【文档说明】《精准解析》天津市新华中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(14)页，545.042 KB，由小赞的店铺上传

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2021级高二年级第一学期期末学习情况反馈数学学科本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，用时90分钟．将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答

在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如雷改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9题，每题4分，共36分．在每题

列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.数列23，45，67，89，…的第10项是()A.1617B.1819C.2021D.2223【答案】C【解析】【分析】根据数列的前几项，归纳处数列的通项公式，即可求解数列的第10项，得到答案．【详解

】由题意，根据数列2468,,,,3579，可求得数列的通项公式221nnan=+，所以数列的第10项为1021020210121a==+，故选C．【点睛】本题主要考查了归纳数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的数字排

布规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2.设函数()yfx=，当自变量x由0x改变到0xx+时，函数的改变量y是（）A.()0fxx+B.()0fxx+C.()0fxxD.()()00fxxfx+−【答案】

D【解析】【分析】根据自变量对应的函数值，得出函数值的改变量.【详解】自变量x由0x改变到0xx+当0xx=时，()0yfx=当0xxx=+时，()0yfxx=+()()00yfxxfx=+−故选：D【点睛】本题主要考查了平均变化率，属于基础

题.3.准线方程为2x=的抛物线的标准方程为（）A.24yx=−B.28yx=−C.24yx=D.28yx=【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，抛物线28yx=−，可得4p=，且开口向左，其准线方程为2x=.故选B．考

点：抛物线的几何性质．4.数列na满足1112,1nnnaaaa++==−，则2023a=（）A.3−B.13C.12−D.2【答案】C【解析】【分析】根据数列的递推关系式，推断出数列na是周期

为4的数列，从而可得2023a的值.【详解】数列na满足1112,1nnnaaaa++==−，所以1211123112aaa++===−−−，23211311132aaa+-===--+，34311

11211312aaa-+===-+，4514111321113aaaa++====−−，56251123112aaaa++===−=−−，……所以数列na是周期为4的数列，则202350543312aaa

+===−.故选：C.5.在等比数列na中，1a､17a是方程21490xx−+=的两根，则2169aaa的值为（）A14B.3C.14D.3【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理可得7119aa=，11714aa+=，从而得到10a，170a，即可得到

90a，再根据等比数列下标和性质计算可得；【详解】解：因为1a､17a是方程21490xx−+=的两根，所以7119aa=，11714aa+=，所以10a，170a，又na为等比数列，则8910aaq=，所以217216919aaaaa===，所以9

3a=或93a=−（舍去），所以216993aaaa==故选：B6.已知双曲线()2222100xyabab−=，的右焦点到抛物线()220ypxp=的准线的距离为4，点()222，是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为（）A.22145xy−=B.22154

xy−=C.22163xy−=D.22136xy−=【答案】D【解析】【分析】由抛物线方程结合双曲线的几何性质即可求解.【详解】将()2,22代入抛物线方程22ypx=，可得2p=，则抛物线方程为24

yx=，准线方程为1x=−，又双曲线右焦点到抛物线的准线的距离为4，则14,3cc+==，又222222,2bcaba===+，.可得3,6ab==，所以双曲线方程为22136xy−=.故选：D.7.已知函数()yfx=的图象如图所示，则其

导函数的图象大致形状为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，结合导数的几何意义判断即可.【详解】由f(x)的图象可知，函数f(x)先单调递增的速度由快

到慢,再由慢到快，由导数的几何意义可知，()fx先减后增，且恒大于0，故符合题意的只有选项A.故选：A8.已知函数()sin2xfxx=，则()'fx=A.2cos2sin2xxxx−B.2cos2sin2xxxx+C.22cos2sin2xxxx−D.22cos

2sin2xxxx+【答案】C【解析】【分析】根据分式的求导法则求解即可.【详解】因为()sin2xfxx=,故()()22sin2'sin2'2cos2sin2'xxxxxxxfxxx−−==.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的分

式运算,属于基础题.9.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点为2F，左、右顶点分别为1A，2A，若以线段12AA为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，O为坐标原点，230PFO=，则双曲线的离心率为A.2B.2C.5D.3【答案】B

【解析】【分析】过点P作PMx⊥轴于M，根据三角形中的长度关系得到3ab=，得到离心率.【详解】过点P作PMx⊥轴于M，根据题意知：2,cos,sinaabOPaOMaPOMPMaPOMcc=====223303abMFPMFOcP==

=22222333aabOFOMMFcaabcabcc=+=+=+==双曲线的离心率2e=故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力..第II卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本物共9题，共64分．二、填空题（本大

题共6小题，共30.0分）10.已知数列*{}()nanN是等差数列，nS是其前n项和.若25890,27aaaS+==，则8S的值是_____.【答案】16.【解析】【分析】由题意首先求得首项和公

差，然后求解前8项和即可.【详解】由题意可得：()()()25811191470989272aaaadadadSad+=++++==+=，解得：152ad=−=，则8187840282162Sad=+=−+

=.【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建1,ad的方程组.11.已知双曲线C：()222106xyaa−=一个焦点是()32,0，则它的离心率为__

____．【答案】62##162【解析】【分析】根据题意求出,ac即可得出离心率.【详解】由题可得6,32bc==，所以2223acb=−=，所以离心率326223cea===.故答案为：62.12.设等比数列na的前n项和

为nS，公比为q，若332a=，392S=，则q=________．【答案】1或12−的【解析】【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组即可解出答案.【详解】∵231231113292aaqSaaqaq===++=∴1321aq==或1612aq

==−.故答案为：1或12−.13.已知函数()fx导函数为()fx，且满足关系式()3(2)lnfxxfx=+，则(1)f的值等于_______．【答案】14【解析】【分析】对()()32l

nfxxfx=+两边求导可得：()()132fxfx=+，对x赋值为2可得：()124f=−，问题得解.【详解】因为()()32lnfxxfx=+，所以()()()132ln32fxxfxfx=+=+令2x=，则有：()()12322ff=+，解得：

()124f=−所以()()11113231144ff=+=−+=故答案为14【点睛】本题主要考查了函数求导公式及赋值方法，考查方程思想及计算能力，属于中档题.14.已知直线l与直线20xy−+=平行，且与曲线2ln1yxx=−+相切，则直线l的方程是_____

_.【答案】ln22yx=+−（或ln220xy−+−=）【解析】【分析】由题意可知，直线l的斜率为1，对函数2ln1yxx=−+求导，由1y=求得切点的坐标，再利用点斜式可求得直线l的方程.【详解】直线20xy−+=的斜

率为1，由于直线l与直线20xy−+=平行，则直线l的斜率为1，的对函数2ln1yxx=−+求导得212yxx=+，令2121yxx=+=，解得2x=或=1x−（舍去），所以切点的坐标为()2,ln2.故直线l的方程为ln22yx−=−，即ln22.yx

=+−故答案为：ln22yx=+−（或ln220xy−+−=）.15.已知数列na是各项均不为零的等差数列，nS为其前n项和，且()2*21nnSanN−=，若不等式812231111lognnnaaaaaa++++对任意*nN恒成立，则实数的最小值是_____________．【答

案】2【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质求得na，用裂项相消法求得不等式左边的和，然后不等式化简为81log21n+，求得121n+的最大值后解相应不等式可得结论．【详解】{}na是等差数列，则212121(21)()(21)2nnnn

naaSnaa−−−+==−=，0na，∴21nan=−，111111()(21)(21)22121nnaannnn+==−−+−+，所以122311111111111)2335212121nnnaaaa

aannn++++=−+−++−=−++（所以由不等式812231111lognnnaaaaaa++++对任意*nN恒成立，得8log21nnn+，81log21n+，易知1{}21n+是递减数列，因此它的最大项是第一项为13，81log3，

1382=．所以的最小值是2．故答案为：2.三、解答题（本大题共3小题，共34.0分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤，拍照上传）16.数列na的前n项和nS，已知11a=，()12nnnasnNn++=.（1）证明：{}nsn是等比数列；（

2）证明：()14nnsanN+=.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据11nnnass++=−，把递推关系化成数列nsn前后两项间的关系，从而判断是否是等比数列.（2）根据递推关系及（1）中结论求得

1nS+与na间的关系.【详解】（1）11nnnass++=−，12nnnasn++=所以12nnnnsssn++−=，即有()121nnnsns+=+，故()121nnssnn+=+所以nsn是等比数列，首项为1，公比为2.（2）由（1）可知()114211nns

snnn+−=+−，所以()()114121nnssnnn−+=+−，又因12nnnasn++=，所以()1121nnnasnn−+=−，因此()142nnsan+=又因为212122133,44ass

aasa===+==，因此()14nnsanN+=【点睛】方法点睛：通过11nnnass++=−，构造出新数列的前后两项关系，从而证明相关关系.17.双曲线2221(0)4yxaa−=离心率为5，抛物线C：x2＝2

py(p>0)的焦点在双曲线的顶点上．(1)求抛物线C的方程；(2)过M(－1,0)的直线l与抛物线C交于E，F两点，又过E，F作抛物线C的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．【答案】(1)x2＝4y(2)x－y＋1＝0【解析】的【分析】(1)根据离心

率得到a＝1，再计算双曲线的焦点为(0,1)，得到抛物线方程.(2)设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，求导得到y′＝12x，根据韦达定理得到12=-4k=-4xx，计算得到答案.【详解】(1)双曲线的离心率e＝41a+＝5，又a>0，所以a＝1，

双曲线的顶点为(0,1)，所以抛物线的焦点为(0,1)，又p>0，所以2p＝1，所以抛物线方程为x2＝4y.(2)由题知直线l的斜率必存在．设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)．因为y＝14x2，所以y′＝12x，所以切线l1，l2的斜率分别为12x，22x当

l1⊥l2时，12x·22x＝－1，所以12=-4xx.由214ykxxy=+=得x2－4kx－4k＝0，并Δ＝(－4k)2－4(－4k)>0，所以k<－1或k>0.①由根与系数的关系得12=-4k=-4xx，所以k＝1，满足①即直线l的方程为x－y＋1＝0.【点睛】本题考查了抛物线方

程，直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力.18.已知等比数列{}na的公比0q，且满足1236aaa+=，2434aa=，数列{}nb的前n项和(1)2nnnS+=，N*n.（1）求数列{}na和{}

nb的通项公式；（2）设2238,,nnnnnnnbanbbcabn+++=为奇数为偶数，求数列{}nc的前2n项和2nT.【答案】（1）1,2nnanN=；,nbnnN=；（2）2125134118

4(21)92nnn−+−++.【解析】【分析】（1）根据题干已知条件可列出关于首项1a与公比q的方程组，解出1a与q的值，即可计算出数列{}na的通项公式，再根据公式11,1,2nnnSnbSSn−==−…进行计算可得数列{}nb的通项公式；

（2）先分n为奇数和n为偶数分别计算出数列{}nc的通项公式，在求前2n项和时，对奇数项运用裂项相消法求和，对偶数项运用错位相减法求和，最后相加进行计算即可得到前2n项和2nT.【详解】（1）依题意，由1236aa

a+=，2434aa=，可得21113221164()aaqaqaqaq+==，因为0q，所以解得12q=，112a=，1111·()()222nnna−==，N*n，对于数列{}nb：当1n=时，111bS==，当2n…时

，1(1)(1)22nnnnnnnbSSn−+−=−=−=，当1n=时，11b=也满足上式，nbn=，N*n.（2）由题意及（1），可知：当n为奇数时，22223838111·()(2)22(2)2nnn

nnnnnbncabbnnnn++++++===−++，当n为偶数时，1··()2nnnncabn==，令1321nAccc−=+++，242nBccc=+++，则1321nAccc−=+++1335212111111112323252(21)2(21)2nnnn−+

=−+−++−−+1211112(21)2nn+=−+21112(21)2nn+=−+，2462246211112()4()6()2()2222nnBccccn=++++=++++，24622211111()2()4()(22)()2()22222nnBnn+=

+++−+，两式相减，可得2462223111112()2()2()2()2()422222nnBn+=++++−，135212211111()()()()2()22222nnn−+=++++

−，21222222211111()22112222()112211()22nnnnnn+++−−=−=−−−，21241()()332nn+=−+，218341·()99

2nnB−+=−，2122nnTccc=+++13212462()()nnccccccc−=++++++++AB=+2121113418·()2(21)2929nnnn−++=−−++21

251341()()184(21)92nnn−+=−++.【点睛】关键点点睛：第二问中当n为奇数时，求出nc，并对nc进行裂项为2112(2)2nnncnn+=−+是解题关键，本题主要考查等差数列和等比数列的基

本量的运算，以及数列求和问题.考查了方程思想，分类讨论思想，转化与化归能力，整体思想，裂项相消法和错位相减法求和，以及逻辑推理能力和数学运算能力.本题属中档偏难题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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