【文档说明】山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题.docx，共(4)页，552.357 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年高二年级第二学期第一次月考数学试题2023年3月第I卷（选择题）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.从甲乙等5

名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲乙不同时入选有（）种情况A．3B．5C．7D．92.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年~1665年间提出，据考证，我国至迟在11世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则.在5212xx

+的二项式展开式中，𝑥4的系数为（）A．10B．52C．54D．583.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同排列方式共有（）A.48种B.36种C.24种D.12种4.自然对数e也称为欧拉数，

它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为2.7182818⋯，若用欧拉数的前6位数字2,7,1,8,2,8设置一个6位数的密码，则不同的密码有（）个A.180B.240C.360D.7205.已知12,FF是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且121260,3FPFPFPF==,则C

的离心率为（）A.72B.132C.7D.136.图1是中国古代建筑中的举架结构,,,,AABBCCDD是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举,图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DDCCBBAA是举,1111,,,ODDCC

BBA是相等的步,相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DDCCBBAAkkkODDCCBBA====．已知123,,kkk成公差为0.1的等差数列,且直线OA的斜率为0.725,则3k=（）A.0.75B.0.8

C.0.85D.0.97.已知点P在棱长为2的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则PAPB的最大值为（）A．−2B．−3C．−1D．08.已知函数()22lnfxaxxx=−+有两个不同的极值点12,xx，且不等式()()121

2fxfxxxt+++恒成立，则实数t的取值范围是（）A．)1,−+B．)5,−+C．)22ln2,−+D．)1ln2,−+二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2

分，有选错的得0分．9.已知(1−2𝑥)2023=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋅⋅⋅+𝑎2023𝑥2023，下列命题中，正确的有（）A．展开式中所有项的二项式系数的和为22023B．展开式中所有项的系数和为-1C．展开式中所有奇数项系数的和

为32023−12D．𝑎12+𝑎222+𝑎323+⋅⋅⋅+𝑎202322023=010.第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行.甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志

愿者活动，则下列说法正确的有（）A．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案B．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙不相邻，则有48种不同的站法C．若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案D．已知这5人的身高各不相同，若安排

5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法11.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，//ABCD，π2ABC=，122ABPACD===，4BC=，M为PD的中点，则（）A．BMPC⊥B．异面直线BM与AD

所成角的余弦值为3010C．直线BM与平面PBC所成角的余弦值为77D．点M到平面PBC的距离为212.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以

该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆2222Γ:1(0)xyabab+=的蒙日圆为2223:2Cxya+=，过圆C上的动点M作椭圆Γ的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线PQ交椭圆Γ于A，B两点，则下列结论中正确的是（）A．椭圆Γ的离心率为22B

．MPQ面积的最大值为234aC．M到Γ的左焦点的距离的最小值为(62)2a−D．若动点D在Γ上，将直线,DADB的斜率分别记为12,kk，则1212kk=−第Ⅱ卷（非选择题）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线24yx=的焦点坐标为______．

14.已知)()32()(*Nnxxfn−=展开式的二项式系数和为512，nnxaxaxaaxf)1()1()1()(2210−++−+−+=．则2a=_______．15.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点能构成四

面体的概率为_______．16.若()fx为定义在R上的连续不断的函数，满足2()()4fxfxx+−=，且当(,0)x−时，1()42fxx+.若3(1)()32fmfmm+−++，则m的

取值范围___________.四､解答题：本题共6小题共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.（10分）用0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成多少个：（1）无重复数字的四位偶数？（2）无重复数字且个位数字不是5的六位数？（3）无重复数字的六位

数，若这些六位数按从小到大的顺序排成一列，则243015是该数列的第几项？18.（12分）在二项式412nxx+的展开式中，第3项和第4项的系数比为13．（1）求n的值及展开式中的常数项是第几项；（2）展开式中系数最

大的项是第几项？19.（12分）设数列na满足()123212naanan+++−=.（1）求1a，2a，3a，试猜想na的通项公式，并证明；（2）求数列2nna的前n项和.20.（12分）如图，在三棱锥−PABC中，侧面PAC是等边三角形，,ABBCPBPC⊥=.（1）

证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若24ACAB==，则在棱PA上是否存在动点M，使得平面MBC与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点M的位置；若不存在，说明理由.21.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+

=的上顶点为P，右顶点为Q，其中POQ△的面积为1（O为原点），椭圆C的离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）若不经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且直线AP与直线BP斜率之和为2，求证：直线l过定点．22．（12分）已知函数()(),yfxygx==,

其中()()21,lnfxgxxx==.（1）函数()()2,R,0ymfxgxmm=+是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；（2）若关于x的不等式()()afxgxa+在区间(

0,1上恒成立，求实数a的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com