【文档说明】江苏省江浙高中发展共同体2023-2024学年高三上学期10月联考 数学答案和解析.pdf，共(10)页，431.467 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4f55840851cacef38c1d5ce002395635.html

以下为本文档部分文字说明：

学科网（北京）股份有限公司2023学年第一学期江浙高中（县中）发展共同体高三年级10月联考数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】

C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C【解析】因为|2|||abab，所以222||||cos3||||6bababab，所以||3||ba，所以向量a在向量b上的投影向量为

1cos62babb∣，故选C.6.【答案】D【解析】设公比为q，则33314qSS，显然30S，所以33q，因为32522148aaaqa，所以22a，所以6822918aaq.7.【答案】D【解析】由题意，最上层漏水壶所漏水的体积与浮

箭刻度成正比，设最上层漏水壶的口径与底径分别为5a，3a，高为h，则体积为22222149(5)(3)(5)(3),33Vaaaahah当最上层漏水壶水面下降到高度的一半时，设此时浮箭刻度为x，因为已漏水体积222221161(5)(4)(5)

(4),326hVaaaaah所以，2261616,1006249100983ahxxah8.【答案】B【解法1】当0,4x时，0,4x，因为曲线yfx

在0,4上恰有两个极值点，所以35242，解得610.当7时，7sin73gxx，因为0,4x，所以7777,3312x，在77,312内只有一个极

值点32，不合；当8时，8sin83gxx，因为0,4x，所以8828,333x，在77,312内学科网（北京）股份有限公司有两个极值点：53,22

，满足题意.所以选B.【解法2】当0,4x时，0,4x，因为曲线yfx在0,4上恰有两个极值点，所以35242，解得610.①由题意，sin3

gxx，当0,4x时，,3312x，由①知，5,1262，又函数ygx在0,4上恰有两个极值点，所以75232

，解得152122.②由①和②得，的取值范围是15,102.选B.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AD10.【答案】BD【解析】对于A

，显然AD与CE异面，故A错误；对于B，取11BC中点F，连结,DFEF，易证面DEF∥面11AACC，所以DE∥面11AACC，故B正确；对于C，假设11DEAB，则DE垂直平分11AB，设12AA，则2AB，易算得115,3AEBE

，因为11AEBE，这与DE垂直平分11AB矛盾，故C错误；对于D，可证11AABADA，所以1ABAD，又1CD面11AABB，所以11CDAB，所以1AB面1ACD，故D正确.综上，本题选B

D.11.【答案】ACD【解析】联立直线0xbya与抛物线C方程，消去x得，学科网（北京）股份有限公司2220ybya，因为直线0xbya与C没有公开点，所以2Δ420ba，所以22ba，故点B位于抛物线C内部.对于A，因为11,0,,022AF

，且0a，所以111,1,0222BAAFaba，故A正确；对于B，当直线m平行于x轴时，m与C有唯一公共点；当直线l与x轴不平行时，l与C有两个公共点，故B错误；对于C，延长FB交C于点Q，则以QF

为直径的圆M与y轴相切，因为以BF为直径的圆N与圆M内切，切点为F，且圆N半径较小，所以圆N与y轴相离，故C正确；对于D，过点A与C相切的切线斜率为1，倾斜角为45，又点B是位于C内部的一点，所以BAF小于45，故D正确.综上，本题选ACD.12.【答案】AC【解析】因为fx是R上的奇函

数，所以00f，且gx也是R上的奇函数，因为1gx是偶函数，所以2gxgx，所以gx是以4为周期的周期函数.因为2cos2yx周期为4，所以fx也是以4为周期的周期函数.

对于A，因为4gxgxgx，令2x得20g，故A正确；对于7B,7cos2721212gfff，故B错误；对于C，4221

5cos233332ggf，所以4435232cos3gf，故C正确；学科网（北京）股份有限公司对于D，因为4,4200gxgxgxggg，故

420ff；8483354432cos2cos33ggf；同理10210333;5532cos2cos33ggf

所以61224810(2)(4)0,33333kkfffffff，所以201238402430833333kkfffff

，故D错误.综上，本题选AC.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.【答案】0x，或0y14.【答案】32【解析】设3,4

,5BCACAB，则141532ACeABBC，231543BCeABAC，所以1232ee.15.【答案】16【解析】因为tan2cos0，所以1coscossin2

，又2coscoscossinsinsin3，所以12sinsinsinsin23，因为sin0，所以1sin6.16.【答案】336【解析】分两种情形：①前排含有两种不同名称的

吉祥物，首先，前排从“琮琮”“莲莲”和“宸宸”中取两种，其中一种两个，另一种一个，有12132424CAC种排法；其次，后排有222A种排法，故共有48种不同的排法；②前排含有三种不同名称的吉祥物，有1113322233288CCCAA种排法.因此，共有336种排法.

四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解析：（1）样本平均数为：11071595511201310.7100x甲，学科网（北京）股份有限公司11073594511101310.1.100x

乙所以估计甲块试验田中幼苗的平均高度为10.7cm；估计乙块试验田中幼苗的平均高度为10.1cm.（2）列联表为：高度10cm高度10cm合计喷洒农药2575100没有喷洒农药4555100合计7013

0200零假设为0H：喷洒农药A与幼苗生长的高度无关联.根据列联表中数据，可得220.01200(75455545)8008.7916.635,13070505091x根据小概率值0.01的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为喷洒

农药A与幼苗生长的高度有关联，此推断犯错的概率不大于0.01.18.解析：因为141nnnaaS，①所以12141nnnaaS，②②-①得，1214nnnnaaaa，因为0na，所以24nnaa，所以数列na的奇数项和偶数项分别是以4为公差的等差数列，（1

）令1n代入141nnnaaS，得12141aaS，由111aS，得25a，所以1212225,4nnnnbabbaa，所以数列nb是公差为4，首项为5的等差数列，其通项公式为41.nbn（2）当n为奇数时，21nan，当

n为偶数时，21nan，所以2013192320Saaaaaa学科网（北京）股份有限公司1537594119023042019.解：（1）因为sinsinsins

in2abABcCAab，所以22ababcaab，化简得222abcab，所以2221cos22abcCab.又因为0C，所以3C.（2）法一：221cos21cos2sinsin22ABAB

11cos2cos22AB141cos2cos223AA1131cos2sin2222AA11sin226A由（1）可知，203A，所以7266

6A，所以2213sinsins1sin2262ABA„，当3A时，223sinsin2AB，所以22sinsinsAB的最大值为32.法二：由余弦定理得：223sinsinsinsin4ABAsB

，由基本不等式得：222213sinsinssinsins24ABAB„，当且仅当sinsinsAB，等号成立，所以223sinsins2AB„，所以22sinsinsAB的最大值为32.学

科网（北京）股份有限公司20.（1）证明：过D点作DFBC，垂足为F，因为AB面,BCDDF面BCD，所以ABDF，因为,ABBC面,ABCABBCB，所以DF面ABC，因为AE面ABC，所以AEDF

∥，因为DF面,BCDAE面BCD，所以AE∥面BCD.（2）解：设2ABBDCD，以B为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则0,0,2,0,0,0,0,2,0,2,2,0,1,1,0ABD

CF，又2,2,2,0,2,2,1,1,0ACADFD，由（1）设,,0,0AEFD，设平面CAE的一个法向量,,mxyz，则00,22200mAExyxyzmAC

，令1x，则1,2yz，所以1,1,2m，同理可求得平面DAE的一个法向量1,1,1n，设平面CAE与平面DAE的夹角为，学科网（北京）股份有限公司则22coscos,3mnmnmn，所平面CA

E与平面DAE的夹角的余弦值为223.21.解析：（1）因为10,exaffxxx，所以1efa，所以曲线yfx在1x处的切线l的方程为eeyaxa设直线l与与曲线exy切于点00,exx

，则直线l方程为：000eexxyxx，即000e1exxyxx所以000ee1eexxaxa，所以0e20ax，因为0ee0xa，所以202,eexa.综上，a的值为2ee（

2）因为2eexxaxafxxxx，当ea时，'0,fxfx在1,上递增，10fxf；满足题意；当ea时，设2e,1xgxxax，因为22e0

xgxxx，所以gx在1,上递增，又1e0,1e0,agagaa所以存在01,x，使得00gx，当01,xx时，0gx，即

0,fxfx递减.所以010fxf，故ea不符合.所以a的取值范围为e,.学科网（北京）股份有限公司22.【解析】（1）因为C的离心率为52，所以22252caabc，所以2ab，渐近线方程20xy，因为点,0A

a到一条渐近线距离为5a，所以2555a，解得2,1ab，所以C的方程为2214xy.（2）直线PQ与圆M相交，理由如下：设120,,0,DyEy，则123,,3,BDyBEy

，因为点B在以DE为直径的圆M上，所以BDBE，所以12123,3,90BDBEyyyy，即129yy，由（1）得2,0A，直线AD方程为：122yyx与双曲线C方程联立，消去x得，2211121yyyy，因为直线,D

AEA与C都有除A以外的公共点，所以211y，所以2112211212,11PPyyyxyy，即2112211212,11yyPyy，同理当221y时，2222222212,11

yyQyy.12221212122222121212221221114211211PQPQPQyyyyyyyyyykxxyyyyyyyy，学科网（北京）股份有限公司所以直线PQ方程为：21122

1211222411yyyxyyyy，令0y得，2211121222111512225141221yyyyyxyyy，即直线PQ经过定点5,02N.因为1212552511,,02244NDNE

yyyy，所以N点在圆M内，故直线PQ与圆M相交.