【文档说明】《决胜2022年新高考数学中档题提分精练》第07讲 数列的综合问题（原卷版）.docx，共(5)页，616.263 KB，由管理员店铺上传

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第07讲数列的综合问题题型一：数列的单调性与最值1．已知首项为32的等比数列{}na不是递减数列，其前n项和为nS(*)nN，且33Sa+，55Sa+，44Sa+成等差数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若实数a使得1nnaSS+对任意*nN恒成立，求a的取值范围．2

．已知数列{}na满足11a=，且211nnnaanan+=−++，*nN．（1）求{}na的通项公式；（2）设21nnba=−，求使不等式12111(1)(1)(1)21npnbbb++++…对一切2n…且*nN均成立的最大整数p．3．已知数列{}na满足1231(1)(41)2

3(1)6nnnnnaaanana−+−++++−+=．（Ⅰ）求2a的值；（Ⅱ）若111nniiiTaa=+=，则求出2020T的值；（Ⅲ）已知{}nb是公比q大于1的等比数列，且11ba=，35ba=，设112nanncb

++=−，若{}nc是递减数列，求实数的取值范围4．已知数列{}na的前n项和为nS，且22nnaaSS=+对一切整数n都成立．（1）求1a，2a的值（2）若10a，设数列{}nb的前n项和为nT，且满足110nnablga=，证明{}nb是等差数列；（3）当n为何值时，nT最

大？并求出nT的最大值．题型二：数列中的不等式问题5．设{}na和{}nb是两个等差数列，记11{ncmaxban=−，22ban−，，}(1nnbann−=，2，3，)，其中1{maxx，2x，，}sx表示1x，

2x，，sx这s个数中最大的数．（1）若nan=，21nbn=−，求1c，2c，3c的值，并证明{}nc是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm…时，ncMn；或者存在正整数m，使得mc，1mc+，2mc+，是等差数列．6．

设nS为正项数列{}na的前n项和，满足222nnnSaa=+−．()I求{}na的通项公式；()II若不等式2(1)4nanat++…对任意正整数n都成立，求实数t的取值范围；()III设3(1)4nalnnnbe+=（其中r是

自然对数的底数），求证：1234266nnbbbbbb++++．7．设数列{}na的前n项和为nS，满足2*(0,)nnaSAnBnCAnN+=++．（1）当1C=时，①设nnban=−，若132a=

，294a=．求实数A，B的值，并判定数列{}nb是否为等比数列；②若数列{}na是等差数列，求1BA−的值；（2）当0C=时，若数列{}na是等差数列，11a=，且*nN，221131111niiinaa=+−+++„，求实数

的取值范围．8．数列{}na满足11a=，其前n项和为nS，且1(2)nnnSnSn+=++，（1）求nS及数列{}na的通项公式；（2）设111nnnnnbaaaa++=+，记数列{}nb的前n项和为nT，证明：12

nT．9．已知数列{}na满足212(*)nnnaaanN++=，且12a=，416a=．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若(21)nnbna=−，求数列{}nb的前n项和nS；（3）设3nnnnaca=+，记数列

{}nc的前n项和为nT，证明：2nT．题型三：放缩法证明数列不等式10．已知数列{}na满足2*12()nnnaaanN++=，且12a=，416a=．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若(21)nnbna=−，求数列{}nb的前n项和nS；（3）设3n

nnnaca=+，记数列{}nc的前n项和为nT，证明：86182()265133nnT−„．11．已知数列{}na的前n项和为nS，且满足12a=，1(1)nnnaSnn+=++．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设nT为数列{}2nna的前n项和，求nT；（3

）设21nnnbaa+=，证明：123131216nbbbb++++„．12．已知数列{}na的前n项和nS满足13210nnaS++−=，且113a=．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设113nnnbS=+，证明：12

31712nbbbbn+++++．13．数列{}na满足11a=，21()(1nnannan+=+−=，2，)，是常数．（Ⅰ）当21a=−时，求及3a的值；（Ⅱ）数列{}na是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，

说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数m，当nm时总有0na．14．设数列1:Aa，2a，，(2)NaN…．如果对小于(2)nnN剟的每个正整数k都有knaa，则称n是数列A的一个“G时刻”，记G（A

）是数列A的所有“G时刻”组成的集合．（Ⅰ）对数列:2A−，2，1−，1，3，写出G（A）的所有元素；（Ⅱ）证明：若数列A中存在na使得1naa，则G（A）；（Ⅲ）证明：若数列A满足11(2nnaan−−=„，3，，)N，则G（A）的元素个数不小于1Naa−．15．已知函数311223()

log,(,),(,)1xfxMxyNxyx=−是()fx图象点的两点，横坐标为12的点P是M，N的中点．（1）求证：12yy+的定值；（2）若121()()()(*,2)nnSfffnNnnnn−=+++…，11,16(*)1,24

(1)(1)nnnnanNnSS+==++…，nT为数列{}na前n项和，当1(1)nnTmS++对一切*nN都成立时，试求实数m的取值范围．（3）在（2）的条件下，设1214(1)(1)1nnnbSS++=+++，nB为数列{}nb前n项和，证明：1752nB．