【文档说明】湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(16)页，773.250 KB，由小赞的店铺上传

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株洲市南方中学2023级高一10月月考数学试卷时间：120分钟分值：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.集合(),32Axyyx==−，(),4Bxyyx==+，则AB=（）A.3,7B.()3,7C.7,3D.3,7xy==【答案】B【解析】【分析

】根据交集的定义求解即可.【详解】因为32347yxxyxy=−==+=，所以()3,7AB=.故选：B2.“,mnZ，221998mn=+”的否定是（）A.,mnZ，221998mn=+B.,mnZ，221998mn+C.

,mnZ，221998mn+D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】特称量词改成全称量词,等于改成不等于即可.【详解】这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，故该命题的否定为,mnZ，221998mn+．【点睛】本题考查了命题的否定,关键是抓住全称量词和特称量词进行互化.

属基础题.3.不等式4＋3x－x2<0的解集为（）A.{x|－1<x<4}B.{x|x>4或x<－1}C.{x|x>1或x<－4}D.{x|－4<x<1}【答案】B【解析】【分析】先将二次项系数化为正数，然后

根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次

不等式的解法，属于基础题.4.已知,abR，则“ab”是“22ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】通过反例可说明充分性和必要性均不成立，由此可得结论.【详解】当0a=，2b=−时，满足ab

，此时22ab；当2a=−，0b=时，满足22ab，此时ab；22abab¿，22abab¿，“ab”是“22ab”的既不充分也不必要条件.故选：D.5.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面

内有一个三角形，边长分别为abc，，，三角形的面积S可由公式()()()Sppapbpc=−−−求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足128abc+==，，则此三角形面积的最大值为A.45B.415C.85D.815【答案】C【解析】【分析】

由题意，p＝10，S()()201010ab=−−，利用基本不等式，即可得出结论．【详解】由题意，p＝10，S()()()()()101010101010201010202ababcab−+−=−−−=−−=85，∴此三角形面积的最大值为85．故选C．【点睛】本题考查三角形的面积的计

算，考查基本不等式的运用，属于中档题．6.已知24(1)fxx−=，则()()3ff−=（）A.94B.649C.14D.169【答案】B【解析】【分析】把1x−看作一个整体，求()fx的解析式，再求(3)f−，及((3))ff−即可．【详解】解：令1xt−=

，1xt=−，24()(1)ftt=−，即24()(1)fxx=−．241(3)(13)4f−==+；21464((3))()149(1)4fff−===−．故选：B．【点睛】思路点睛：已知()()f

gx的解析式求解()fx解析式的步骤：（1）令()gxt=，注意分析t的取值范围；（2）根据()gxt=，反解出x关于t的表示；（3）将()()fgx的解析式中的x都替换为t的表示，由此得到()ft的解析式

，从而()fx解析式可求.7.若函数()1fx+的定义域为1,15−，则函数()()21fxgxx=−的定义域为（）A.1,4B.(1,4C.1,14D.(1,14【答案】B【解析】【分

析】首先根据函数()1fx+的定义域求出函数()yfx=的定义域，然后再列出()()21fxgxx=−有意义时x所满足的条件，从而可求出函数()()21fxgxx=−的定义域.【详解】因为函数()1fx+的定义域为1,15−，所以115x−，所以

0116x+，所以函数()yfx=的定义域为0,16，所以要使函数()()21fxgxx=−有意义，需满足201610xx−，解得14x，所以函数()()21fxgxx=−的定义域为(1,4.故选：B．8.实数a，b，c满足221aacb=+−−且210ab++=，

则下列关系成立的是（）A.bacB.cabC.bcaD.cba【答案】D【解析】【分析】根据等式221aacb=+−−可变形为2(1)acb−=−，利用完全平方可得,cb大小，由210ab++=得21ab=−−，做差ba−，配方法比较大小.【详解】由210ab++=可得21a

b=−−，则1a−，由221aacb=+−−可得2(1)0acb−=−，利用完全平方可得所以cb，22131()024babbb−=++=++，ba，综上cba，故选：D【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运

算能力，属于难题.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.[多选题]下列四个命题中，是假命题的是（）A.Rx，12xx+B.Rx，12xx+C.Rx，10x+

D.Rx，10x+【答案】ACD【解析】【分析】当=1x−时可判断A，D；当2x=时，可判断B；判断xR，10x+为真命题可判断C；进而可得正确选项.【详解】当=1x−时，12xx+=−，显然12xx+不成立，故选项A是

假命题；当2x=时，11222xx+=+，故选项B是真命题；对Rx，10x+恒成立，所以Rx，10x+是假命题，故选项C是假命题；当=1x−时，10x+不成立，故选项D是假命题．故选：ACD．10.（多选）已知a、b均为正

实数，则下列不等式不一定成立的是（）A.13abab++B.()114abab++C.22ababab++D.2ababab+【答案】AD【解析】【分析】A选项，利用基本不等式2abab+

和11222abababab+可得出该不等式的正误；B选项，将不等式左边展开，然后利用基本不等式可验证该选项中的不等式是否成立；C选项，利用基本不等式()2222abab++以及2abab+可验证该选项中的不等式是否成立；D选项，取特殊值验证该选项中的不等式是否成立.【详解】

对于A，112223abababab+++，当且仅当22ab==时等号同时成立；对于B，()112224ababababbaba++=+++=，当且仅当ab=时取等号；对于C，()()22222ababababababab+++=++，当且仅当ab=时取等号；对于D，

当12a=，13b=时，12231556abab==+，16ab=，12615，所以2ababab+.故选AD.【点睛】本题考查利用基本不等式验证不等式是否成立，再利用基本不等式时要注意条件“一正、二

定、三相等”的成立，考查推理能力，属于中等题.11.下列四个不等式中，解集为的是（）A.210xx−++B.22340xx−+C.2690xx++D.2440(0)xxaaa−+−+【答案】BD【解析】【分析】由一元二次不等式的性质，结合各一元二次不等式的判别式、

函数开口方向即可判断各选项是否为空集.【详解】A选项，214(1)150=−−=，所以210xx−++的解集不可能为空集；B选项，23424230=−=−，而2()234fxxx=−+开口向上，所以22340xx−+解集为空集；C选项，2269(3)0xxx++=+的解

集为3x=−，所以不为空集；D选项，()2244444144168?16160(0)aaaaaaa=−−−+=−+−=−=当且仅当a=2时等号成立，而24()4()fxxxaa=−+−+开口向下，所以2440xxaa−+−+

为空集；故选：BD12.已知二次函数2yaxbxc=++（0,,,aabc为常数）的对称轴为1x=，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A.0abcabc+=B.当1axa−时，函数的最大值为2ca−C.关于x的不等

式()()2422222axbxaxbx+−+−的解为2x或2x−D.若关于x的函数21txbx=++与关于t的函数21ytbt=++有相同的最小值，则15b−【答案】ACD【解析】【分析】A选项，由开口

方向，与y轴交点，及对称轴，求出,,abc的正负，得到A正确；B选项，当1axa−时，数形结合得到函数随着x的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合2ba=−，化简不等式，求出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到2124bb

−−，求出15b−.【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故0a，对称轴12bxa=−=，故20ba=−，图象与y轴交点在y轴正半轴，故0c，所以<0abc，故0abcabcabcabc+=−+=，A正确；B选项，因为2ba=−，故22yaxaxc=−+，因为0a

，所以11a−，当11axa−时，22yaxaxc=−+随着x的增大而减小，所以xa=时，y取得最大值，最大值为322yaca−=+，B错误；C选项，因为2ba=−，所以42422axbxaxax+=−，()()()2224224222442268

axbxaxaxaaxaxaxa−+−=−+−−=−+，故不等式()()2422222axbxaxbx+−+−变形为2048axa−，因为0a，22x，解得：2x或2x−，故C正确；D选项，2224121btxbxxb=++=++−

，当2bx=−时，t取得最小值，最小值为214b−，2224121bytbttb=++=++−，当2bt=−时，y取得最小值，最小值为214b−，所以2124bb−−，即2240bb−−，所以

()215b−，为即15b−，故D正确.故选：ACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数22,2()2,2xxfxxx+=，已知f(x0)＝8，则x0＝________.【答案】6【解析】【分析】由分段函数的意义可得可分为02x和

02x两种情形，对于最后结果需注意自变量的范围.【详解】当02x时，()20028fxx=+=，解得06x=或06x=−（舍去）当02x时，()0028fxx==，解得04x=（舍去），故答案为6．【点睛】本题

考查分段函数的应用，正确理解分段函数的概念以及注意自变量的范围是解题关键，属于基础题.14.223,1()1,1xaxxfxaxx++=+是一个单调递减函数，则实数a的取值范围___【答案】3,1−−【解

析】【分析】先使()fx在(,1−和()1,+上递减，再使1x=处2231xaxax+++，解得范围即可.【详解】当1x时，()222()233fxxaxxaa=++=++−图像开口向上，减区间为(,a−−所以1a−时()fx在(,1−

递减，所以1a−；当1x时，()1fxax=+，所以a<0时()fx在()1,+递减，所以a<0；另外，在1x=处2231xaxax+++，即2121311aa+++，所以3a−；31x−−综

上，31x−−.故答案为：3,1−−.【点睛】本题考查了分段函数的单调性的应用，属于中档题.15.设xR，则“250xx−”是“302xx−−”______的条件．（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）【答案】必要不充分【解析

】【分析】分别求出不含参的一元二次不等式和分式不等式的解集，再结合充分必要条件的判定即可.【详解】由250xx−，得05x，由302xx−−，得(3)(2)0xx−−，解得23x，所以(0)，5(2)3，，所以“102xx−−”“250xx−

”，反之不成立.所以“250xx−”是“102xx−−”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分16.已知,abR，222abab+−=，则ab+的最大值为________，ab的取值范围是________．【答案】①.22

②.2,23−【解析】【分析】根据已知条件，对目标式进行变形，结合基本不等式，即可容易求得,abab+的范围.【详解】因为,abR，222abab+−=，所以()222()34abab+=+−．因为22222abab++

，所以223()4()2abab+++，解得2222ab−+，当且仅当2ab==时取等号．又2222()3abababab=+−=+−，所以223()0abab=++，2)823(abab=++，解得223ab−，所以ab的取值

范围是2,23−．故答案为：22；2,23−．【点睛】本题考查利用基本不等式求范围以及最值，属基础题；注意对目标式合理变形.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）的17.已知a，b是实数，求证：442

21abb−−=成立充要条件是221ab−=.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性即可得到结论．【详解】解：先证明充分性：若221ab−=，则4422222222

2222()()221abbababbabbab−−=−+−=+−=−=成立．所以“221ab−=”是“44221abb−−=”成立的充分条件；再证明必要性：若44221abb−−=，则442210abb−−−=，即442(21)0abb−++=，422(1)0ab−

+=，2222(1)(1)0abab++−−=，2210ab++，2210ab−−=，即221ab−=成立．所以“221ab−=”是“44221abb−−=”成立的必要条件综上：44221abb−−=成立的充要条件是221ab−=．18.已知集合13Axx=

−，集合22,RBxmxmm=−+.（1）若03ABxx=，求实数m的值；（2）若()RABð，求实数m的取值范围．【答案】（1）2m=（2）{3mm−或5m}【解析】【分析】（1）根据交集的概念计算即可；（2）根据集合的关系及补集运算，分类讨论计算即可.【小问1详

解】的.因为13Axx=−，22,RBxmxmm=−+，且03ABxx=，所以20m−=，此时04Bxx=，符合题意，故2m=；【小问2详解】显然22mm−+，即B，此时RB=

ð{2xxm+或2xm−}，若()RABð，则有12m−+或32m−，解之得m{3mm−或5m}.19.使不等式2448xkxxk+−对一切实数x恒成立的k的取值范围记为集合A，不等式()()232110xmx

mm−+−+的解集为B．（1）求集合A；（2）若“xB”是“xA”的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）{14}Axx=∣（2）512mm∣【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，利用判别式即可求解，（2）分类讨论求解含参的一元二次不等式的解，

根据子集关系即可求解.【小问1详解】因为2448xkxxk+−对一切实数x恒成立，所以()()()()2216244165416140kkkkkk=−−=−+=−−，所以14k，所以集合{14}Akk=∣．【小问2详解】若“xB”是“x

A”的充分条件，则BA，因为()()232110xmxmm−+−+，所以()()2110xmxm−−−+当2m=，即211mm−=+，B=，满足题意，当>2m，即211mm−+，{121}Bxmxm=+−∣，由（1）知{14}Axx=

∣，所以214,11mm−+，所以502m，所以522m≤．当2m，即211mm−+，{211}Bxmxm=−+∣所以14,211mm+−，所以13m，所以12m，综上所述，实数m的取值范围512mm∣20.解关于x的不等

式：10axxa−−．【答案】答案见解析.【解析】【分析】分1a−、1a=−、10a−、0a=、01a、1a=、1a七种情况讨论即可.【详解】当0a=时，不等式化为10x−，解得0x若0a，则原不等式可化为10axaxa

−−，()10xaxa−−当01a时，1aa，解得xa或1xa当1a=时，不等式化为()210x−，解得xR且1x当1a时，1aa，解得1xa或xa若a<0，则不等式可化为()10xaxa−−当1a−时，1aa，解得1

axa当1a=−时，不等式可化为()210x+，其解集为当10a−时，1aa，解得1xaa综上，当1a−时，不等式的解集为1xaxa当1a=−时，不等式的解集为当10a−时，不等式的解

集为1xxaa当0a=时，不等式的解集为0xx当01a时，不等式的解集为xxa或1xa当1a=时，不等式的解集为xxR且1x当1a时，不等式的解集为1xxa或xa【点睛】本题考查的是含参的分式不等式的解法，考查了分类讨论的

思想，属于中档题.21.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为()Cx万元．在年产量不足8万件

时，()2123Cxxx=+（万元）；在年产量不小于8万件时，()100737Cxxx=+−．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.（1）写出年利润()Px（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；（2）年产量为多少万件时，小王在

这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2142,083()10035,8xxxPxxxx−+−=−−（2）当10x=时，()Px取得最大值15（万元）【解析】【分析】根据年利润＝销售额﹣投

入的总成本﹣固定成本，分08x和当8x两种情况得到()Px的分段函数关系式；(2）当08x时根据二次函数求最大值的方法来求利润最大值，当8x时，利用基本不等式来求()Px的最大值，最后综合即可．【小问1详解】

因为每件产品售价为6元，则x（万件）商品销售收入为6x万元，依题：当08x时，2211()6224233Pxxxxxx=−+−=−+−当8x时，100100()6737235()Pxxxxxx=−+−−=−+，所

以2142,083()10035,8xxxPxxxx−+−=−−；【小问2详解】当08x时，21()(6)103Pxx=−−+，此时，当6x=时，()Px取得最大值(6)10P=（万元）；当8x时，100100()3535215

Pxxxxx=−+−=，当且仅当100xx=，即10x=时，等号成立，即当10x=时，()Px取得最大值15（万元），因为1015，所以当产量为10（万件）时，利润最大，为15万元.22.已知函数()fx对一切实数x，y都有()()()21fxyfyxxy+−=++成立，

且()10f=．（1）求()0f的值；（2）求()fx的解析式；（3）已知aR，设P：当102x时，不等式()32fxxa++恒成立；Q：()()gxfxax=−在22−,上单调．如果使P成立a的集合记为A，使Q成立的a的集合记为B，求()

RABð．【答案】（1）2−（2）()22fxxx=+−（3）)1,5【解析】【分析】（1）利用特殊值法，令=1x−、1y=，根据题设条件运算即可得解.的（2）利用特殊值法，令0y=，根据题设条件和（1）中结果运算即可得解.（3）利用一元二次不等式的解法、

一元二次函数的图象与性质、分离常数法、集合的运算分析运算即可得解.【小问1详解】解：∵对一切实数x，y都有()()()21fxyfyxxy+−=++，()10f=，∴令=1x−、1y=，得()()()01121ff−=−−++，解得：()02f=−.【小问2详解】解：∵对一切

实数x，y都有()()()21fxyfyxxy+−=++，∴令0y=，得()()()01fxfxx−=+，又∵由（1）知()02f=−，∴()22fxxx=+−，xR.【小问3详解】解：（i）当102x时，不等式()32fxxa++恒成立，即21xxa

−+恒成立，令()2213124=−+=−+hxxxx，对称轴为12x=，∴当102x时，()hx是减函数，则()()130124==hhxh，∴由()hxa可得1a，即)1,A=+.（ii）()()()212=−=+−−gxfx

axxax，对称轴为12ax−=，∵()gx在22−,上单调，∴122a−−或122a−，解得：3a−或5a，即(),35,=−−+B，∴()R3,5=−Bð，获得更多资源请扫码加入享学资源网

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