【文档说明】辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(22)页，2.032 MB，由小赞的店铺上传

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高三1月考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,20AxxZxx=−−，1,0,1B=−，则AB=（）A.1,0,1−B.0,1C.{}1,0,1

,2-D.12xx−【答案】A【解析】【分析】解出集合A，然后利用交集的定义可求出集合AB.【详解】2,20,121,0,1,2AxxZxxxxZx=−−=−=−，且1,0,1B=−，因此，1,0,1AB=−.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也

考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.2.复数(),zabiabR=+是()()212ii++的共轭复数，则ab+=（）A.5B.5−C.5iD.5i−【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘法法则将复数()()21

2ii++表示为一般形式，利用共轭复数的概念可求出a与b的值，即可得出+ab的值.【详解】()()22122525iiiiiabi++=++==−，05ab=−=，解得05ab==−，因此，5ab+=−.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，同时也考

查了共轭复数的概念以及利用复数相等求参数，考查计算能力，属于基础题.3.设nS为等差数列na的前n项和，已知11a=，63363SS−=，则5a=（）A.3B.5C.7D.9【答案】D【解析】【分析】设等差数列na的公差为d，利用条件63363

SS−=求出d的值，由此可计算出5a的值.【详解】设等差数列na的公差为d，则1163653263322363632adadSSd++−=−==，解得2d=，因此，5141429aad=+=+=.故选：D.【点睛】本题考查等差数列中相关项的计算，一般利用方程思想求出首项和公差的值，同

时也涉及了等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.．阅读如图的程序框图.若输入6n=,则输出k的值为A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】试题分析：第一圈，n=6,n=13,否k=1；第二圈，n=13,n=27,否k=2；第三圈，n

=27,n=55,否k=3；第四圈，n=55,n=110,是，输出k=3；故选B．考点：本题主要考查程序框图．点评：简单题，解的思路明确，主要看对程序框图的理解，注意逐次循环看结果．5.在ABC中，a、b、c

分别是角A、B、C的对边，若2bc=，6a=，3A=，则ABC的面积为（）A.1B.3C.23D.3【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求出b、c的值，然后利用三角形的面积公式可求出ABC的面积.【

详解】由余弦定理可得2222212cos4222abcbcAcccc=+−=+−，即236c=，解得2c=，则222bc==，因此，ABC的面积为113sin2223222ABCSbcA==

=.故选：D.【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.6.设向量(2tan,tan)a=，向量(4,3)b=−，且0ab+=，则tan()+等于（）A.17B.15−C.15D.17−【答案】A【解析】由0ab

+=得2tan40,tan30+=−=，所以tan2,tan3=−=，所以tantan231tan()1tantan1(2)37+−++===−−−，故选A.7.已知直线a、b与平面、满足a，b，l=

，则下列命题中正确的是（）A.⊥是ab⊥rr的充分不必要条件B.al⊥是⊥的充要条件C.设⊥，则ab⊥rr是al⊥的必要不充分条件D.设⊥，则ab⊥rr是al⊥的既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用线面垂直、面面垂直的判定和性质定

理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出各选项中命题的正误.【详解】对于A选项，如下图所示：在正方体1111ABCDABCD−中，设=平面ABCD，=平面11CDDC，aBD=，1bCD=，平面ABCD⊥平面11CDDC，BD平面ABCD，1CD平面11CDDC，易

知1BDC为正三角形，则13BDC=，则ab⊥⊥；设aAC=，bBD=，=平面ABCD，=平面1BCD，ACBD⊥，但平面ABCD与平面1BCD不垂直，则ab⊥⊥.所以，⊥是ab⊥rr的既不充分也不必要条件，A选项错误；对于B

选项，如下图所示：在正方体1111ABCDABCD−中，设=平面ABCD，=平面1BCD，aAC=，lBD=，ACBD⊥，但平面ABCD与平面1BCD不垂直，即al⊥⊥；设=平面ABCD，=平面11CDDC，1aCD=，lCD=，则14

CDC=，平面ABCD⊥平面11CDDC，但1CD与CD不垂直，即al⊥⊥，所以，al⊥是⊥的既不充分也不必要条件，B选项错误；对于C、D选项，如下图所示：在正方体1111ABCDABCD−中，设=平面ABCD，=平面11CDDC，aBD=

，1bDD=，lCD=，1BDDD⊥，但BD与CD不垂直，所以，若⊥，abal⊥⊥；若⊥，l=，al⊥，a，a⊥，bQ，ab⊥，则alab⊥⊥.所以，若⊥，则ab⊥rr是al⊥的必要不充分条件，C选

项正确，D选项错误.故选：C.【点睛】本题以立体几何为载体，考查充分条件和必要条件的判断，要熟悉空间中垂直关系的判定和性质定理，结合几何体模型进行判断，考查推理能力，属于中等题.8.在正方形ABCD中，动点P在以

点C为圆心且与BD相切的圆上，若APxAByAD=+，则xy+的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为2，以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立平面

直角坐标系xAy，可得出圆C的方程为()()22222xy−+−=，可设点P的坐标为()22cos,22sin++，根据向量的坐标运算可将xy+用的三角函数表示，利用辅助角公式和正弦函数的有界性可求出xy+的最大值.【详解】设正方形ABCD的边长为2，以点A为

坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系xAy，则点()0,0A、()2,0B、()2,2C、()0,2D，直线BD的方程为221xy+=，即20xy+−=，点C到直线BD的距离为222211d==+，则以点C为圆心且与直线BD相切的圆C的方程为()()2222

2xy−+−=，设点P的坐标为()22cos,22sin++，由APxAByAD=+，得()()()()22cos,22sin2,00,22,2xyxy++=+=，21cos221sin2xy=+=+，所以

，22sincos2sin2224xy+=++=++，因此，xy+的最大值为3.故选：C.【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求参数和的最小值，利用圆的有界性结合圆的参数方程来求解是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9.在区间[0,4]上随机

地选择一个数p，则方程2380xpxp−+−=有两个正根的概率为（）A.13B.23C.12D.14【答案】A【解析】方程2380xpxp−+−=有两个正根，则有1212000xxxx+

，即解得8p或843p，又0,4p，由几何概型概率公式可得方程2380xpxp−+−=有两个正根的概率为8413403p−==−，故选A.10.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于

,AB两点.设,AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126,dd+=则双曲线的方程为A.22139xy−=B.22193xy−=C.221412xy−=D.221124xy−=【答案】A【解析】

【详解】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后利用离心率求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为(),0Fc（c>0），则ABxxc==，由22221cyab−=可

得：2bya=，不妨设：22,,,bbAcBcaa−，双曲线的一条渐近线方程为0bxay−=，据此可得：22122bcbbcbdcab−−==+，22222bcbbcbdcab++==+，则12226bcddbc+===，则23,9b

b==，双曲线的离心率：2229112cbeaaa==+=+=，据此可得：23a=，则双曲线的方程为22139xy−=.本题选择A选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线

标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()22220xyab−=，再由条件求出λ的值即可.11.正四面体ABCD的棱长为4，

E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的最小值是（）A.4B.8C.12D.16【答案】A【解析】将四面体ABCD放置在正方体中，如图所示，可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，因为正四面体ABCD的棱长为4，所以正方体的棱长为22

，可得外接球的半径满足222326R==，即6R=，又E为BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，此时截面圆的面积最小，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222rR=−=，得到截面圆的面积的最小值为24Sr==，故选A.12.定义

在()0,+上的函数()fx满足()()251,22xfxf=，则关于x的不等式()13xxfee−的解集为（）A.()20,eB.()2,e+C.()0,ln2D.(),2ln−【答案】D【解析

】【分析】构造函数()()1Fxfxx=+，利用已知条件求得()'0Fx，即函数()Fx为增函数，而()23F=，由此求得e2x，进而求得不等式的解集.【详解】构造函数()()1Fxfxx=+，依题意可知()()()222110xfxFxfxxx−=−

=，即函数在()0,+上单调递增.所求不等式可化为()()1ee3exxxFf=+，而()()12232Ff=+=，所以e2x，解得ln2x，故不等式的解集为(),ln2−.【点睛】本小题主要考查利用导数解不等式，考查构造函数法，考查导数的运算以及指数不等式

的解法，属于中档题.题目的关键突破口在于条件()21xfx的应用.通过观察分析所求不等式，转化为()1e3exxf+，可发现对于()()1Fxfxx=+，它的导数恰好可以应用上已知条件()21xfx.从而可以得到解题的思路.二、填空题(本大题共4小题，

每小题5分，共20分.)13.22sincos1212−=______.【答案】32−【解析】【分析】由题意逆用二倍角公式求解三角函数式的值即可.【详解】由题意可得原式223cossincos21212122=−−=−=−.【点睛】本题主要考查二倍

角公式的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知函数()314sin3fxxx=+在0x=处的切线与直线60nxy−−=平行，则n为________.【答案】4【解析】【分析】根据题意得出()0nf=，由此可得出实数n的

值.【详解】()314sin3fxxx=+，()24cosfxxx=+，直线60nxy−−=的斜率为n，由于函数()314sin3fxxx=+在0x=处的切线与直线60nxy−−=平行，则()04nf

==.故答案为：4.【点睛】本题考查利用函数的切线与直线平行求参数，解题时要结合两直线的位置关系得出两直线斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.15.在ABC中，角,,ABC所对的边为,,abc，若23sincabC=，

则当baab+取最大值时，cosC=__________；【答案】21313【解析】【分析】由余弦定理得2222coscababC=+−，结合条件23sincabC=，将式子baab+通分化简得3sin2co

sCC+，再由辅助角公式得出baab+()13sinC=+，当2C+=时，baab+取得最大值，从而求出结果.【详解】在ABC中由余弦定理可得2222coscababC=+−，所以2222cos3sin2cos3sin2cosbaabcabCabCabCCCabab

abab++++====+()13sinC=+，其中213sin13=，313cos13=，当baab+取得最大值13时，2C+=，∴213coscossin213C=−==．故答案为

：21313.【点睛】本题考查解三角形及三角函数辅助角公式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.16.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F、2F，且两条曲线在第一象限的焦点为P，12PFF是以1PF

为底边的等腰三角形，若110PF=，椭圆与双曲线的离心率分别为1e、2e，则121ee+的取值范围是_______.【答案】4,3+【解析】【分析】设椭圆和双曲线的焦距为()20cc，1PFm=，()2PFnmn=，由条件可得10m=，2nc=，并设椭圆的长轴长为12a

，双曲线的实轴长为22a，利用椭圆和双曲线的定义可得15ac=+，()2505acc=−，利用三角形三边关系求得c的取值范围，再利用离心率公式，即可计算出121ee+的取值范围.【详解】设椭圆和双曲线的焦距为()20cc，设椭圆的长轴长为12a

，双曲线的实轴长为22a，设1PFm=，()2PFnmn=，由于12PFF是以1PF为底边的等腰三角形，且110PF=，10m=，2nc=，由椭圆的定义可得12mna+=，由双曲线的定义可得22mna−=，15ac=+，()2505acc=−，由三角形三边关系可得2121PFFF

PF+，即410c，52c，即552c，由离心率公式可得212212211,25552531ccccceeaacccc====++−−−，则12413ee+，因此，121ee+的取值范围是4,

3+.故答案为：4,3+.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义，考查离心率取值范围的计算，同时也考查了三角形三边关系，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.为了解人们对

于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄)5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65频数510151055支持“生二胎”4

512821（1）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计（2）若对年龄在)5,15的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好

这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：()23.8410.050PK=，()26.6350.010PK=，()210.8280.001PK=.【答案】（1）没有，理由见解析；（2）35.【解析】

【分析】（1）根据题中数据完善22列联表，计算出2K的观测值，利用参考数据即可对题中的结论进行判断；（2）将所选5人中支持“生育二胎放开”的4人记为a、b、c、d，不支持“生育二胎放开”的1人记为A，利用列举法列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽取的两人都支持

“生育二胎放开””所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出结果.【详解】（1）根据题中数据，22列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32932不支持71118合计104050()22502973116.2726.63540103218K−=

，因此，没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（2）由题意可知，年龄在)5,15的有5人，其中支持“生育二胎放开”的有4人，分别记为a、b、c、d，不支持“生育二胎放开”的1人记为A，所有

的基本事件有：(),ab、(),ac、(),ad、(),aA、(),bc、(),bd、(),bA、(),cd、(),cA、(),dA，共10种.事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开””包含的基本事件有：(),ab、(),ac、(),ad、()

,bc、(),bd、(),cd，共6种，由古典概型的概率公式可知，所抽取的两人都支持“生育二胎放开”的概率为63105=.【点睛】本题考查独立性检验基本思想的应用，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，一般利用列举法列举出

所有的基本事件，遵循不重不漏的原则，考查计算能力，属于基础题.18.已知数列na的前n项和为nS，且22()nnSanN=−.（1）求数列na的通项na.（2）设(1)nncna=+，求数列nc的前n项和nT.【答案】（1）()*21

,nnannN=；（2）12nnTn+=.【解析】【分析】(1)利用通项与前n项和的关系求得关于na的递推公式满足等比数列,再求得首项与公比即可求得数列na的通项na.(2))2(1nncn=+为差比数列,故考虑用错位相减求和.【详解】解（1）1122,22(2,

)nnnnSaSannN−−=−=−两式相减得1122nnnnSSaa−−−=−12nnaa−=,12(2)nnannNa−=，即数列{an}是等比数列．1222(2,)nnnannN−==112(1,)n

naSannN==(2)(1)2nncn=+12312232422(1)2nnnTnn−=++++++①234122232422(1)2nnnTnn+=+++++②①﹣②得234142222(1)2nnnT

n+−=+++++−+(1)2(12)2(1)212nnn+−=+−+−1112(1)22nnnnn+++=−+=−12nnTn+=【点睛】本题主要考查了通项与前n项和的关系,同时也考查了错

误相减求和的方法,属于中等题型.19.如图，矩形BDEF垂直于正方形,ABCDGC垂直于平面ABCD．且22ABDECG===．（1）求三棱锥AFGC−的体积；（2）求证：面GEF⊥面AEF．【答案】（Ⅰ）23；（Ⅱ）详见解析.【解析】

【详解】（1）因为面BDEF⊥面ABCD，面BDEF面,ABCDBDFBBD=⊥，所以FBABCD⊥面又因为CG⊥面ABCD，故//CGFB，112PGCBGCSSBCGC===因为,ABFBABBC⊥⊥，所以AB即三棱锥AFGC−的高，因此三棱锥AFGC

−的体积121233V==（2）如图，设EF的中点为M，连结AMGMAG、、．在RTACG中可求得3AG=；在直角梯形FBCGEDCG、中可求得5FGEG==；在RTABFRTADE、中可求得22AFAE==从而在等腰AEF，等腰GEF中分别求得6

,3AMGM==，此时在AMG中有222=AMGMAG+，所以AMGM⊥因为M是等腰AEF底边中点，所以AMEF⊥，所以AMGEF⊥平面，因此面GEF⊥面AEF【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直和面面垂

直的判定定理和性质定理，属于中档题．再立体几何中如果题目条件中有面面垂直，则必然会用到面面垂直的性质定理，即由面面垂直得线面垂直；证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等

腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．本题用到了直角三角形．20.已知函数()2ln2xfxx=−.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若()()12gxfxmx=+在区间()1,+上没有零点，求实数m的取值范围.【答案】（1）单调增区间为1,2+

，单调递减区间为10,2；（2）)2,−+【解析】【分析】（1）求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可求出f（x）的单调区间；（2）函数g（x）在区间()1,+上没有零点，只需在()1,+上()0gx在()1,+上恒成立

，分离参数，根据导数和函数的最值得关系即可求出．【详解】（1）由题意知函数()fx的定义域为()0,+，()()()2121122'2fxxxxxx−+=−=，令()'0fx得12x，令()'0fx得

102x，所以函数()fx的单调增区间为1,2+，单调递减区间为10,2.（2）由题意知若()2ln122xxgmxx=−+，因为()gx在区间()1,+上没有零点，所以()0gx在()1,

+上恒成立，由()0gx，得1ln22xmxx−，令()ln2xxhxx=−，则()2222ln44'xxxhx−−=.当1x时，()'0hx，所以()hx在()1,+上单调递减，所以1x=时，()()11hxh=−，所以112m−，即2m−，所以实数m的取值

范围)2,−+.【点睛】本题是导数在函数中的综合运用，考查运用导数求单调区间，求极值，求最值，考查分类讨论的思想方法，注意有解问题分离参数是常用的方法．21.已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点10,2

作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点．【答案】（1）抛物线C的焦点坐标为104，，准线方程为x＝－14；（2）见解析.【解

析】试题分析：（Ⅰ）代入点P求得抛物线的方程，根据方程表示焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线l的方程为12ykx=+（0k），与抛物线方程联立，再由根与系数的关系，及直线ON的方程为22yyxx=，联立求得点B的坐标为2112(,)yxxx，再证明1211220xyyxx

+−=.试题解析：（Ⅰ）由抛物线C：22ypx=过点P（1，1），得12p=.所以抛物线C的方程为2yx=.抛物线C的焦点坐标为（14，0），准线方程为14x=−.（Ⅱ）由题意，设直线l的方程为12ykx=+（0k），l与抛物线C的交点为()

11,Mxy，()22,Nxy.由212ykxyx=+=，得()2244410kxkx+−+=.则1221kxxk−+=，12214xxk=.因为点P的坐标为（1，1），所以直线OP的方程为yx=，点A的坐标为()11,xy.直线ON的方

程为22yyxx=，点B的坐标为2112,yyxx.因为21122112112222yyyyyyxxyxxx+−+−=122112211222kxxkxxxxx+++−=()()122121222kxxxxx−++=()2221

12242kkkkx−−+=0=，所以211122yyyxx+=.故A为线段BM的中点.【名师点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了转化与化归能力，当看到题目中出现直线与圆锥曲线时，不需要特

殊技巧，只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数的关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来即可，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整体代换到后面的计算中去，从而减少计算量.选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，曲线C：3cossin3sincosxy=+=−(α为参数)，在以平面直角坐标系

的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线l：ρsin()16+=.(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)曲线C上恰好存在三个不同的点到直线l的距离相等，分别求出这三个点的极坐标．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.【解析】试题分析:（1

）消去参数α，即可得到曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化求出直线l的直角坐标方程；（2）求出圆的圆心与半径，求出三个点的坐标，然后求解极坐标．试题解析：(Ⅰ)曲线，可得：曲线C的普通方程：x2＋y2＝4.直

线l：ρsin＝1＝ρsinθ＋ρcosθ，直线l的直角坐标方程：x＋y－2＝0.(Ⅱ)∵圆C的圆心(0，0)半径为2，，圆心C到直线的距离为1，∴这三个点在平行直线l1与l2上，如图：直线l1与l2与l的距离为1.l1：x

＋y＝0，l2：x＋y－4＝0.，可得两个交点(－，1)、(，－1)；解得(1，)，这三个点的极坐标分别为：、、.点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式cosx=及siny=直接代入并化简即可；(

2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如2cos,sin,的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检

验.23.已知函数()211fxxax=−+−．(1)当2a=时,()fxb有解,求实数b的取值范围；(2)若()2fxx−的解集包含1,22,求实数a的取值范围．【答案】(1))1,+

；(2))3,+.【解析】【分析】()1当2a=时,利用绝对值三角不等式求出()fx的最小值,由()fxb有解,可知()minbfx；()2由()2fxx−的解集包含1,22,化为133axx−−对1

,22x恒成立,再分112x和12x两种情况求出a的范围．【详解】解：()1当2a=时,()()()212121211fxxxxx=−+−−−−=，当且仅当()()21220xx−−,即112x时取等号，()1minfx=,()fxb有解,只需(

)1minbfx=，b的取值范围是)1,+；()2当1,22x时,210x−,20x−,()2fxx−的解集包含1,22,133axx−−对1,22x恒成立,当112x时,不等式化为()133ax

x−−,解得3a；当12x时,不等式化为()133axx−−,解得3a−；综上,a的取值范围是)3,+．【点睛】本题考查了绝对值三角不等式和不等式恒成立问题,也考查了转化思想和分类讨论思想,是中档题．