【文档说明】四川省泸县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.165 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省泸县第二中学高一期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选

择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|91}Axx=−，{|73}Bxx=−，则AB=A.{|73}xx−B.{|

93}xx−C.{|91}xx−D.{|71}xx−【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故(7,1AB=−，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概

念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.函数2()ln(1)2xfxxx=++−的定义域为（）A.(1,)−+B.(1,2)(2,)−+C.[1,2)(2,)−+D.(1,2)−【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于零以及分母不

等于零列不等式组即可求出答案．【详解】由题意得，1020xx+−，解得12x−或2x.【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．3.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为2224bca+−，则角A等于（）A.30°B.45C.60D.90

【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理可得2221cos42bcabcA+−=，再根据面积公式可得sincosAA=，从而可求出角A．【详解】解：由余弦定理得2222cos1cos442bcabcAbcA+−==，又根据三角形面积公式得2221sin42

bcabcA+−=，∴sincosAA=，又角A为ABC的内角，∴45A=，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属于基础题．4.在等比数列{}na中，已知5712411,8aaaaa+==+，则5a的值为（）A.12B.14C.1

8D.116【答案】D【解析】【分析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故得到357241,8aaqaa+==+进而得到12q=，则5a4111.216==故答案

为D.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.5.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若ACa=，BDb=，则AF=A.1142ab+B.2133ab+C.1124ab+D.1233ab+【答案】B【解

析】【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图，可知222()333AFACCFACCDACABACAOOB=+=+=−=−+=2112112132232233ACACBDaabab−−=−−=+，选B.【点睛】本题考查向量的运算及

其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，6.若4cos5=−，是第三象限的角，则sin4+=（）A.7210B.7210−C.210−D.210【答案】B【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出sin的值，然后利用两

角和的正弦公式可计算出sin4+的值.【详解】Q是第三象限角，sin0，且2243sin1cos155=−−=−−−=−，因此，324272sinsincosc

ossin444525210+=+=−+−=−，故选B.【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能

力，属于基础题.7.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin:sin:sin3:7:8ABC=，则ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】C【解析】【分析】由正弦定理sinsinsinabcABC==可推得::3:7:8abc=，再由余弦定

理计算最大边的余弦值即可判断三角形形状．【详解】因为sin:sin:sin3:7:8ABC=，所以::3:7:8abc=，设3ak=，bk=，8ck=，则角C为ABC的最大角，由余弦定理可得2222949641cos0427kkkCk+−==−，即2C，故ABC是钝角三角形.【点睛】

本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题．8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小

的一份为（）A.53B.103C.56D.116【答案】A【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}na，设公差为d，可得345127()aaaaa++=+，5100S=，求出3a，根据等差数列的通项公式，得到关于d关系式，即可求

出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}na，设公差为d，依题意可得，15535()51002aaSa+===，33451220,7()aaaaaa=++=+，6037(403)dd+=−，解得556d=，1355522033aad=−=−=.故选:A.【点睛】本题以数学

文化为背景，考查等差数列的前n项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.9.若1cos86−=，则3cos24+的值为()A.1718B.1718−C.1819D.1819−【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式求出cos24

−的值，再利用诱导公式求出3cos24+的值．【详解】解：1cos()86−=，2cos(2)2cos()148−=−−212()16=−1718=−，3cos(2)cos[(2)]44

+=−−cos(2)4=−−1718=．故选：A．【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，属于基础题．10.已知函数21(1)()2(1)axxfxxxxx++=−+在R上单调递增，则实数a的取值范围是A.0,1B.(0,1C.1

,1−D.(1,1−【答案】C【解析】x⩽1时,f(x)=−(x−1)2+1⩽1，x>1时,()()21,10aafxxfxxx=++=−…在(1,+∞)恒成立，故a⩽x2在(1,+∞)恒成立，故a⩽1，而1+a+1

⩾1，即a⩾−1，综上,a∈[−1,1]，本题选择C选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直

接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)－f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．11.关于函数()sin|||sin|fxxx=+有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单

调递增③f(x)在[,]−有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③【答案】C【解析】【分析】化简函数()sinsinfxxx=+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sinsinsinsin,fxxx

xxfxfx−=−+−=+=为偶函数，故①正确．当2x时，()2sinfxx=，它在区间,2单调递减，故②错误．当0x时，()2sinfxx=，它有两个零点：0；当0x−时，()()sinsin2sinfxxxx=−−=

−，它有一个零点：−，故()fx在,−有3个零点：0−，故③错误．当()2,2xkkk+N时，()2sinfxx=；当()2,22xkkk++N时，()sinsin0fxxx=−=，又()fx为偶函数，()fx

的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．【点睛】画出函数()sinsinfxxx=+的图象，由图象可得①④正确，故选C．12.已知函数2221,2,()2,2,xxxxfxx−−++=且存在三个不同的实数123,,x

xx，使得123()()()fxfxfx==，则123xxx++的取值范围为（）A.(4,5)B.[4,5)C.(4,5]D.[4,5]【答案】A【解析】不妨设123xxx，当2x时，()()212fxx=−−+，此时二次函数的对称轴为1x=，最大值为2，

作出函数()fx的图象如图，由222x−=得3x=，由()()()123fxfxfx==，，且1212xx+=，即122xx+=，12332,xxxx++=+由图可知3323,425xx+，即123xxx++的取值范围是()4,5，故选A.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4

小题，每小题5分，共20分.13.函数()tan(2)3fxx=+图像的对称中心为___________【答案】,0,()46kkZ−【解析】【分析】依据正切函数的性质，代换即可求出对称中心．【详解】因为函数tan

yx=的对称中心为,0)2k（，所以令232kx+=，解得46kx=−，故的对称中心为,0,()46kkZ−．【点睛】本题主要考查正切函数的对称性．14.已知点(1,3)A，(4,1)B−，则与向量AB方向相同的单位向量的

坐标为____________.【答案】34(,)55−【解析】∵点()1,3A，()4,1B−，∴()3,4AB=−，可得223(4)5AB=+−=，因此，与向量AB同方向的单位向量为：()1343,4,555ABeA

B==−=−故答案为：34,55−15.()sin5013tan10+=________________.【答案】1【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出()cos103sin1

0sin50cos0sin5013t1an10++=，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.【详解】原式()2sin1030sin50cos103sin102sin40cos40sin50co

s10cos10cos10++===()sin9010sin80cos101cos10cos10cos10−====.故答案为：1.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等

题.16.设nS为数列{}na的前n项和，1(1),,2nnnnSanN+=−−则123100...SSSS++++=__【答案】10011(1)32−【解析】【详解】当1n=时，1111124aaa=−−=−；当2n时，1111111(1)(1)222n

nnnnnnnnaSSaa−−−−=−−=−−−−+，即11(1)(1)2nnnnnnaaa−=−+−+，若n为偶数，则1111(22nnnnaan−+=−=−为奇数）；若n为奇数，则11111112(2)()2222nnnnnnaa−+−=−+=−−+=，故1(2nnan=是

偶数）．因为111144aa=−−=，2212a=，所以122122aa−+=，同理可得344122aa−+=，566122aa−+=，991001001,22aa−+=，所以100501

00121001001001111(1)(1)1111111144222()()2(1)114162243221142SSS−−+++=+++−+++=−=−−−，应选答案10011(1)32−．点睛：本题运用演绎推理的思维方法，分别探求出数列各项的规

律（成等比数列），再运用等比数列的求和公式，使得问题简捷、巧妙获解．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量()()4,3,1,2ab==−．(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若向量ab−与2ab+垂直，求的值．【答案】（1）2525；（2）529=【

解析】【分析】（1）分别求出ar，b，ab，再代入公式cosabab=求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.【详解】(1)22435a=+=，22125b=−+=，14322ab=−+=，∴225cos2555abab

===.(2)()()()4,3,24,32ab−=−−=+−．()()()28,61,27,8ab+=+−=若()()2abab−⊥+，则()()748320++−=，解得529=.【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值

，考查基本的运算求解能力.18.已知函数2()sin2sin22cos1,33fxxxxxR=++−+−.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx在区间,44−上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为2，最小

值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将()2222cos133fxsinxsinxx=++−+−化为()224fxsinx

=+，利用周期公式即可求得函数()fx的最小正周期；（2）可分析得到函数()fx在区间,48−上是增函数，在区间,84上是减函数，从而可求得()fx在区间,44−上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)＝sin

2x·cos3＋cos2x·sin3＋sin2x·cos3－cos2x·sin3＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin24x+.所以，f(x)的最小正周期T＝22＝π.(2)因为f(x)

在区间,48−上是增函数，在区间,84上是减函数．又1,2.1484fff−=−==，故函数f(x)在区间,44−上的最大值为2，最小值为－1.19.在数列na中，14a=

，21(1)22nnnanann+−+=+．（1）求证：数列nan是等差数列；（2）求数列1na的前n项和nS．【答案】(1)证明见解析.(2)nS=2(1)nn+.【解析】【分析】（1）根据数列na

n通项公式的特征，我们对21(1)22nnnanann+−+=+，两边同时除以(1)nn+，得到121nnaann+−=+，利用等差数列的定义，就可以证明出数列nan是等差数列；（2）求出数列1na的通项公式，利用裂项相

消法，求出数列1na的前n项和nS．【详解】（1）21(1)22nnnanann+−+=+的两边同除以(1)nn+，得121nnaann+−=+，又141a=，所以数列nan是首项为4，公差为2的等差数列．(2)由（1）得

12(1)naann=+−，即222,22nnanannn=+=+,故2111112221nannnn==−++，所以111111111122231212(1)nnsnnnn=−+−++−=−=+++【点睛】本题

考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前n和．已知1nnnabc=，,nnbc都是等差数列，那么数列na的前n和就可以用裂项相消法来求解．20.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2222coscosbcaacCcA+−=+.（1）求角A的大小；（2）若A

BC的面积2534ABCS=，且5a=，求sinsinBC+.【答案】（Ⅰ）3A=；（Ⅱ）3.【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为22coscoscosbcAacCcA=+，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及

诱导公式可求得1cos2A=，从而得A角；（Ⅱ）由三角形面积公式求得25bc=，再由余弦定理可求得2250bc+=，从而得10bc+=，再由正弦定理得sinsinsin()ABCbca+=+，计算可得结论.试题解析：（Ⅰ）因为2222coscosbcaacCcA+

−=+，所以由22coscoscosbcAacCcA=+，即2coscoscosbAaCcA=+，由正弦定理得2sincossincossincosBAACCA=+，即()2sincossinBAAC=+，∵()()sinsinsinACBB+=−=，∴2sincoss

inBAB=，即()sin2cos10BA−=，∵0B，∴sin0B，∴1cos2A=，∵0A，∴3A=.（Ⅱ）∵13253sin244ABCSbcAbc===，∴25bc=，∵22222251cos22252bcabcAbc+−+−===，2250b

c+=，∴()250225100bc+=+=，即10bc+=，∴sinsinsinsinAABCbcaa+=+=()3sin21035Abca+==.21.在正项等比数列{na}中，11a=且3542,,3aaa成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列{nb}满

足nnnba=，求数列{nb}的前n项和nS．【答案】(1)12nna-=(2)1242nnnS−+=−【解析】【分析】(1)根据已知条件11a=且3542,,3aaa可解得公比,再代入通项公式即可得到;(2)利用错位相减法可求得

nS.【详解】设正项等比数列{an}的公比为q(0)q,（1）∵53412231aaaa=+=∴42311112231aaaaqqq=+=,所以22320qq−−=∴q＝2，12q=−(舍去)所以1112nnnaaq−−=

=；（2）∵12nnnnnba−==，∴01211232222nnnS−++++=，①121112122222nnnnnS−−=++++，②①﹣②得211111122222nnnnS−=++++−＝112112n−−=12212222nnnnn+−−=−，∴

1242nnnS−+=−.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法,考查了等差中项,考查了利用错位相减法求和,本题属于基础题.22.如图所示，在平面四边形ABCD中，DAAB⊥，22CDAEED===，23ADC=，π3BEC

=，CED=.（1）求sin的值；（2）求BE的长.【答案】（1）217；（2）47【解析】【分析】（1）在CDE△中，由余弦定理2222cosECCDDECDEDEDC=+−，可求得EC，再由正弦定理得sinsinECCDEDC=

，可求出sin；（2）先求出cos，结合2π3AEB=−，可得2πcoscos3AEB=−，再由cosAEBEAEB=可求出答案.【详解】（1）在CDE△中，由余弦定理，得2222cos24122cosπ37ECCDDECDEDEDC=+−−=+=，在CDE

△中，由正弦定理，得sinsinECCDEDC=.于是，2π3sin22132sin77CDEC===.（2）由题设知，π03，于是由（1）知，22127cos1sin1497=−=−=.而2π3AEB=−，所以2πcoscos3

AEB=−2π2π7coscossinsin3314=+=，在直角EAB中，247714BE==.【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于基础题.