【文档说明】湖北省武汉市第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(6)页，400.537 KB，由小赞的店铺上传

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武汉四中2024～2025学年上学期高二10月月考数学试卷考试时间：2024年10月10日试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡

上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试

结束后，请将答题卡上交.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得DExAB

yAC=+是“//DE平面ABC”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（）A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k2

<k3<k13.李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为（）A.19B.89C.13D.234.已知直线l的方向向量为(1,2,2)n=−，(3,0,1)A为直线l上一点，若点(4,3,0)P为直线l外一点，则P到直

线l上任意一点Q的距离的最小值为（）A.2B.3C.2D.15.下列命题：①若向量,ab满足0ab，则向量,ab的夹角是钝角；②若,,OAOBOC是空间的一组基底，且232ODOAOBOC=−+，则,,,ABCD四点共面；③若向量,,abc是空

间的一个基底，若向量mac=+，则,,abm也是空间的一个基底；④若直线l的方向向量为(1,0,3)e=，平面的法向量为(2,0,2)n=−，则直线l与平面所成角的余弦值为55；⑤已知向量(9,8,5)a=−−，(2,1,1)b=，则向量a在向量b上的投影向量是1055,,

666；其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.46.已知某运动员每次射击击中目标概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机

数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947761042811417469803716233261680456011366195977424根据以上数据估

计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（）A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.757.如图，已知电路中4个开关闭合概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为A.116B.316C.14D.13168.将边长为22的正方形A

BCD沿对角线BD折成直二面角ABDC−−，则下列结论不正确的是（）A.ACBD⊥B.ACD是等边三角形的的C.点B与平面ACD的距离为23D.AB与CD所成的角为60二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共1

8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则()()()PABPAPB=+；③若事件

A，B满足1()3PA=，3()4PB=，1()4PAB=，则A，B相互独立；④若事件A，B满足()()1PAPB+=，则A与B是对立事件．其中错误的命题是（）A.①B.②C.③D.④10.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，12ABBBBC===，E，F，N分别为AC，1CC和BC的中点

，D为棱11AB上的一动点，且11BFAB⊥，则下列说法正确的是（）A.BFDE⊥B.三棱锥FDEN−的体积为定值C.13FDAA=D.异面直线1AC与1BN所成角的余弦值为15511.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD，点P为半圆弧AD上一动点

（点P与点A，D不重合），下列说法正确的是（）A.三棱锥PABD−的四个面都是直角三角形B.三棱锥PABD−的体积最大值为1254C.当30PAD=时，异面直线PA与BD夹角的余弦值为64D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥PABCD−外接球截面面积为252π4三、填

空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知直线1l的倾斜角为45，直线12ll∥，若直线2l过点()()2,3,5,ABn，则n=______．13.如图所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中，1π3AABDAB==，1π2AAD=

，12ABADAA===，则1DB=________．14.甲､乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为12，乙队中3名选手答对题的概率分

别为211,,334.在第一轮比赛中，甲队得x分，乙队得y分，则在这一轮中，满足02xy−且0y的概率为__________.四、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.

如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点E，F，M分别是线段1AD，EC，1AA的中点.设ABa=，ADb=，1AAc=.的（1）用基底,,abc表示向量1AF.（2）棱BC上是否存在一点G，使得MFEG⊥？若存在，指出G的位置

；若不存在，请说明理由.16.已知不透明的盒子中装有标号为1，2，3的小球各2个（小球除颜色､标号外均相同）.（1）若一次取出3个小球，求取出3个小球上标号均不相同的概率；（2）若有放回地先后取出2个小球，求取出的2个小球上标号不相同的概率.17.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，5AB

AC==，122BCBB==，P，Q分别为11BC，1AB中点.（1）证明：1ABCP⊥.（2）求直线1AB与平面CPQ所成角的正弦值.（3）设点1C到直线CQ的距离为1d，点1C到平面CPQ的距离为2d，求12dd的值.18.如图，在四棱锥PABCD−中，1,2,

3,60PAADPBBDABBDC======，且BDBC⊥．（1）若点E在PC上，且//BE平面PAD，证明：E为PC的中点；（2）已知二面角PABD−−的大小为60o，求平面PBD与平面PCD夹角的正切值．19.某校举行围棋比赛，甲、乙、

丙三人通过初赛，进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，的的每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为1

2，且每局比赛相互独立.（1）求比赛进行四局结束的概率；（2）求甲获得比赛胜利的概率.