间是(1,2).故选:B7.已知扇形的周长为8,扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的面积为()A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】由给定条件求出扇形半径和弧长,再
由扇形面积公式求出面积得解.【详解】设扇形所在圆半径为r,则扇形弧长2lr=,而28lr+=,由此得2,4rl==,所以扇形的面积142Slr==.故选:B8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对
于任意不等实数x1,x2∈[0,+∞),不等式1212()()0fxfxxx−−恒成立,则不等式()()21fxfx−的解集为()A.11|33xx−B.|1xx−或13xC.1|13xx−D.1|3xx−13或13
x【答案】C【解析】【分析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数,得到()()21fxfx−,再根据f(x)在[0,+∞)上递减求解.【详解】解:因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且()()21f
xfx−,所以()()21fxfx−,又因为对于任意不等实数x1,x2∈[0,+∞),不等式1212()()0fxfxxx−−恒成立,所以f(x)在[0,+∞)上递减,所以21xx−,解得113x−.故选:C二、多选题9.下列命题正确的是()A.xR,2log
1x=−B.21x=是1x=的充分不必要条件C.Nx,20xD.若ab,则22ab【答案】AC【解析】【分析】逐一分析探讨各选项在满足给定条件时,对应结论是否成立,再作出判断并作答.【详解】对于A
选项:12x=时,21log12=−,即命题xR,2log1x=−正确,A正确;对于B选项:21x=时,1x=或=1x−,即有21x=,却不一定有1x=,B不正确;对于C选项:因2,0xRx,当且仅
当x=0时取“=”,而NR,即命题Nx,20x正确,C正确;对于D选项:因23−,则222(3)−,即命题若ab,则22ab不正确,D不正确.故选:AC10.(多选)已知x,y都为正数,且21xy+=,则()A.2xy的最大
值为14B.224xy+的最小值为12C.()xxy+的最大值为14D.11xy+的最小值为322+【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式结合已知条件逐个分析判断.【详解】对于A,因为x,y都为正数,且21xy+=,所以221224xyxy+=,当且仅当2xy
=即14x=,12y=时取等号,所以2xy的最大值为14,所以A正确,对于B,因为21xy+=,所以()22242414xyxyxyxy+=+−=−,由选项A可知18xy,所以2214142xyxy+=−,当且仅当14x=,12y=时取等号,所以224xy+的最小值为12,所以B正确,对于C,
因为21xy+=,所以()2124xxyxxy+++=,当且仅当xxy=+,即12x=,0y=时取等号,但x,y都为正数,故等号取不到,所以C错误,的对于D,因为x,y都为正数,且21xy+=,所以()1111223322yxxyxyxyxy+=++=++
+,当且仅当2yxxy=即即212x=−,21y=−时取等号,所以11xy+的最小值为322+,所以D正确,故选:ABD11.若函数,0()3(1),0xaaxfxaxx+=+−(0a且1a)在R上
为单调函数,则a的值可以是()A.13B.23C.2D.2【答案】ABD【解析】【分析】根据指数函数与一次函数的性质得到不等式组,需注意断点处函数值的大小关系;【详解】解:因为函数,0()3(1),0x
aaxfxaxx+=+−(0a且1a)在R上为单调函数,所以01103aaaa−+或001103aaaa−+,解得2a或1oa,所以满足条件的有ABD;故选:ABD12.已知命题:p对xR,不等式()221
2(1)10axax−−−−恒成立,则命题p成立的必要不充分条件可以是()A.01aB.01aC.02aD.11a−【答案】CD【解析】【分析】先分类讨论,210a−=,210a−求
解命题p成立的等价条件,再结合充分条件、必要条件的定义即得解【详解】由题意,()2212(1)10axax−−−−(1)当210a−=时,1a=若1a=,不等式为10−,恒成立;若1a=−,不等式为410x−,对xR不恒成立.(2
)当210a−时22210,4(1)4(1)0aaa−=−+−解得:01a综上命题p成立的等价条件为01a若选项A、B、C、D为命题p成立必要不充分条件,则{|01}aa为A、B、C、D中对应范围的真子集,满足条件的有C、D故选:CD三、填空题13.已知函数的图象324xya−
=+(0a且1a)恒过定点P,则点P的坐标是______,【答案】(3,6)【解析】【分析】根据指数函数恒过定点,即可求解.【详解】因为01a=,(0a且1a),所以令30x−=,得3,6xy==,所以定点P的坐标为()3,6
.故答案为:()3,614.已知幂函数()()223mmfxxmZ−++=为偶函数,且在区间()0,+上是增函数,则m=____________.【答案】1【解析】【详解】【分析】试题分析:由幂函数()()223mmfxxmZ−++=在区间()0,+?上是增
函数,则2230,mmmZ−++,解得0,1,2m=,当0m=时,2233mm−++=,此时()3fxx=为奇函数,不满足题意;当1m=时,2234mm−++=,此时()4fxx=为偶函数;当2m=时,2233mm−++=,此时()3fxx=为奇函数,不满足题意,综上所
述,1m=.考点:幂函数的图象与性质.的15.某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加
物理和化学小组的有4人,则同时参见数学和化学小组有多少人__________.【答案】5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A,B、C,根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A,B、C
,同时参加数学和化学小组的人数为x,因为每名同学至多参加两个小组,所以同时参加三个小组的同学的人数为0,如图所示:由图可知:20654939xxx−+++++−=,解得5x=,所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为:5.16.若函数3()221xxfxaaa+=−−−在
区间(0,)+上有两个不同的零点,则实数a的取值范围是_________.【答案】52102a−【解析】【分析】首先根据函数的解析式确定0a,再利用换元法将函数3()221xxfxaaa+=−−−在区间(0,)+上有两个不同的零点
的问题,转化为方程22610atata−++=区间(1,)+上有两个不同的根的问题,由此列出不等式组解得答案.【详解】函数3()221xxfxaaa+=−−−在区间(0,)+上有两个不同的零点,则21x,故由()3210xa+−可知:0a,当0a=时,3()2211xxfxaaa
+=−−−=−,显然不符合题意,故0a,又函数3()221xxfxaaa+=−−−在区间(0,)+上有两个不同的零点,等价于32210xxaaa+−−−=在区间(0,)+上有两个不同的根,设2(0),
1xtxt=,则函数3()2210xxfxaaa+=−−−=在区间(0,)+上有两个不同的根,等价于(81)1atat−=+在区间(1,)+上有两个不同根,由(81)1atat−=+得22610atata−++=,要使2261
0atata−++=区间(1,)+上有两个不同的根,需满足{𝑎2−5𝑎+1>06𝑎2𝑎2>136𝑎2−4𝑎2(1+𝑎)>0,解得52102a−,故答案为:52102a−四、解答题17.已知集合2{
|40}Axx=−,集合{|1}Bxmxm=−.(1)求A.(2)求ABA=,求m的取值范围.【答案】(1){|22}Axx=−(2)[1,)−+【解析】【分析】(1)由不等式240x−,求得22x−,即可求解;(2)由ABA=,得到BA,列出不等式
组,即可求解.【小问1详解】解:由240x−,即24x,可得22x−,可得集合{|22}Axx=−.【小问2详解】解:因为{|22}Axx=−,且集合{|1}Bxmxm=−,又因为ABA=,即BA,的当B=时,
即1mm−,可得12m,此时满足BA;当B时,则满足2121mmmm−−−,解得112m−,综上可得,1m−,即实数m的取值范围[1,)−+.18.已知函数1()lg3xfxm=+.(1)若函数()fx是R上的奇函数,求()fx的解析式;(2)若函数
()0fx在(–],1上恒成立,求m的取值范围;【答案】(1)1()lg3xfx=(2)2,3+【解析】【分析】(1)根据奇函数性质(0)0f=得0m=,再检验即可得答案;(2)根据题意得113xm−在
(,1−恒成立,再求函数113xy=−在(,1−上的最大值即可得答案.【小问1详解】解:函数()fx是R上的奇函数,()(0)0,lg10,0fmm=+==,当0m=时,1()lg3xfx=,111()()lglglg3lglg10333xxxxfxfx−−+=+=+==
,即()()fxfx−=−,符合题意,解析式为1()lg3xfx=.【小问2详解】解:由题意得1lglg103xm+=,即113xm+在(,1−上恒成立,113xm−在(,1−
恒成立,∵函数113xy=−在(,1−上单调递增,当1x=时,max12133y=−=,即:12133x−,∴23mm的取值范围为2,3+.19.已知2()2(32)(63)fxxaxa=+−−+,(1)若
1a=−,求()fx在3,0x−时的值域(2)若关于x的方程()140fx+=在(,0)−上有两个不相等的实根,求实数a的取值范围【答案】(1)49,08−(2)112a−【解析】【分析】(1)将1a=−代入函数表达式,确定函数对称轴,再结合定义域求解即可;(2)根据
根与系数关系,结合判别式求解即可【详解】(1)当1a=−时,2()253fxxx=+−,函数对称轴为54x=−,画出函数图像,如图:当3,0x−时,max()(3)0,fxf=−=min549()()48fxf=−=−
所以()49,08fx−(2)方程22(32)830xaxa+−+−=有两个不等的负实数根故满足()()2121232883003211002208302aaaxxaxxa−−−−+−−−【点睛】本题考查二次函数在给定区间值域
的求法,二次函数根与系数的关系,属于中档题20.为了印刷服务上一个新台阶,学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备,该设备每年的管理费是0.45万元,使用x年时,总的维修费用为()120xx+万元,问:(1)设年平均费用为y万元,写出y关于x的表达
式;(年平均费用=总费用年限)(2)这套设备最多使用多少年报废合适?(即使用多少年的年平均费用最少)【答案】(1)()*50.5N20xyxx=++(2)最多使用10年报废【解析】【分析】(1)根据题意,即可求得年平均费用y关于x的表达式;(2)由50.520xyx=++,结合
基本不等式,即可求解.【小问1详解】解:由题意,设备每年的管理费是0.45万元,使用x年时,总的维修费用为()120xx+万元,所以y关于x的表达式为()()*150.455200.5N20xxxxyxxx+++==++
.【小问2详解】解:因为*Nx,所以550.520.51.52020xxyxx=+++=,当且仅当520xx=时取等号,即10x=时,函数有最小值,即这套设备最多使用10年报废.21.已知二次函数()fx)满足(1)()21fxfxx+−
=−+,且(2)15f=.(1)求函数()fx的解析式;(2)令()(22)()gxmxfx=−−,求函数()gx在x∈[0,2]上的最小值.【答案】(1)2()215fxxx=−++,(2)min2411,2()15,015,02mmgxmmm−−
=−−−【解析】【详解】试题分析:(1)据二次函数的形式设出f(x)的解析式,将已知条件代入,列出方程,令方程两边的对应系数相等解得.(2)函数g(x)的图象是开口朝上,且以x=m为对称轴的抛物线,分当m≤0时,当0<m<2时,当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值,可得
答案.试题解析:(1)设二次函数一般式()2fxaxbxc=++(0a),代入条件化简,根据恒等条件得22a=−,1ab+=,解得1a=−,2b=,再根据()215f=,求c.(2)①根据二次函数对称轴必在定义区间外得
实数m的取值范围;②根据对称轴与定义区间位置关系,分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析:(1)设二次函数()2fxaxbxc=++(0a),则()()()()()22111221fxfxaxbxcaxbxcax
abx+−=++++−++=++=−+∴22a=−,1ab+=,∴1a=−,2b=又()215f=,∴15c=.∴()2215fxxx=−++(2)①∵()2215fxxx=−++∴()()()222215gxmxfxxmx=−−=−−.又()gx在0,2x上是单调函数,∴
对称轴xm=在区间0,2的左侧或右侧,∴0m或2m②()2215gxxmx=−−,0,2x,对称轴xm=,当2m时,()()min24415411gxgmm==−−=−−;当0m时,()()min015gxg==−;当0
2m时,()()222min21515gxgmmmm==−−=−−综上所述,()min2411,215,015,02mmgxmmm−−=−−−22.已知定义域为R的函数()331xxafx−=+是奇函数.(1)求a的值;(2)判断(
)fx的单调性,并证明;(3)若()()222210fmmfm−++,求实数m的取值范围.【答案】(1)1(2)增函数,证明见解析(3)3m−或7m【解析】【分析】(1)由(0)0f=求出1a=,再验证此时的()fx为奇函数即可;(2)将()fx的解析式
分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立;(3)利用奇函数性质化为2(2)(221)fmmfm−−−,再利用增函数性质可求出结果.【小问1详解】因为()331xxafx−=+是R上的奇函数,所以11(0)0112aaf−−===+,即1a=,此时31()31xx
fx−=+,3113()()3113xxxxfxfx−−−−−===−++,所以()fx为奇函数,故1a=【小问2详解】由(1)知,31()31xxfx−=+2131x=−+为R上的增函数,证明:任取12,Rxx,且12xx,则12()()fxfx−1222113131xx
=−−+++12123(33)(31)(31)xxxx−=++,因为12xx,所以1233xx,即12330xx−,又12(31)(31)0xx++,.所以12())0(fxfx−,即12()()fxfx,根据增函数的定义可得()fx为R上的增函数.【小问3详
解】由()()222210fmmfm−++得2(2)(221)fmmfm−−+,因为()fx为奇函数,所以2(2)(221)fmmfm−−−,因为()fx为增函数,所以22221mmm−−−,即24210mm−−,获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公
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