【文档说明】北京市育英学校2021届高三统一练习1数学试卷答案.pdf，共(7)页，564.529 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题参考答案第1页共7页育英学校2021届高三数学第1次阶段性测试数学试卷参考答案2020.6一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案ABDBACCBAD二、填空题：共5小题，每

小题5分，共25分．11．1(,0)412．2013．10；3014．18；157415.①②④．备注：（1）若小题有两问，第一问3分，第二问2分；（2）第15题答案为①②④之一，3分；为①②④之二，4分；为①

②④，5分；其它答案0分．三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在直三棱柱111ABCABC中，侧面11ACCA为矩形．因为112ACBCAA，D是棱1AA的中点，所以ADC和11ADC均为等腰直角三角形．所以o

1145ADCADC．因此o190CDC，即1CDDC．因为1DCBD，BDDCD，所以1DC平面BCD．因为BC平面BCD，所以1DCBC．（Ⅱ）解：因为1CC平面ABC，AC平面ABC，BC平面ABC，所以1CCAC，1CCBC．又因为1DCBC，111

CCDCC，所以BC平面11ACCA．因为AC平面11ACCA，所以BCAC以C为原点建立空间直角坐标系，如图所示．不妨设1AC，则(0,0,0)C，(1,0,0)A，(010)B，，，(101)D，，，1(102)

A，，，1(0,0,2)C，所以1(0,0,1)AD，1(1,1,2)AB，1(1,0,1)CD，1(0,1,2)CB．设平面1ABD的法向量xyz，，m，C1ABCA1B1第16题图DDC1ABCA1B1第16题图zxy高三数学试题

参考答案第2页共7页由1100.ADAB，mm得020.zxyz，令1x，则(1,1,0)m．设平面1CBD的法向量xyz，，n，由1100.CDCB，nn得020.xzyz，令1x，则(1,2,1)n．则有1

112013cos,.||||226mnmnmn因为二面角1ABDC为锐角，所以二面角1ABDC的大小为π6．17.（本小题满分15分）（Ⅰ）解：因为22()=23sincoscossinfx

xxxx=3sin2cos2xx=π2sin(2)6x．所以函数()fx的最小正周期πT．因为函数sinyx的的单调增区间为ππ[2π,2π],22kkkZ，所以πππ2π22π,26

2kxkkZ≤≤，解得ππππ,36kxkkZ≤≤．所以函数数()fx的的单调增区间为ππ[π,π],36kkkZ，（Ⅱ）解：若选择①由题意可知，不等式()fxm≥有解，即max()mfx≤．因为π[0,

]2x，所以ππ7π2666x≤≤．故当ππ262x=，即π6x时，()fx取得最大值，且最大值为π()26f．所以2m≤．若选择②由题意可知，不等式()fxm≥恒成立，即min()mfx≤．因为π[0,

]2x，所以ππ7π2666x≤≤．高三数学试题参考答案第3页共7页故当π7π266x=，即π2x时，()fx取得最小值，且最小值为π()12f．所以1m≤．18．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：记“在抽取的2人中至少有1位消费者在去年的消

费超过4000元”为事件A.由图可知，去年消费金额在(3200,4000]内的有8人，在(4000,4800]内的有4人，消费金额超过3200元的“健身达人”共有8+4=12（人），从这12人中抽取2人，共有212C

种不同方法，其中抽取的2人中至少含有1位消费者在去年的消费超过4000元，共有112844CCC种不同方法．所以，()PA11284421219=33CCCC．（Ⅱ）解：方案1按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中

的普通会员、银卡会员、金卡会员的人数分别为820257100，25352515100，12253100，按照方案1奖励的总金额为1750015600380014900（元）．方案2设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖

励金，则的可能取值为0，200，300．由题意，每摸球1次，摸到红球的概率为121525CPC，所以03012133323281(0)()()()()5555125PCC，21233236(200)()()55125PC，30333

28(300)()()55125PC．所以的分布列为：数学期望为81368020030076.8125125125E（元），按照方案2奖励的总金额为2(28602123)76.814131.2（元），因为由12，所以施行方案2投资较少．高三数学试

题参考答案第4页共7页19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：根据题意得2222222131,4152,6.ababcabc解得2,1,3.abc所以椭圆C的方程为2214xy，离心率3

е2．（Ⅱ）解：方法一因为直线不与轴垂直，所以直线的斜率不为．设直线的方程为：65xty，联立方程226,51.4xtyxy化简得221264(4)0525tyty．显然点6(,0)5Q在椭圆C的内部，所以0．设11(

,)Mxy，22(,)Nxy，则122125(4)tyyt，1226425(4)yyt．又因为(2,0)A，所以11(2,)AMxy，22(2,)ANxy．所以1212(2)(2)AMA

Nxxyy12122121222266(2)(2)55416(1)()5256441216(1)()25(4)55(4)25tytxyytyytyyttttt=0所以AMAN，即o90MAN是定值．方法二（1）当直线垂直于x轴时解得M与N的坐

标为64(,)55．BAMNQxy高三数学试题参考答案第5页共7页由点(2,0)A，易证o90MAN．（2）当直线斜率存在时设直线的方程为：6(),0.5ykxk，联立方程226(),51.4ykxxy化简得2222484(3625)

(14)0525kkxkx．显然点6(,0)5Q在椭圆C的内部，所以0．设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则2122485(14)kxxk，21224(3625)25(14)kxxk．又因

为(2,0)A，所以11(2,)AMxy，22(2,)ANxy．所以1212(2)(2)AMANxxyy12122221212222222266(2)(2)()()55636(1)(2)()45254(3625)64836(1)(

2)425(14)55(14)25xxkxkxkkxxkxxkkkkkkk=0所以AMAN，即o90MAN是定值．20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：当1a时，()ln,0fxxxx，所以1

'()1,0fxxx，因此'(1)0kf．又因为(1)1f，所以切点为(1,1)．所以切线方程为1y．（Ⅱ）解：1()ln0ahxxaxxaxR，，．所以221(1)(1)'()10aaxxahxxxxx=，．因为0x，所以10

x．（1）当10a≤，即a≤-1时因为0x，所以(1)0xa，故'()0hx．此时函数()hx在(0,)上单调递增．所以函数()hx不存在最小值．（2）当10a>，即a>-1时高三数学试题参考答案第6页共7页令'()0hx，因为0x，所以1xa．()hx与'()h

x在(0,)上的变化情况如下：x(0,1)a1a(1,)a'()hx−0+()hx↘极小值↗所以当1xa时，()hx有极小值，也是最小值，并且min()(1)2ln(1)hxhaaaa．综上所述，当a≤-1时，函数()hx不存在最小值；当1a时，函

数()hx有最小值2ln(1)aaa．（Ⅲ）解：当0x时，2lnxxxx≤．21．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为(0,1,1)，(0,0,1)，所以1(,)[(00|00|)(11|11|)(11|11|)]22M

，1(,)[(00|00|)(10|10|)(11|11|)]22M．（Ⅱ）证明：当4n时，对于A中的任意两个不同的元素,，设12341234(,,,)(,,,)xxxxyyyy，，有12341234(,)(,)MxxxxMyyyy

，．对于任意的,iixy，1,2,3,4i，当iixy时，有11(||)[()]22iiiiiiiiixyxyxyxyx，当iixy时，有11(||)[()]22iiiiiiiiixyxyxyxyy．即1(||)max{,

}2iiiiiixyxyxy．所以，有11223344(,)max{,}max{,}max{,}max{,}Mxyxyxyxy．又因为,{0,1}iixy，所以max{,}iiiixyx

y，1,2,3,4i，当且仅当0iixy时等号成立．所以，11223344max{,}max{,}max{,}max{,}xyxyxyxy11223344()()()()xyxyxyxy12341234()()x

xxxyyyy，即(,)(,)(,)MMM，当且仅当0iixy（1,2,3,4i）时等号成立．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）问，可证，对于任意的123123(,,,,)(,,,,)nnxxxxyyyy，，高三数学试题参考答案第7页共7页若(,)(

,)(,)MMM，则0iixy，1,2,3,,in成立．所以，考虑设012312{(,,,,)|,0}nnAxxxxxxx，11231{(,,,,)|1,{0,1},2,3,,}niAxx

xxxxin，对于任意的2,3,,kn，123123121{(,,,,)|(,,,,),0,1}knnkkAxxxxxxxxAxxxx．所以01nAAAA．假设满足条件的集合B中元素个数不少于2n，则至少存在两个元素在某个集合kA（1,2,

,1kn）中，不妨设为123123(,,,,)(,,,,)nnxxxxyyyy，，则1kkxy．与假设矛盾，所以满足条件的集合B中元素个数不多于1n．取0(0,0,0)e；对于1,2,,1kn，取123(,,,,)knkexxxxA，且10k

nxx；nneA．令01{,,,}nBeee，则集合B满足条件，且元素个数为1n．故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．