【文档说明】安徽省宿州市十三校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题参考答案.pdf，共(3)页，119.813 KB，由小赞的店铺上传

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EduEditer编辑2022宿州市十三校高二下期中考试数学参考答案一、单选题题号123456789101112选项BBCCDADACDBC二、填空题13．y=4x+114.12n−115．m≤7816．81三、解答题17.(1)由题知，{an}为等差数列∵a1+2d=5,3a1+3d=9

,，解得a1=1，d=2，∴an=2n−1..............(5分)(2)∵bn=3an=32n−1∴bn+1bn=32n+132n−1=9∴bn是首项为3，公比为9的等比数列.....................

...........(8分)∴Tn=31−9n1−9=389n−1...........................................(10分)18.(1)f(x)=x3−12x2−4x+1.f(x)=3x2−x−4=(

x+1)(3x−4)......................................(1分)当x=−1或43时，f(x)=0.f(x)，f(x)的变化情况如表x(−∞,−1)-1−1,43

4343,+∞f(x)+0-0+f(x)↗72↘−7727↗f(x)的单调递增区间为(−∞,−1)，43,+∞，单调递减区间为−1,43.......(6分)(2)由(1)知，f(x)在0,43

上单调递减，在43,2上单调递增.x=43为极小值点.f(0)=1，f43=−7727，f(2)=−1................(10分)所以f(x)的最小值为−7727，最大值为1..................

..............(12分)19.(1)∵1an+1=2an+1，等式两边同时加1整理得1an+1+1=21an+1又∵a1=1，∴1a1+1=2∴1an+1是首项为2，公比为2的等比数列.........

................(4分)∴1an+1=2n∴an=12n−1....................................(6分)(2)∵an⋅bn=n∴bn=nan=n⋅2n−n记n⋅2n的前n项和为

Tn则Tn=1⋅21+2⋅22+3⋅23+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+n−1⋅2n−1+n⋅2n所以2Tn=1⋅22+2⋅23+3⋅24+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+n−1⋅2n+n⋅2n+1相减得-Tn=21+22+23+24+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+2

n-n⋅2n+1整理得Tn=n−12n+1+2......................................(10分)试卷类1EduEditer编辑所以Sn=n−12n+1+2-nn+12...................................(12分

)20.(1)f(x)=−12x2+ax−lnx，x∈(0,+∞).f(x)=−x+a−1x=−x2−ax+1x①当a≤0时，x2−ax+1>0，f(x)<0，f(x)在(0,+∞)上单调递减.....(1分)②当a>0时，令x2

−ax+1=0，Δ=a2−4若0<a≤2时，Δ≤0，x2−ax+1≥0，f(x)≤0，且仅在x=a2时f(x)=0.f(x)在(0,+∞)上单调递减................................

...........(3分)若a>2时，Δ>0，设方程x2−ax+1=0的两个解为x1，x2.x1=a−a2−42>0，x2=a+a2−42>0.当x∈0,a−a2−42时，f(x)<0，f(x)单调递减.当x∈a−a2−42,a+a2−42时，f(x

)>0，f(x)单调递增.当x∈a+a2−42,+∞时，f(x)<0，f(x)单调递减.综上，当a≤2时，f(x)在(0,+∞)上单调递减.当a>2时，f(x)在0,a−a2−42上单调递减，在a−a2−42,a+a2−4

2上单调递增，在a+a2−42,+∞上单调递减..........................(6分)(2)由(1)知，a>2.且x1+x2=a，x1x2=1.f(x1)+fx2=−12x21+ax1−lnx1+−12x22+ax2−lnx2

=−12(x21+x22)+a(x1+x2)−ln(x1x2)=12a2+1........(10分)因为a>2，f(x1)+f(x2)=12a2+1>3，故取值范围为(3,+∞)............(12分)21.(1)因为S1=2−r，S2=4−r

，S3=8−r，所以b2=2，b3=4，又bn为等比数列，所以q=2，b1=1，所以bn=2n−1....................(3分)又2an+1=an+an+2，所以an为等差数列，a1=1，a2=2，

所以an=n....(5分)(2)当n为奇数时，cn=3n−22nnn+2=2n+2n+2−2nn.........................(7分)当n为偶数时，cn=3⋅2n−12n−1−12n+1−1=12n−1−

1−12n+1−1.............(9分)所以T2n=c1+c3+⋯+c2n−1+c2+c4+⋯+c2n=233-211+255-233+⋯+22n+12n+1−22n−12n−1+121−1−123−1+12

3−1−125−1+⋯+122n−1−1−122n+1−1=22n+12n+1−122n+1−1−1..........................................(12分)22.(1)f(x)=aex+blnx，f(x)=aex+bx.f(1)=ae=e,

f(1)=ae+b=e−e2,，解得a=1，b=−e2.所以f(x)=ex−e2lnx..........................(2分)(2)令g(x)=ex−e2lnx−kx+k−e，g(x)

=ex−e2x−k，不妨令h(x)=ex−e2x−k，h(x)=ex+e2x2>0，知g(x)在(0,+∞)上单调递增.试卷类2EduEditer编辑①当k=e−e2时，g(x)=ex−e2x−e+e2，由g(1)=0知，当x∈(0,1)时，g(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(1,

+∞)时，g(x)>0，g(x)单调递增.g(x)≥g(1)=0.故k=e−e2满足条件..........................(8分)②当k<e−e2时，e−k>e2，0<e2e−k<1，g(1)=e−e2−k>0；当x<e2e−k，ex<e，所以g(x)<(e

−k)−e2x<0故存在x0∈(0,1)，使g(x0)=0.且x∈(x0,1)时，g(x)>0，g(x)单调递增，故g(x0)<g(1)=0，g(x)≥0不成立...............................(10分)③当k>e−e2时，e2+k>

e，ln(e2+k)>1，g(1)=e−e2−k<0；当x>ln(e2+k)时，g(x)>ex−e2−k>0，故存在x0∈(1,+∞)，使g(x0)=0.且x∈(1,x0)时，g(x)<0，g

(x)单调递减，故g(x0)<g(1)=0，g(x)≥0不成立.综上所述，k=e−e2...............................................(12分)试卷类3