【文档说明】天津市红桥区2021届高三下学期5月第二次质量调查（二模）数学试题 含答案.docx，共(10)页，566.387 KB，由小赞的店铺上传

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红桥区2021届高三下学期5月第二次质量调查数学第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：如果事件A与事件B互斥，那么()()()PABPAPB=+.如

果事件A与事件B相互独立，那么()()()PABPAPB=.棱锥的体积13VSh=，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4}U=，集合3{}1,A=，4B=，则()UBA=

ð（）A.2B.1,3,4C.2,4D.42设xR，则“230xx−”是“12x”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3函数2||xxye=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A.B

.C.D.4.2021年4月23日是第26个世界读书日，某市举行以“颂读百年路，展阅新征程”为主题的读书大赛活动，以庆祝中国共产党成立100周年。比赛分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校

有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如下图所示，则该校获得复赛资格的人数为A.650B.660C.680D.7005.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6AB=，23BC

=，则棱锥OABCD−的体积为A.43B.83C.243D.3636.已知奇函数()fx在R上是增函数，若21log5af=−，()2log4.1bf=，()0.82cf=，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.bacC.abc

D.cab7.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=与抛物线24yx=有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若52PF=，则双曲线的渐近线方程为（）A.12yx=B.2yx=C.33yx

=D.3yx=8.设函数3()cos2sincos2fxxxx=+，给出下列结论：①()fx的最小正周期为；②()fx在2,63单调递减；③()yfx=的图象关于直线12x=对称；④把函数cos2yx=图象上所有

点向右平移12个单位长度，可得到函数()yfx=的图象.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知函数2(1),0()43,0xexfxxxx+=+−，若函数()yfxa=−有四个不同的零点，从小到大依次为1x，2x，3x，4x，则1234xxxx

++的取值范围为（）A.(4,4)e+B.[4,4)e+C.[4,)+D.(5,3]e+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.i为虚数单位，复数171izi−=+，则z=______.11.在代数式721xx−的展开式中，x的系数

是______.（用数字作答）12.过点31,3的直线l，截圆224xy+=所得弦长为23，则直线l的方程为______.13.在抗击新冠肺炎疫情期间，甲、乙两所医院各选派了6名医护人员加

入“援鄂医疗队”，其中甲院选派人员中有4名男医生、2名女医生，乙院选派人员中有1名男医生、5名女医生。现需要分别从甲、乙两院选派的人员中各随机抽调出一名医生作为联络人，则抽调出的两名医生都是男医生的概率为______.14.已知正实数a，b满足1ab+

=，则2241abab+++的最小值为______.15.如图，在直角梯形ABCD中，已知//ABDC，90DAB=，2AB=，1ADCD==，对角线AC交BD于点0，点M在AB上，且满足OMBD⊥，则AMBD的值为______.三

、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b=，2c=，2cos3A=.（Ⅰ）求边a及角B的值；（Ⅱ）求cos26C−的值

.17.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥面ABCD，//ABCD，且2CD=，1AB=，22BC=，1PA=，ABBC⊥，N为PD的中点.（Ⅰ）求证：//AN平面PBC；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值.18.已知

椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率为22，1F、2F分别为椭圆E的左、右焦点，M为椭圆E上任意一点，12FMFS△的最大值为1，椭圆右顶点为A.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于点C（C点异于B点），连接AC

交y轴于点P.如果1PAPB2=，求直线l的方程19.已知等比数列na的公比为3，且4330aa−=.（Ⅰ）求数列na的通项公式na，及前n项和nS；（Ⅱ）若数列nb满足111ninibbi+==−，且11b=（i）求数列nb的通项公式nb；（ii）求211nii

iab−=.20.函数1()ln(0)xfxxaRaax−=+且，1()(1)()xgxbxxebRx=−−−（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若当1a=时，关于x的不等式()()2fxgx+−恒成立，求实数b的取值范围.高三数学答案一、选择题题号123

456789答案DCBABADCD二、填空题10.34i−−11.2112.320xy+−=或1x=13.1914.1015.23−三、解答题16.解：（Ⅰ）由余弦定理2222cosabcbcA=+−，可得5a=由正弦定理sinsinsi

naBCcbA==，可得sin1B=.(0,)B，所以2B=（Ⅱ）由于2sincos3CA==，5cossin3CA==所以2545sin22sincos2339CCC===，21cos22cos19CC=−=所以345cos2cos2cossin2

sin66618CCC+−=+=17.解：（Ⅰ）证明：过A作AECD⊥，垂足为E，则1DE=，如图，以A为坐标原点，分別以AE，AB，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系则(0,0,0)A，(0,1,0)B，()22,0,0E，()

22,1,0D−，()22,1,0C，(0,0,1)P由N为PD的中点，112,,22N−，则112,,22AN=−设平面PBC的一个法向量为(,,)xzmy=，(0,1,1)BP=−，()22,0,0BC=则0220ymBPmBzCx=−+=

==，令1y=，解得：m(0,1,1)=11ANm022=−+=，ANm⊥又AN平面PBC，所以//AN平面PBC.（Ⅱ）设平面PAD的一个法向量为证n(,,)abc=，AP(0,0,1)=，()

AD22,1,0=−APn0ADn220cab===−=，令1a=，解得()n1,22,0=|mn|2cosm,n3|m||n|==即平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值为2318.解：（Ⅰ）当M为椭圆的短轴端点时，12FMF

S△取得最大值，即1212Scb==，又因为2a2c=，222abc=+，解得：2a=，1b=，1c=，所以椭圆方程为2212xy+=（Ⅱ）()2,0A，根据题意，直线l斜率存在且不为0，设直线():2lykx=−，()00,Bxy，联立()22212ykxxy=−

+=，得()22221242420kxkxk+−+−=，所以20242212kxk−=+，解得20222212kxk−=+所以()22222122,1212kkBkk−−++.由题意，直线()22222122

,1212kkBkk−−++，令0x=，则()0,2Pk()()24222222122410212,2,21212122kkkkPAPBkkkkk−−+−=−−==+++即

4281850kk+−=，解得：252k=−（舍）214k=所以：12k=直线2:22xly=−或222xy=−+19.解：（Ⅰ）由等比数列na的公比为3，n1n13aa−=3243113330aaaa−=−=，解得

153a=所以253nna−=，()()n5135331136nnS−==−−（Ⅱ）（i）由11b=，且()*2311123nnbbbbbnNn+++++=−，当1n=，121bb=−，即22b=当2n时，211112nnbbbbn−−+++=−，又2111121nnnbbbbb

nn−+++++=−−，两式相减可得()111nnnbbbn+=−−−方法一：化为21112nnbbbnn+====+（方法二：化为11nnbnbn++=，累乘）所以nbn=，上式对1n=也成立，所以nbn=，*nN.（

ii）21112335211nniinniMababababab−−===++++2515353553(21)3nn−=++++−，221355353553(21)nnMn−=++++

−，上面两式相减可得()2215210133353(21)3nnnMn−−−=+++++−−115131053(21)313nnn−−−=+−−−，化简可得121155(1)33nniiiabn−−==+−20.解：（1）由题意2

2111(0)()axxxaxfxxa−=−=当0a时，()0fx，()fx在(0,)+单调递增；当0a时，由()0fx得：1xa；由()0fx得：10xa，()fx在10,a单调递减，在1,

a+单调递增综上：当0a时，()fx在(0,)+单调递增；当0a时，()fx在10,a单调递减，在1,a+单调递增.（Ⅱ）由题意：当1a=时，不等式()()2

fxgx+−，即11ln1(1)2xxbxxexx+−+−−−−即ln11xxbexx−−−在(0,)+恒成立令ln1()xxhxexx=−−，则22221ln1ln()xxxxexhxexxx−+=−+=令2()lnxuxxex=+，则()21()20xu

xxxex=++()ux在(0,)+单调递增又(1)0ue=，1ln2024eu=−，所以，()ux有唯一零点00112xx，所以，()00ux=，即()0000lnxxxex=−※令1()12xkxxex=，则方

程※等价于()(ln)kxkx=−又易知()kx单调递增，所以lnxx=−，1xex=当()00,xx时，()0ux即()0hx，()hx单调递减；()0,xx+时，()0ux即()0hx

，()hx单调递增，所以()0hx为()hx在定义域内的最小值.()000000000ln1111xxxhxexxxxx−=−−=−−=所以11b−，即2b所以实数b的取值范围是(,2]−