【文档说明】北京市清华大学附属中学（G17级）2020届高三6月适应性练习数学答案.pdf，共(7)页，347.272 KB，由小赞的店铺上传

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G17级高三适应性练习答案第一部分1.A2.B【解析】由题意可知𝑧1=−2−i，𝑧2=i．所以𝑧1𝑧2=−2−ii=(−2−i)ii⋅i=−1+2i，复数𝑧1𝑧2对应的点位于第二象限．3.A4.C5.D【解析】(1.05)6=(1+

0.05)6=1+C61⋅0.05+C62⋅0.052+⋯+0.056=1+0.3+0.0375+0.0025+⋯≈1.34．6.D7.A8.A【解析】当𝑏=1时，𝑐=4；当𝑏=2时，𝑐=4或5；当𝑏=3时，𝑐=4或5或6；当𝑏=4时，𝑐=4或5或

6或7．故共有10个这样的三角形．9.C【解析】令𝑓(𝑥)=𝑥+90𝑥(𝑥>0)，运用基本不等式得𝑓(𝑥)≥2√90，当且仅当𝑥=3√10时等号成立．因为𝑎𝑛=1𝑛+90𝑛，所以1𝑛+90𝑛≤1

2√90，由于𝑛∈𝐍∗，不难发现当𝑛=9或𝑛=10时，𝑎𝑛=119最大．10.D【解析】设第一个月的点击量为1．则4个月后点击量𝑦=(1+50%)4=8116∈(5,6)．该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5倍以上，但不

超过6倍．第二部分11.212.5π12（或75∘）13.𝑦=±√2𝑥14.（2，0），215.②③【解析】对于图（2），两条直线平行，即票价不变；直线向上平移，说明当乘客量为0时，收入是0，但成本支出变少了，因此，②正确．对于图（3），当乘客量为0时，

成本支出不变；而倾斜角变大，即乘客量相同时，收入变大，即票价提高，因此，③正确．第三部分16题sin𝐶=√2sin𝐴及正弦定理得𝑐=√2𝑎=√2×2√2=4，𝑐=4．在△𝐴𝐵𝐶中，由余弦定理得𝑐2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝐶，所以16=8+𝑏2−2×2√

2×𝑏×√24，整理得𝑏2−2𝑏−8=0，解得𝑏=4或𝑏=−2（舍去），因为cos𝐶=√24，所以sin𝐶=√144．所以△𝐴𝐵𝐶面积𝑆=12𝑎𝑏sin𝐶=12×2√2×4

×√144=2√7．17题（1）因为𝐴𝐷𝐸𝐹为正方形，所以𝐴𝐹⊥𝐴𝐷．又因为平面𝐴𝐷𝐸𝐹⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，且平面𝐴𝐷𝐸𝐹∩平面𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐷，所以𝐴𝐹⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷．所以𝐴𝐹⊥𝐶𝐷．（2）由（Ⅰ）可知，�

�𝐹⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，所以𝐴𝐹⊥𝐴𝐷，𝐴𝐹⊥𝐴𝐵．因为∠𝐵𝐴𝐷=90∘，所以𝐴𝐵，𝐴𝐷，𝐴𝐹两两垂直．分别以𝐴𝐵，𝐴𝐷，𝐴𝐹为𝑥轴，𝑦轴，𝑧轴建立空间直角坐标系（如图）．因为𝐴𝐵=𝐴𝐷=1，𝐵𝐶

=3，所以𝐴(0,0,0)，𝐵(1,0,0)，𝐶(1,3,0)，𝐷(0,1,0)，𝐸(0,1,1)，𝐹(0,0,1)，所以𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,0,1)，𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(1,2,0)，𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗

⃗=(0,0,1)．设平面𝐶𝐷𝐸的一个法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则{𝑛⃗⋅𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0,𝑛⃗⋅𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=0,即{𝑥+2𝑦=0,𝑧=0,令𝑥=2，则𝑦=−1，所以𝑛⃗=(2,−1,0)．设直线𝐵𝐹与平面�

�𝐷𝐸所成角为𝜃，则sin𝜃=∣∣cos⟨𝑛⃗,𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⟩∣∣=∣2×(−1)∣√5×√2=√105．（3）设𝐵𝑀𝐵𝐷=𝜆(𝜆∈(0,1])，设𝑀(𝑥1,𝑦1,𝑧1)，则(𝑥1−1,𝑦1,𝑧1)=𝜆(−1,1,0)

，所以𝑥1=1−𝜆，𝑦1=𝜆，𝑧1=0，所以𝑀(1−𝜆,𝜆,0)，所以𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1−𝜆,𝜆,0)．设平面𝐴𝐹𝑀的一个法向量为𝑚⃗⃗=(𝑥0,𝑦0,𝑧0)，则{𝑚⃗⃗⋅𝐴𝑀⃗⃗

⃗⃗⃗⃗=0,𝑚⃗⃗⋅𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=0,因为𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=(0,0,1)，所以{(1−𝜆)𝑥0+𝜆𝑦0=0,𝑧0=0.令𝑥0=𝜆，则𝑦0=𝜆−1，所以𝑚⃗⃗=(𝜆,𝜆−1,0)．在线段𝐵𝐷上存在点𝑀，使

得𝐶𝐸∥平面𝐴𝐹𝑀等价于存在𝜆∈[0,1]，使得𝑚⃗⃗⋅𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=0．因为𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,−2,1)，由𝑚⃗⃗⋅𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=0，所以−𝜆−2(𝜆−1)=0，解得𝜆=23∈[0,1]，所以线段𝐵𝐷上存在点𝑀，使得𝐶𝐸

∥平面𝐴𝐹𝑀，且𝐵𝑀𝐵𝐷=23．18题（1）因为(0.05+0.1+0.18+𝑎+0.32+0.1+0.03+0.02)×1=1，所以𝑎=0.2，因为0.2×1×100=20，所以居家自主学习和锻炼身体总时间该天在[5,6)的学生有2

0人，所以从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间在[5,6)的概率为20100=0.2．（2）由图中数据可知该天居家自主学习和锻炼身体总时间在[2,3)和[8,9)的人分别有5人和3人．所以𝑋的所

有可能取值为0，1，2，3，𝑃(𝑋=0)=C53C83=528，𝑃(𝑋=1)=C52C31C83=1528，𝑃(𝑋=2)=C51C32C83=1556，𝑃(𝑋=3)=C33C83=156，所以𝑋的分布列

为𝑋0123𝑃52815281556156所以𝑋的期望𝐸(𝑋)=0×528+1×1528+2×1556+3×156=98．（3）样本中的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在[5,6)．19题证明：221,240,xmyxy=++−=

22(2)230mymy++−=，设1122(,),(,)PxyQxy，则12222myym−+=+，12232yym−=+，112APykx=+，直线11:(2)2yAPyxx=++，令4x=，得116(4,)2yMx+猜想，直线MQ经过点

(2,0)，1111623422BMyxykx+==−+，222BQykx=−，121221121233(1)(3)22(2)(2)BMBQyyymyymykkxxxx−−+−=−=+−+−12121223()(2)(2)myyyyxx

−+=+−=0所以，BMBQkk=，所以直线MQ恒过定点(2,0)；19题：证明：221,240,xmyxy=++−=22(2)230mymy++−=，设1122(,),(,)PxyQxy，则12222

myym−+=+，12232yym−=+，112APykx=+，直线11:(2)2yAPyxx=++，令4x=，得116(4,)2yMx+猜想，直线MQ经过点(2,0)，1111623422BMyxykx+==−+，222BQykx=−，12122112

1233(1)(3)22(2)(2)BMBQyyymyymykkxxxx−−+−=−=+−+−12121223()(2)(2)myyyyxx−+=+−=0所以，BMBQkk=，所以直线MQ恒过定点(2,0)；20解：

（1）xxxxexeexexf32)21(2)('2−=−−−=，1)0(,3)0('=−==ffk切线：)0)(3(1−−=−xy即013=−+yx（2）由230)(';23032)('−=xxfxexxfx列表232322)23()(−−=−==ee

fxf极小（3）问题转化为axexx−21对任意正实数恒成立（4）①当0=x时，左1=，右0=，显然对Ra都成立②当0x时，xxexxexa−−=−)21(21，对0x恒成立，作函数xexx−−=)21()(只需)),0()((min+xxax

xxxxexxxexxxxxeexexx−−−−−+−=−−=+−−=−−+−=22222)12)(1()12()211()1()21(1)('令0)('=x，1=x或21−=x（舍），1min)1()()(−−===exx极小，此时1−−eax)

23,(−23),23(+)('xf−0+)(xf↓极小值↑③当0x时，xexa−−)21(对0x恒成立，只需)0,(),(max−xxa，21max4)21()(ex−=−=，此时21

4ea−。综合①②③，),4(121−−−eea21.（1）因为𝑏1=(1+5+9+13+17)−15−1=11，𝑏2=(1+5+9+13+17)−55−1=10，𝑏3=(1+5+9+13+17)−95−1=9，𝑏4=(1+5+9+13+17)−135−1=8，𝑏5=(1

+5+9+13+17)−175−1=7均为正整数，所以数列1，5，9，13，17存在“关联数列”，且其“关联数列”为11，10，9，8，7．（2）因为数列{𝑎𝑛}存在“关联数列”{𝑏𝑛}，所以𝑎𝑛+1−𝑎𝑛>0(1≤𝑛≤𝑚−1)，且𝑏𝑛,𝑏𝑛+1∈𝐍∗．进而𝑏�

�−𝑏𝑛+1=(𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑚)−𝑎𝑛𝑚−1−(𝑎1+𝑎2+𝑎3+⋯+𝑎𝑚)−𝑎𝑛+1𝑚−1=𝑎𝑛+1−𝑎𝑛𝑚−1∈𝐍∗,从而𝑎𝑛+1−𝑎𝑛𝑚−1≥1，所以𝑎𝑛+1−𝑎𝑛≥𝑚−1(𝑛=1,2,⋯,𝑚

−1)．（3）①因为𝑎1=1，𝑎𝑚=2049，其中𝑚≥2．当𝑚=2时，𝑎1=1，𝑎2=2049，有𝑏1=(1+2049)−12−1=2049，𝑏2=(1+2049)−20492−1=1均为正整数，即当𝑚=2时，数列1，2049存在“

关联数列”：2049，1，所以𝑚的最小值为2．②一方面，由（2）知：𝑎𝑛+1−𝑎𝑛≥𝑚−1(𝑛=1,2,⋯,𝑚−1)，于是𝑎𝑚−1=(𝑎𝑚−𝑎𝑚−1)+(𝑎𝑚−1−𝑎𝑚−2)+⋯+(𝑎2−𝑎1)≥(𝑚−1)+(𝑚−1)+⋯+(�

�−1)⏟𝑚−1个=(𝑚−1)2,所以(𝑚−1)2≤2048⇒𝑚≤46（因𝑚∈𝐍∗）．另一方面，由数列{𝑎𝑛}存在“关联数列”{𝑏𝑛}，知：𝑏1−𝑏𝑚=(𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑚)−𝑎1𝑚−1−(𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑚)−𝑎𝑚𝑚−1=𝑎𝑚−𝑎1�

�−1=2048𝑚−1∈𝐍∗,所以𝑚−1是2048的正约数，𝑚−1取2，22，23，⋯，211，即𝑚取3，5，9，17，33，65，⋯，2049．综合上述，𝑚的最大值可能为33．当𝑚=33时，可

取𝑎𝑛=64𝑛−63(𝑛=1,2,⋯,33)，有：𝑏𝑛=(𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑚)−𝑎𝑛𝑚−1=(1+65+129+⋯+2049)−(64𝑛−63)33−1=1059−2𝑛∈𝐍∗,符合条件，因此𝑚的最大值为33．