【文档说明】河北省安平中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题 含答案.docx，共(14)页，468.271 KB，由小赞的店铺上传

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-1-河北安平中学2020-2021学年第一学期第三次月考高二数学试题一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题:pxN，23x+的否定为（）A．xN，23x+B．xN，2

3x+C．xN，23x+D．xN，23x+2.已知方程x22－k＋y22k－1＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(12，2)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(12，

1)3.已知直线l的方向向量为m,平面的法向量为n,则“0mn=”是“l∥”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在长方体1111ABCDABCD−中，1ABBC==

，13AA=，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为A．51B．56C．55D．225.过抛物线𝒚𝟐=𝟒𝒙的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为𝟏𝟎𝟑，则|𝑨𝑩|=()-2-A.313B.314C.5D.3166.某位教师2018年的家庭总收入

为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2019年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2019年的就医费用比2018年增加了4750元，则该教师2019年的家庭总收入为()A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元7.函数()(

21)21xfxxex=−++的极值点的个数为（）A．0B．1C．2D．38.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别为直线1l，2l，直线l经过双曲线C的右焦点F且垂直于1l，设直线l与1l，2l分别交于A，B两点，若3FBAF=，则双曲线C的离心率为

（）A．233B．32C．62D．433二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.定义在区间－12，4上的函数f(x)的导函数f′(x)图

象如图所示，则下列结论正确的是()A．函数f(x)在区间(0，4)单调递增-3-B．函数f(x)在区间－12，0单调递减C．函数f(x)在x＝1处取得极大值D．函数f(x)在x＝0处取得极小值10.已知椭圆C：221625400xy+=，关于椭圆C下述正确的是（）A．椭圆C的长轴长为

10B．椭圆C的两个焦点分别为(0,3)−和(0,3)C．椭圆C的离心率等于35D．若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于,PQ，则32||5PQ=11.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中正确的是()A．∃x0∈

R，f(x0)＝0B．若f(x)有极大值M，极小值m，则必有M＞mC．若x0是f(x)极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D．若f′(x0)＝0，则x0是f(x)的极值点12.已知点M(1,0

)，A，B是椭圆x24＋y2＝1上的动点，当MA→·BA→取下列哪些值时，可以使MA→·MB→＝0()A．3B．6C．9D．12三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆22:14xCy+=上两点BA,，若AB的中点为D，直线OD的斜率等于1，则直线AB的斜率等

于______-4-14.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于______15.设1F，2F分别是椭圆2212516xy+=的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为()6,4，则1PMPF

+的最大值为______16.设定义域为R的函数f(x)满足f′(x)＞f(x)，则不等式ex－1f(x)＜f(2x－1)的解集为________．四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)17.(本小题满分10分)(1)若抛物线的焦点在直线240xy−−=上，求此抛物线的标准方程；(2)若双曲线与椭圆2216416xy+=共焦点，且以3yx=为渐近线，求此双曲线的标准方程.18.(本小题满分12分)已知函数32()3()

fxxxaaR=−++(1)求函数()fx的极值；-5-(2)若函数()fx在2,3−上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．19.(本小题满分12分）在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，M为PC中

点．(1)如果4PD=，求证：PC⊥平面MAD；(2)当BP与平面MBD所成角的正弦值最大时，求三棱锥DMBC−的体积V．ACBDMP-6-19.(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这些服装件数之间有如下一组数据：34

5678966697381899091已知，．参考公式：(1)求，；（精确到0.01）(2)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程（精确到0.01）；(3)每天多销售件，纯利增加多少元？21.(本小题满分12分)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0

)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为53，|AB|＝13.(1)求椭圆的方程．(2)设直线l：y＝kx(k＜0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2

倍，求k的值．xxy71280iix==713487iiiyx==1122211()()()ˆˆˆnniiiiiinniiixxyyxynxybxxxnxaybx====−==−−=−−−

xyyx1y-7-22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝alnx＋12x2－(1＋a)x，a∈R.(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若对任意的x∈(e，＋∞)都有f(x)＞0成立，求a的取值范围．-8-高二第三次月考

数学答案一、选择题1.D2.C3.B4C5D6：选D由已知得，2018年的就医费用为80000×10%＝8000(元)，故2019年的就医费用为8000＋4750＝12750(元)，所以该教师2019年的家庭总收入为1275015%＝850

00(元)．故选D.7A8C【详解】如图1，1:0lbxay+=，2:0lbxay−=，由已知，22||cbFAbab==+，3FBb=，所以2222OAOFFAcba=−=−=，如图2，过F作FGOB⊥于G，易证AOFFOG，所以FGb

=，故OGOAa==，2222922BGBFGFbbb=−=−=，从而22OBab=+，在OAB中，222OBOAAB=+，所以222(22)16abab+=+，化简-9-得2ab=，故双曲线离心率为2161()122cbeaa==+=+=.9.ABD[根

据导函数图象可知，f(x)在区间(－12，0)上，f′(x)＜0，f(x)单调递减，在区间(0，4)上，f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x＝0处取得极小值，没有极大值，所以A、B、D选项正确，C选项错误．故选ABD]10.ACD11.ABC[因为当

x→＋∞时，f(x)→－∞，当x→－∞时，f(x)→＋∞，由零点存在性定理知∃x0∈R，f(x0)＝0，故A正确；因为f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，若f(x)有极大值M，极小值m，则f′(x)＝0有两根x1，x2，不妨设x1＜x2，易得f(x)在(x1，x2)上

单调递增，在(－∞，x1)，(x2，＋∞)单调递减，所以f(x2)＝M＞f(x1)＝m，故B、C正确；导数为0的点不一定是极值点，故D错误．故选ABC.]12.ABC[设A(x0，y0)，且MA→·MB→＝

0.因为MA→·BA→＝MA→·(BM→＋MA→)＝MA→2＋MA→·BM→＝MA→2＝(x0－1)2＋y20，将A点坐标代入椭圆，得x204＋y20＝1，所以y20＝1－x204代入上式可得MA→·BA→＝

(x0－1)2＋1－x204＝3x204－2x0＋2＝34x0－432＋23(－2≤x0≤2)．所以(MA→·BA→)min＝23，(MA→·BA→)max＝9.对照选项MA→·BA→可以取ABC.]13.14−14.－415.

1516.(1，＋∞)[设F(x)＝f(x)ex，则F′(x)＝f′(x)－f(x)ex，∵f′(x)＞f(x)，∴F′(x)＞0，即函数F(x)在定义域上单调递增．-10-∵ex－1f(x)＜f(2x－1)

，∴f(x)ex＜f(2x－1)e2x－1，即F(x)＜F(2x－1)，∴x＜2x－1，即x＞1，∴不等式ex－1f(x)＜f(2x－1)的解为(1，＋∞)．]17.（1）直线240xy−−=与坐标轴的交点为()4,0，()0,2−①若焦点为()4,0，则抛物线开口向右，设方程为22ypx=

()0p，由42p=得8p=，故方程为216yx=②若焦点为()0,2−，则抛物线开口向下，设方程为22xpy=−()0p，由22p=得4p=，故方程为28xy=−抛物线的标准方程为216yx=或28xy=−（2）双曲线与椭圆2216416xy+=共焦点()64

16,0−，即为()43,0设双曲线的方程为22221xyab−=()0,0ab，则2248ab+=，渐近线方程为byxa=，可得3ba=，解得23a=，6b=，则双曲线的方程为2211236xy−=.18.（1）2()363(

2)fxxxxx=−+=−−-11-()002fxx，()00fxx或2x当x变化时，()fx¢，()fx的变化情况如下表：x(,0)−0(0,2)2(2,)+()fx¢−0+0

−()fx极小值极大值则极大值为()24fa=+，极小值为()0fa=（2）由（1）知()fx在2,0−上单调递减，在0,2上单调递增，在2,3上单调递减又()0fa=，()3fa=所以最小值为a

，且2a=最大值在2x=−或2x=处取，()22022fa=−+=，()246fa=+=所以()fx在2,3−上的最大值为22．19.证明：（1）在PDC中，PDDC=，M为PC中点，所以PCDM⊥·····························1分因为PD⊥平

面ABCD，AD平面ABCD所以PDAD⊥又因为ADCD⊥，PDCDD=所以AD⊥平面PCD······················3分因为PC平面PCD-12-所以ADPC⊥······························4分因为ADDMD=所以PC⊥平面M

AD··················································································5分（2）设PDt=，以D为坐标原点，分别以,,D

ADCDP所在方向为,,xyz轴正方向，建立Oxyz−空间直角坐标系，则(0,0,0),(4,4,0),(0,2,)2tDBM,(0,0,)Pt···········6分设平面MBD的法向量为(,,)nxy

z=，所以(0,2,),(4,4,0)2tDMDB==，(4,4,)BPt=−−所以00nDMnDB==，得202440tyzxy+=+=，令1y=，可得4(1,1,)nt=−−，·················8分所以BP与平面MBD的法向量n所成角的正弦

值为2222441|cos,|||316256161611802()BPntttt−==++++++（当且仅当22256tt=，即4t=时等号成立）···················································10分所以三棱锥DMB

C−的体积11111644424433DMBCMDBCPDBCPABCDVVVV−−−−=====·························12分20.【解析】（1），．1(3456789)67x=++++

++=1(66697381899091)79.867y=++++++-13-（2）设回归直线方程为，则．．∴所求的回归直线方程为．（3）每天多销售件，纯利平均增加元．21.[解](1)设椭圆的焦距为2c，由已知得c2a2＝59.又由a2＝b2＋c2，可得2a＝3b.

由|AB|＝a2＋b2＝13得a＝3，b＝2.所以，椭圆的方程为x29＋y24＝1.(2)设点P的坐标为(x1，y1)，点M的坐标为(x2，y2)．由题意，x2＞x1＞0，点Q的坐标为(－x1，－y1)．由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，可得|PM|＝2|PQ|，从而x2－x1＝2[x1－

(－x1)]，即x2＝5x1.易知直线AB的方程为2x＋3y＝6，由方程组2x＋3y＝6，y＝kx消去y，可得x2＝63k＋2.由方程组x29＋y24＝1，y＝kx消去y，可得x1＝69k2＋4.由x2＝5x1，可得9k2＋4＝5(3k＋2)，两边平方，整理得18k2＋

25k＋8＝0，解得k＝－89或k＝－12.当k＝－89时，x2＝－9＜0，不合题意，舍去；当k＝－12时，x2＝12，x1＝125，符合题意．所以k的值为－12.22.[解](1)f′(x)＝x2－2x

＋1x，f′(1)＝0，f(1)＝－32，所以所求切线方程为y＝－32.(2)f′(x)＝x2－(a＋1)x＋ax＝(x－1)(x－a)x.当a＝1时，f(x)在(0，＋∞)递增；当a≤0时，f(x)在(0，1)递减，(1，＋∞)递增；当0＜a＜1时，f(x)在(0

，a)递增，(a，1)递减，(1，＋∞)递增；当a＞1时，f(x)在(0，1)递增，(1，a)递减，(a，＋∞)递增．yabx=+7172221734877679.864.75280767iiiiix

yxybxx==−−==−−79.864.75651.36aybx=−−=51.364.75yx=+14.75-14-(3)由f(x)＞0得(x－lnx)a＜12x2－x.注意到y＝x－lnx，y′＝x－1x，于是y＝x－lnx在(0，1)递减，(1，＋∞)递增，最小值为1，

所以∀x∈(e，＋∞)，x－lnx＞0.于是只要考虑∀x∈(e，＋∞)，a＜12x2－xx－lnx.设g(x)＝12x2－xx－lnx，g′(x)＝12(x－1)(x＋2－2lnx)(x－lnx)2，注意到h(x)＝x＋2－2lnx，h′(x)＝x－2

x，于是h(x)＝x＋2－2lnx在(e，＋∞)递增，h(x)＞h(e)＝e＞0，所以g(x)在(e，＋∞)递增，于是a≤g(e)＝e2－2e2(e－1).