【文档说明】安徽省合肥市第一中学2022届高三上学期数学理科素养拓展（二）+Word版含答案 -教师版.pdf，共(8)页，512.988 KB，由小赞的店铺上传

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第1页（共8页）合肥一中高三上学期理科数学素养拓展2时间：90分钟分数：100+10一．选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合{|21}1Axx，集合2{|log1}Bxx，则()RACB（）A．(1，0]B．[1，

0]C．(1，2]D．(1,2)【解答】解：由211x，即211011xxx„，解得：11x„，即(1A，1]；由2log1x，解得：02x，即(0,2)B，全集为R，(RBð，0][2，)，则()

(1RABð，0]．故选：A．2．函数f（x）＝ex+x﹣6的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】f（x）＝ex+x﹣6在（0，+∞）上单调递增，又f（1）

＝e﹣5＜0，f（2）＝e2﹣3＞0，即f（1）f（2）＜0，由函数零点判定定理可得，函数f（x）＝ex+x﹣6的零点所在的区间为（1，2），故选：B．3．图中C1、C2、C3为三个幂函数y＝xα在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是（）A．、

3、﹣1B．﹣1、3、C．、﹣1、3D．﹣1、、3【解答】解：由幂函数y＝xα在第一象限内的图象知，图中C1对应的α＜0，C2对应的0＜α＜1，C3对应的α＞1；结合选项知，指数α的值依次可以是﹣1，和3．故选：

D．4．设{|02}Xxx„„，{|01}Yyy„„，则可建立从X到Y的函数的对应法则是()A．23yxB．2(2)yxC．214yxD．1yx【解答】解：{|02}Xxx„„，{|01}Yyy„

„，对于A，由24033x„„，函数值y构成的集合不在集合Y中，不是函数；第2页（共8页）对于B，由220x„„，可得20(2)4x„„，函数值y构成的集合不在集合Y中，不是函数；对于C，由204x„„，可得21014x„„，函数值y构成

的集合在集合Y中，是函数；对于D，由111x„„，函数值y构成的集合不在集合Y中，不是函数．故选：C．5.已知函数212log(3)yxaxa在[2，)上为减函数，则实数a的取值范围是()A．4a„B．4aC．4

4aD．44a„【解答】解：设2()3gxxaxa，则2()30gxxaxa在[2，)恒成立，且2()3gxxaxa在[2，)上为增函数，所以22a„且g（2）40a，所以44a„．故选：D．6．要得到函数y＝32﹣2

x的图像，只需将函数y＝（）x的图像（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位【解答】解：函数y＝（）x＝3﹣2x的图象向右平移1个单位可得y＝3﹣2（x﹣1）＝32﹣2x的图象．故选：B．7．已知函数21222,0,()log(1),0,xx

xfxxx„若当[xa，1]a时，不等式()(2)fxafax恒成立，则实数a的取值范围是()A．(,2)B．(，2]C．(2,)D．[2，)【解答

】解：当0x„时，22()22(1)1fxxxx，此时函数()fx单调递减，当0x时，由复合函数的单调性可得函数()fx单调递减；且2120202log(01)即整个函数单调递减。不等式

()(2)fxafax在[a，1]a上恒成立。2xaax„恒成立，即2ax恒成立，[xa，1]a，(2)2(1)22maxxaa，即22aa，解得2a„，即实数a的取值范围是(，2]．故选：B．8．人

们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为210lg10xfxdB.喷气式飞机起飞时，声音约为140dB，一般说话时，声音约为60dB，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的

（）倍.A．73B．7310C．8D．810第3页（共8页）【解析】由210lg10xyfx，所以当140y时，可得1210x，当当60y时，可得410x所以喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的1

284101010，【答案】D9.已知函数1log3)(3xxfx，xxgx3log3)(，xxhx31log3)(的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<aB．a<b

<cC．b<c<aD．b<a<c【解析】在同一平面直角坐标系中，分别作出y＝13x，y＝log3x，y＝3x，y＝log13x的图象，如图。由图可知b<c<a。故选C。【答案】C10.已知a＝22.1，b＝2.12，c＝ln2.14，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c

B．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a解：构造函数f（x）＝x2，g（x）＝2x，由函数图像可知：在x∈（2，4）时，x2＞2x，即f（2.1）＞g（2.1），∴2.12＞22.1＞22＝4，又∵ln

2.14＝4ln2.1＜4lne＝4，∴b＞a＞c，故选：C．11．已知函数f（x）＝4ax2+4x﹣1，∀x∈（﹣1，1），f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．34a„B．1aC．314a„D．1a„

【解答】解：当a＝0时，f（x）＝4x﹣1＜0，解得，故当x＝时，f（x）＞0，故不符合题意；当a＞0时，则有，无解；当a＜0时，则有①，或②，或△＝16+16a＜0③，解得①无解，②无解，③a＜﹣1，故a＜﹣1，综上所述，实数a的取值范围是a＜﹣1．故选：B．第

4页（共8页）12.已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，2412,02,(),2log,2xxxfxxx若关于x的方程m•[f（x）]2+n•f（x）+1＝0恰有7个不同的实数根，那么m﹣n的值为（）A．1B

．2C．3D．4【解答】解：函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝，作出f（x）的图象，令f（x）＝t，根据关于x的方程m•[f（x）]2+n•f（x）+1＝0恰有7个不同的实数根，可得，由韦达定理，可得，，解

得，∴m﹣n＝4．故选：D．二．填空题（本大题共4小题，共20分）13．计算：___)2(lg20lg5lg2.【解答】解：1；14.函数24)1sin2ln()(xxxf的定义域为_________.【解答】解：(,2]615.已知函数)323(log)(mxfxxa的

定义域为R，则m的取值范围是_______.【解答】解：m≤316．已知函数fx是定义在区间,00,上的偶函数，且当0,x时，12,0221,2xxfxfxx，则方程2128f

xx根的个数为______【详解】要求方程2128fxx根的个数，即为求()fx与228xy的交点个数，第5页（共8页）由题设知，在(0,)上的图象如下图示，∴由图知：有3个交点，又由fx在,00,

上是偶函数，∴在(),0-¥上也有3个交点，故一共有6个交点.三．解答题（本大题共2小题，共20分）17.变量t，y满足关系式33loglogayatta，（a为实常数，a＞0且a≠1，t＞0且t≠1），变量t，x满足关系式xtalog.（1）求y关于x的函数f

（x）表达式，并注明定义域；（2）若（1）中确定的函数y＝f（x）在区间[2a，3a]上是单调递增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由loga＝logt可得logat﹣3＝，再把logat＝x代

入可得x﹣3＝，即logay＝x2﹣3x+3，即y＝,0|xx.（2）令，则y＝au，∵函数f（x）在[2a，3a]上是增函数，则或，解得或a＞1，故实数a的取值范围是．18．已知函数bxaxxf1)(2是奇函数．（1）求b的值，并求0a时)(xf的

值域.（2）是否存在实数a，使得不等式212)(log2xf的解集为),(21xx，且01x，212211axxxx？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．第6页（共8页）【解答】解：（1）函数的定义域为{x|x≠﹣b}，因为函数f（x）是奇函数，所以定义域关于

原点对称，所以﹣b＝0，即b＝0，所以，又，所以f（x）是奇函数，当a＞0时，),2[]2,()(aaxf．（2）不等式，结合题意显然可得a≠0，当a＜0时，函数f（x）的图象大致如下此时不等式的解集是两个区间的并集

，不可能是一个区间，故不满足题意．当a＞0时，函数f（x）的图象大致如下当x＞0时，，当且仅当时，等号成立，因为不等式的解集为（x1，x2），x1＞0，所以，且方程的两个解分别为x1，x2．所以，方程的两个解分别为x1，x2．由韦达定理可得，所以，解得，又，所以a无解．四、附加题：（1

0分）19．已知函数(221)(1)(1)()|42|(1)xxxxfxx„，则关于x的方程1(1)fxkx的实根个数最多第7页（共8页）为6个．【解答】解：画出()fx的图象，令11txx，则()ftk，由图可知，关于t方程()ftk最多

有4个t的值，当(1,3)t时，关于x的方程11txx无解；当1t或3t时，关于x的方程11txx最多有2解，所以关于x的方程1(1)fxkx的实根个数最多为6个．故答案为：6．20．已知函数123,12()1,222xxfxxfx

，则下列说法中，所有正确的序号是___.①．若函数()yfxkx有4个零点，则实数k的取值范围为11,246②．关于x的方程*1()0()2nfxnN有24n个不同的解③．对于实数[1,)x，不等式2()30xfx恒

成立④．当1[2,2](*)nnxnN时，函数()fx的图象与x轴围成的图形的面积为1【解析】当312x时，()22fxx；当322x时，()42fxx；当23x，则3122x，1()1222xxfxf；当34x，则3

222x，1()2222xxfxf；当46x，则232x，11()2242xxfxf；第8页（共8页）当68x，则342x，1()1224xxfxf；依次类推，作出函数()fx的

图像：对于①，函数()yfxkx有4个零点，即()yfx与ykx有4个交点，如图，直线ykx的斜率应该在直线m,n之间，又16mk，124nk，11,246k，故①正确；对于②，当1n时，1()2fx有3个交点，与246n不

符合，故②错误；对于③，对于实数[1,)x，不等式2()30xfx恒成立，即3()2fxx恒成立，由图知函数()fx的每一个上顶点都在曲线32yx上，故3()2fxx恒成立，故③正确；对于④，取1n，[1,2]x，此时函数()fx的图像与x轴

围成的图形的面积为111122，故④错误；①③