【文档说明】《2023年新高考数学临考题号押》押第21题 圆锥曲线（新高考）（解析）【高考】.docx，共(22)页，1.656 MB，由小赞的店铺上传

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1押第21题圆锥曲线圆锥曲线部分历来是高考的重点,也是学生心中的难点,很多学生对圆锥曲线都有畏惧心理.从高考成绩分析上来看,圆锥曲线也是高考得分较低的部分;从考纲上来看,一般会"考查学生对解析几何基本概念的掌握情况,考查学生对解析几何基

本方法的一般应用情况,适当地考查学生对几何学知识的综合应用能力,重视对数学思想方法的渗透".通过近几年的高考可以看到浙江高考题在圆锥曲线这一块考抛物线较多。圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，每年高考必有一道解答题，常以求圆锥曲线的标准方程，研究直线与圆锥曲线的位置关

系为主，涉及题型有定点、定值、最值、范围、探索性问题等，此类命题第（1）问起点较低，但在第（2）问中一般都有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常以压轴题的形式呈现．解决此类问题的关键是找到已知条件和代求问题之间的联系，实现代求问题代数化，与已知条件得到的

结论有效对接，难点在于代求问题的转化问题方法总结1.圆锥曲线中最值问题的求解方法（1）几何法：通过利用圆锥曲线的定义和几何性质进行求解（2）代数法：把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、

不等式方法等进行求解．函数主要是二次函数、对勾函数或者导数求解，不等式主要是运用基本不等式求解2.圆锥曲线中取值范围问题的五种常用解法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．(2)利用已知参数的范围

，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系．(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其

值域，从而确定参数的取值范围．3定点、定值模板1.寻找适合运动变化的量或者参数，如点坐标，直线的斜率，截距等，把相关问题用参数表示备用，或者找寻带有参数的直线与曲线联立方程组，得到关于x或y的一元二次方程，利用韦达定理列出x1x2，x1＋x2(或y1y2，y1＋y2的关系式备用2.根据已知条

件把定点、定值问题转化为与参数有关的方程问题，与第一步的结论对接3，确定与参数无关点、值，即为所求.21．（2021·湖南·高考真题）已知椭圆()2222:10xyCabab+=经过点()20A，，且离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）

设直线1yx=−与椭圆C相交于PQ，两点，求APAQ的值.【详解】（1）椭圆()2222:10xyCabab+=经过点()20A，，所以2a=，因为离心率为322cca==，所以3c=，所以222431ba

c=−=−=，所以椭圆C的方程为2214xy+=.（2）由22141xyyx+==−得2580xx-=，解得128,05xx==，所以118583155xy==−=，或110011xy==−=−，可得83,55P，()0,1Q−，或者83,55Q

，()0,1P−，所以()834312,02,155555APAQ=−−−=−=.2．（2021·江苏·高考真题）已知函数()fx是定义在()(),00,−+上的偶函数，当0x时，()()log2afxxx=−+(0a，且1a).又直线

():250lmxymmR+++=恒过定点A，且点A在函数()fx的图像上.(1)求实数a的值；(2)求()()48ff−+的值；(3)求函数()fx的解析式.【详解】(1)由直线l过定点可得：(2)

5mxy+=−−，由2050xy+=−−=，解得25xy=−=−，3所以直线l过定点()2,5A−−.又因为0x时，()log()2afxxx=−+，所以(2)log245af−=−=−，有log21a=−，12a=.(2)12(4)log4810

f−=−=−，因为()fx为偶函数，所以12(8)(8)log81619ff=−=−=−，所以(4)(8)29ff−+=−.(3)由(1)知，当0x时，12()log()2fxxx=−+.当0x时，0x−，1122()log2()log2fxxxxx−=+−=−，又()fx为偶函数，所以1

2()()log2fxfxxx=−=−，综上可知，1212log()20()log20xxxfxxxx−+=−.3．（2021·全国·高考真题）已知椭圆C的方程为22221(0)xyabab+=

，右焦点为(2,0)F，且离心率为63．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线222(0)xybx+=相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是||3MN=．【详解】（1）由题意，椭圆半焦距2c=且6

3cea==，所以3a=，又2221bac=−=，所以椭圆方程为2213xy+=；（2）由（1）得，曲线为221(0)xyx+=，当直线MN的斜率不存在时，直线:1MNx=，不合题意；当直线MN的斜率存在时，设()()1122,,,MxyNxy，

必要性：若M，N，F三点共线，可设直线():2MNykx=−即20kxyk−−=，4由直线MN与曲线221(0)xyx+=相切可得2211kk=+，解得1k=，联立()22213yxxy=−+=可得246230xx−+=，所以12122,324

3xxxx+==，所以()212121143MNxxxx=++−=,所以必要性成立；充分性：设直线():,0MNykxbkb=+即0kxyb−+=，由直线MN与曲线221(0)xyx+=相切可得211bk=+，所以221bk=+，联

立2213ykxbxy=++=可得()222136330kxkbxb+++−=，所以2121222633,1313kbbxxxxkk−+=−=++，所以()2222212122263314141313kb

bMNkxxxxkkk−=++−=+−−++22224113kkk=++3=，化简得()22310k−=，所以1k=，所以12kb==−或12kb=−=，所以直线:2MNyx=

−或2yx=−+，所以直线MN过点(2,0)F，M，N，F三点共线，充分性成立；所以M，N，F三点共线的充要条件是||3MN=．4．（2021·浙江·高考真题）如图，已知F是抛物线()220ypxp=的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且

2MF=，5（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线,,MAMBAB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且2RNPNQN=，求直线l在x轴上截距的范围.【详解】（1）因为2MF=，故2p=，故抛物线的方程为：24yx=.（

2）[方法一]：通式通法设:1ABxty=+，()()1122,,,AxyBxy，(),0Nn，所以直线:2ylxn=+，由题设可得1n且12t.由214xtyyx=+=可得2440yty−−=，故12124,4yyyyt=−+=，因为2RN

PNQN=，故21111+1+1+444RPQyyy=，故2RPQyyy=.又()11:11yMAyxx=++，由()11112yyxxyxn=++=+可得()1112122Pnyyxy+=+−，同理()2222122

Qnyyxy+=+−，由12xtyyxn=+=+可得()2121Rnyt−=−，所以()()()2212211212121=212222nnynytxyxy−++−+−+−，6整理得到()()()2212

221112112222yyntnxyxy−=−++−+−，()22221214212222tyyyy−=+−+−()()()()2222222121212112214212134+++2+442tttyyyyyyyyyyyy−

−==+−−−+故()222134121ntnt++=−−，令21st=−，则12st+=且0s，故()22222234242411331+444421tsssssst+++==+=++−，故213141nnn+−即21

4101nnn++，解得743n−−或7431n−+或1n.故直线l在x轴上的截距的范围为743n−−或7431n−+或1n.[方法二]：利用焦点弦性质设直线AB的方程为11xky=+，直线MA的方程为21xky=−，直线MB的方程为31xky=−，直线l的方程为22

1212,,,,,(,0)244yyyxmAyByNm=+，由题设可得1m且112k．由121,4xkyyx=+=得21440yky−−=，所以121124,4yykyy+==−．因为2112231121114,44yyykkyyy

+==+=+，12121223111212110444yyyyyykkkkyyyy+++=+++=+=−=，()21221212231121212111111441642yyyyyykkkyyyyyy+

=++=++−=−−．由21,2xkyyxm=−=+得2112pmyk+=−．7同理3112Qmyk+=−．由11,2xkyyxm=+=+得1112Rmyk−=−．因为2||||

||RNPNQN=，所以2RPQyyy−=即222211231(1)(1)13112422mmmkkkk−++==−+−−−．故22121314112kmmk++=−

−．令112tk=−，则222221111113311244mttmtttt+++==++=++−．所以210,1410,mmm−++，解得743m−−或7431m−+或1m>．故直线l在x轴上的截距的范围为(,743)[7

43,1)(1,)−−−−++．[方法三]【最优解】：设()()22,2(0),,2AaaaBbb，由,,AFB三点共线得22222221baabaaba−==−+−，即1ab=−．所以直线MA的方程为22(1)1ayxa=++，直线MB的方程为2

222(1)(1)11bayxxba−=+=+++，直线AB的方程为22(1)1ayxa=−−．设直线l的方程为2(2)yxmm=+−，则222(2)(2)(2),,,1112PQRNmamamamyyyxaaaaaa−−−−====−−++

+−−．所以()()2222222222(2)(2)||||||11mamaRNPNQNaaaa+−==−−+−．故()()2222222222221112(1)2140,2133111aaamtttamttaaaa

−−−−+−−+====−+++−+−（其中1taa=−R）．所以(,1483][1483,)m−−++．8因此直线l在x轴上的截距为(,743][743,1)(1,)2m−−−−−++．5．（2021·

北京·高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=一个顶点(0,2)A−，以椭圆E的四个顶点为顶点的四边形面积为45．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，

AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．【详解】（1）因为椭圆过()0,2A−，故2b=，因为四个顶点围成的四边形的面积为45，故122452ab=，即5a=，故椭圆的标准方程为：22154xy+=.（2）设()()1122,,,BxyCxy，因为

直线BC的斜率存在，故120xx，故直线112:2yAByxx+=−，令3y=−，则112Mxxy=−+，同理222Nxxy=−+.直线:3BCykx=−，由2234520ykxxy=−+=可得()224530250kxkx+−

+=，故()22900100450kk=−+，解得1k−或1k.又1212223025,4545kxxxxkk+==++，故120xx，所以0MNxx又1212=22MNxxPMPNxxyy+=++++9()()221212

1222212121222503024545=5253011114545kkkxxxxxxkkkkkkxkxkxxkxxkk−−++++===−−−++−+++故515k即3k，综上，31k−−或13k.1．（2022·天津·一模）已知椭圆()222210xyabab+=的右

顶点为A，上顶点为B，离心率为22，且6AB=.(1)求椭圆的方程；(2)过点A的直线与椭圆相交于点24,33−H，与y轴相交于点S，过点S的另一条直线l与椭圆相交于M，N两点，且△ASM的面积是△HSN面

积的32倍，求直线l的方程.【解析】(1)根据题目列方程22222226abccaab=+=+=解得24a=，22b=，所以椭圆的方程为22142xy+=.(2)由已知得12=−AHk，所以，直线AH的方程

为()122yx=−−，所以，S点的坐标为()0,1.当直线l的斜率不存在时，21=−ASMS△，213+=HSNS△，或21=+ASMS△，213−=HSNS△都与已知不符；当直线的斜率存在时，设直线l的方程为1ykx=+，()11,Mxy，()22,Nxy，1

0由221421xyykx+==+，得()2212420kxkx++−=，122412kxxk−+=+，122212xxk−=+，1sin2=ASMSASMSASM△，1sin2=HSNSHSNSHSN△，由△ASM的面积是△HSN面积的32可得23=ASMHSNSS

△△化简23=ASMSHSNS，即23=ASNSHSMS，又3==−AHASxHSx，所以，2=NSMS，即212=−xx，也就是212xx=−，所以，12412−−=+kxk，12412=+kxk，22812−=+kxk，()2122223221212kxxkk−−==++，

解得，2114k=，所以，直线方程为14114=+yx.2．（2022·福建·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左､右焦点为12,FF，离心率为22.过点()2,0P作直线l与椭圆C相

交于,AB两点.若A是椭圆C的短轴端点时，23AFAP=.(1)求椭圆C的标准方程；(2)试判断是否存在直线l，使得21FA，2112FP，21FB成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.【解析】(1)由题意知：22cea==，即2

ac=；11当A为椭圆的短轴端点时，不妨设()0,Ab，则()2,AFbc=−，(),2APb=−，2223AFAPbc=+=，又22222abcc=+=，22=bc，即223cc+=，解得：1c=，2a=，1b=，椭圆C的标准方程为2212xy+=；(2)设():2lykx=−，由()

22212ykxxy=−+=得：()2222218820kxkxk+−+−=，()()42264421820kkk=−+−，22,22k−，设()11,Axy，()22,Bxy，则2122821kxxk+=+，212282

21kxxk−=+，()()()42222121212224821221kkxxxxxxk−++=+−=+，()11,0F−，()()2222221111111111112222FAxyxxxx=++

=++−=++，同理可得：221221222FBxx=++，()()2242221211122248122244221xxkkFAFBxxk++++=+++=++，又219FP=，()422248122492

1kkk+++=+，整理得：4228830kk−−=，即()()22211430kk−+=，解得：22k=，22,22k−，不存在直线l符合题意.3．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知曲线C：22221(0)xyabab+=，1F，2F分别为C的

左､右焦点，过1F作直线l与C交于A，B两点，满足115AFFB=，且12224AFFSa=.设e为C的离心率.(1)求2e；12(2)若32e，且2a=，过点P（4，1）的直线1l与C交于E，F两点，1l上存在一点T使111EPFPPT+=.求T的轨迹方程.【解析】(1)由题直线l

斜率存在且不为0，设:lxmyc=−，()()1122,,,AxyBxy，联立方程组22221xmycxyab=−+=得22222221210mmccyyabaa+−+−=，则2222122122222222214,51

1mccaayyyyyymmabab−+=−==−=++，消去2y，得2222454amcb=−，不妨设0m，则()()12212121221545222664AFFcyyyycyycSya+−−====，整理可得642721761363

30eee−+−=，解得212e=或353736−或353736+（舍）.(2)由题知22:142xyC+=，若1l斜率不存在，则与C无交点，不合题意；若1l斜率存在，设1:(4)1lykx=−+，与2

2142xy+=联立，得()()222221416321620kxkkxkk++−+−−=，设()()1122,,,ExyFxy，则2212122216432162,2121kkkkxxxxkk−−−+==++，由()2Δ812810k

k=−++得2727,66k−+，设()00,Txy，由题120111444xxx+=−−−，即()1212120811644xxxxxxx−−=+−+−，则可得07424xk−=+，若07424xk−=+，则0089

54,2424kkxykk+−+==++，消去k得0042110xy+−=，13若07424xk−−=+，则0082394,2424kkxykk++==++，消去k得0042250xy+−=，综上，T的轨

迹方程为42110xy+−=或42250xy+−=.4．（2022·广东深圳·二模）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=经过点31,2M，且焦距1223FF=，线段,ABCD分别是它的长轴和短轴．(1)求椭圆E的方程；(2

)若(,)Nst是平面上的动点，从下面两个条件中选一个．．．．．．．．．．．，证明：直线PQ经过定点．①31,2st=，直线,NANB与椭圆E的另一交点分别为P，Q；②2,ts=R，直线,NCND与椭圆E的另一交点分别为P，Q．【解析】(1)由已知，3c=，点31,2M

在椭圆上，所以221314ab+=，又因为222acb−=，所以224,1ab==，所以椭圆的方程为：224,1ab==.(2)选①，则()()(1,),2,0,2,0NtAB−，设()(),,,PPQQPxyQxy，,,12312NANBtttk

kt====−+−所以()():2,:2,3NANBtlyxlytx=+=−−()222314tyxxy=++=消去y得：()2222941616360txtxt+++−=，()()422225

64941636360ttt=−+−=所以221636294Ptxt−−=+，所以2281894Ptxt−+=+，则21294Ptyt=+，所以22281812,9494ttPtt−+++，()22214ytxxy=−−+=，消去y得：()22221416164

0txtxt+−+−=，()()422256414164160ttt=−+−=，所以22164214Qtxt−=+，所以228214Qtxt−=+，则2414Qtyt=+，所以14222824,1414ttQtt−++，所以322224222124

322429414818823664349414PQtttttttktttttt−−−++===−+−−+−++，所以直线PQ的方程为：22224282143414tttyxttt−−−=−+++，所以()()4321683216283

0yxtytxty+−++−+=，所以0,4yx==，故直线PQ恒过定点()4,0.选②，则()()(,2),0,1,0,1NsCD−，设()(),,,PPQQPxyQxy，211213,,NCNDkkssss−+==

==所以13:1,:1,NCNDlyxlyxss=+=−221114yxsxy=++=消去y得：()22224240sysys+++−=，()()4224444640sss=−+−=所以2244Psys−=+，所以284Psxs−=+，所以22284,44ssPs

s−−++同理：223636Qsys−=+，所以22436Qsxs=+，所以2222436,3636ssQss−++()()()2222222222364121212364248161612364PQsssssssksssssss−−−+

−−++===−+−++所以直线PQ的方程为：22224128+4164sssyxsss−−−=++令0x=，则()()2222212+2841=22424sssyss−−+==++故直线PQ恒过定点10,2.5．（2022·广东汕头·二模

）如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点．BCD△是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角EBCD−−的大小为30°，且AEtAD=．15(1)求t的值；(2)对于平面ACD内的动点P总有OP//平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P

都使得OP//平面BEC的理由．【解析】(1)易知OC⊥面ABD，OABD⊥，以,,ODOAOC所在直线为,,xyz轴建立如图的空间直角坐标系，则(0,1,0),(1,0,0),(1,0,0),(0,0,3)ABDC−，(1,0,3),(1,1,0),(

1,1,0)BCADBA==−=，()1,1,0(1,1,0)(1,1,0)BEBAAEBAtADttt=+=+=+−=+−，易知面BCD的一个法向量为(0,1,0)OA=，设面BCE的法向量为(,,)nxyz=，则30(1)(1)0nBCxznBEtxty=+==++−=

，令1x=，则13(1,,)13tnt+=−−，16可得222131cos30213113tOAntOAntt+−===+++−−，解得13t=或3，又点E在弦AD上，故13t=.(2)P的轨迹为过AD靠近D的三等分点及CD中点的直线，证

明如下：取AD靠近D的三等分点即DE中点M，CD中点N，连接,,MNOMON，由O为BD中点，易知ONBC∥，又ON面BEC，BC面BEC，所以ON//平面BEC，又MNEC∥，MN面BEC，CE面BEC

，所以MN//平面BEC，又ONMNN=，所以面OMN//平面BEC，即O和MN所在直线上任意一点连线都平行于平面BEC，又MN面ACD，故P的轨迹即为MN所在直线，即过AD靠近D的三等分点及CD中点的直线.

（限时：30分钟）1．已知圆C：()22116xy−+=，点()1,0F−，P是圆C上一动点，若线段PF的垂直平分线和CP相交于点M.（1）求点M的轨迹方程E.（2）A，B是M的轨迹方程与x轴的交点（点A在点B左边），直线GH过点()4,0T与轨迹E

交于G，H两点，直线AG与1x=交于点N，求证：动直线NH过定点B.【详解】17（1）由圆()22116xy−+=，可得圆心()1,0C，半径4r=，因为24FC=，所以点F在圆C内，又由点M在线段PF的垂直平分线上，所以MFMP=，所以4MCMFMPMCPC+=+=

=，由椭圆的定义知，点M的轨迹是以F，C为焦点的椭圆，其中2a=，1c=，23b=，所以点M的轨迹方程为22143xy+=.（2）设直线GH的方程为4xmy=+，()11,Gxy，()22,Hxy，()2,0A−，()2

,0B，将4xmy=+代入22143xy+=，得()223424360mymy+++=，1222434myym−+=+，1223634yym=+，直线AG的方程为11(2)2yyxx=++，令1x=得1132yyx=+，即1131,2yNx+，NH的直线方程为121121323(1

)12yyxyyxxx−+=−+−+，2x=代入得()()()()121211211212133231231212yyyyxyxxyyxxxx−−++−+=+=−+−+12112213(6)3(3)(1)(2)yymyymyxx

−++−−=−+12122146()(1)(2)myyyyxx++=−+222136244634340(1)(2)mmmmxx−+++==−+，所以直线NH过定点(2,0)B．2．已知定点()22,0O，点P为圆1O：()22232xy++=(1O

为圆心)上一动点，线段2OP的垂直平分线与直线1OP交于点G．(1)设点G的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；(2)若过点2O且不与x轴重合的直线l与(1)中曲线C交于D，E两点，M为线段DE的中18点，直线OM(O

为原点)与曲线C交于A，B两点，且满足2MDMAMB=，若存在这样的直线，求出直线l的方程，若不存在请说明理由．【详解】(1)依题意有2111||42GOGOGOGPOP+=+==，所以G点轨迹是以1O，2O为焦点的椭圆，长轴长242a=，焦距

24c=，故点G的轨迹C方程为22184xy+=；(2)设存在直线l满足2MDMAMB=，因为()()22AMBMAOOMBOOMAOOM=+−=−，222MDAOOM=−，设l方程为2xmy=+，()11,D

xy，()22,Exy，222184xmyxy=++=得22(2)440mymy++−=，12242myym−+=+，12242yym−=+．22221222241642(1)11()222mmDEmyymmmm−+=+−=++=+++，2222(1)2mMDm+=+121

228()42xxmyym+=++=+，∴2242(,)22mMmm−++，2OMmk=−，22242mOMm+=+，19AB方程为2myx=−，设()00,Axy，()00,Bxy−−，由222184myxxy=−+=得2216

2xm=+，∴22222000224(1)42mmOAxyxm+=+=+=+，∴2222222228(1)4(4)4(4)(2)2(2)mmmmmm+++=−+++，解得：22m=或21m=−(舍)，2m=，故存在符合条件的直线l，其方程为220xy+−=或220xy−−=．3．已知椭圆E

：()222210xyabab+=的离心率32e=，椭圆E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，四边形ACBD的面积为4．（1）求椭圆E的方程；（2）若P是椭圆E上一点（不在坐标轴上），直线PC，PD分别与x轴相交于M，N两点，设PC，PD，OP的斜率分别为1k，2k，3k，过点P的直线

l的斜率为k，且123kkkk=，直线l与x轴交于点Q，求MQNQ−的值．【详解】（1）由题：32ca=，且12242ab=，又222acb−=，所以2a=，1b=，所以椭圆的方程为2214xy+=．（2）设()00,Pxy，则220014

xy+=即()220041xy=−，不妨设()0,1C，()0,1D−，直线PC：0011yyxx−=+，令0y=得001xxy=−，故00,01xMy−；同理可求00,01xNy+．20则2000122000111

14yyykkxxx−+−===−，030ykx=，所以004xky=−，所以直线l为()00004xyyxxy−=−−，令0y=得220004xyxx+=，又220014xy+=，故04xx=即04,0Qx．()()00000000028811

11xMQNQxxyyxyyx=+−=−−++−−，又220014xy+=即()220041xy=−，代入上式得，02002804xxMQNxQ−−==．4．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右顶点分别是点A，B，直线2:3lx=与椭圆C相交于D，E两个不同点，

直线DA与直线DB的斜率之积为14−，ABD△的面积为423.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P是直线2:3lx=的一个动点(不在x轴上)，直线AP与椭圆C的另一个交点为Q，过P作BQ的垂线，垂足为M，在x轴上是否存在

定点N，使得MN为定值，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【详解】解：（1）设02,3Dy，由题意得0002022122433142223419DADByykkaaayyab==−+−=+=，2214ba==，椭圆C的方程为

2214xy+=；21（2）假设存在这样的点N，设直线PM与x轴相交于点()0,0Tx，由题意得TPBQ⊥，由（1）得()2,0B，设2,3Pt，()11,Qxy，由题意可设直线AP的方程为2xmy=−，由22214xmyxy=−+=，得()22440my

my+−=，1244mym=+或10y=(舍去)，212284mxm−=+，223mt=−，83tm=，TPBQ⊥，()0112203TPBQxxty=−−+=，2102122844

03233416tymmxxmm+=+=+=−+−，直线PM过定点()0,0T，存在定点()1,0N，使得1MN=.5．如图，A，B，M，N为抛物线22yx=上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点()1,0，直线AN过点()2,0.（1）记A，B的纵坐标分别为Ay

，By，求AByy×的值；（2）记直线AN，BM的斜率分别为1k，2k，是否存在实数，使得21kk=？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【详解】解：（1）设直线AB的方程为1xmy=+，代入22yx=得2220ymy−−=，则2AByy=−.（2）由（1

）同理得2MNyy=−设直线AN的方程为2xny=+，代入22yx=得2240yny−−=，则4ANyy=−22又122222NANANANANAyyyykyyxxyy−−===−+−，同理22MBkyy=+则212222ANANANBMANy

yyyyykkyyyy++=====−−+−+∴存在实数2=，使得212kk=成立.