【文档说明】山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，118.412 KB，由小赞的店铺上传

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应县一中高一年级月考六数学试题（文科）2021.3时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．与向量a＝(1，3)的夹角为30°的单位向量是()A．(12，32

)或(1，3)B．(32，12)C．(0,1)D．(0,1)或(32，12)1．D2．设向量a＝(1,0)，b＝(12，12)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝22C．a－b与b垂直D．a∥b2．C3．(A

B→＋MB→)＋(BO→＋BC→)＋OM→化简后等于()A.BC→B.AB→C.AC→D.AM→3．【解析】原式＝AB→＋BO→＋OM→＋MB→＋BC→＝AC→.【答案】C4．已知正方形ABCD的边长为1，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，则a＋b＋c的模等于()

A．0B．2＋2C．2D．224．D[|a＋b＋c|＝|AB→＋BC→＋AC→|＝|2AC→|＝2|AC→|＝22.]5．若a与b满足|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，则a·a＋a·b等于()A．12B．32C．1＋32D．25．B[由题意得a·a＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos6

0°＝1＋12＝32，故选B.]6．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()A．－12a＋32bB．12a－32bC．32a－12bD．－32a＋12b6．B[令c＝λa＋μb，则λ＋μ＝－1λ－μ＝2，∴λ＝12μ＝－32，∴c＝1

2a－32b.]7．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝()A．6B．5C．4D．37．C[∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x

)＝18＋3x＝30.∴x＝4.]8．向量a＝(3，4)，b＝(－3，1)，a与b的夹角为θ，则tanθ＝()A.13B．－13C．3D．－38．【解析】由已知得，a·b＝3×(－3)＋4×1＝－5，|a|＝5，|b|＝

10，所以cosθ＝a·b|a|·|b|＝－5510＝－110.由于θ∈[0，π]，所以sinθ＝1－cos2θ＝310.所以tanθ＝sinθcosθ＝－3.【答案】D9．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是()A．103，＋∞B

．103，＋∞C．－∞，103D．－∞，1039．A[a·b＝－3λ＋10<0，∴λ>103.当a与b共线时，λ－3＝25，∴λ＝－65.此时，a与b同向，∴λ>103.]10．在菱形ABCD

中，若AC＝2，则CA→·AB→等于()A．2B．－2C．|AB→|cosAD．与菱形的边长有关10．B[如图，设对角线AC与BD交于点O，∴AB→＝AO→＋OB→.CA→·AB→＝CA→·(AO→＋OB→)＝－2＋0＝

－2，故选B.]11．设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a、b的夹角为()A．150°B．120°C．60°D．30°【解析】设向量a、b夹角为θ，|c|2＝|a＋b|2

＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cosθ，则cosθ＝－12又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故选B.【答案】B12、已知向量(cos25,sin25)=a，(sin20,cos20)=b，若t是实数，且t=+uab，则||u的最小值为（）A．2B

．1C．22D．1212、【答案】C【解析】∵(cos25,sin25)=a，(sin20,cos20)=b，∴(cos25sin20,sin25cos20)ttt=+=++uab∴222||(cos25sin20)(si

n25cos20)12sin45tttt=+++=++u22211221()2222ttt=++=++=，当22t=−时取等号．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m

)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.13．－1解析∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)．∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0.∴m＝－1.14．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝3，则向

量a和向量b的数量积a·b＝________.14．3解析a·b＝|a||b|cos30°＝2·3·cos30°＝3.15．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为

________．15．6解析由(2a＋3b)·(ka－4b)＝2ka2－12b2＝2k－12＝0，∴k＝6.16．已知点M，N满足|MC―→|＝|NC―→|＝3，且|CM―→＋CN―→|＝25，则M，N两点间的距离为___

_____．16.解析：依题意，得|CM―→＋CN―→|2＝|CM―→|2＋|CN―→|2＋2CM―→·CN―→＝18＋2CM―→·CN―→＝20，则CM―→·CN―→＝1，故M，N两点间的距离为|MN―→|＝|CN―→－CM―→|＝|CN―→|2

＋|CM―→|2－2CN―→·CM―→＝9＋9－2＝4.答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)如图所示，以向量OA→＝a，OB→＝b为边作▱AOBD，又BM→

＝13BC→，CN→＝13CD→，用a，b表示OM→、ON→、MN→.17．解BA→＝OA→－OB→＝a－b.∴OM→＝OB→＋BM→＝OB→＋13BC→＝OB→＋16BA→＝16a＋56b.又OD→＝a＋b.ON→＝OC→＋CN→＝12OD→＋16OD→＝23OD→＝23a＋23b，∴MN→＝

ON→－OM→＝23a＋23b－16a－56b＝12a－16b.18．(12分)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时，(1)c∥d；(2)c⊥d.18．解由题意得a·b＝|a||b|cos60

°＝2×3×12＝3.(1)当c∥d，c＝λd，则5a＋3b＝λ(3a＋kb)．∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k＝95.(2)当c⊥d时，c·d＝0，则(5a＋3b)·(3a＋kb)＝0.∴15a2＋3kb2＋(9＋5k)a·b＝0，∴k＝－2914.19．

(12分)已知|a|＝1，a·b＝12，(a－b)·(a＋b)＝12，求：(1)a与b的夹角；(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．19．解(1)∵(a－b)·(a＋b)＝|a|2－|b|2＝1－|b|2＝12，∴|b|2＝12，∴|b|＝22

，设a与b的夹角为θ，则cosθ＝a·b|a||b|＝121×22＝22.∴θ＝45°.(2)∵|a|＝1，|b|＝22，∴|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×12＋12＝12.∴|a－b|＝22，又|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×12＋12＝52.∴|a＋b|＝102，设a－

b与a＋b的夹角为α，则cosα＝a－b·a＋b|a－b|·|a＋b|＝1222×102＝55.即a－b与a＋b的夹角的余弦值为55.20．(12分)已知a，b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：(1)(a－2b)·(a＋b)；(2)|a＋b|

；(3)|3a－4b|.20．解a·b＝|a||b|cos120°＝4×2×－12＝－4.(1)(a－2b)·(a＋b)＝a2－2a·b＋a·b－2b2＝42－2×(－4)＋(－4)－2×2

2＝12.(2)∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－4)＋4＝12.∴|a＋b|＝23.(3)|3a－4b|2＝9a2－24a·b＋16b2＝9×42－24×(－4)＋16×22＝16

×19，∴|3a－4b|＝419.21．(12分)设e1，e2是正交单位向量，如果OA→＝2e1＋me2，OB→＝ne1－e2，OC→＝5e1－e2，若A，B，C三点在一条直线上，且m＝2n，求m，n的值．【解】以O为原点，e1，e2的方向分别为x，y轴的正

方向，建立平面直角坐标系xOy，则OA→＝(2，m)，OB→＝(n，－1)，OC→＝(5，－1)，所以AC→＝(3，－1－m)，BC→＝(5－n，0)，又因为A，B，C三点在一条直线上，所以AC→∥B

C→，所以3×0－(－1－m)·(5－n)＝0，与m＝2n构成方程组mn－5m＋n－5＝0，m＝2n，解得m＝－1，n＝－12或m＝10，n＝5.22．(12分)已知向量(cossin,sin)xxx=−a，(cossin,23cos)xxx=−−b

，设函数()()fx=+Rab的图象关于直线πx=对称，其中，为常数，且1,12．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）()yfx=的图象经过点π,04，求函数()fx在区间3π0,5上的取值范围．22．【答案】（1）6π5T=；（

2）12,22−−−．【解析】（1）由题意得，22()sincos23sincosfxxxxx=−++πcos23sin22sin(2)6xxx=−++=−+，∵直线πx=是()yfx=图象的一条对称轴，∴ππ2ππ()62kk−

=+Z，解得1()23kk=+Z，又∵1(,1)2，kZ，∴1k=，56=，即()fx的最小正周期是6π5．（2）∵()yfx=图象过点π,04，∴π()04f=，即πππ2sin()2sin26264=−−

=−=−，故5π()2sin()236fxx=−−，∵3π05x，∴π5π5π6366x−−，即15πsin()1236x−−，可得5π122sin()22236x−−−−−，故函数()fx在3π0,5

上的取值范围为12,22−−−．