【文档说明】四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题+含解析.docx，共(12)页，813.052 KB，由管理员店铺上传

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2023~2024学年度上期高中2022级入学联考数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的

位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()()23i12iz=−+，则z的虚部为（）A．1−B．1C．i−D．i2．已知,mn是非零向量，则mn⊥是0mn=的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知偶函数()fx在(,0−上单调递减，则下列结论正确的是（）A．()()()152fff−B．()()()215fff−C．()()()125fff−D．()()()521fff−4．设ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已

知,12,624Bbc===，则C=（）A．6B．3C．6或56D．3或235．已知,是空间中两个不同的平面，,mn是空间中两条不同的直线，下列说法正确的是（）A．若,m⊥⊥，则m∥B．若,,mn∥∥∥，则mn∥C．若,,mmnn⊥∥，则⊥D．若,,

mn⊥⊥∥，则mn⊥6．某中学校园内有一水塔，小明同学为了测量水塔的高度，在水塔底的正东方向的A处测得塔顶的仰角为30，在水塔底的南偏西60方向的B处测得塔顶的仰角为45，已知91mAB=，则水塔的高度为（）A．137mB．713mC．127

mD．813m7．在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，PDAB=，60DAB=，点E为PD的中点，则异面直线CE与PB所成角的余弦值为（）A．255B．105C．105−D．255

−8．sin501cos803cos10−的值为（）A．63B．64C．66D．62二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错

的得0分．9．若集合230,230AxaxBxxx=−==−−=，且AB，则实数a的取值为（）A．0B．1C．3D．3−10．已知()()2sin,3sin,sin,2cosmxxnxx=−=，函数()1fxmn

=+，则下列结论正确的是（）A．函数()fx的初相是6B．4x=是函数()fx图象的一条对称轴C．5,012是函数()fx图象的对称中心D．函数()fx的图象向左平移6个单位后关于y轴对

称11．如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面,,26BCDABCBCDCBD===，2ABBD==，则下列结论正确的是（）A．四面体ABCD的体积为3B．ABCD⊥C．二面角ACDB−−的

余弦值为217D．四面体ABCD外接球的体积为8312．设ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，则下列结论正确的是（）A．若sinsinAB，则ABB．若13,3cC==，则ABC△外接圆的半径为396C．若2,3,10abc===，则32ACBC=D．

若sinsinsinaAbBcC+，则ABC△为锐角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()221,0,0xxfxxxx+=−，若()2fa=，则a=______．14．已知0,,1cos2

2sin22+=，则cos=______．15．已知等腰直角三角形的斜边长为2cm，以该三角形的一直角边所在的直线为旋转轴将该三角形旋转一周，所得的旋转体的侧面积为______2cm．16．在ABC△中，已知1233BABC

CACBACAB=+，则tanB的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知()()1,1,1,2mn=−=．（1）2mn+与nm−的夹角为，求；

（2）若knm−与2mn+垂直，求k．18．（12分）如图，在斜三棱柱111ABCABC−中，111,ABACAAAB⊥=，M为11BC的中点．（1）证明：1AC∥平面1ABM；（2）证明：平面11ABC⊥平面1ABC．19

．（12分）如图，在四边形ABCD中，DAB与DCB互补，6,4,4,2ABBCCDAD====．（1）求AC；（2）求四边形ABCD的面积．20．（12分）已知函数()23sin22sin24fxxx

=+−+．（1）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）若存在0xR，使得不等式()03fx−成立，求0cos26x−．21．（12分）已知ABC△的内角,,ABC的对边分别为cossin,,,sinsincoscosAAabcACAC=++．（1）

若514C=，求角A；（2）求3bca−的取值范围．22．（12分）图①是由矩形ABCD和梯形ABEF组成的一个平面图形，其中2,4BEEFAF===，,90,2BEAFBEFABBC==∥，点G为DC边上一点，且满足(01)DGD

C=，现将其沿着AB折起使得平面ABCD⊥平面ABEF，如图②．（1）在图②中，当12=时，（ⅰ）证明：AG⊥平面BFG；（ⅱ）求直线AG与平面EFG所成角的正弦值；（2）在图②中，记直线AG与平面EFG所成角为1，平面ABG与

平面EFG的夹角为2，是否存在使得12=？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2023~2024学年度上期高中2022级入学联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678ACDACABC1．解：由题意得：8iz=+，则8iz=−，故选A．2．解：当,mn是非零向量时，0mnmn⊥=，故选C．3．解：由于函数()fx为偶函数，故()()()()55,22ffff=

−=−，且()fx在(,0−上单调递减，所以()()()521fff−−−，即()()()521fff−，故选D．4．解：由正弦定理得：sinsinbcBC=，即1262sinsin4C=，则1sin2C=

．又cb，则6C=，故选A．6．解：如图：设水塔高为h，则3,AChBCh==，则在ABC△中，22291(3)2hhh=+−3cos150h，化简得：22917h=，即137mh=，故选A．7．解：如图，连接,ACBD交于点O，

连接EO，则CEO（补角）是异面直线CE与PB所成角．设2PDABa==，在EOC△中，2,3EOaOCa==，5,ECaEOC=△为直角三角形，则10cos5CEO=，故选B．8．解：由题意得：sin501cos802sin

50sin402sin80663cos103cos1023cos10−===，故选C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9101112ABDACDB

CAC9．解：1,3B=−，又AB，当A=，则0a=，当1A=−，则3a=−，当3A=，则1a=．故选ABD．10．解：由题意得：()()22sin23sincos1,2sin26fxxxxfxx=−++=+，易知函数()fx的初相是,64x=不是对称轴，

5,012是其中一个对称中心，对于D选项：2sin22sin22cos2662yxxx=++=+=为偶函数．故选ACD．11．平面ABC⊥平面,2BCDBCD=，故CD⊥平面ABC，则CDAB⊥，11131323323ABC

DBCDVSh−===△，A不正确，B正确；二面角ACDB−−的平面角是ACB，易得21cos7ACB=，C正确；易得外接球的半径2R=，故3482(2)33V==，D错误．故选BC．12．解：由正弦定理sinsinAB，则,abAB

，A正确；由正弦定理132sin32cRC==得，393R=，B错误；由余弦定理113cos,23442CACCB===，C正确；由正弦定理sinsinsinaAbBcC+，则222,abcC+为锐角，但ABC△不一定为锐角三角形，D错误．故选AC．三、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．13．1−14．25515．2216．142解：由1233BABCCACBACAB=+得12coscoscos33acBabCbcA=+，即3coscos2cosacBabCbcA=+，又由余弦定理得：222

22222232222acbabcbcaacabbcacabbc+−+−+−=+，化简得：22223acb+=，222222222222223cos22663acacacbacacBacacacac++−+−+====，cosB有最小值，B为锐角，故tanB有最大值，

最大值为142．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解：（1）()()23,3,0,3mnnm+=−=，()()29,232,3mnnmmnnm+−=+=−=，()()22cos

22mnnmmnnm+−==+−，又0,,4=；（2）()()1,21,23,3knmkkmn−=−++=，knm−与2mn+垂直，()()20knmmn−+=，即()()313210kk−++=，得

0k=．18．（12分）解：（1）证明：设1AB与1AB交于点O，连接OM，如图，在斜三棱柱111ABCABC−中，四边形11ABBA是平行四边形，则点O为1AB的中点，点O为1AB的中点，点M为11BC的中点，1OMA

C∥，OM平面11,ABMAC平面11,ABMAC∥平面1ABM；（2）证明：1,AAAB=四边形11ABBA是菱形，11ABAB⊥，又11111,,ABACABACAAB⊥=⊥平面11ABC，又1AB平面1,ABC平面11ABC⊥平面1ABC．19．（12分）解：（1

）连接AC，如图，DAB与DCB互补，ADC与ABC互补，在ADC△中，2222cosACADCDADCDADC=+−，即2416224cosACADC=+−，得220cos16ACADC−=，在ABC△中，2

222cosACABBCABBCABC=+−，即23616264cosACABC=+−，得252cos48ACABC−=，又ADC与ABC互补，coscos0ADCABC+=，故27AC=；（2）由（1）得13cos,

sin22ADCADC=−=，1sin232ADCSADCDADC==△，由（1）得13cos,sin22ABCABC==，1sin632ABCSABBCABC==△，83ABCACDABCDSSS=+=△△四边形．20．（12分）解：（1）()23sin2

2sin24fxxx=+−+，()3cos2cos212fxxx=++−，()3cos2sin21fxxx=−−，()2cos216fxx=+−，()fx的最小正周期为，又2

,,6212kxkxk+==−Z，对称轴方程为,212kxk=−Z；（2）()002cos2136fxx=+−−，即0cos216x+−，又00cos21,cos2166xx+−+=−

，则022,6xkk+=+Z，故0222,63xkk−=+Z，00211cos2cos2,cos263262xkx−=+=−−=−．21．（12分）解：（1）cossinsinsincoscosAAACAC=

++，()coscos2ACA+=−，()coscos2BA−=−，coscos2BA=，0,022,2BABA=或22BA+=，又0,022ABAB++，故2BA=，55,,31414ABCC

A++==+=，得314A=；（2）由正弦定理得：()3sin2sin333sinsinsinsinAAbcBCaAA−−−−==，即33sin2sin3sinbcAAaA−−=，()6sincossin2c

oscos2sin3sinAAAAAAbcaA−+−=，26cos2coscos2AAA=−−，24cos6cos1AA=−++，23134cos44A=−−+，又,2,30ABCBACA++===−，13130,cos1,3

,324bcAAa−．22．（12分）解：（1）当12=时，即点G为DC的中点，（ⅰ）证明：由题意得：22,2ABBC==，则2,2AGGB==，222AGGBAB+=，故AGGB⊥

，又22222,BFABBFAF=+=，则BFAB⊥，又平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD平面,ABEFABBF=⊥平面ABCD，又AG平面ABCD，故,,BFAGGBBFBAG⊥=⊥平面BFG；（ⅱ）设点A到平面EFG的距离为h，过点G作GMAB⊥，则GM⊥

平面ABEF，如图，又EFG△是等腰三角形，23,11EFGGEGFS===△，11421242,113233GAEFAEFGVVh−−===，由AEFGGAEFVV−−=得42211h=，则222sin11hAG==，

故直线AG与平面EFG所成角的正弦值为22211；（2）延长ABEF、交于点H，连接GH，则平面ABG平面EFGGH=，过A作AO⊥平面EFG，连接GO，过点O作OTGH⊥，连接AT，如图，则AGO为

直线AG与平面EFG所成角，即1AGO=，则ATO为平面ABG与平面EFG的夹角，即2ATO=，又12=，则12sinsin=，12sin,sinAOAOAGAT==，故AGAT=，即点,GT重合，又ATGH⊥，即AGGH⊥，由相似三角形得22BHAB==，设()022DGx

x=，则222,2(42)AGxGHx=+=+−，222,AGGHAGGHAH⊥+=，即得2222(42)32xx+++−=，则226x=−或226x=+（舍去），又DGDC=，得312=−，故存在312=−使得12=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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