【文档说明】新疆喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析.docx，共(11)页，448.118 KB，由小赞的店铺上传

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巴楚县第一中学2023年春季学期高二年级期中考试数学试卷（满分：150分，时间：90分钟）一、选择题（每道题5分，共60分）1.函数()3ln2xfx=+的导数为（）A.3ln3xB.13ln32x+C.132

x+D.3x【答案】A【解析】【分析】利用导数的计算公式，直接判断选项.【详解】()()()3ln23ln3xxfx=+=.故选：A2.2nxx−展开式中的各二项式系数之和为1024，则n的值为（）A.10B.9C.8D.7【答案】A【解析】【分

析】利用二项式的系数和可得出关于n的等式，解之即可.【详解】2nxx−展开式中的各二项式系数之和为21024n=，解得10n=.故选：A.3.6()xy−的展开式的第3项是（）A.2426CxyB.22

46CxyC.3336CxyD.3336Cxy−【答案】A【解析】【分析】根据二项式展开式通项公式求第3项即可.【详解】由题设，展开式通项为616()rrrrTCxy−+=−，∴第3项为24236TCxy=.故选：A.4.若()2*A42Nnn=，则3Cn=（）A.20B.21C.30D

.35【答案】D【解析】【分析】根据排列数求得n，再根据组合数公式求得答案.【详解】因为()2A142nnn=−=，所以2420nn−−=，即()()760nn−+=，解得7n=或6n=−（舍去），所以337765CC35321n===,

故选：D.5.函数()2ln2fxxx=−的单调递增区间是（）A.11,22−B.10,2C.1,2−，1,2+D.1,2+【答案】B【解

析】【分析】先求出函数的定义域，再对函数求导，然后由导数大于零，可求出函数的增区间.【详解】函数()fx的定义域为(0,)+，由()2ln2fxxx=−，得()21144xfxxxx−=−=，令()0fx¢>，得102x，所以函数的单调递增区间为10,

2，故选：B.6.以下四个问题，属于组合问题的是（）A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排同桌为C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【

答案】C【解析】【分析】根据组合的定义即可得到答案.【详解】只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而A,B,D均与顺序有关.故选：C.7.已知等差数列na的前n项和nS，若23141540aaaa+++=，则16S=（）A.150B.160C.17

0D.180【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质计算出21531420aaaa+=+=，再利用求和公式变形得到答案.【详解】因为na为等差数列，所以215314aaaa+=+，因为23141540aaaa+++=，所以21531420aa

aa+=+=，()()116162151681602aaSaa+==+=.故选：B8.在等比数列na中，24a=，1016a=，则2a和10a的等比中项为（）A.10B.8C.8D.10【答案】C【解析】【分析】根据等比中项的定义可得结果.【详解】根据等比中项的定义可得2a

和10a的等比中项为2104168aa==.故选：C9.用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（）种不同的涂色方案．A.180B.360C.64D.25【答案】A【解析】【分析】采用分步乘法计数原理进行分

析即可.【详解】第一步涂A，有5种涂法，第二步涂B，和A不同色，有4种涂法，第三步涂C，和AB不同色，有3种涂法，第四步涂D，和BC不同色，有3种涂法，由分步乘法技术原理可知，一共有5433180=种

涂色方案，故选：A.10.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()．A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点【答案】C【解析】【详解】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与

x轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与x有四个交点，其中两个极大值，两极小值.考点：函数的极值.11.在()2391(1)(1)(1)xxxx++++++++的展开式中，2x的系数等于A.280B.300C.210D.120【答案】D【解析】【分

析】根据二项式定理，把每一项里2x的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质11mmmnnnCCC−+=+，化简求值．【详解】解：在239(1)(1)(1)(1)xxxx++++++++的展开式中，2x项的系数为22222349CCCC++++3222334

9CCCC=++++322449CCC=+++3239910120CCC==+==．故选D．【点睛】本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值．12.已知()fx是定义在R上的函数()fx的导函数，且()()0fxxfx

+，则()()()22,ee,33afbfcf===的大小关系为（）A.abcB.cabC.cbaD.bac【答案】A【解析】【分析】构建()()gxxfx=，求导，利用导数判断()gx的

单调性，进而利用单调性比较大小.【详解】构建()()gxxfx=，则()()()gxfxxfx=+，因为()()0fxxfx+对于xR恒成立，所以()0gx，故()gx在R上单调递减，由于()()()()()()222,eee,333afgbfgcf

g======，且2e3，所以()()()2e3ggg，即abc.故选：A.【点睛】结论点睛：1.()()fxxfx+的形式，常构建()xfx；()()fxxfx−的形式，常构建()fxx；2.()()fxfx+的形式，常构建()exfx；()()fxfx

−的形式，常构建()exfx.二、填空题（每道题5分，共20分）13.已知在等比数列na中，若它的首项为2，公比为3，则通项公式为_______.【答案】123nna−=【解析】【分析】利用等比数列的

通项公式可求得结果.【详解】在等比数列na中，若它的首项为2，公比为3，则123nna−=.故答案为：123nna−=.14.Cknkknab−是()(),,nabknkn+NN的第_________项.【答案】1k+##1k+【解析】【分析】利用二项式展开式通项

可得结果.【详解】Cknkknab−是()(),,nabknkn+NN的第1k+项.故答案为：1k+.15.621()xx−的二项展开式中，常数项为___________.【答案】15【解析】【分析】利用二项式的

通项公式即可得出结果.【详解】二项式621()xx−的展开式的通项公式为()662136611rrrrrrrCTxCxx−+−=−=−，令630r−=，解得2r=，所以621()xx−的二项展开式

中，常数项为26=15C，故答案为：15.【点睛】本题主要考查了二项式的通项公式、常数项的求法，属于基础题.16.已知函数322()3fxxmxnxm=+++在=1x−时有极值为0，则mn+=______.【答案】11【解析

】【分析】由题意()()1=01=0ff−−，代入解出，再检验即可.【详解】因为322()3fxxmxnxm=+++，所以()236fxxmxn=++，所以()21360(1)130fmnfmnm−−+−−+−+＝＝＝

＝，解得13mn==，或29mn==，当13mn==，时，()32331fxxxx=+++，则()223633(1)0fxxxx=++=+与题意在=1x−时有极值矛盾，舍去，故29mn==，所以11+=mn.故答案为

：11三、简答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.求函数()3fxx=在1x=处的切线方程.【答案】320xy−+=【解析】【分析】求出切点坐标和切线斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】解：因为()3fxx

=，则()123313fxxx−==，则()11f=，()113f=，因此，函数()3fxx=在1x=处的切线方程为()1113yx−=−，即320xy−+=.18.已知等差数列na中，22a=，156aa+=.（1）求na的通项公式；（2）若2nanb=，

求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）nan=；（2）122nnS+=−【解析】【分析】（1）先设等差数列的公差为d，由题中条件，列出方程求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，得到nb，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.【详解】（1）设等差数列na的

公差为d，因为22a=，156aa+=，所以112246adad+=+=，解得11ad==，所以1(1)nann=+-=；（2）由（1）可得，22nannb==，即数列nb为等比数列，.所以数列nb的前n项和()12122212nnnS+−==−−.

19.（1）求值：2222310CCC+++；（2）解方程：()2399CCxxx−=N.【答案】（1）165；（2）3x=或4x=【解析】【分析】（1）利用组合数的性质()11CCC,,mmmnnnmnmn−++=NN可计算出所求代数的值；（2）利用组合数的性质结合

已知等式可得出关于x的等式，结合xN可求得x的值.【详解】解：（1）因为()11CCC,,mmmnnnmnmn−++=NN，所以，222322322323231033104410101011CCCCCCCCCCCC165+++=+++=+++==+=

=；（2）因为xN，由2399CCxx−=可得23xx=−或239xx+−=，解得3x=或4x=.20.现有8个人（5男3女）站成一排．（1）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？（2）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法

？（3）女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【答案】（1）5040（2）4320（3）2880【解析】【分析】（1）甲必须站在排头，其余7人随便排，结合排列数公式可求得排法种数；（2）将3名女生进行捆绑，形成一个大元素，与其余5名男生进行排序，利用捆绑法可求得排法种数；（3）将3名女

生插入5名男生在中间形成的4个空中，利用插空法可求得排法种数.【小问1详解】解：8个人（5男3女）站成一排，甲必须站在排头，其余7人随便排，此时，不同的排法种数为77A5040=种.【小问2详解】解：8个人（5男3女）站成一排，女生必须排在

一起，将3名女生进行捆绑，形成一个大元素，此时，不同的排法种数为3636AA67204320==种.【小问3详解】解：8个人（5男3女）站成一排，女生两旁必须有男生，只需将3名女生插入5名男生在中间形成的4个空中，此时，不同的排法种数为5354AA120242880==

种.21.若()82801281mxaaxaxax+=++++，其中356a=−.（1）求m的值；（2）求()()22024681357aaaaaaaaa++++−+++.【答案】（1）1−；（2）0.【解析】【分析】

（1）展开式的通项为18CrrrrTmx+=，3338C56am==−，解得答案；（2）取1x=得到012380aaaaa+++++=，代入计算得到答案.【小问1详解】因为()81mx+展开式的通项为()188CCrrrrrrTm

xmx+==，3338C56am==−，解得1m=−；小问2详解】因为()82801281xaaxaxax−=++++，取1x=得到012380aaaaa+++++=，所以()()22024681357aaaaaaaaa++++−+++()()012801280aaaaaaaa=+++

+−+−+=.22.已知函数()()2ln2fxxxax=−+−．（1）当a=1时，求函数()fx的单调区间；（2）若()0fx在定义域内恒成立，求a取值范围．【答案】（1）()fx的单增区间为()0

,1，单减区间为()1,+.（2）)1,+.【解析】【分析】（1）利用导数求单调区间；【的（2）利用分离参数法得到()ln2,0xaxxx−−恒成立.令()()ln,0xgxxxx=−，利用导数求出()maxg

x，即可求出a的取值范围．【小问1详解】函数()()2ln2fxxxax=−+−的定义域为()0,+．当a=1时，()2lnfxxxx=−+.导函数()()()1121fxxxx=−−+.令()0fx¢>，解得：01x；令()0fx

，解得：1x.所以函数()fx的单增区间为()0,1，单减区间为()1,+.【小问2详解】因为()0fx在定义域内恒成立，所以()ln2,0xaxxx−−恒成立.令()()ln,0xgxxxx=−，只需()ma

x2agx−.()gx的导函数()221lnxxgxx−−=.令()0gx=，解得：1x=.列表得：x()0,11()1,+()gx+-()gx单增极大值单减所以()()max11gxg==−.所

以21a−−.解得：1a.所以a取值范围为)1,+.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com