【文档说明】湖南省部分学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，1.402 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非

选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从200道

题中随机选m道，若某道题被选中的概率为0.04，则m=（）A.4B.8C.10D.12【答案】B【解析】【分析】根据古典概率计算公式计算即可.【详解】由题意，从200道题中随机选m道,某道题被选中的概率为0.04，根据古典概率计算公式得0.04200m=，即8

m=.故选：B.2.若在复平面内，复数12z−所对应的点为()5,6−，则z的实部与虚部的差为（）A.3B.2C.1D.-5【答案】D【解析】【分析】根据点对应的复数进行复数运算再根据实部及虚部运算即可.【详解】因

1256i,23izz−=−=−+，所以实部为2−，虚部为3，实部与虚部的差为235−−=−.故选：D.3.已知点,,,OABC在同一平面内，2CABA=，则OA=（）A.2133OBOC+B.1233OBOC+为C.

2OBOC−D.2OCOB−【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算即可求解.【详解】由2CABA=可得()2OAOCOAOB−−=,故OA=2OBOC−，故选：C4.已知集合1,2,3,2MNxxa==−Z∣，若xM是xN的充要条件，则整数=a（）A.4B.3C.2D.

1【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式，根据xM是xN的充要条件，得到不等式，解得12a，得到答案.【详解】222xaaxa−−+，由于xM是xN的充要条件，1,2,3M=，所以021324aa−+，解得12a，故整数1a=

.故选：D5.从1,2,3,4这四个数字中任意取出两个不同的数字，设取出的两数字之和为m，则29180mm−+的概率为（）A.23B.12C.13D.16【答案】B【解析】【分析】求出36m，再写出所有情况和满足题意的情况，最后利用古典概型公式即可.【详解】由29180

mm−+可得36m.从1,2,3,4这四个数字中任意取出两个不同的数字,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，共6种不同的结果,取出的两数字之和m满足36m对应的结果

有()()()1,3,1,4,2,3共3种,所以所求概率为3162=.故选：B.6.已知在三棱锥SABC−中，,,SASBSBSCSASC⊥⊥⊥，且ABC为等边三角形，则二面角SABC−−的正切值为（）A.32B.

2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意可得三角形全等，即可求解长度关系，根据等腰可得SMC即为二面角SABC−−的平面角，即可利用三角形边角关系求解.【详解】由,,SASBSBSCSASC⊥⊥⊥以及ABB

CAC==可得,,SACSBCSACSAB故SCSASB==,进而可得2ABSA=,不妨设2,22SAAB==,取AB中点M，连接,MSMC,故,MSABMCAB⊥⊥,故SMC即为二面角SABC−−的平面角，由于,,,,SBSCSASCSAABSSASB⊥⊥=平面SAB，故SC⊥平面

SAB，SM平面SAB，故SCSM⊥,2tan212SCSMCSMAB===故选：B7.如图所示，,PQ是函数()()πsin0,2fxx=+的图象与直线22y=的两个交点，且点P在y轴上，若πPQ=

，则()fx的最小正周期为（）A.4πB.7π2C.3πD.2π【答案】A【解析】【分析】根据20,2P,2π,2Q在函数图象上，即可代入求解可得12,Z2kk=+，结合周期的关系即可求解.

【详解】由题意可得20,2P，2π,2Q且都在()()πsin0,2fxx=+上，故()2π0sin,22f==，所以π4=，又()π2sinπ4

2fx=+=，结合2π,2Q在单调递减区间上，所以π3ππ2π,Z44kk+=+，故12,Z2kk=+，由于1ππ2TPQ，故01，所以12=，故2π4π12T==.故选：A8.已知函数()()2,fxxbxcbc=++

R，若不等式()32fxx−的解集为()0,4，则不等式()0fxx的解集为（）A.)(1,00,2−UB.((,20,1−−C.))1,02,−+D.()),12,−−+【答案

】C【解析】【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系结合韦达定理即可求出12bc=−=−，再分类得到不等式组，解出即可.【详解】不等式()32fxx−的解集为(0,4)，2(3)20xbxc+−++=的两实数根分别为0x=和4x=，164122

020bcc+−++=+=，解得12bc=−=−，()(1)(2)fxxx=+−，令()0fx，解得2x或1x−，则()0fx，解得12x−，由()0fxx，可得0()0xfx或0()0xfx

，即021xxx−或或012xx−，则所求解集为[1,0)[2,)−+.故选：C.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对

的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若数据1,5,0,10,8,9,11,12,2,17的第25百分位数､第50百分位数､第75百分位数分别为,,mkn，平均数为x,则（）A2m=B.10n=C.2xmn+D.kx【答

案】AC【解析】【分析】根据百分位数和平均数的计算，即可结合选项逐一求解.【详解】将1,5,0,10,8,9,11,12,2,17从小到大排列为：0,1,2,5,8,9,10,11,12,17,1025%2.5=，故第25百分位数

2，故2m=，1050%5=，故第50百分位数为898.52+=，即8.5k=，1075%7.5=，故第75百分位数为11，即11n=，平均数为150108911122177.510x+++++++++==，21513xmn=+=故AC正确，BD错误，.故选：

AC10.在平面直角坐标系xOy中，角,的始边均与x轴的非负半轴重合，终边分别经过点(2,1)A，()1,2B−，则（）A.4tan23=−B.sincos0+=C.()cos0−=D.+是第三象限角【答案】BC【解析】【分析】根据三角函数定义即可求出tan2=−，再利用

二倍角的正切公式即可判断A；直接代入计算好的sin,cos即可判断B；利用两角差的余弦公式即可判断C；分别计算出sin(),cos()++的符号即可判断D.【详解】由题可知525255sin,cos,sin,cos555

5====−.对于A，tan2=−，所以22tan4tan21tan3==−，故A错误；对于B，55sincos055+=−=，故B正确；对于C，255525cos()coscossinsin05555−=+=−+=

，故C正确；对于D，因为sin()sincoscossin+=+5525253055555=−+=，2555254cos()coscossinsin055555+

=−=−−=−，所以+是第二象限角，故D错误.故选：BC.11.已知直三棱柱111ABCABC-的各顶点及动点P都在球O的球面上，12,22ABACBCAA====，则（）A.1ACBB⊥B.球O的半径

为2C.三棱柱111ABCABC-的表面积为1682+D.点P到平面ABC的距离的取值范围是0,22+【答案】ABD【解析】【分析】由直三棱柱概念知A正确，由直三棱柱和球的对称性可确定球心位置，构造直角三角形可求出球的半径知

B正确，计算直三棱柱各个面之和可得表面积知C错误，点P到平面ABC的距离的最小值为0，最大值为球心到面ABC的距离与R之和，计算可得D正确.【详解】根据直三棱柱的概念知侧棱1BB⊥底面ABC，又AC底面ABC，1ACBB⊥，故A正确；由2,22A

BACBC===知底面ABC是等腰直角三角形，取BC的中点为H，则H为底面ABC的外心，设直三棱柱外接球的球心为O，则点O位于11BCCB的中心，连接,OHOC，则OHCH⊥，由题意，2OHCH==，则222224ROHCH=+=+=，即2R=.

故B正确；三棱柱111ABCABC-的表面积为：1=222+2222+2222=12+822S，故C错误；动点P在球O的球面上，则当点P与,,ABC重合时，点P到平面ABC的距离取得最小值为0，点P到平面ABC的距离的最大值为=2

+2ROH+,点P到平面ABC的距离的取值范围是0,22+，故D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数1212i,izz=+=，则122zzz−=__________.【答案】1i−##i1−+【解析】【分析】利用复

数除法法则计算出答案.【详解】()()()212221ii12ii1iii1iiiiiizzz+−−+−+−−=====−−−.故答案为：1i−13.已知正三棱柱111ABCABC-的棱长均为2,,EF分别是棱1111,ABAC的中点，则几何体11EFCBBC−的体积为______

____.【答案】536##536【解析】【分析】应用三棱柱及三棱台的体积做差后得出几何体的体积.【详解】11121322234ABCABCABCVSAA−===,111AEAF==,1AEFABC−为三棱台，122113

332737321213444346AEFABCVAA−=++==,11111173532366EFCBBCABCABCAEFABCVVV−−−=−=−=.故答案为：536.1

4.已知函数()21,0(0)1,0axxfxaaxx−=−„，若存在唯一的0x，使得()()fxfx=−−，则当()10fx−时，x的取值范围是__________.【答案】1,08−【解析】【分析】先根据存在唯一的x成立求出a,再根据函数解析

式解不等式即可.【详解】因为存在唯一的0x，使得()()fxfx=−−，则()2211,20axaxaxax−=−−−−−=,则()()()22420,880aaaaaa=−−−=+=+=,0a=

或8a=−,又因为0a,所以8a=−,由()10fx−，可得201810xx−−−或01810xx−−−,可得108x−.故答案：1,08−.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算

步骤.15.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，111111,ABADCDCB==.（1）若E是棱BC的中点，过点E作平面，使得平面平面11BCD，在图中画出平面截平行六面体所得的截面；（不需写出作法和证明过程）（2）证明：平面11BCD⊥平面

11ACCA.【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）作出辅助线，六边形EFGQHT即为所作的截面，并根据中位线进行证明；为（2）作出辅助线，证明出CW⊥11BD，又1111ABAD=，故四边形1111ADCB为菱形，

故11AC⊥11DB，从而得到线面垂直，面面垂直.【小问1详解】取1BB的中点F，11AB的中点G，11AD的中点Q，1DD的中点H，CD的中点T，顺次连接，六边形EFGQHT即为所作的截面，理由如下：因为EF为1B

CB△的中位线，所以1//EFBC，同理可得111//,//,GQBDHTCD11//,//,//ABQHADETBDGF，而111111//,//,//CDABBCADBDBD，故1111//,//,//CDQHBC

ETBFDG，GF面EFGQHT，1CD面EFGQHT，则1//CD面EFGQHT，同理1//BC面EFGQHT，11CDBCC=且都在面11BCD，故截面EFGQHT//平面11BCD，则六边形EFGQHT即为所作截面，【小问2详解】设1111ACBDW=，则11BWDW=

，因为11CDCB=，所以CW⊥11BD，又1111ABAD=，故四边形1111ADCB为菱形，故11AC⊥11DB，因为11WACCW=，11,CWAC平面11AACC，所以11DB⊥平面11AACC，因为11

DB平面11BCD，所以平面11BCD⊥平面11AACC.的16.现有一批零件，一质检员从中随机抽取200件进行合格性检验，实际尺寸x与标准尺寸0x的差值为Δx，现对x进行整理，分组区间为))((0.25,0.15,0

.15,0.05,0.05,0.05,0.05,0.15,0.15,0.25−−−−−，得到如图所示的频率分布直方图.规定：Δ0.05x的为优质品，0.05Δ0.15x的为合格品，Δ0.15x的为劣质品.（1）求a的值，并计算x的平均值；（每组数据用该组所在区间的中点值作代表）（2

）估计该批零件中优质品､合格品､劣质品的数量之比；（3）质检部门规定：若抽检的零件中劣质品数量不超过15件，则这批零件通过抽检，否则，不能通过抽检.问：这批零件能否通过抽检？【答案】（1）2.5a=,平均值为0.025−；（2）7:9:4（3）不能.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方

图中各组概率之和为1可得a值，再由平均值计算公式计算即可.（2）根据频率分布直方图分别计算优质品，合格品，劣质品的数量即可；（3）因为样本中劣质品的数量为40件，已经超过15件，故这批零件不能通过抽检.【小问1详解】由频率分布直方图中各组概率之和1得，0.1(1.53.52.00.5)

1a++++=，解得2.5a=，平均值为0.1[1.5(0.2)2.5(0.1)3.502.00.10.50.2]0.025−+−+++=−.【小问2详解】由频率分布直方图得200件样品中优质品的数量为0.3520070=件，合格品的数量为0.4520090=件，劣

质品的数量为0.220040=件，为所以优质品：合格品：劣质品7:9:4=.【小问3详解】因为样本中劣质品的数量为40件，已经超过15件，所以这批零件不能通过抽检.17.一个质地均匀的正方体的1个面为黄色，2个面为绿色，3个面为红色.连续抛掷该正

方体3次，观察落地时朝上的面的颜色.（1）求第1次､第2次､第3次朝上的面的颜色依次为红色､绿色､黄色的概率；（2）求朝上的面的颜色恰有2次相同的概率.【答案】（1）136（2）23【解析】【分析】（1）根据独立事件概率乘积公式计算即可；（2）根据互斥事件的概率和公式结合独立事件概率乘积公

式计算即可.【小问1详解】设第1次､第2次､第3次朝上的面的颜色依次为红色､绿色､黄色为事件A,()321166636PA==.【小问2详解】设朝上的面的颜色恰有2次相同为事件B,可以是2次相同的黄色或2次相同的绿色或2次相同的红色

，()115224333236666666663PB=++=.18.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，面积为225sin5aC，且3cos5B=.（1）求sinA的值；（2）若22c=，求a及()cos2AB+的值.【答案】（1）5sin

5A=（2）10a=，725−【解析】【分析】（1）根据同角关系得24sin1cos5BB=−=，由面积公式和正弦定理边角化即可求解，（2）利用余弦定理即可求解10a=，根据二倍角公式以及和差角公式即

可求解.【小问1详解】由于3cos5B=，()0,πB，所以24sin1cos5BB=−=，又225145sinsin525ABCSaCabCab===,故45sinsin5AB=，因此5sin5A=【小问2详解】由余弦定理得2222cosb

acacB=+−，222453224455aaa=+−，化简得()()22100aa+−=，解得10a=（负值舍去），进而45855ba==，故abc，所以A为锐角，故25cos5A=，故

22525453sin22sincos2,cos212sin1255555AAAAA====−=−=，()33447cos2cos2cossin2sin555525ABABAB+=−=−=−19.已知函数()(),fxgx满足()()2

2xfxgx−+=，其中()fx为偶函数，()gx为奇函数.（1）求()(),fxgx的解析式；（2）求函数()()()221xtxfxgx+=−−的值域；（3）设1a，若对任意的14,4x−，都存在22,1x−−，使得()()1213log28afxgx−成

立，求实数a的取值范围.【答案】（1）()2,22xxfx−+=()242xxgx−=−（2）1,3−+（3）12a【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性即可联立方程求解，（2）利用换元法，结合二次函

数的性质即可求解，（3）将问题转化为两个函数的最值，利用函数的单调性以及基本不等式求解最值即可求解.【小问1详解】由于()fx为偶函数，()gx为奇函数，且()()22xfxgx−+=，故()()()()2222xxfxgxfxgx−+−=−=，两式相加可得()2,22xxf

x−+=进而()242xxgx−=−，【小问2详解】()()()()222122222212132424xxxxxxxxtxfxgx−−+++=−−=−−−=−+，令2,0xmm=，则()22211341

3333tmmmm=−+=−−−，故值域为1,3−+【小问3详解】由于2,2xxyy−=−=均为单调递减函数，故()242xxgx−=−为单调递减函数，故当2,1x−−时，()()()1,2ggxg−−，即()315,816g

x，故()gx在2,1−−上的最小值为38，()22221222xxxxfx−−+==，当且仅当022xxx−==时等号成立，故()fx在4,4x−上的最小值为1，若对任意的14,4x

−，都存在22,1x−−，使得()()1213log28afxgx−成立，只需要()()()minmin13log28axfxg+，又1a，故313log288a+，解得12a