【文档说明】陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高一上学期必修一检测数学试卷【精准解析】.doc，共(15)页，1.043 MB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年法门高中高一数学《必修一》检测（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合122Axx=−，

21Bxx=，则AB=（）A.12xx−B.112xx−C.2xxD.12xx【答案】A【解析】【分析】先解不等式，化简集合B，再由并集的概念，即可得出结果.【详解】因为2111Bxxx

x==−，122Axx=−，所以12ABxx=−.故选：A.【点睛】本题主要考查求集合的并集，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.2.若函数()yfx=是函数xya=（0a且1a）的反函数，且()21f=，则(

)fx=（）A.12xB.2logxC.12logxD.22x−【答案】B【解析】【分析】由题意可得出()logafxx=，结合()21f=可得出a的值，进而可求得函数()fx的解析式.【详解】由于函数()yfx=是函数xya=（0a且1a

）的反函数，则()logafxx=，则()2log21af==，解得2a=，因此，()2logfxx=.故选：B.3.函数()lgfxx=的零点是（）A.()1,0B.()1,0和()1,0−C.1D.1和

1−【答案】D【解析】【分析】令()0fx=，求出x的值，然后可得零点.【详解】令()lg0fxx==得1x=，所以函数()lgfxx=的零点是1和1−.故选：D.【点睛】本题主要考查函数零点的求解，函数零点一般是利用解方程的方

法求得，注意零点是实数，不是点.侧重考查数学运算的核心素养.4.若函数()yfx=的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数()yfx=的图象可能是（）A.B.C.D.【

答案】B【解析】【分析】根据函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A，定义域20Mxx=−，值域为N＝{y|0≤y≤2}，故A不选；对于B，定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，故B选；对

于C，一个x值对应两个y值，不符合函数的定义，故C不选；对于D，定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域是集合{y|0≤y≤2}的子集，故D不选；故选：B【点睛】本题考查了函数的概念、函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.5.设奇函数

()fx在(0)+，上为增函数，且(1)0f=，则不等式()()0fxfxx−−的解集为（）A(10)(1)−+，，B.(1)(01)−−，，C.(1)(1)−−+，，D.(10)(01)−，，【答案】D【解析】由f(x)

为奇函数可知，()()fxfxx−−＝()2fxx<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以

0<x<1，或－1<x<0.选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在外层函数的定义域内6.函数212log(56)y

xx=−+的单调递增区间为（）A.5,2+B.(,2)−C.5,2−D.(3,)+【答案】B【解析】【分析】先考虑函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法可求原函数的单调增区间，从而可得正确的选项.【详

解】由题设可得2560xx−+，故()(),23,x−+.当(),2x−时，256txx=−+为减函数，而12logyt=为减函数，故212log(56)yxx=−+在(),2−为增函数.当()3,x+时，256txx=−+为增函数，而12logyt

=为减函数，故212log(56)yxx=−+在()3,+为减函数.故212log(56)yxx=−+的增区间为(),2−.故选：B.【点睛】关键点点睛：求复合函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，然后再利用“同增异减”的原则和内外函数的单调性来判断复合函数的单调性.7.设函数1()

ln(0),3fxxxx=−则()yfx=（）A.在区间1(,1),(1,e)e内均有零点.B.在区间1(,1),(1,e)e内均无零点.C.在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点.D.在区间1

(,1)e内有零点，在区间(1,)e内无零点.【答案】C【解析】【分析】令()0fx=，画出函数13yx=和lnyx=的图像，观察两图像的交点所在的区间，即可得答案【详解】解：令()0fx=，得1ln3xx=，作出函数13yx=和l

nyx=的图像，如图所示根据图像可知，()yfx=在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点，故选：C8.()2323P?log3Q?log2R?loglog2===，，，则()A.R<Q<PB.P<R<QC.Q<R<PD.R<P<Q

【答案】A【解析】试题分析：由对数函数的性质，()22323P?log3>log21Q?log2(0,1)R?loglog20====，，，故选A.考点：对数函数的性质9.为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点（）A.向

左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】解：因为y

=lgx的图象只要向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，即可以得到y=lg(x+3)-1=lg310x+,选择C10.函数2()2xfxx=−的零点个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析

】【分析】令()0fx=，得出22xx=，将函数()yfx=的零点个数转化为函数2xy=与函数2yx=图象的交点个数，利用数形结合思想可得解.【详解】令()0fx=，得出22xx=，则函数()yfx=的零点个数转等于函数2xy=与函数2yx=图象的交点个数，如下图所示：函数2xy=与函数2yx=的

图象有3个交点，因此，函数()22xfxx=−的零点个数是3.故选：C.【点睛】本题考查函数零点个数的求解，常用代数法与图象法来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.11.给出下列三个等式：()()()()()()fxy

fxfyfxyfxfy=++=，，()()()fxyfxfy+=+．下列函数中不满足其中任何一个等式（）A.()3xfx=B.()fxx=C.2()logfxx=D.2()fxx=【答案】D【解析】【分析】对各个函数分别进

行验证即可【详解】解：对于A，()333()()xyxyfxyfxfy++===，对于B，()()()fxyxyfxfy+=+=+，对于C，222()log()loglog()()fxyxyxyfxfy==+

=+，对于D，222()()()()()()fxyxyxyfxfyfxfy===+，222()()2()()()()fxyxyxxyyfxfyfxfy+=+=+++，所以函数2()fxx=不满足其中任何一个等式，故选：D12.定义两种运算：

222,()abababab=−=−，则函数2()(2)2xfxx=−为（）A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数【答案】A【解析】【分析】先根据给出的运算得到()fx的解析式，再根据函数奇偶性的定义可得正确的选项.【详解】()222244()(2)2222

2xxxfxxxx−−===−−−−−，所以240220xx−−−，解得)(2,00,2x−，故函数的定义域为)(2,00,2−U，它关于原点对称.此时()2244()22xxfxxx−−==−−−，而()24()xfxfxx−−=−=−−，故()fx为

奇函数，故选：A.【点睛】关键点点睛：函数奇偶性的判断，应先考虑函数的定义域，再根据定义域把函数化成最简形式，从而便于奇偶性的判断.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.1()1lgfxx=−的定义域为_______【答案

】()0,10【解析】【分析】根据函数的解析式可得关于x的不等式组，其解即为函数的定义域.【详解】由题设可得1lg00xx−，故010x.故答案为：()0,10.【点睛】方法点睛：函数的定义域一般从以下

几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号na（*,2nNn，n为偶数）中，0a；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.14.若定义运算()()aababbab=，则函数()12xfx=的值域为______.【答案】(

0,1【解析】【分析】根据题意表示出新定义函数表达式，再进行值域求解【详解】根据新定义，()1,12122,12xxxxfx=，当12x时，即0x时，()1fx=，当12x，即0x时，()2xfx=，()()0,1fx综上所

述，()fx的值域为(0,1【点睛】本题考查根据新定义求解函数值域问题，正确书写新函数是第一步，在定义域内求解函数值域是第二步15.设,0.()ln,0.xexgxxx=则1(())2gg=__________【答案】12【解析】【分析】先计算1()2g，再计算1(())2gg后可得

正确的答案.【详解】11()ln22g=，因为1ln02，故1ln211(())22gge==.故答案为：12.【点睛】关键点点睛：分段函数的函数值的计算，要结合自变量的大小选择合适解析式代入计算，本题还要注意对数运算性质的合理应用.16.已知f(x

)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得2()()2hxmxmnxn=+++，那么称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的函数.设2()fxxx=+，()2gxx=+，若h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个偶函数，且

(1)3h=，则函数h(x)=__________.【答案】236x−+【解析】【分析】先得到2()()2hxmxmnxn=+++，根据()hx为偶函数及h（1）3=便可得出不等式组023mnmn+=+=，这样解出m，n，便可求出()hx．【详解】()(

)()hxmfxngx=+2()(2)mxxnx=+++2()2mxmnxn=+++；因为()hx为偶函数；0mn+=①；又h（1）3=；23mmnn+++=②；联立①②解得3m=−，3n=；所以2()36hxx=−+．故答案为：236x−+三、解答题（本大题共6小题，共

70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.集合{|17}Axx=−，{|231}Bxmxm=−+，若ABB=，求实数m的取值范围.【答案】2m【解析】【分析】由ABB=可得BA，讨论B=和B两种情况列不等式求解.【详解】由ABB=，得BA.当B=时，有：2

31mm−+，解得14m，此时满足BA；当B时，则满足23121317mmmm−+−−+，解得124m，综上可知，实数m的取值范围为2m.【点睛】易错点睛：根据集合的包含关系求参数范围时，要注意讨论集合是否可能为空集的情况，这是往往容易漏掉的地方.18.已

知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()21fxxx=−−.（1）求函数()fx的解析式；（2）求不等式()1fx的解集.【答案】（1）221,0()0,01,0xxxfxxxxx−−==−−−；（2）()),10,2−−.【解析】【分析】（1）利用奇函

数的性质可得()00=f，当0x时，0x−，从而有()()21fxfxxx=−−=−−+，进而可得函数的解析式；（2）分0x，0x=和0x分别解不等式()1fx即可【详解】（1）()fx是定义在R上的奇函数，()00f=.设0x

，则0x−，()()21fxfxxx=−−=−−+，()221,00,01,0xxxfxxxxx−−==−−+（2）当0x时，由211xx−−得02x；当0x=时，符合题意；当0x时，由211xx−−+得1x−；原不等式的解集为()),10,

2−−.19.英国物理学家和数学家牛顿(IssacNewton，1643-1727年)曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物体的初始温度是1，环境温度是0，则经过时间t后物体的温度将满足010()k

te−=+−，其中k为正的常数.某冬晨，警局接到报案，在街头发现一位已经死亡的流浪者，早上六点测量其体温13℃，到早上七点时，其体温下降到11℃.若假设室外温度约维持在10℃，且人体正常体温为37℃，请你运用牛顿冷却模型判定流浪汉在

早上几点死亡？【答案】可以判定在早上4点死亡【解析】【分析】根据给出的模型结合题设的条件可得关于0,kt的方程组，从而可求死亡时刻.【详解】设流浪汉在早上0t时刻死亡，根据牛顿冷却模型，有0(6)(76)1310(3710)1110(1310

)ktkee−−−−=+−=+−，即0(6)9131ktkee−−−==，则0611()39t−=，解得04t=.所以可以判定在早上4点死亡.20.已知定义域为R的函数，12()2xxbfxa+−+=+是奇函数.（

1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk−+−恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）2a=，1b=；（2）13k−.【解析】【分析】（1）根据()00f=，可得1b=，再由()()

11ff=−−即可求解.（2）判断()fx在R上为减函数，结合函数为奇函数可得2222tttk−−+，从而可得对一切tR有2320ttk−−，由即可求解.【详解】（1）因为()fx是R上的奇函数，所以()00f=，即102ba−+=+，解得1b=.从而有121()2xxfxa+−+=+

.又由()()11ff=−−，知1121241aa−+−+=−++，解得2a=.经检验，当121()22xxfx+−+=+时，()()fxfx−=−，满足题意.（2）由（1）知12111()22221xxxfx+−+==−+++，由上式易知()fx在R上为减函数，又因为()fx是奇

函数，从而不等式()()22220fttftk−+−等价于()()()222222fttftkftk−−−=−+.因为()fx是R上的减函数，由上式推得2222tttk−−+.即对一切tR有2320ttk−−，从

而4120k=+，解得13k−.21.已知n为正整数，规定1()()fxfx=，()1()()nnfxffx+=，2(1),01,()1,12.xxfxxx−=−剟„（1）解不等式()fxx„；（2）设集合{0,1,2}A=，对任意xA，证明：3()fxx=.【答案】（

1）2|23xx；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分01x剟，12x讨论解不等式()fxx„；（2）当0x=，1x=，2x=代入条件计算求3()fx.【详解】（1）解：当01x剟时，由2(1)xx−„，得23x…，故213

x；当12x时，由1xx−，求得Rx，故12x，综上可知，不等式的解集为2|23xx；（2）证明：由题可知，(0)2f=，(1)0f=，(2)1f=，当0x=时，3(0)(((0)))((2))(1)0ff

fffff====；同理，可求得当1x=时，3(1)1f=；当2x=时，3(2)2f=，故当xA时，恒有3()fxx=.【点睛】本题考查解分段函数不等式，考查已知解析式求函数值，是基础题.22.对于函数

()fx，若存在0xR，使()00fxx=成立，则称0x为()fx的不动点，已知函数()()()2110fxaxbxba=+++−．（Ⅰ）当1,2ab==−时，求()fx的不动点；（Ⅱ）若对任意实数b，函数()fx恒有两个相异的不动点

，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）-1，3；（Ⅱ）()0,1【解析】试题分析：（Ⅰ）解方程()fxx=解得不动点；（Ⅱ）()fxx=恒有两个相异实根，即判别式恒大于零，再根据二次函数图像知判别式小于零，解得a的取值范

围试题解析：（Ⅰ）当1,2ab=−=−时，()23fxxx=−−，由题意可知23xxx=−−，得121,3xx=−=，故当1,2ab==−时，()fx的不动点为-1，3.（Ⅱ）因为()()()2110fxaxbx

ba=+++−恒有两个不动点，所以()211xaxbxb=+++−，即210axbxb++−=恒有两个相异实根，所以()2440bababR=−+恒成立，于是设()244gxbaba=−+，所以()0gx恒成立，所以()2416

0aa=−，解得01a，故当bR．()fx恒有两个相异的不动点时，a的取值范围是()0,1．