【文档说明】浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学答案和解析.pdf，共(7)页，510.222 KB，由小赞的店铺上传

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杭州市西湖高级中学2023年3月学业水平测试高一数学答案一．单选题12345678BCBDBACA二．多选题9101112ABBCDBCDBC三．填空题13.5√214．3515.2316.27四．解答题17．如图，在平行四边形ABCD中，4

AB=，2AD=，60BAD=，E，F分别为AB，BC上的点，且2AEEB=，2=CFFB．（1）若DExAByAD=+，求x，y的值；（2）求ABDE的值；【答案】（1）2,13xy==−；（2）203；【解析】（1）23

DEAEADABAD=−=−2,13xy==−（2）ABDE=222()33ABABADABABAD−=−22120442323=−=18.已知4a=，3b=，()()23261abab−+=．（1）求ab的值；（2）若a在b方向上的投影向量为c，求()cab+的值

．19．已知在△𝐴𝐵𝐶中，6cos3A=，,,abc分别是角,,ABC所对的边.（1）求tan2A；（2）若22sin23B+=，22c=，求△𝐴𝐵𝐶的面积.【答案】（1）22；（2）223.【解析】（1）因为6cos3A=且

23(0,),sin1cos3AAA=−=，∴sin2tancos2AAA==∴22tantan2221tanAAA==−（2）由22sin23B+=，得cos223B=，由(0,)B，所以21sin1cos3BB=−=，则6sinsin()sincoscossin3C

ABABAB=+=+=，由正弦定理，得sin2sincAaC==，∴△𝐴𝐵𝐶的面积为122sin23SacB==.20已知函数()22sincos23sincosxxxxxf=−+．(1)求()fx的最小正周期及单调递增区间；(2)求()fx在π3π,44−上最大值和最小值

，并求出取得最值时x的值．【答案】(1)最小正周期为π，单调递增区间是πππ,π63kk−++，kZ(2)()fx的最小值为2−，此时π6x=−；()fx的最大值为2，此时π3x=．【详解】（1）因为

()22πsincos23sincos3sin2cos22sin26fxxxxxxxx=−+=−=−，所以()fx的最小正周期2ππ2T==，令πππ2π22π262kxk−+−+，Zk，得ππππ63kxk−++，Zk，所

以()fx的单调递增区间是πππ,π63kk−++，Zk．（2）由（1）知()π2sin26fxx=−，因为π3π,44x−，所以π2π4π2,633x−−，所以πsin21,16x−−，()π2si

n22,26fxx=−−，所以当ππ262x−=−，即π6x=−时，()fx取得最小值2−；当ππ262x−=，即π3x=时，()fx取得最大值2．21.某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益．通过市

场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产x台该设备另需投入成本C（x）元，且C（x），若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完．（1）求厂商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润＝销售额﹣成

本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤30时，L（x）＝1000x﹣10x2﹣400x﹣5000＝﹣10x2+600x﹣5000；当x＞30时，L（x）＝1000x﹣1004x9000﹣5000＝4000﹣（4x）

，所以L（x）；（Ⅱ）当0＜x≤30时，L（x）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000，所以当x＝30时，L（x）取得最大值4000；当x＞30时，L（x）＝4000﹣（4x）≤40003600．当且仅当，即x＝50时取

等号，综上所述，当月产量为30台时，制造商由该设备所获得的月利润最大为4000元．22.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2−(𝑎+2)𝑥+2，(𝑎∈𝑅)(1)𝑓(𝑥)<3−2𝑥恒成立，求实数a的取值范围；(2)当𝑎>0时，求不等式𝑓(

𝑥)≥0的解集；(3)若存在𝑚>0使关于x的方程𝑓(|𝑥|)=𝑚+1𝑚+1有四个不同的实根，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)f(x)=ax2−(a+2)x+2<3−2x，即ax2−ax−1<0，当a=0时−1<0成立;当a≠0时，则{a<

0△=a2+4a<0.解得−4<a<0，综上，a的取值范围为(−4,0]．(2)由题意，f(x)=ax2−(a+2)x+2⩾0，即(ax−2)(x−1)⩾0，因为a>0，所以解方程(ax−2)(x−1)=0得x1=2a,x2=1，①当2a>1时，即当0<a<2时，解不等式(ax−

2)(x−1)⩾0，得x⩽1或x⩾2a，此时不等式f(x)≥0的解集为{x|x⩽1或x⩾2a}；②当2a=1时，即a=2时，解不等式(ax−2)(x−1)⩾0，得x∈R，此时不等式f(x)≥0的解集为R；③当2a<1时，即当a>2时，

解不等式(ax−2)(x−1)⩾0，得x⩾1或x⩽2a，此时不等式f(x)≥0的解集为{x|x⩾1或x⩽2a}；综上，当0<a<2时，不等式f(x)≥0的解集为{x|x≤1或x≥2a}；当a=2时，不等式f(x)≥0的解集为R；当a>2时，不等式f(x)≥0的解集为{x|x≥1或x≤2a};(3

)当m>0时，令t=m+1m+1⩾2√m×1m+1=3，当且仅当m=1时取等号，则关于x的方程f(|x|)=t可化为a|x|2−(a+2)|x|+2−t=0，关于x的方程a|x|2−(a+2)|x|+2−t=0有四个

不等实根，即ax2−(a+2)x+2−t=0有两个不同正根，则{△=(a+2)2−4a(2−t)>0,(1)a+2a>0,(2)2−ta>0,(3)，由(1)知：存在使不等式4at+(a+2)2−8a>0成立，故4a×3+(a+2)2−8a>0，即a2+8a+4>0，解得a<−4

−2√3或a>−4+2√3，由(2)(3)式可得a<−2，故实数a的取值范围是【解析】本题考查二次不等式的求解、不等式的恒成立问题及二次方程根的分布问题，同时考查基本不等式的应用．(1)由题意得ax2−ax−1<0恒成立，分

a=0和a≠0两种情况求解即可；(2)分类讨论2a与1的大小，然后由二次不等式的解法求解即可;(3)令t=m+1m+1，将问题转化为ax2−(a+2)x+2−t=0有两个不同正根，然后得a与t的不等式组求解即可．获得更多资源请扫码

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