【文档说明】贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷含答案.doc，共(9)页，551.000 KB，由小赞的店铺上传

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兴仁市凤凰中学2021届高二第二学期第二次月考(文科数学)试题满分：150分测试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）1．已知复数1zi，则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数1yxx的导数是（）A．211xB．11xC．211xD．11x3．已知ABC中，045,2,2Aab,那么B为（）A．030B．060C．00

30150或D．0060120或4．在△ABC中，bccba222，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．在△ABC中，若sinsinAB，则A与B的大小关系为（）A．ABB．ABC．ABD．A、B的大小关系不能确定6．在等差数

列na中，已知7573aa，，则10a的值为()A．5B．10C．16D．197．已知数列na中，2311aaann，，则4a等于()A．18B．54C．36D．728．已知ABC的三个内角之比为::3:2:1ABC，那么对应的三边之比::abc等于（）A．

3:2:1B．3:2:1C．3:2:1D．2:3:19．在ABC中，若sinsinbBcC，且222sinsinsinABC，则ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．不确定10．在极坐标系中，过点(2,)2且与极轴平行的直线方程是（）A．2B．2

C．sin2D．cos211．相关变量,xy的样本数据如下表：x12345y2021m2627经回归分析可得y与x呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为1.917.9yx，则表

中的m（）A．23.6B．23C．24.6D．2412．若2x是函数121xeaxxxf的极值点，则()fx的极小值为（）．A．1B．32eC．35eD．1第II卷（非选择题，共90分)二、填空题（

本题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上）13．求曲线1323xxy在1x处的切线方程是______.14．将圆422yx上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程

为_____.15．设数列na中，nnnaaaa33,111，则通项na___________．16．已知一条过点1,2P的直线与抛物线xy22交于A,B两点,P是弦AB的中点,则直线AB的斜率为_______________.三

、解答题（本题共6小题，第17小题满分10分，第18至22小题每题满分12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．将下列曲线的极坐标方程直接写出直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程.（1）4sin（2）;04sin5cos3（3）为

参数；，12cossinyx（4）为参数；，tttyttx1118．已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为cba,,,且.53cos.2Ba(1)若4b,求Asin的值；(2)若4AB

CS,求cb,的值.19．已知函数.12xxxf（1）求函数xf的单调区间；（2）求xf在区间[-1，2]上的最大值和最小值．20．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建

立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7

）建立模型②：ˆ9917.5yt．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．21．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

tytx222,221（t为参数）直线l与抛物线xy42相交于A、B两点.（1）写出直线l的普通方程；（2）求线段AB的长.22．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知BbBcAbtan,tan,tan，成等差数列.（1）求A的大小：（2）设2a，

求ABC面积的最大值.凤凰中学2021届高二第二学期第二次月考(文科数学)试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DAACACBDCCDA二、13.023yx14.1422yx15.23

nan16.1三、解答题17.（1、）222224sin4sin424xyyxy（2、）0453yx（3、）22xy（4、）422yx18.．(1)25;(2)17

b【解析】【分析】(1)先求出sinB，再利用正弦定理可得结果；(2)由ABCS求出c，再利用余弦定理解三角形.【详解】(1)∵3cos05B,且0B，∴24sin1cos5BB，由正弦定理得sinsinabAB，∴42sin25sin45a

BAb；(2)∵1sin42ABCSacB，∴142c425，∴5c，由余弦定理得2222232cos25225175bacacB，∴17b.19.(1)fx的递增区间为2

(,0),(,)3，递减区间为2(0,)3．(2)fx最大值24f，fx最小值12f．【解析】分析：（1）求导数后，由0fx可得增区间，由0fx可得减区间．（2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最

大值和最小值．详解：（1）∵2321fxxxxx，∴232fxxx．由2320fxxx，解得0x或23x；由2320fxxx，解得203x，所以

fx的递增区间为2,0,,3，递减区间为20,3．（2）由（1）知0x是fx的极大值点，23x是fx的极小值点，所以fx极大值00f，fx极小值24327f，又12f，24f，所以fx最大值

24f，fx最小值12f．20.（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．【解析】【分析】【详解】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果;（2）根据折线图

知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，

该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆy=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆy=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）

利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有

明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型ˆy=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可

靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．21.解：（1）30xy（2）82【解析】【分析】(1)

根据给的参数方程，消去参数t即可得到直线l的普通方程；(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程24yx，得到参数t的一元二次方程，解出参数t的值，再利用参数t的几何意义即可求出弦长12ABtt的值；【详解】(1)由题意可得：直线l的的参数方程为21,2222xtyt

（t为参数），两式相加得：3xy所以直线l的普通方程为：30xy(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程24yx，得22224122tt化简整理2820tt解

得10t，282t，所以1208282ABtt.22.（1）3；（2）3.【解析】【分析】（1）tanbA，tancB，tanbB成等差数列，把正切化成弦，结合正弦定理化简整理.（2）利用余弦定理和基本不等式

，求bc的范围.【详解】解：（1）由tanbA，tancB，tanbB成等差数列，得tantan2tanbABcB.因为sinsinsincoscossintantancoscoscoscosABABBABABABsinsincoscoscoscosABCABAB.

又sintancosBBB，所以sin2sincoscoscosbCcBABB，即sin2sincosbCcBA.由正弦定理，得sinsin2sinsincosBCCBA，又sinsin0BC，所以1cos2A.因为0πA，所以

π3A.（2）由余弦定理，得222222cosabcbcAbcbc.又222bcbc，所以2abc.又因为2a，所以4bc，当且仅当2bc时，等号成立，故13sin324ABCSbc

Abc△，于是ABC面积的最大值为3.