【文档说明】浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学.docx，共(6)页，273.165 KB，由小赞的店铺上传

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杭州市西湖高级中学2023年3月学业水平测试高一数学试卷命题人:曾辉审核人：陈燕本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至4页．满分120分，考试时间120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答

题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.选择题部分（共44分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．1．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若，则与的方向相同或相反；③若，且，则；④若，则．其中，正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．32．如图，向量ABa=，ACb=，CDc=，则向量BD可以表示为（）A.abc+−B.a

bc−+C.bac−+D.bac−−3．已知5ABab=+，28BCab=−+，3()CDab=−，则（）A.A，B，C三点共线B.A，B，D三点共线C.A，C，D三点共线D.B，C，D三点共线4．将函数sin23yx=+向右平移6个

单位长度，所得图象的函数解析式为（）A．sin26yx=+B．cos2yx=C．sin23yx=−D．sin2yx=5.在△ABC中，若A=60°，BC=43，AC=42，则角B的大小为（）A．

30°B．45°C．135°D．45°或135°6.设△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若::1:1:4ABC=，则::abc等于（）A.1:1:3B.2:2:3C.1:1:2D.1:1:47.在△𝐴𝐵𝐶中，角,,A

BC的对边分别是,,,abc向量()2,sin,mbcC=+向量()sin,2nBcb=+，且满足2sin,mnaA=则角A=（）A．6B．3C．23D．568．已知在△𝐴𝐵𝐶中，90C

=，24ABAC==，点D沿ACB→→运动，则ADBD的最小值是（）A．3−B．1−C．1D．3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知a，b∈R，且a>b，则

下列结论中正确的有（）A.3a>3bB.a3>b3C.a2>b2D.11ab10．下列在解三角形过程中，只能有1个解的是（）A.3a=，4b=，30A=B.3a=，4b=，3cos5B=C.3a=，4b=，30C=D.3a=，4b=，30B=11．已知向量()2,1

a=r，()3,1b=−，则（）A.()//aba+B.向量a在向量b上的投影向量为12b−C.a与ab−的夹角余弦值为255D.若525,55c=−，则ac⊥12．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中

提出了已知三角形三边求面积公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，的余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSca+−=−．现有△ABC满足sin:sin:sin2:3:

7ABC=，且63ABCS=△，请判断下列命题正确的是（）A.△ABC周长为57+B.3C=C.△ABC的外接圆半径为2213D.△ABC中线CD的长为192非选择题部分（共76分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.13．已知向量𝑎⃗=(2,1),𝑏⃗⃗

=(3,4),则|𝑎⃗+𝑏⃗⃗|=_________.14．已知()1,2sina=，sin,13b=−，R，ab⊥，则tan的值为______.15.已知,ab为单位向量，且0ab=，若25cab=−，则cos,ac

=_________.16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3sincossincos2aBCcBAb+=，3b=，ab，则2ac+的最大值为_________.三、解答题:本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，4AB=，2AD=，60BAD=，E，F分别为AB，BC上的点，且2AEEB=，2=CFFB．（1）若DExAByAD=+，求x，y的值；（2）求ABDE的值；18．（10分）已知4a=，3b=，(

)()23261abab−+=．（1）求ab的值；（2）求|𝑎⃗+𝑏⃗⃗|19．（10分）已知在△𝐴𝐵𝐶中，6cos3A=，,,abc分别是角,,ABC所对的边.（1）求tan2A；（2）若22sin23B+=，2

2c=，求△𝐴𝐵𝐶的面积.20.（10分）已知函数()22sincos23sincosxxxxxf=−+．（1）求()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）求()fx在π3π,44−上最大

值和最小值，并求出取得最值时x的值．21.（10分）某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益．通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产x台该设备另需投入成本C（x）元，

且C（x），若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完．（1）求厂商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该

设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润．22.（12分）已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+2，(𝑎∈𝑅)（1）f(x)<3−2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a>0时，求不等式f(x)≥

0的解集；（3）若存在𝑚>0使关于x的方程f(|x|)=m+1m+1有四个不同的实根，求实数a的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com