【文档说明】重庆市巴南区高2024届高考诊断考试（一）数学.docx，共(8)页，418.935 KB，由小赞的店铺上传

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高2024届高考诊断考试（一）数学试题（试卷满分：150分120分钟完卷）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合2|250Axxx=−，0,1,2,3,4B=，则()AB=RIð（）A.1

,2B.0,1,2C.1,2,3D.0,1,2,32.已知复数5i12iz=+，则z=（）A.12i+B.12i−C.2i+D.2i−3.已知π1sin63x+=−，则2πco

s23x−=（）A79−B.29−C.29D.794.数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种

方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“=⊥”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（）A.13B.512C.12D.7125.若数列na的前n项积2115nTn=

−，则na的最大值与最小值的和为（）A.3−B.1−C.2D.36.如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E，F，G分别是边BC，CD，AD的中点，点P是线段EF上的动点，则GPAP的最小值为（）A.238B.3C.278D.48.的7.椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右

焦点为1F，2F，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足1FMMP=，22ONOPOF=+，若四边形MONP的周长等于4b，则椭圆C的离心率为e=（）A.12B.22C.32D.638.已知偶函数()fx满足()()44fxfx+=

−，()01f=−，且当(0,4x时，()lnxfxx=.若关于x的不等式()fxa在48,48−上有且只有60个整数解，则实数a的取值范围是（）A.(1,0−B.ln20,2C.ln21,2−D.ln2ln3,23二、多选

题（共4小题，每小题5分，共20分）9.已知函数()22cossinfxxx=−，则（）A.()cos2fxx=B.()fx的最小正周期为πC.()fx在π0,3上单调递减D.()fx在ππ,36−上单调递增10.某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的

规定》号召，提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表：学校人数平均运动时间方差甲校2000103乙校300082记这两个学校学生一周运动的总平

均时间为x，方差为2s，则（）A.8.7x=B.8.8x=C.23.36s=D.23.56s=11.如图，平行六面体1AC中，1145AADAAB==，ADAB=，AC与BD交于点O，则下列说法正确的有（）A.平面11ACCA⊥平面11BD

DBB.若1AOAO=，则平行六面体的体积11112BBDDVACS=四边形C.111122AOABADAA=++D.若60BAD=，则16cos3AAC=12.已知函数()()1lnfxxx=−，下列选项正确的是（）A.()

fx有最大值B31eeffC.若ex时，()()e0fxax−−恒成立，则1aD.设12,xx为两个不相等的正数，且121221lnln11xxxxxx−=−，则12112xx+三、填空题（共4小题，每小

题5分，共20分）13.2()nxx−展开式中的各二项式系数之和为256，则4x的系数是_______14.现从甲、乙、丙3人中选派一人参加“垃圾分类”知识竞答，他们商议通过玩“石头、剪刀、布”游戏解决：如

果其中两人手势相同，另一人不同，则选派手势不同的人参加；否则重新进行一局“石头、剪刀、布”游戏，直到确定人选为止.在每局游戏中，甲、乙、丙各自出3种手势是等可能的，且各局游戏是相互独立的，则直到第三局游戏才最终确定选派人员的概率为__________.15.已知等比数

列na满足：1220aa+=，2380aa+=.数列nb满足()2lognnban=N，其前n项和为nS，若8nnbS+恒成立，则的最小值为______..16.已知抛物线24yx=上存在两点,AB（,AB异于坐标原点O），使得90AOB=，直线AB与x轴交

于M点，将直线AB绕着M点逆时针旋转90与该抛物线交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为________．四、解答题（共6小题，共70分）17.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，(cos3sin)caBB=+．（1）求

角A；（2）若ABC的面积为34，且1a=，求ABC的周长．18.已知数列na的首项11a=，且满足132nnnaa++=.（1）求证：2nna−是等比数列；（2）求数列na的前项和nS.19.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活

习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅

读时间的平均数x（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分布(,100)N，其中近似为样本平均数x，求9(64)4PX；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,6

0)，[60,70)，[80,90)的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于[80,90)的人数的分布列和数学期望．附参考数据：若，则①()0.6827PX−+=；②(22)0.9545

PX−+=；③(33)0.9973PX−+=．20.如图所示，三棱锥−PABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．（1）证明：BC⊥平面PAB；（2）若6PAAB==，3BC=，在线段PC上（不含端点），是否存在点D，使得

二面角BADC−−的余弦值为105，若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由．21.在平面直角坐标系xOy中，已知点1(6,0)F−、2(6,0)F，12MFF△内切圆与直线12FF相切于点(4,0)D，记点M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线

2x=上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，连接BPAQ，.若直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0，试比较cosBAQ与cosBPQ的大小.22.已知函数2()(sincos)cos(0)fxaxaxxxxax

=−+++．（1）当1a=时，（I）求(π,(π))f处的切线方程；（II）判断()fx的单调性，并给出证明；（2）若()1fx恒成立，求a的取值范围．在的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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