【文档说明】江西省上高二中2021届高三下学期5月全真模拟考试数学（文科）试题 含答案.doc，共(7)页，897.500 KB，由小赞的店铺上传

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上高二中2021届高三年级全真模拟试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{|1},|ln1AxyxBxNx==−=，则AB=（）A.{2

}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}2．若复数2)1(iiz−=(i为虚数单位)，则=||z()。A、21B、22C、1D、23．已知32=a，54log3=b，3.0)5(tan=c，则()。A、cbaB

、bcaC、cabD、bac4．已知直线l：01=+−yx与圆C：012422=+−−+yxyx交于A、B两点，则=||AB()。A、2B、22C、4D、245．某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳

士”，推进了人才引入落户政策。随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中

四居室共200户，所占比例为31，二居室住户占61。如图2是用分层抽样的方法从所有被调查的市民中，抽取%10组成一个样本，根据其满意度调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是()。A、样本容量为70B、样本中三居室住户共抽取了25户C、根据样本可估计对四居室满意的住户有70户D、样

本中对三居室满意的有15户6．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体外接球的体积为()。A、2B、22C、23D、7．函数xxxf−=2cos2sin3)((0)的最小正周期为，

则下列说法不正确的是()。A、在原点左侧，函数)(xf的图像离原点最近的一个对称中心为)0125(，−B、函数)(xf的图像关于直线65=x对称C、函数)12(+=xfy是奇函数D、函数)(xf在]

26[−，上单调递增8．为了寻找满足Tn++++131211(T是大于1的常数)的最小正整数n，设计了如图所示的程序框图，则①、②中填写的内容依次是()。A、?TS，输出1−iB、?TS，输出1−iC、?TS，输出iD、?TS，输出i9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题

：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。”则问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有()。A、)88(717−人B、)88(719−人C、)88(7187−+人D、)88(71849−+人10

．定义在R上的函数)(xf的导函数为)(xf。若对任意实数x，有)()(xfxf，且()2021fx+为奇函数，则不等式()20210xfxe+的解集是()。A、)0(，−B、(ln2021)−，C、)0(+，D、(2021)+，11．抛物线1C：pyx

22=(0p)与双曲线2C：=−223yx有一个公共焦点F，过2C上一点)453(，P向1C作两条切线，切点分别为A、B，则=||||BFAF()。A、49B、68C、32D、5212.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝7，AB

＝10，AA1＝1，过点B作直线l与直线A1D及直线AC1所成角均为70°，这样的直线l的条数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知向量

(21)a=，，||5b=，(2)aab⊥−，那么向量a与b的夹角为。14．曲线xexxysin3+=在(00)，处的切线方程为______________。15．已知定义在R上的函数)(xf满足：)(2)(xfxf−−=，且函

数)1(+xf是偶函数，当[10]x−，时，21)(xxf−=，则(2021)f=。16．已知数列}{na的前n项和nS与na满足：当2n时，na、nS、21−nS成等比数列，且11=a，则=na。三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）一年一度的剁手狂欢节——“双十一”，使千万女性朋友们非常纠结.2020年双十一，淘宝点

燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝、京东、天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订，进行了强大的销售攻势．天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装的件数x（百件）与获得的纯利润y（单位：百元）之间的一组数据关

系如表：x3456789y66697381899091（1）若y与x具有线性相关关系，判断y与x是正相关还是负相关；（2）试求y与x的线性回归方程；（3）该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销

售服装的件数x（百件）与获得的纯利润y（单位：百元）之间的关系仍然服从（1）中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的纯利润与活动第一周的平均利润相差多少百元？（有关计算精确到小数点后两位）参考公式与数据：ˆˆˆybxa=+，()()()121ˆniiin

iixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−，713487iiixy==．18．（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S为ABC的面积，且032=+ACABS。(1)求A的大小；(2)若7=

a、1=b，D为直线BC上一点，且ABAD⊥，求ABD的周长。19．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，已知△SAC是正三角形，G为△SAC的重心，D，E分别为SC，AB的中点，F在AB上，且AF＝AB．（1）求证：DE∥平面SGF；（2）若平面SAC⊥平面A

CB，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，求三棱锥S﹣ABC的体积．20．（12分）已知函数50)(3+−=mxxxf在2=x处取得极值，Rm。(1)求m的值与)(xf的单调区间；(2)设0t≤2，已知函数()(

)16fxgxt=，若对于任意1x、]2[2ttx，−，都有12|()()|gxgx−≤1，求实数t的取值范围。21．（12分）已知圆E：16)3(22=++yx，点(30)F，，P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q。(1)求动点Q的轨迹C的方程；(2)设直线l

与(1)中的轨迹C相交于A、B两点，直线OA、l、OB的斜率分别为1k、k、2k(其中0k)，OAB的面积为S(0S)，以OA、OB为直径的圆的面积分别为1S、2S。若1k、k、2k恰好构成等比数列，求SSS21+的取值范围。（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点P（3，0），倾斜角为02，曲线C的参数方程为1122xtttyt=+

=−（t为参数）；以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l交曲线C于M，N两点，且|PM|•|PN|＝103，求l的参数方程．23．【选修4—5：不等式

选讲】（本小题满分10分）已知函数2()11fxxaxaR=−−−，．（1）当a＝2时，解不等式()(2)fxf+≥0；（2）对任意的3,2x+，()fx≥1ax+恒成立，求实数a的取值范围．上高二中2021届高三年级全真模拟试卷文科数学参考答案一、选择题：

BABBDCDBDCAA二、填空题：13．314.04=−yx15．216．−−−=2)32)(12(211nnnn，，三、解答题：17．解：解：（1）由题中数据表格可以看出，y随x的增大而

最大，则y与x正相关；（2）由题设知，，，，，则≈51.36．∴y关于x的线性回归方程为；（3）由（1）知，当x＝14时，（百元），∴11月2号这天估计可获得的纯利润大约为117.86百元；由（1）知，前一周的平均利润为≈79.86（百元），故结束当天获得的纯利润比前一周的平均利润多38.

00百元．18．解：(1)∵032=+ACABS，∴0cos3sin212=+AcbAcb，2分又0cb，∴0cos3sin=+AA，即3tan−=A，又),0(A，∴32=A；4分

(2)在ABC中，由余弦定理得：Abccbacos2222−+=，又7=a、1=b，32=A，∴062=−+cc，又0c，∴2=c，6分在ABC中，由正弦定理得1421sin=B，又ba，∴B为锐角，∴1475sin1cos2=−=BB，8分在A

BDRt中，BBDABcos=，∴574=BD，5321421574sin===BBDAD，10分∴ABD的周长为574321014755322++=++。12分19.解：（1）证明：连接AD，∵D为SC的中点，G为△SAC的重心，

∴点G一定在AD上，且，∵E为AB的中点∴AE＝，又AF＝，∴AF＝，即，∴，则GF∥DE，∵GF⊂平面SGF，DE⊄平面SGF，∴DE∥平面SGF；（2）解：延长SG，交AC与H，由题设知，H为AC的中点，∵△SAC为正三角形，∴SH⊥AC，∵平面SAC∩平面ACB＝

AC，SH⊂平面SAC，∴SH⊥平面ACB，即SH为三棱锥S﹣ABC的高，∵AC＝2，∴SH＝，又AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，∴＝．故．20．解：(1)由题意得)(xf的定义域为R，mxxf−=23)(，1分∵函数50)(

3+−=mxxxf在2=x处取得极值，∴043)2(=−=mf，解得12=m，3分则由0)2)(2(3123)(2=−+=−=xxxxf得2=x或2−=x，4分x、)(xf、)(xf的关系如下表：x)2(

−−，2−)22(，−2)2(+，)(xf＋0－0＋)(xf极大值极小值∴函数)(xf的单调递增区间为)2(−−，、)2(+，，单调递减区间为)22(，−；6分(2)由(1)得函数5012)(3+−=xxxf，当20t时，对任意1x、]2[2ttx，−，都有1|)()(

|21−xgxg，7分即当]2[ttx，−，时，txfxf16)()(minmax−，8分∵)(xf在]22[，−上单调递减，]2[]22[tt，，−−，∴)(xf在]2[tt，−上单调递减，则3max()(2)(2)12(2)50fxfttt=−=−−−+，5012)

()(3min+−==tttfxf，9分则tttxfxf1616126)()(2minmax++−=−，即23280tt+−，解得2−t或34t，结合20t，得234t，11分故实数t的取值范

围为}234|{tt。12分21．解：(1)||||QFQP=，则32||4||||||||==+=+EFQPQEQFQE，1分则动点Q的轨迹C是以E、F为焦点，长轴长为4的椭圆，2分设其方程为12222

=+byax(0ba)，可知2=a，3=c，1=b，3分∴轨迹C的方程为1422=+yx；4分(2)设直线l的方程为mkxy+=，)(11yxA，、)(22yxB，，联立并整理得：0448)41(22

2=−+++mkmxxk，则0)41(1622−+=mk，221418kkmxx+−=+，222141)1(4kmxx+−=，6分∵1k、2k存在，∴021xx，即1m，∵1k、k、2k成等比数列，∴2121212

1212))((xxmkxmkxxxyykkk++===，整理得0)(221=++mxxkm，则04182222=++−mkmk，∵OAB的面积0S，∴0m，∴412=k，∵0k，∴21=k，8分由0)2(162−=

m，1m，0m，得)22(，−m且1m、0m，设点O到直线l的距离为d，由142121=+yx、142222=+yx得：||2||4)(211||||121||212212212212mmmxxxxkmxxkdABS−=−+=+−+==，10分])2()2()2()2[(

2222212121yxyxSS+++=+452]2)[(163)24343(4212212221=+−+=++=xxxxxx，∴45)2(1452221−=+mmSSS，当且仅当1=m时等号成立，∴不能

取等号，综上)45(21++，SSS。12分22．解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数）；整理得，故，转换为直角坐标方程为x2﹣4y2＝4，根据，转换为极坐标方程为ρ2cos2θ﹣4ρ2sin2θ＝4．（2）直线l过定点P（3，0），倾斜角为α（0＜α＜），转换为参数方

程为（t为参数），把直线的参数方程代入x2﹣4y2＝4，得到（cos2α﹣4sin2α）t2+6cosαt+5＝0，所以1222510cos4sin3tt==−，解得，由于0＜α＜，故，所以．所以直线的参数方程为（t为参数）．23．解：（1）当a＝2时，f（x）＝x2﹣2|x﹣

1|﹣1，所以f（2）＝1，则不等式f（x）+f（2）≥0为x2﹣2|x﹣1|≥0，当x≥1时，x2﹣2|x﹣1|≥0为x2﹣2x+2≥0，恒成立，所以x≥1；当x＜1时，x2﹣2|x﹣1|≥0为x2+2x﹣2≥0，解得x≤﹣1﹣或1+≤x＜1．综上可得，不等式f（x）+

f（2）≥0的解集为（﹣∞，﹣1﹣]∪[﹣1+，+∞）；（2）对任意的x∈[，+∞），f（x）≥a|x+1|恒成立，即为x2﹣a|x﹣1|﹣1≥a|x+1|，即a≤对任意的x∈[，+∞）恒成立，即a≤＝＝（x﹣

）对任意的x∈[，+∞）恒成立，因为y＝（x﹣）在[，+∞）递增，最小值为（﹣）＝，所以a≤，故实数a的取值范围是（﹣∞，]．