【文档说明】天域全国名校协作体2024届高三下学期3月联考试题（二模） 数学 PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(11)页，486.378 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题第1页(共5页)绝密★考试结束前2023-2024学年第二学期天域全国名校协作体联考高三年级数学学科试题考生须知：1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位

号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,A

B是全集U的非空子集，且UABð，则（）A．BAB．UBAðC．UUABððD．AB2.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也

常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数22()1xfxx的图象大致为（）A．B．C．D．3.已知复数(,)zabiabR且2(42)40xixai有实数根b，则2||z=（）A.23B.12C.25D.204．已知等边△ABC的边长为2，点D，E分别为AB，BC

的中点，若2DEEF，则EFAF=（）A．1B．45C．65D．545．已知1F，2F是双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足2

212PFPFa，则双曲线离心率的最小值为（）A．6B．5C．2D．3{#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}高三数学试题第2页(共5页)6．在数列

na中，nS为其前n项和，首项11a，且函数31sin211nnfxxaxax的导函数有唯一零点，则5S（）A．26B．63C．57D．257.已知函数()fx的定义域为R，且(2)2fx为奇函数，(31)fx为偶函数，(1)0f，则20241()kfk

（）A．4036B．4040C．4044D．40488.已知直线)0(0:22BACByAxl与曲线3:Wyxx有三个交点D、E、F，且2DEEF，则以下能作为直线l的方向向量的坐标是（）.A.10，B.11，C.11，D.01，二、多项选择题：本题共

3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知由样本数据()iixy，（12310i，，，，）组成的一个样本，得到回归直线方程为ˆ3yx，且4x．剔除一个偏离直线较大的异常点(51)，

后，得到新的回归直线经过点(64)，．则下列说法正确的是A．相关变量xy，具有正相关关系B．剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大C．剔除该异常点后的回归直线方程经过点(51)，D．剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小10．在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x

轴的非负半轴为始边，其终边经过点(,)Mab，0OMmm，定义bafm，bagm，则（）A．ππ166fgB．20ffC．若()()fg=2，则3sin25D．fg是周期函数11．如图，多面体PS

ABCD由正四棱锥PABCD和正四面体SPBC组合而成，其中PS=1，则下列关于该几何体叙述正确的是A.该几何体的体积为24B.该几何体为七面体C.二面角A-PB-C的余弦值为13D.该几何体为三棱柱{#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAA

sAAAiRNABCA=}#}高三数学试题第3页(共5页)非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．从某工厂生产的零件中随机抽取11个，其尺寸值为43,45,45,45,49,50,50,51,51,53,57(单位:mm)，现从这11个零件中任取3个，则3个零件

的尺寸刚好为这11个零件尺寸的平均数、第六十百分位数、众数的概率为_________．13.已知偶函数xxfsin0的图像关于点03，中心对称，且在区间40，上单调，则=.14．若实数yx,满足2522yx，

则yxyx68506850的最大值为_________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知函数lnaxaxfxx，aR(

1)若fx在定义域内是减函数，求a的取值范围；(2)当12a时，求()fx的极值点.16.（15分）据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个

商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务。由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究

，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：飞行距离x（kkm）5663717990102110117损坏零件数y（个）617390105119136149163参考数据：86x,112y,8182743iiixy

,82162680iix（1）建立y关于x的回归模型ybxa，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（b精确到0.1，a精确到1）；（2）该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中6

0台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？{#{QQABTYYEggi

IAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}高三数学试题第4页(共5页)附：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121()(),

xniiiniixxyybaybxx（-）,22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd；17.（15分）在三棱锥ABCP中，ABCPB平面

，2BPBCAB，点E在平面ABC内，且满足平面PAE平面PBE，BA垂直于BC。（1）当3,8ABE时，求点E的轨迹长度；（2）当二面角BPAE的余弦值为33时，求三棱锥PCB

E的体积.18.（17分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：222210xyabab的离心率为e，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点(1,)e．（1）求椭圆W的方程；（2）已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S

的最大值．20()PKk0.250.10.050.0250.010.0010k1.3232.7063.8415.0246.63510.828{#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}高三数学试题第5页(共5页)19.

(17分)对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m（旋转变换或反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有对称性，并记m为K的一个对称变换.例如，正三角形R在m1（绕中心O作120°的旋转）的作用下仍然与R重合（如图1图

2所示），所以m1是R的一个对称变换，考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系，记1123312m；又如，R在l1（关于对称轴r1所在直线的反射）的作用下仍然与R重合（如图1图3所示），所以l1也是R的一个对称变换，类似地，记1123132l.记正三角形R的

所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算来说作成一个群，假如同时满足：I.,,abGabG；II.,,,()()abcGabcabc；III.,,eGaGaeeaa

；IV.111,,aGaGaaaae.对于一个群G，称III中的e为群G的单位元，称IV中的1a为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群，假如H对于G

的代数运算来说作成一个群.(1)直接写出集合S（用符号语言表示S中的元素）；(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一，如1123132312321m213132231123312321

231213.对于集合S中的元素，定义一种新运算*，规则如下：123123123123123123*aaabbbaaabbbcccccc，123123123{,,}{,,}{,,}{1,2,

3}aaabbbccc.①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群；②已知H是群G的一个子群，,ee分别是,GH的单位元，aH，1,aa分别是a在群G,群H中的逆元.猜想,ee之间的关系以及1,aa之间的关系，并给出证明；③写出群S的所有子群.{

#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}高三数学参考答案第1页(共6页)绝密★考试结束前2023-2024学年第二学期天域全国名校协作体联考高三年级数学学科参考答案一、单项选择题：本题共8小题，

每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BCDADCDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得

6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案BCACDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．25513．3214．610四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1

）2221()ln(0),()aaaxxafxxaxxfxaxxxx，若fx在定义域内是减函数，则()0fx对(0,)x恒成立，即20axxa恒成立，所以0a，2140a，解得12a

..................................6分(2)当0a时，()0fx¢>，()fx在(0,)上单调递增，()fx无极值点；...................8分当102a时，2140a，令()0fx¢>

，解得22114114,22aaxaa，令0fx，解得221141140,,22aaxaa，则()fx在21140,2aa

上是单调递减，在22114114,22aaaa上是单调递增，在2114,2aa上是单调递减，()fx的极小值点为21142aa，极大值点为21142aa..........

................................12分{#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}高三数学参考答案第2页(共6页)综上，当0a时，()fx无极值点；当102a时，(

)fx的极小值点为21142aa，极大值点为21142aa..................................13分16.(1)由题意88112212288181.682743886112626808886iiiiiiiiiixxybyxyxxyxxx

（）（）（）........................3分26aybx.......................6分故y关于x的线性回归方程为y1.626x.........

.................................7分（2）设零假设为H0：是否报废与是否保养无关由题意，报废推进器中保养过的共20×30%=6台，未保养的推进器共20-6=14台.补充2×2列联表如下：....

......................11分则2262614549.3756.63520406080100K）（..................................14分根于小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H0不成立

，即认为是否报废与是否保养有关，此推断的错误的概率不大于0.01...........................................15分17.（1）作BHPE交PE于H，因为平面PAE平面PBE，且平面PAE平面PBEPE，所以BH平面PAE，又因

为AE平面PAE，所以BHAE，因为PB平面ABC，且AE平面ABC，所以PBAE，因为BHAE，PBAE，PB、BH平面PBE，PBBHB，所以AE平面PBE，又因为BE平面PBE，所以A

EBE..........................................3分分别以直线,,BABCBP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图，保养未保养合计报废61420未报废542680合计6040100{#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwW

aCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}高三数学参考答案第3页(共6页)则0,0,0,0,0,2,0,2,0,2,0,0BPCA设,,0Exy，因为AEBE，所以0A

EBE，(2,,0),(,,0)AExyBExy，所以(2)0xxyy，即22(1)1xy..........................................5

分设AB中点为N，则(1,0)N，如图：又ππ83,ABE，所以π2π43,ANE，因此，E的轨迹为圆弧QE，其长度为2ππ5π()41123.........................

..................7分（2）由（1）知，可设(,,0),Exy2,0,2,(2,,0),PAAExy设平面PAE的一个法向量为,,nabc，则0,0,nPA

nAE即22020acaxby，令ya则ycxb,2，,2,nyxy..................10分020，，BC为平面PAB的一个法向量，令二面角BPAE为角22222cosy

xxBCnBCn，因为22(1)1xy所以3342cos2xx{#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}高三数学参考答案第4页(共6页)解得02yx，（舍去）或1,1

yx则(1,1,0),1,1,0或EE..........................................13分从而可得三棱锥PCBE的体积32122213131hSVPCBPCBE.................

.........................15分18.（1）由题意知2222222222221111ecbcabaababb，解得1b，所以2a；所以椭圆W的方程为2214xy；..............................

..........4分（2）①若直线AB的斜率存在，设AB的方程为1ykxm，11(,)Axy，22(,)Bxy，因为ABCD，故可设CD方程设为2ykxm，由12214ykxmxy得22211(14)8440kxkmxm，则22

18(21)0km，且1122211228144414kmxxkmxxk，.......................................7分所以2212121()4||kx

xxAxB22122441114kmkk，同理22222441||114kmCDkk，.......................................9分因为||||

ABCD，所以2212mm，因为12mm，所以120mm．.......................................11分设两平行线AB，CD间的距离为d，则122||1mmdk

，因为120mm，所以12|2|1mdk．所以221212241|2|||41141kmmSABdkkk22211222112241(41)28841414kmmkmmkk．所以当221412km时，ABCD的面积S取

得最大值为4．.......................................14分②若直线AB的斜率不存在，此时平行四边形ABCD为矩形，设11(,)Axy，易知11|4|Sxy，又22221111111|442|xxyy

xy，所以4S，当且仅当11xy时取等；...............................16分综上所述：ABCD的面积S的最大值为4..........................17分

19.解析：(1)由题设可知，正三角形R的对称变换如下：绕中心O作120°的旋转变换{#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}高三数学参

考答案第5页(共6页)1123312m；绕中心O作240°的旋转变换2123231m；绕中心O作360°的旋转变换3123123m；关于对称轴r1所在直线的反射变换1123132l；关于对称轴r2所在直线的反射变换2123321

l；关于对称轴r3所在直线的反射变换3123213l.综上，123123123123123123,,,,,312231123132321213S

.（形式不唯一）..............3分(2)①I.123123123123,aaabbbSbbbccc，123123123123123123

aaabbbaaaSbbbcccccc；II.123123123123123123,,aaabbbcccSbbbcccddd，123123123123123123

123123123123123123aaabbbcccaaacccaaabbbcccdddcccdddddd12312312312

3123123123123123123123123aaabbbcccaaabbbaaabbbcccdddbbbdddddd

所以123123123123123123aaabbbcccbbbcccddd123123123123123123aaabbbcccbbbcccddd；............

..5分III.123123S,123123aaaSbbb123123123123123123aaaaaaaaaaaabbbbbb123123123123aaab

bbbbbbbb，而123123aaaaaa123123123123bbbbbb，所以e123123；{#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAo

GQFAAsAAAiRNABCA=}#}高三数学参考答案第6页(共6页)IV.123123,aaaSbbb123123,bbbSaaa123123123123123123123123aaabbbbbbaaaebbbaaaaaabbb

；......................................7分综上可知，集合S对于给定的新运算*来说能作成一个群....................

...............8分②ee,1aa，证明如下：先证明ee：由于H是G的子群，取aH，则aG，1aG，根据群的定义，有aea，aea，所以aeae，所以11()()aaeaae

，即11()()aaeaae，即eeee，所以ee....................................10分再证明1aa：由于ee，1eaa

，eaa，所以1aaaa，所以111()()aaaaaa，所以1aeae，所以1aa................................

.....12分③S的所有子群如下：1123123H,2123123,123132H，3123123,123321H

，4123123,123213H，..................................14分5123123123,,312231123H

，6123123123123123123,,,,,312231123132321213H.......................17分{#{QQ

ABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}