【文档说明】安徽省阜阳市阜南县实验中学2019-2020学年高一12月月考数学试卷含答案.doc，共(9)页，1.003 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）姓名1．“1x”是“20xx”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．以下三个命题：①“2x”是“2320xx”的充分不必要条件；②若pq为假命题，则p，q均为假命题；③对于命题p：xR，

使得210xx；则p是：xR，均有210xx.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．为了推进课堂改革，提高课堂效率，容县一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行

调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性()A．都相等，且为118B．不全相等C．都相等，且为50923D．都不相等4．公元263年

左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值为3.14，这就是著名的“徽率”.如图所示是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内

接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（）（参考数据：31.732≈，sin150.2588，sin7.50.1305）A．3，3.1056，3.1420B．3，3.1056，3.1320C．3，3.1046，3.1410D．3，3.1046，

3.13305．下列四个数中，数值最小的是（）A．(10)25B．(6)54C．(4)10110D．(2)101116．已知椭圆E：221112xy与双曲线C：22215xya（0a，0b）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A．3

55yxB．53yxC．255yxD．52yx7．在长方体1111ABCDABCD中，4AB，12ADAA，点P为1CC的中点，则异面直线AP与11CD所成角的正切值为()A．54B．34C．24D．148．《孙子算经》中

曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A．25B．15C．45D．359．已知1F、2F为双曲线C：221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F=060，则P到x轴的距离为A．3

2B．62C．3D．610．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误．．的一个是（）A．甲的极差是29B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高D．乙的众数是2111

．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．332πB．634πC．33πD．63π12．设椭圆C：2

2xa+22yb=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,其焦距为2c,点Q（c，2a）在椭圆的外部,点P是椭圆C上的动点,且11232PFPQFF＜恒成立,则椭圆离心率的取值范围是（）A．25,26B．

23,24C．5,16D．3,14二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线2yax的准线方程是1,ya则的值为。14．定积分2204xxdx__________．15．

为了了解学校(共三个年级)的数学学习情况，教导处计算高一、高二、高三三个年级的平均成绩分别为112,115,118，并进行数据分析，其中三个年级数学平均成绩的标准差为____________.16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,5)A，(3,0,0)B，(0

,1,0)C，(3,1,5)D，则该四面体的外接球的体积为__________．三、解答题（第17小题10分，其余每小题12分，本大题共70分）17．（本小题满分10分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40,50),[50,60),

[60,70),[90,100]后得到如下频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，分别求a，众数，中位数。（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分。（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[7090，）分数段抽取的人数是多少？18．某测试团队

为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表1和表2.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.停车距离d（米）10,2020,3030,4040

,5050,60频数24403042表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090表2（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程ybxa$$$；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1

）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回归方程ybxa$$$中，1122211nniiiiiinniiii

xxyyxynxybxxxnx$，aybx$$.19．设抛物线C：22(0)xpyp的焦点为F，(,1)Mpp是C上的点．（1）求C的方程：（2）若直线l：2ykx

与C交于A，B两点，且13AFBF，求k的值．20、如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC∥，ADAB，且3PBABAD，1BC.(1)若点F为PD上一点且13PFPD，证明：CFP平面PAB.(2)求二面角BPDA

的大小.21．已知aR，函数2()()()xfxxaxexR．（1）当2a时，求函数()fx在0,2上的最值；（2）若函数()fx在(1,1)上单调递增，求a的取值范围．22．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的一个顶点为0,3，

离心率为12．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过椭圆右焦点的直线1l交椭圆于AB、两点，过原点的直线2l交椭圆于CD、两点．若12ll，求证：2||CDAB为定值．数学答案题12345678910111213、14、215、6．16、92采用补体法，由空间点

坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长宽高分别为3,1,5，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线3153，所以球半径为32，体积为34932r17.解：（1）由题意得，(0.010.01520.0250.005)101

a，得0.03a；根据频率分布直方图可知：[7080，）分数段的频率最高，因此众数为75；又由频率分布直方图可知：[4070，）分数段的频率为0.10.150.150.4，因为[7080，）分数段的频率为0.3，所以，中位数为12207

01033.（2）由题中数据可得：该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为：(450.01550.015650.015750.03850.025950.005)1071；（3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为20

1603；又在[7090，）分数段共有60(0.30.25)33人，因此，在[7090，）分数段抽取的人数是133113人.18.解：（1）依题意，可知50x，60y，5110303050506070709090iiixy17800，

52222221103050709016500iix，515222151780055060165005505iiiiixyxybxx$710，760502510aybx$$.因此，回归直线方程为0.725yx$；号答案AB

CBDDACBBBC（2）停车距离的平均数为24403042152535455527100100100100100d，当327y，即81y时认定驾驶员是“醉驾”，令81y$，得0.72581x，解得

80x，因此，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.19.解：（1）因为,1Mpp是C上的点，所以221ppp，因为0p，解得2p，抛物线C的方程为24xy.（2）设11,Axy，22,Bxy，由224ykxxy得2480xkx，

216320k则124xxk，128xx，由抛物线的定义知，11AFy，21BFy，则12121133AFBFyykxkx，2121239kxxkxx24913k

解得1k.20.（1）作//FHAD交PA于H，连接BH13PFPD113HFAD又//ADBC且1BC//HFBC且HFBC四边形HFCB为平行四边形//CFBHBH平面PA

B，CF平面PAB//CF平面PAB（2）PB平面ABCD，BC平面ABCDPBBC又ADAB，//ADBCABBC则可以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则0,0,0B，

0,0,3P，3,3,0D，0,3,0A3,3,3PD，0,3,3PA，3,3,0BD设平面PAD法向量1111,,nxyz则11111113330330nPDx

yznPAyz，令11z，则11y，10x10,1,1n设平面PBD的法向量2222,,nxyz则22222223330330nPDxyznBDxy，令21x，则21y，20z21,1,0n

12121211cos,222nnnnnn122,3nn二面角BPDA为锐二面角二面角BPDA的大小为321、解：(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.令f′(x)=0，则x=

－2或x=2当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0，2)2(2，2)2f′(x)+0-f(x)f(0)=0↗极大值f(2)↘f(2)=0所以，f(x)max=f(2)=(-2+22)2e,f(x

)min=f(0)=0.(2)、因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．又f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0，注意到ex>0，因此－x2＋(a－2)x

＋a≥0在(－1,1)上恒成立，也就是a≥2x2xx1＝x＋1－1x1在(－1,1)上恒成立．设y＝x＋1－1x1，则y′＝1＋21x1>0，即y＝x＋1－1x1在(－1,1)上单调递增，则y<1＋1－111＝32，故a

≥32.22、解：（Ⅰ）依题意，3b．由2212aba，得22443ab．∴椭圆E的方程为22143xy．（Ⅱ）证明：（1）当直线AB的斜率不存在时，易求AB3＝，23CD，则2||4CDAB．（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，依题意k0，则直线

AB的方程为1ykx，直线CD的方程为ykx．设11Axy（，），22Bxy（，），33Cxy（，），44Dxy（，），由221431xyykx得22223484120kxkk，则2122834kxx

k，212241234kxxk，22222212222121841211?4343434kkkABkxxkkkk．由22143xyykx整理得221234xk，则2234342231

43143434kxxCDkxxkk.．∴22222481||34•434121kCDkABkk．综上可得，2||4CDAB为定值．