【文档说明】河南省周口恒大中学2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+含解析.docx，共(23)页，1.196 MB，由管理员店铺上传

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2023-2024学年高二上学期数学12月考试卷数学试题试卷考试时间：120分钟满分：150第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.在等差数列na中，123a=，2d=−．则数列na中正数项的个

数为（）A.14B.13C.12D.112.直线20xy−+=与圆22()(3)2−+−=xay相切，则=a（）A.3B.1−C.3−或1D.3或1−3.已知圆221:(1)(4)25Cxy+++=和圆222:(5)(4)25Cxy−

+−=，则圆1C与圆2C的位置关系为（）A.外切B.内切C.相交D.外离4.椭圆2254600xy+−=的焦点坐标为A.(33,0)B.(3,0)C.(0,33)D.(0,3)5.如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2m，水面宽4m，则水位下

降2m后（水足够深），水面宽为（）A.22mB.42mC.43mD.23m6.如图所示，圆柱1OO中，EF是底面直径，点M是O上一点，90EOM=，点H是母线FG上一点，点K是上底面一动点，4EF=，3FG=，2FH=，则（）的A.存在点K，使得5EKHK+=B.存在唯一的点K，使得90EK

H=C.满足MKEH⊥的点K的轨迹长度是32D.当90EKH=时，三棱锥KEMH−外接球表面积是207.已知点F(0，1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QPQFFP=FQ，动点P的轨迹为C

，已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l1，|DB|＝l2，则1221llll+的最大值为（）A.2B.3C.22D.328.已知点P是圆22:4210Cxyxy+−−+=上一点，点(1,

5)Q−，则线段PQ长度的最大值为（）A.3B.5C.7D.9二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.已知na是等差数列，其前n项和为nS，满足1263aaS+=，则下列四个选项中正确的有（）A.70a=B.1

30S=C.7S最小D.58SS=10.已知圆M：22430xyx+−+=，则下列说法正确的是（）A.点()4,0在圆M内B.圆M关于320xy+−=对称C.半径为3D.直线30xy−=与圆M相切11.下列命题中，正确的是

（）A.两条不重合直线12,ll的方向向量分别是()2,0,1a=−，()4,0,2b=−，则12//llB.直线l的方向向量()1,1,2c=−，平面的法向是()6,4,1m=−，则l⊥的C.两个不同平面，的法向量分别是()2,2,1u=−，()3,4,2

v=−，则⊥D.直线l的方向向量()0,1,1d=，平面的法向量()1,0,1n=，则直线l与平面所成角的大小为π312.我们把离心率为512−的椭圆称为黄金椭圆，类似地，也把离心率为512+的双曲线称为黄金双曲线，则（）A.曲线221351

xy−=+是黄金双曲线B.如果双曲线22221(0,0)xyabab−=是黄金双曲线，那么2bac=（c为半焦距）C.如果双曲线22221(0,0)xyabab−=是黄金双曲线，那么右焦点2F到一条渐近线的距离等于焦距的四分之一D.过

双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点2F且垂直于实轴的直线l交C于M、N两点，O为坐标原点，若90MON=，则双曲线C是黄金双曲线第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）

13.记数列{}na的前n项和为nS，若对任意的*Nn，都有23nnSa=-，则6a=_____．14.已知长方体1111ABCDABCD−的棱1AA，AB和AD的长分别为3cm、4cm和5cm，则

棱AB到平面1111DCBA的距离为____________cm15.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=一个焦点为(3,0)F，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆A与直线byxa=相交于,PQ两点

，且0APAQ=，3OPOQ=，则圆A的半径为__________．16.已知点()1,1,1A−−，平面a经过原点O，且垂直于向量()1,1,1n=−，则点A到平面a的距离为______.四、解答题（共6小题，共计70分．第17题

10分，第18---22题，每题12分）17.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线

l的方程．的的18.求下列数列的前n项和：（1）11111,2,3,,2482nn+（2）数列na中，1(1)nann=+.19.根据数列na通项公式，分别写出数列的第10项.（1）11(1)2

1nnnan++=−−；（2）(1)1cos2nna−=+.20.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上任一点到两个焦点的距离之和：（1）22194xy+=；（2）221169yx+=；（3）22434xy+=.21.已知1F，2F分别为椭圆()2221010100xybb+=的左、

右焦点，P是椭圆上一点，当1PFx⊥轴时，1325PF=．（1）求椭圆的方程；（2）当1260FPF=，求12FPF△的面积．22.已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过3(2,0),1,2AB−两点.（1）

求椭圆C的方程；（2）F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于,PQ（不与点A重合）两点，记直线,,APAQl的斜率分别为12,,kkk，若123kkk+=−，证明：FPQ△的周长为定值，并求出定值.的2023-2024学年高二上学期数学12

月考试卷数学试题试卷考试时间：120分钟满分：150第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.在等差数列na中，123a=，2d=−．则数列na中正数项的个数为（）A.14B.13C.12D.11【答案】C【解析】【分析】根据等差

数列的通项公式可得225nan=−+，再求解2250nan=−+即可.【详解】()()()112312225naandnn=+−=+−−=−+，由2250nan=−+可得12.5n，所以数列na中正数项的个数为12．故选：C．2.直线20xy−+=与圆22()(3)2−+−=xa

y相切，则=a（）A.3B.1−C.3−或1D.3或1−【答案】D【解析】【分析】利用题给条件列出关于a的方程，解之即可求得a的值.【详解】圆22()(3)2−+−=xay的圆心坐标为(,3)a，半径为2又直线20x

y−+=与圆22()(3)2−+−=xay相切，则|32|211a−+=+，解之得3a=或1a=−，故选：D．3.已知圆221:(1)(4)25Cxy+++=和圆222:(5)(4)25Cxy−+−=，则圆1C与圆2C的位置关系为（）A

.外切B.内切C.相交D.外离【答案】A【解析】【分析】根据圆的方程确定圆的圆心和半径，再根据两圆圆心间的距离与两圆半径的大小关系判断两圆的位置关系.【详解】因为圆221:(1)(4)25Cxy+++=，所以1(1,4)C

−−，半径为5,因为圆222:(5)(4)25Cxy−+−=，所以2(5,4)C，半径为5，由于2212(15)(44)10CC=−−+−−=，等于两圆半径之和，所以圆1C与圆2C外切.故选：A【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代

数法．两圆相切注意讨论内切外切两种情况.4.椭圆2254600xy+−=焦点坐标为A.(33,0)B.(3,0)C.(0,33)D.(0,3)【答案】D【解析】【详解】椭圆方程为：2211215xy+=∴221512ab==，，23c=,且焦点在y轴上∴c15123=−=，即焦点坐标为(

)0,3故选D5.如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2m，水面宽4m，则水位下降2m后（水足够深），水面宽为（）A.22mB.42mC.43mD.23m的【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线方程为2xmy=，

求出抛物线的方程，再代点的坐标即得解.【详解】如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为2xmy=，将()2,2A−代入2xmy=，得2m=−，所以22xy=−．设()0,4Bx−，代入22xy=−，得022x=．

所以水面宽为42m．故选：B6.如图所示，圆柱1OO中，EF是底面直径，点M是O上一点，90EOM=，点H是母线FG上一点，点K是上底面的一动点，4EF=，3FG=，2FH=，则（）A.存在点K，使得5EKHK+=B.存在唯一的点K，使得90EKH=C.满足MKE

H⊥的点K的轨迹长度是32D.当90EKH=时，三棱锥KEMH−外接球的表面积是20【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法判断选项A，B，C的对错，再通过确定三棱锥KEMH−外接球的球心及半径判断D.【详解】由圆锥的性质可得1OO⊥平面EFM，OMEF⊥如图以O为原点，1

,,OMOFOO为,,xyz的正方向建立空间直角坐标系，设1(02)KOG=，1KOr=(02)r，则(0,2,0)E−，(0,2,2)H，(sin,cos,3)Krr，(2,0,0)M，设H关于点G的对称点为N，因为KGHN⊥，HGGN=，

所以KHKN=，所以EKHKEKKNNE+=+，又(0,2,4)N，所以2220(22)4425EKHK++++=，A错误，又(sin,cos2,3)EKrr=+，(sin,cos2,1)HKrr=−因为90EKH=，所以0EKHK=，所以2222co

ssin430rr+−+=，所以1r=，所以满足90EKH=的点K的轨迹为圆，B错误，因为MKEH⊥，(sin2,cos,3)MKrr=−，(0,4,2)EH=，所以4cos60r+=，所以3co

s2r=−，故3(sin,,3)2Kr−，所以满足MKEH⊥的点K的轨迹为线段PQ，所以2232272PQ=−=，C错误，因为222222EM=+=，2223MHOMOH=+=,2225EHEFHF=+=,所以EMH为直角三角形，取EH的中点为C,又EKH为直角三角形，所以

CECHCKCM===,故C为三棱锥KEMH−外接球的球心，故外接球的半径为5，所以三棱锥KEMH−的外接球的表面积为20，D正确，故选：D.7.已知点F(0，1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QPQFFP

=FQ，动点P的轨迹为C，已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l1，|DB|＝l2，则1221llll+的最大值为（）A.2B.3C.22D.32【答案】C【解析

】【分析】利用数量积运算可得动点P的轨迹C方程，设M24aa，进而得到⊙M的方程为：222222()()(2)44aaxaya−+−=+−，可得A(a+2，0)，B(a－2，0)，利用两点

之间的距离公式可得，22212124211221664llllalllla+++==+，再利用基本不等式即可得出．【详解】设P(x，y)，则Q(x，－1)，∵QPQFFP=FQ，∴(0，y+1)(－x，2)＝(x，

y－1)(x，－2)，∴2(y+1)＝x2－2(y－1)，∴x2＝4y．∴动点P的轨迹C为：x2＝4y．设M24aa，．（a∈R）．则⊙M的方程为：222222()()(2)44aaxaya−+−=+−．化为222

2242axaxyya−+−=−．令y＝0，则x2－2ax+a2＝4，解得x＝a+2，或a－2．取A(a+2，0)，B(a－2，0)．∴|DA|＝l12(2)4a=++，|DB|＝l22(2)4a=−+．当a≠0时

，22222212124442112216(8)16221646464llllaaallllaaa++++====+=+++22162164aa++221621642aa+=22，当且仅当a22=时取等号．当a＝0时，1221llll+=2．综上可得：

1221llll+的最大值为22．故选：C．8.已知点P是圆22:4210Cxyxy+−−+=上一点，点(1,5)Q−，则线段PQ长度的最大值为（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】【分析】先由2CQ判断点Q在圆外，则最

大值为CQr+.【详解】圆22:4210Cxyxy+−−+=，即22(2)(1)4xy−+−=，则圆心(2,1)C，半径2，由点(1,5)Q−，则22(12)(51)52CQ=−−+−=，即点Q在圆外，则max527PQCQr=+=+=.故选：C

.二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.已知na是等差数列，其前n项和为nS，满足1263aaS+=，则下列四个选项中正确的有（）A.70a=B.130S=C.7S最小D.58SS=【答案

】ABD【解析】【分析】由条件可得70a=，然后逐一判断每个选项即可【详解】因为na是等差数列，1263aaS+=所以()1115361dadaa+=++，所以12120ad+=即160ad+=，即70a=所以137130Sa==67878530aaSSaa−=++==所以正确

的有ABD故选：ABD【点睛】本题考查的是等差数列的性质及其前n项和的性质，属于典型题.10.已知圆M：22430xyx+−+=，则下列说法正确的是（）A.点()4,0在圆M内B.圆M关于320xy+−=对称C.半径为3D.直线30xy−=与圆M相切【答案】BD【解析】【分析】根据圆

的方程确定圆心与半径，再结合点与圆、直线与圆、圆的对称性逐项判断即可.【详解】圆M：22430xyx+−+=化成标准方程为()2221xy−+=，则圆心()2,0M，半径1r=，故C不正确；又()2242041−+=，所以点()4,0在圆M外，故A不正确；圆心()2,0M的坐标满足直线32

0xy+−=的方程，故直线过圆心，所以圆M关于320xy+−=对称，故B正确；圆心()2,0M到直线30xy−=的距离()2220113dr−===+−，所以直线30xy−=与圆M相切，故D正确.故选：BD.11.下列命题中，正确的是（）A.两条不重合直线12,ll的方向向量分别是()

2,0,1a=−，()4,0,2b=−，则12//llB.直线l的方向向量()1,1,2c=−，平面的法向是()6,4,1m=−，则l⊥C.两个不同的平面，的法向量分别是()2,2,1u=−，()3,4,2v=−，则⊥D.直线l的方向向量()0,1,1d=

，平面的法向量()1,0,1n=，则直线l与平面所成角的大小为π3【答案】AC【解析】【分析】由2ba=−可判断A；由0cm=可判断B；由0uv=可判断C；根据线面角的向量公式直接计算可判断D.【详解】A选项：因为

2ba=−，且12,ll不重合，所以12//ll，A正确；B选项：因为()()1614210cm=+−+−=，所以,cm⊥所以//l或l，B错误；C选项：因为()()2324120uv=−++−=，所以⊥，C正确；D选项：记

直线l与平面所成角为，则11sincos,222dn===，因为π0,2，所以π6=，D错误.故选：AC12.我们把离心率为512−椭圆称为黄金椭圆，类似地，也把离心率为512+的双曲线称为黄金双曲

线，则（）A.曲线221351xy−=+是黄金双曲线B.如果双曲线22221(0,0)xyabab−=是黄金双曲线，那么2bac=（c为半焦距）C.如果双曲线22221(0,0)xyabab−=是黄金双曲线，那么右焦点2F到一条渐近线的距

离等于焦距的四分之一D.过双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点2F且垂直于实轴的直线l交C于M、N两点，O为坐标原点，若90MON=，则双曲线C是黄金双曲线【答案】BD【解析】【分析】根据双曲线的离心率以及黄金

双曲线的定义分别计算即可一一判断；【详解】解：对于A：221351xy−=+，23a=，251b=+，所以254c=+，所以2222513522543cea+===++，故A错误；对于B：双曲线2

2221(0,0)xyabab−=是黄金双曲线，所以512cea+==，由222cab=+，所以2222515122baaaac++=−==，故B正确；对于C：双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线byxa=，则()2,0Fc到其距离的2211bcdba

ba==+，而由B可知，2214bacc=，故C错误；对于D：当0x时，2422221cbybaa=−=，令2,bMca，2,bNca−，则2,bOMca=，2,bONca=−

，所以4220bOMONca=−=，则2bac=，由B可知，双曲线C是黄金双曲线，故D正确；故选：BD【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式cea=；②只需要根

据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．第II卷（非选择题）三、填空题（每小题

5分，共20分）13.记数列{}na的前n项和为nS，若对任意的*Nn，都有23nnSa=-，则6a=_____．【答案】96【解析】【分析】利用na与nS的关系，分类讨论可得到{}na是等比数列，进而可求6a.【详解】由题意对任意的*Nn，都有23nnSa=-，当1n=时，1

1123aSa==−，得13a=，当2n时，1123nnSa−−=−，故1122nnnnnaSSaa−−=−=−，即12nnaa−=，∴数列{}na是13a=，2q=的等比数列，6163296a−==.故答案为：96．14.已知长方体1111ABCDABCD

−的棱1AA，AB和AD的长分别为3cm、4cm和5cm，则棱AB到平面1111DCBA的距离为____________cm【答案】3【解析】【分析】由长方体1111ABCDABCD−得，1AA⊥平面111ABCD，再由//AB平面111ABCD得，棱AB到平面111ABC

D距离为13AA=cm.【详解】依题意作图，在长方体1111ABCDABCD−中，有1AA⊥平面111ABCD，又//AB平面111ABCD，所以棱AB到平面111ABCD的距离为13AA=cm.故答案为：3.15.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个焦点为(3,0)

F，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆A与直线byxa=相交于,PQ两点，且0APAQ=，3OPOQ=，则圆A的半径为__________．【答案】2105【解析】【分析】依题意作出图形，结合圆的中点弦性质分别求得所需要弦长，从而求得a，进而得到圆A的半径.【详解】如图所示，取PQ

的中点M，连结,,AMAPAQ，的由题意可得：,3APAQOPOQ⊥=，结合圆的性质有：,,OQQMMPAMOPAPAQ==⊥=，在等腰直角三角形中，令()20APAQmm==，则2MAMPMQm===，在RtAMO△中，()(

)222222210OAMOMAmmm=+=+=，则12OPAMkOM==，则12ba=，即2ab=，又3c=，则由222cab=−，得2234bb=−，解得1b=，则2a=，则2102,10OAmam====，所以圆A的半径42102510AQm===.故答案为：2105.1

6.已知点()1,1,1A−−，平面a经过原点O，且垂直于向量()1,1,1n=−，则点A到平面a的距离为______.【答案】3【解析】【分析】利用点A到平面的距离为||OAndn=uurrr，即可求得结论.【详解】由题意，(1,1,1)OA=−−uur，()1

,1,1n=−，1113OAn=−−−=−uurr，所以点A到平面a的距离为|||3|33OAndn−===uurrr.故答案为：3.四、解答题（共6小题，共计70分．第17题10分，第18---22题，每题12分）17.

已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．【答案】（1）21

2yx=；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】【分析】(1)根据抛物线焦半径公式构造方程求得p，从而得到结果．(2)设直线:3lxmy=+，代入抛物线方程可得韦达定理的形式，根据0QAQB=可构造方程求

得m，从而得到直线方程．【小问1详解】由抛物线定义可知：||582pPF=+=，解得：6p=，抛物线C的方程为：212yx=．【小问2详解】由抛物线方程知：(3,0)F，设直线:3lxmy=+，1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，联立方程2123yxxmy==+，得：212360

ymy−−=，1212yym=+，1236yy=−，以线段AB为直径的圆过点(0,3)Q−，0QAQB=，12121212(3)(3)(3)(3)(3)(3)xxyymymyyy+++=+++++21212(

1)(33)()18myymyy=+++++236(1)12(33)1836180mmmm=−++++=−=，解得：12m=，直线l的方程为：132xy=+，即260xy−−=．18.求下列数列的前n

项和：（1）11111,2,3,,2482nn+（2）数列na中，1(1)nann=+.【答案】（1）()11122nnn+−+；（2）1nn+.【解析】【分析】（1）利用分组求和法，通过等差等比的求和公式求和；（2）利用裂项

求和法求和.【小问1详解】()1111111112312324822482nnnn+++++=+++++++++()()111111221122212nnnnnn−++=+=−+−；【小问2详解】111(1)1n

annnn==−++则数列na的前n项和为111111111122334111nnnnn−+−+−++−=−=+++.19.根据数列na的通项公式，分别写出数列的第10项.（1）11(1)21nnnan++=−−；（2）(1)1cos2nna−=+.【答案】（1）1011

19a=−（2）101a=【解析】【分析】（1）根据na的通项公式，代入数据，即可得答案.（2）根据na的通项公式，代入数据，即可得答案.【小问1详解】解：因为11(1)21nnnan++=−−，所以1110

10111(1)210119a+=−−=−【小问2详解】解：因为(1)1cos2nna−=+，所以10(101)1cos12a−=+=20.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上任一点到两个焦点的距离之和：（1）22194xy+=；（2）221169yx+=；（3）22434xy+=

.【答案】（1）(5,0),(5,0)−，6（2）(0,7),(0,7)−，8（3）33(0,),(0,)33−，433【解析】【分析】根据椭圆方程求出,,abc的值，确定焦点的位置，结合椭圆定义即可得答案.【小问1详解】由椭圆方程22194xy+=可得长半

轴长3a=，短半轴长2b=，椭圆焦点在x轴上，且225cab=−=，故椭圆的焦点坐标为(5,0),(5,0)−，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为26a=；【小问2详解】由椭圆方程221169yx+=可得长半轴长4a=，短半轴长3b=，椭圆焦

点在y轴上，且227cab=−=，故椭圆的焦点坐标为(0,7),(0,7)−，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为28a=；【小问3详解】由椭圆方程22434xy+=，即22143yx+=，可得长半轴长233a=，短半轴长1b=，椭

圆焦点在y轴上，且2233cab=−=，故椭圆的焦点坐标为33(0,),(0,)33−，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4323a=；21.已知1F，2F分别为椭圆()2221010100xybb+=的左、右焦点，P是椭圆上一点，当1PFx⊥轴时，1325PF=．（

1）求椭圆的方程；（2）当1260FPF=，求12FPF△的面积．【答案】（1）22110064xy+=（2）6433【解析】【分析】(1)由条件列方程求b，由此可得椭圆方程；(2)根据椭圆的定义和余弦定理列等式，化简可求12PF

PF，再由三角形面积公式求12FPF△的面积.小问1详解】【由()2221010100xybb+=知2100a=，10a=，因为1PFx⊥轴时1325PF=，可得点P的坐标为32,5c−或32,5c−−，因为点P在椭圆2

221100xyb+=上，所以2223251100cb+=，又222abc=+，所以22210032110025bb−+=所以8b=，所以椭圆的方程为22110064xy+=；【小问2详解】设

1PFm=，2PFn=，21222122cosFFmnFFmnP=+−，又1260FPF=，所以()2224343cmnmnamn=+−=−，所以2425633bmn==，所以121213256643sin2433FPFSmnFPF

===△，所以12FPF△的面积为6433.22.已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过3(2,0),1,2AB−两点.（1）求椭圆C的方程；（2）F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于,PQ（不

与点A重合）两点，记直线,,APAQl的斜率分别为12,,kkk，若123kkk+=−，证明：FPQ△的周长为定值，并求出定值.【答案】（1）22143xy+=（2）证明见解析，定值为8【解析】【分析】（1）结合,AB两点的坐标，利用待定系数法求得椭圆C的方程.（2）设直线:ly

kxm=+，联立直线l的方程和椭圆C的方程，化简写出根与系数关系，利用123kkk+=−求得,mk的关系式，从而判断出直线l过左焦点，由此求得FPQ△的周长为定值8.【小问1详解】由已知设椭圆C方程为：221(0,0)mxnymn

+=，代入()32,0,1,2AB−，得11,43mn==，故椭圆C方程为22143xy+=.【小问2详解】设直线()()1122:,,,,lykxmPxyQxy=+，由()22222,43841203412ykx

mkxkmxmxy=++++−=+=得，122212284341243kmxxkmxxk−+=+−=+，()()2222226444341219248144kmkmkm=−+−=−+，又11212112,222ykxmkxmk

kxxx++===+++，故()()()12121212121212122242224kxxkxxmxxmkxmkxmkkxxxxxx++++++++=+=+++++2222228241681612412161612kmkkm

kmkmmmkmk−−−++=−−++223644mkmkmk−=−+，由123kkk+=−，得22320mkmk−+=，故()()202mkmkmk−−==或mk=，①当2mk=时，直线():22lykxkkx=+=+，过定点()2

,0A−，与已知不符，舍去；②当mk=时，直线():1lykxkkx=+=+，过定点()1,0−，即直线l过左焦点，此时222192481441441440kmk=−+=+，符合题意所以FPQ△的周长为定值48a=..获得更多资源请扫码加入享学

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