【文档说明】四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(15)页，624.177 KB，由管理员店铺上传

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四川省江油中学2022级高一上期第一学月检测数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题，共60分）一、单选题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）1.给出下列关系：①πR；②3Q

；③3−Z；④|3|−N；⑤0Q，其中正确的个数（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.【详解】π是实数，①正确；3是无理数，②错误；3−是整数，③错误；|3|3−=是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所

以正确的个数为1．故选：A．2.下列说法正确的是（）A.由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1B.与0是同一个集合C.集合21xyx=−与集合21yyx=−是同一个集合D.集合2560xxx++=与集合2560xx++=是同一个集合

【答案】A【解析】【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确；是不含任何元素的集合，0是含有一个元素0的集合，故B错误；集合21xyxR=−=，集合211yyxyy=−=−

，故C错误；集合()()2025630++==+=+xxxxxx中有两个元素2,3−−，集合2560xx++=中只有一个元素，为方程2560xx++=，故D错误.故选：A.3.命题“0

0xxx，2001xx=−”的否定是（）A.00xxx，2001xx−B.00xxx，2001xx=−C.0xxx，21xx−D.0xxx，21xx=−【答案】C【解析】【分析】由特称命题的否定形

式即可求解.【详解】命题“00xxx，2001xx=−”是特称命题，其否定形式为：0xxx，21xx−.故选：C4.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有1440名学生喜欢足球或游泳，900名学生喜欢足球，1230名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳

的学生人数为（）A.630B.690C.840D.936【答案】B【解析】【分析】喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为AB，，再利用容斥原理计算作答.【详解】解：喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为AB，，依题意，集合AB，

，AB中元素个数分别为：()900,()1230,()1440nAnBnAB===，则()()()()90012301440690nABnAnBnAB=+−=+−=，所以中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有690名.故选：B5.若命题“对任意的,()0

x+，10xmx+−恒成立”为假命题，则m的取值范围为（）A|2mmB.|2mmC.|2mmD.|2mm【答案】A【解析】.【分析】根据原命题为真可得min1mxx+，即可得出命题为假命题时

m的取值范围．【详解】当原命题为真时，1mxx+恒成立，即min11122,2yxxmxxxx=+=+=，由命题为假命题，则2m．故选：A.6.已知2a=，73b=−，62c=−，则a，b，c大小关系为（）AabcB.acbC.cabD.cba

【答案】B【解析】【分析】通过作差法，237ab−=+−，确定符号，排除D选项；通过作差法，226ac−=−，确定符号，排除C选项；通过作差法，()()7263bc−=+−+，确定符号，排除A选项；【详解】由

237ab−=+−，且2(23)5267+=+，故ab；由226ac−=−且2(22)86=，故ac；()()7263bc−=+−+且()()22639218921472+=++=+，故cb.所以acb，故选：B.7.已知下列四组陈述句：①p：集合()

**|3Axyxyxy=+=NN，，，；q：集合{(1,2)}．②p：集合ABCA；q：集合ABC==．③p：21xxxnn=+Z，；q：61xxxnn=−N，．④p：某中学高一全体学生中的一员；q：某中学全体学生中的一员．其

中p是q的必要而不充分条件的有()A.①②B.③④C.②④D.①③【答案】D【解析】的.【分析】逐个判断是否有qp且pq¿即可．【详解】①若**3xyxy+=NN，，，则12xy==或21xy==，∴{(1,2),(2,

1)}A=，即p：{(1,2),(2,1)}A=；故qp且pq¿，即p是q的必要而不充分条件，符合题意；②若ABCA，则根据子集的性质可得ABC==，即p：ABC==；故p是q的充要条件，不符

题意；③对于21xnn=+Z，，当31nkk=−Z，时，61xkk=−Z，，故61xxnn=−N，21xxnn=+Z，，∴p是q的必要而不充分条件，符合题意；④易知pq且qp¿，即p是q的充分而不必要条件，不符合题意；综上，p是q的必要而不

充分条件的有①③．故选：D．8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足4ab+=，且11t

ab+恒成立，则实数t的取值范围是（）A1tB.1tC.2tD.2t【答案】A【解析】【分析】运用基本不等式，求出11ab+的最小值即可.【详解】42abab+=，当且仅当2ab==时等号成立，正实数a，b不相等，

4ab，1141abababab++==，1t；故选：A.二、多选题（每小题5分，共20分；部分选对得2分，有选错得0分）9.如果0cba，那么下列不等式一定成立的是（）A.()2cababc

++B.23abbC.2aba−−D.11ab.【答案】ABD【解析】【分析】通过已知中的0cba，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论.【详解】A选项，()()()2cababccacb+−+=−−，故A成立；B选项，由0ab，得ab，所以22ab，根据

不等式的性质，不等式两边同乘负数b，得23abb，故B成立；C选项，由ab，根据不等式的性质，不等式两边同乘正数a−，得2aab−−，即2aba−−，故C不成立；D选项，由0ab，得11ab，故D成立.

故选：ABD10.下列命题中，真命题的是（）A.xR，都有21xxx−+B.()1,x+，使得461xx+=−C.任意非零实数a，b，都有2baab+D.函数22109xyx+=+的最小值为2【答案

】B【解析】【分析】对于A，利用特殊值判断即可；对于B，当=2x即可判断；对于C，令ab=−，即可判断；对于D，由基本不等式即可判断.【详解】解：对于A，当=1x时22110xx−=−=，1112x+=+=，显然21xxx−+，所以x

R，都有21xxx−+成立为假命题.对于B，显然当=2x时，461xx+=−成立，故为真命题.对于C，当0ab=−时，则()112baab+=−+−=−，故不成立，为假命题.对于D，22221019299xyxxx+==++++，当且仅当2219

9xx+=+时，取等号，即291x+=，显然无解，即取不到最小值2，故不成立，为假命题.故选：B.11.解关于x的不等式：2(24)80axax+−−，则下列说法中正确的是（）A.当0a=时，不等式的解集为4xxB.当0a时，不等式的解集为|4xx或2xa−C.

当a<0时，不等式的解集为24xxa−D.当12a=−时，不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】讨论参数a，结合一元二次不等式的解法求解集即可判断各选项的正误.【详解】A：0a=，则280x−，可得解集为4xx，正

确；B：0a，则(2)(4)0axx+−，可得解集为|4xx或2xa−，正确；C：a<0，当24a−时解集为24xxa−；当24a−=时无解；当24a−时解集为24xxa−，错误；D：由C知：12a=−，即24a−=，此时无解，正确.故选：A

BD12.下列结论中正确的是（）A.“24x”是“<2x−”的必要不充分条件B.“x为无理数”是“2x为无理数”的必要不充分条件C.若,abR，则“220ab+”是“a、b不全为0”的充要条件D.在ABC中，“222ABACBC+=”是“ABC为直角三角

形”的充要条件【答案】ABC【解析】【分析】需要逐项分析才能求解.【详解】对于A，若24x，则2x或<2x−，即“<2x−”不一定成立，反之若“<2x−”，必有“x2＞4”，故“24x”是“<2x−”的必要不充分条件，A正确；对于B，若“x为无理数”，则“x2不一定为无理数”，如2

x=，反之“x2为无理数”，则“x为无理数”，故“x为无理数”是“2x为无理数”的必要不充分条件，B正确；对于C，若“220ab+”，则“a、b不全为0”，反之若“a、b不全为0”，则“220ab+”，故若,abR，则

“220ab+”是“a、b不全为0”的充要条件，C正确；对于D，在ABC中，若“222ABACBC+=”，则∠A＝90°，故“ABC为直角三角形”，反之若90B=，则有222ABBCAC+=，222ABACBC+，故“222ABACBC+=”是“ABC为直角三角形”的充分不必要条

件，D错误；故选：ABC.第II卷（非选择题，共90分）三、填空题（每题5分，共20分）13.满足2,32,3,4,5,6P的集合P的个数为______________．【答案】8【解析】【分析】又题意可知集合P中至少有2个元素，最多有5个元素,分别写出来即可.【详解】∵{2,3}P

{2,3,4,5,6}∴集合P中至少有2个元素，最多有5个元素.当集合P中有2个元素时，集合P可为：{2,3};当集合P中有3个元素时，集合P可为：{2,3,4},{2,3,5},{2,3,6};当集合P中有4个元素时，集合P可为：{2,3,4,5},2,3,{4,6},{2,

3,5,6};当集合P中有5个元素时，集合P可为：2,3,4,5,6;故答案为：8.14.集合211Axaxa=−−，2450Bxxx=−−，若AB，则实数a的取值范围是________．【答案】()0,+【解析】【分析】先化简集合B，再根据集合间的基本关系，与集合A进行集

合包含关系运算即可，注意讨论子集中的空集的情况.【详解】()24501,5Bxxx=−−=−，若AB，则A是B的子集，当A=时，211aa−−，所以23a，当A时，21115211a

aaa−−−−−，所以023a，综上，实数a的取值范围是()0,+．故答案为:()0,+.15.已知14ab−+，23ab−，则32ab−取值范围为_________【答案】919[,]22【解析】【分析】令()()32mabnaba

b++−=−求出m、n，再应用不等式的性质求32ab−的范围.【详解】令()()32mabnabab++−=−，则()()32mnamnbab++−=−，所以32mnmn+=−=−，可得1252mn==，故1532()()22ababab−=++−，而11515()[

,2],()[5,]2222abab+−−，故91932[,]22ab−.故答案为：919[,]2216.已知0,0xy且2xy+=，则22111xyxy++的最小值为______.【答案】【解析】

的【详解】试题分析：2222222221111111()()[4()3()]24xyyxyxxyxyxyxyxyxy+++=++=++++11[4232](426)344yxyxxyxy++=++=，当且仅当""xy=时，等号成立.考点：基本不等式求最值四、

解答题（本题共6个小题，共70分）17.已知集合24Axx=，1Bxaxa=+．（1）当2a=时，求AB；（2）若BA，求实数a的取值范围．【答案】（1）23ABxx=（2）23aa【解析】【分析】（1）根据交集定义进

行计算；（2）根据集合的包含关系，得到不等式组，求出实数a的取值范围.【小问1详解】当2a=时，123Bxaxaxx=+=，∵24Axx=，∴23ABxx=．【小问2详解】若BA，故214aa+

，∴23a，综上，实数a的取值范围为23aa．18.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．（1）若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为15m，求12

xy+的最小值．【答案】（1）6,3xy==（2）35．【解析】【分析】（1）由题意得18xy=，利用基本不等式求出2xy+的最小值及6,3xy==时等号成立；（2）根据题意得到215xy+=，利用基本不等式“1”的妙用求出最值

.【小问1详解】由已知可得18xy=，而篱笆总长为2xy+．又∵22212xyxy+=，当且仅当2xy=，即6,3xy==时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．【小问2详解】由已知得215xy+=，又∵()1222

2225529yxyxxyxyxyxy++=+++=，∴1235xy+，当且仅当x＝y，即x＝5，y＝5时等号成立．∴12xy+的最小值是35．19.已知不等式()21460axx+−−的解集是13xx−．（1）求常数a的值；（2

）若关于x的不等式240axmx++的解集为R，求m的取值范围．【答案】（1）1a=（2）4,4−【解析】【分析】（1）由题意可得－1和3是方程()21460axx+−−=的解，将=1x−代入方程中可求出a的值；

（2）由240xmx++的解集为R，可得0，从而可求出m的取值范围【小问1详解】因为不等式()21460axx+−−的解集是13xx−．所以－1和3是方程()21460axx+−−=的解，把=1x−代入方程解得1a

=．经验证满足题意【小问2详解】若关于x的不等式240axmx++的解集为R，即240xmx++的解集为R，所以2160m=−，解得44m−，所以m的取值范围是4,4−．20.已知命题:620pxxx∣，2x

a，命题:Rqx，220xxa+−．（1）若命题p和命题q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）1,3−（2）()(),13,−−+【解析】【分析】（1）首先求出命题p、

q为真时参数的取值范围，再分类讨论，分别计算可得；（2）首先求出命题p和命题q都为假命题时参数的取值范围，再取其补集即可得解.【小问1详解】解：若命题p为真命题，即命620xxx∣，2xa，所以62a，所以3a，若命题q为真命题，即Rx，220xx

a+−，所以2240a=+，解得1a−，因为命题p和命题q有且只有一个为假命题，当命题p为假，命题q为真时31aa−，解得13a−；当命题p为真，命题q为假时31aa−，所以a；所以1,3a−；【小

问2详解】解：若命题p和命题q都为假命题，则31aa−，即13a−；因为命题p和命题q至少有一个为真命题，所以3a或1a−，即()(),13,a−−+；21.已知抛物线2yxbxc=−++与x轴的一个交点为(1,0)−，且经过点(2,)c．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标．（2）当2txt−时，函数的最大值为M，最小值为N，若3MN−=，求t的值．【答案】（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）（2）31t=−+【解析】【分析】（1）方法一：由题意可得抛物线经过（2，c）和（

0，c），则可得对称轴为直线1x=，然后利用对称关系可求出另一个交点坐标，方法二：将（－1，0），（2，c）分别代入2yxbxc=−++可求出,bc，然后令0y=可求出另一个交点坐标，（2）由题意可得当1x=时取得最大值4，即4M=，当xt=或2xt=−时取得最小值N，则可得1N=，令1y=代入

函数中可求出t的值．【小问1详解】方法一：∵抛物线经过（2，c）和（0，c），∴抛物线的对称轴为直线1x=，∴（－1，0）的对称点为（3，0），即抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；方法二：将（

－1，0），（2，c）分别代入2yxbxc=−++得0142bccbc=−−+=−++，解得23bc==，∴抛物线的表达式为223yxx=−++，令0y=得，2023xx=−++，解得11x=−

，23x=，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．【小问2详解】∵2tt−，∴1t，21t−，∴当2txt−时，当1x=时取得最大值4，即4M=，当xt=或2xt=−时取得最小值N，∵3MN−=，∴1N=，令1y=得，2123

xx=−++，解得131x=+（舍去），231x=−+，∴31t=−+．22.集合A＝{x|513x−−…}，B＝{x|22(2)0axabxb+−−}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为252tt+−（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a

、b的取值范围.【答案】（1）((),23,−−+；（2）15xxa−；（3）1,3a−−，()4,0b−.【解析】【分析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分

类讨论即求得范围【详解】解：（1）由513x−−，有203xx+−，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，2254999(2)42(2)4102222tttttttt+−+==−++−+=−−−−当且仅当t＝5时取等号，故min10b=22(

2)0axabxb+−−即为：2(15)50axax+−−且a＞0∴(1)(5)0axx+−，解得15xa−故B＝{x|15xa−}（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而22(2)0axabxb+−−可得：(1)(2)0axxb+−a＝0时，化

为：2x﹣b＜0，解得2bx但不满足A⊆B，舍去a＞0时，解得：12bxa−或12bxa−但不满足A⊆B，舍去a＜0时，解得2bx或1xa−∵A⊆B∴202103ba−−，解得1,403ab−−∴a、b的取值范围是a∈1,3

−−，b∈(-4,0).【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com