【文档说明】山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题含答案.docx，共(13)页，147.761 KB，由小赞的店铺上传

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应县一中高一年级月考六数学试题（理科）2021.3时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．与向量a＝(1，3)的夹角为30°的单位向量是()A．(12，32)或(1，3)

B．(32，12)C．(0,1)D．(0,1)或(32，12)1．D2．设向量a＝(1,0)，b＝(12，12)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝22C．a－b与b垂直D．a∥b2．C3．已知三个力f1＝(－2，－1

)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于()A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1,2)D．(1,2)3．D[根据力的平衡原理有f1＋f2＋f3＋f4＝0，

∴f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)．]4．已知正方形ABCD的边长为1，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，则a＋b＋c的模等于()A．0B．2＋2C．2D．224．D[|a＋b＋c|＝|AB→＋BC→＋A

C→|＝|2AC→|＝2|AC→|＝22.]5．若a与b满足|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，则a·a＋a·b等于()A．12B．32C．1＋32D．25．B[由题意得a·a＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos60°＝1＋12＝32，故选B.]6．若向量

a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()A．－12a＋32bB．12a－32bC．32a－12bD．－32a＋12b6．B[令c＝λa＋μb，则λ＋μ＝－1λ－μ＝2，∴λ＝12μ＝－32，∴c＝12a－32b.]7．若向量

a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝()A．6B．5C．4D．37．C[∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x

)＝18＋3x＝30.∴x＝4.]8．在ABC△中，3ANNC=，P线段BN上的一点，且(0,0)APmABnACmn=+，则11mn+取最小值时，(,)mn=a的模为（）A．54B．66C．56D．28．【

答案】C【解析】∵3ANNC=，∴4ACAN=，∵APmABnAC=+，∴4APmABnAN=+，∵,,BPN三点共线，∴41mn+=，即11114()(4)59mnmnmnmnnm+=++=++，当且仅当4mnnm=，即16n=，13m=时取等号，∴11(,)36=a，可得22115()(

)366=+=a．9．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是()A．103，＋∞B．103，＋∞C．－∞，103D．－∞，1039．A[a·b＝－3λ＋10<0，∴λ>103.当a与b共线时，λ－3＝25，∴λ＝

－65.此时，a与b同向，∴λ>103.]10．在菱形ABCD中，若AC＝2，则CA→·AB→等于()A．2B．－2C．|AB→|cosAD．与菱形的边长有关10．B[如图，设对角线AC与BD交于点O，∴AB→＝AO→＋OB→.CA→·AB

→＝CA→·(AO→＋OB→)＝－2＋0＝－2，故选B.]11．如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A．P1P2→·P1P3→B．P1P2→·P1P4→C．P1P2→·P1P5→D．P1P2→·P1P6→11

．A[根据正六边形的几何性质．〈P1P2→，P1P3→〉＝π6，〈P1P2→，P1P4→〉＝π3，〈P1P2→，P1P5→〉＝π2，〈P1P2→，P1P6→〉＝2π3.∴P1P2→·P1P6→<0，P1P2→·P1P5→＝

0，P1P2→·P1P3→＝|P1P2→|·3|P1P2→|cosπ6＝32|P1P2→|2，P1P2→·P1P4→＝|P1P2→|·2|P1P2→|·cosπ3＝|P1P2→|2.比较可知A正确．]12、已知向量(cos25,sin25)=a，(sin20,cos20

)=b，若t是实数，且t=+uab，则||u的最小值为（）A．2B．1C．22D．1212、【答案】C【解析】∵(cos25,sin25)=a，(sin20,cos20)=b，∴(cos25sin20,sin25cos20)ttt=+=++uab∴222||(co

s25sin20)(sin25cos20)12sin45tttt=+++=++u22211221()2222ttt=++=++=，当22t=−时取等号．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知向量a＝(2，－1)

，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.13．－1解析∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)．∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0.∴m＝－1.14．已知向量a和向量b的

夹角为30°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.14．3解析a·b＝|a||b|cos30°＝2·3·cos30°＝3.15．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a

＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为________．15．6解析由(2a＋3b)·(ka－4b)＝2ka2－12b2＝2k－12＝0，∴k＝6.16.如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上

不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA→＋PB→)·PC→的最小值是________．16．－12解析因为点O是A，B的中点，所以PA→＋PB→＝2PO→，设|PC→|＝x，则|PO→|＝1

－x(0≤x≤1)．所以(PA→＋PB→)·PC→＝2PO→·PC→＝－2x(1－x)＝2(x－12)2－12.∴当x＝12时，(PA→＋PB→)·PC→取到最小值－12.三、解答题(写出必要的计算步骤，只

写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．(1)若|c|＝25，且c∥a，求c；(2)若|b|＝52，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角．17．解(1)∵c∥a，∴设c＝λa，则c

＝(λ，2λ)．又|c|＝25，∴λ＝±2，∴c＝(2,4)或(－2，－4)．(2)∵()a＋2b⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0.∵|a|＝5，|b|＝52，∴a·b＝－52.∴cosθ＝a·b|a||b|＝－1，∴θ＝18

0°.18．(12分)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时，(1)c∥d；(2)c⊥d.18．解由题意得a·b＝|a||b|cos60°＝2×3×12＝3.(1)当c∥d，c＝λd，则5a＋3b＝λ(3a＋kb)．

∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k＝95.(2)当c⊥d时，c·d＝0，则(5a＋3b)·(3a＋kb)＝0.∴15a2＋3kb2＋(9＋5k)a·b＝0，∴k＝－2914.19．(12分)已知|a|＝1，a·b＝12，(a－b)·(a＋b)＝12，求：(1)a与b的夹角；(2)a－b与a＋b

的夹角的余弦值．19．解(1)∵(a－b)·(a＋b)＝|a|2－|b|2＝1－|b|2＝12，∴|b|2＝12，∴|b|＝22，设a与b的夹角为θ，则cosθ＝a·b|a||b|＝121×22＝22.∴θ＝

45°.(2)∵|a|＝1，|b|＝22，∴|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×12＋12＝12.∴|a－b|＝22，又|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×12＋12＝52.∴|a＋b|＝102，设a－b与a＋b的夹角为α，则cosα＝a－b·a＋b|a－b|·|a＋b|＝1

222×102＝55.即a－b与a＋b的夹角的余弦值为55.20．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线

的长；(2)设实数t满足(AB→－tOC→)·OC→＝0，求t的值．20．解(1)AB→＝(3,5)，AC→＝(－1,1)，求两条对角线的长即求|AB→＋AC→|与|AB→－AC→|的大小．由AB→＋AC→＝(2,6)，得|AB→＋AC→

|＝210，由AB→－AC→＝(4,4)，得|AB→－AC→|＝42.(2)OC→＝(－2，－1)，∵(AB→－tOC→)·OC→＝AB→·OC→－tOC→2，易求AB→·OC→＝－11，OC→2＝5，∴由(AB→－tOC→)·OC→＝0得t＝－115.21．(12分)设两个向量

e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．21．解由向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，得(2te1＋7

e2)·(e1＋te2)|2te1＋7e2|·|e1＋te2|<0，即(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0.整理得：2te21＋(2t2＋7)e1·e2＋7te22<0.(*)∵|e1|＝2，|e2|＝1，〈e1，

e2〉＝60°.∴e1·e2＝2×1×cos60°＝1∴(*)式化简得：2t2＋15t＋7<0.解得：－7<t<－12.当向量2te1＋7e2与e1＋te2夹角为180°时，设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ<0)．对比系数

得2t＝λ7＝λtλ<0，∴λ＝－14t＝－142∴所求实数t的取值范围是－7，－142∪－142，－12.22．(12分)已知向量(cossin,sin)xxx=−a，(cos

sin,23cos)xxx=−−b，设函数()()fx=+Rab的图象关于直线πx=对称，其中，为常数，且1,12．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）()yfx=的图象经过点π,04

，求函数()fx在区间3π0,5上的取值范围．22．【答案】（1）6π5T=；（2）12,22−−−．【解析】（1）由题意得，22()sincos23sincosfxxxxx=−++πcos23sin22sin(2)6

xxx=−++=−+，∵直线πx=是()yfx=图象的一条对称轴，∴ππ2ππ()62kk−=+Z，解得1()23kk=+Z，又∵1(,1)2，kZ，∴1k=，56=，即()fx的最小正周期是6π5．（2）∵()yfx=图象过点π,04

，∴π()04f=，即πππ2sin()2sin26264=−−=−=−，故5π()2sin()236fxx=−−，∵3π05x，∴π5π5π6366x−−，即15πsin()1236x−−，可得5π

122sin()22236x−−−−−，故函数()fx在3π0,5上的取值范围为12,22−−−．