【文档说明】北京市育英学校2021届高三统一练习1数学试卷.pdf，共(4)页，360.345 KB，由小赞的店铺上传

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育英学校2021届高三数学第1次统一练习第1页共4页北京育英学校2021届高三数学第1次统一练习数学试卷2020.7.25一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求

的一项．1．已知集合{|0}MxxR≥，NM，则在下列集合中符合条件的集合N可能是A.{0,1}B.2{|1}xxC.2{|0}xxD.R2．在下列函数中，定义域为实数集的偶函数为A.sinyxB.cosyxC.||yxxD.ln||yx3.已

知xy，则下列各不等式中一定成立的是A．22xyB．11xyC．11()()33xyD．332xy4.已知函数()yfx满足(1)2()fxfx，且(5)3(3)4ff，则(4)fA．16B．8C．

4D．25.已知双曲线221(0)xyaa的一条渐近线方程为20xy，则其离心率为A.52B.174C.32D.1546.已知平面向量和ab，则“||||bab”是“1()02baa”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必

要条件D.既不充分也不必要条件7．已知圆22:(1)2Cxy，若点P在圆C上，并且点P到直线yx的距离为22，则满足条件的点P的个数为A．1B．2C．3D．48．设函数1()sin()2fxx，xR，其中0，||．若51()82

f，()08f，且()fx的最小正周期大于2，则A．13，24B．23，12C．13，24D．23，12育英学校2021届高三数学第1次统一练习第2

页共4页9.已知函数0,1()ln,1xfxxx，若不等式()fxxk对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是A．(,1]，B．[1,)C．[0,1)，D．(1,0]，10.已知函数()fx的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，且，都有；②；③是偶函数；若

，，(2020)cf，则，，的大小关系正确的是A．abcB．C．D．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．抛物线2()ymxm为常数过点(1,1)，则抛物线的焦点坐标为_______.12．在61()xx的展开式中，常数项为_______.（用数字作答）．13

.已知nS是数列{na}的前n项和，且211(*)nSnnnN，则1a=_________，nS的最小值为_______．14.在ABC中，三边长分别为4a，5b，6c，则ABC的最大内角的余弦值为_________，ABC的面

积为_______．15.已知集合22{,,AaaxyxyZZ}．给出如下四个结论：①2A，且3A；②如果{|21,}BbbmmN*，那么BA；③如果{|22,}CccnnN*，那么对于cC，则有cA

；④如果1aA，2aA，那么12aaA．其中，正确结论的序号是__________．育英学校2021届高三数学第1次统一练习第3页共4页三、解答题:本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.（

本小题满分14分）如图，直三棱柱111ABCABC中，112ACBCAA，D是棱1AA的中点，1DCBD．（Ⅰ）证明：1DCBC；（Ⅱ）求二面角11ABDC的大小．17.（本小题满分15分）已知函数2()cos(23sincos)sinfxxxxx

．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间和最小正周期；（Ⅱ）若当π[0,]2x时，关于x的不等式()fxm≥_______，求实数的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情

况计分．18.（本小题满分14分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：（Ⅰ）将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位

消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率；（Ⅱ）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制．规定：消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员．预计去年消费金额

在(0,1600]、(1600,3200]、(3200,4800]内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性预先缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返

利活动，预设有如下两种方案：方案按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励．其中，普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和元．方案2每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白

球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励C1ABCA1B1第16题图D(800,1600]40302010

0[0,800](1600,2400](2400,3200](4000,4800](3200,4000]820253584消费金额/元人数育英学校2021届高三数学第1次统一练习第4页共4页金；其他情况不给予奖励．如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次

摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）．以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由．19.（本小题满分14分）已知椭圆：过点3(1,)2P，设它的左、右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，且满足．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和离心率

；（Ⅱ）过点6(,0)5Q作不与轴垂直的直线交椭圆于，（异于点）两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由．20.（本小题满分14分）已知函数()ln,fxxaxaR．（Ⅰ）当1a时，求曲线()fx在1x处的切线方程；（Ⅱ）设函数1()()ahxfxx，试

判断函数()hx是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．（Ⅲ）当0x时，写出lnxx与2xx的大小关系．21.（本小题满分14分）设n为正整数，集合A=12{|(,,,),{0,1},1,2

,,}nkttttkn．对于集合A中的任意元素12(,,,)nxxx和12(,,,)nyyy，记111122221(,)[(||)(||)(||)]2nnnnMxyxyxyxyxyxy+++

．（Ⅰ）当n=3时，若(0,1,1)，(0,0,1)，求(,)M和(,)M的值；（Ⅱ）当4n时，对于A中的任意两个不同的元素,，证明：(,)(,)(,)MMM≤．（Ⅲ）给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任

意两个不同元素α,β，(,)(,)(,)MMM．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）