【文档说明】《2023年新高考数学临考题号押》押第21题 圆锥曲线（新高考）（原卷）【高考】.docx，共(6)页，509.028 KB，由小赞的店铺上传

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1押第21题圆锥曲线圆锥曲线部分历来是高考的重点,也是学生心中的难点,很多学生对圆锥曲线都有畏惧心理.从高考成绩分析上来看,圆锥曲线也是高考得分较低的部分;从考纲上来看,一般会"考查学生对解析几何基本概念的掌握情况,考查学生对解析几何基本方法的一般应用情况,适当地考查学生对几

何学知识的综合应用能力,重视对数学思想方法的渗透".通过近几年的高考可以看到浙江高考题在圆锥曲线这一块考抛物线较多。圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，每年高考必有一道解答题，常以求圆锥曲线的标准方程，研究直线与圆锥曲线的位置关系为主，涉

及题型有定点、定值、最值、范围、探索性问题等，此类命题第（1）问起点较低，但在第（2）问中一般都有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常以压轴题的形式呈现．解决此类问题的关键是找到已知条件和代求

问题之间的联系，实现代求问题代数化，与已知条件得到的结论有效对接，难点在于代求问题的转化问题方法总结1.圆锥曲线中最值问题的求解方法（1）几何法：通过利用圆锥曲线的定义和几何性质进行求解（2）代数法：把

要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．函数主要是二次函数、对勾函数或者导数求解，不等式主要是运用基本不等式求解2.圆锥曲线中取值范围问题的

五种常用解法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系．(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．(

5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．3定点、定值模板1.寻找适合运动变化的量或者参数，如点坐标，直线的斜率，截距等，把相关问题用参数表示备用，或者找寻带

有参数的直线与曲线联立方程组，得到关于x或y的一元二次方程，利用韦达定理列出x1x2，x1＋x2(或y1y2，y1＋y2的关系式备用2.根据已知条件把定点、定值问题转化为与参数有关的方程问题，与第一步的结论对接3，确定与参数无关点、值，即为所

求.21．（2021·湖南·高考真题）已知椭圆()2222:10xyCabab+=经过点()20A，，且离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线1yx=−与椭圆C相交于PQ，两点，求APAQ的值.2．（2021·江苏·高考真题）已知函数()fx是

定义在()(),00,−+上的偶函数，当0x时，()()log2afxxx=−+(0a，且1a).又直线():250lmxymmR+++=恒过定点A，且点A在函数()fx的图像上.(1)求实数a的值；(2)求()()4

8ff−+的值；(3)求函数()fx的解析式.3．（2021·全国·高考真题）已知椭圆C的方程为22221(0)xyabab+=，右焦点为(2,0)F，且离心率为63．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线222(0)xyb

x+=相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是||3MN=．4．（2021·浙江·高考真题）如图，已知F是抛物线()220ypxp=的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且2MF=，3（1）求抛物线的方程；（2）设

过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线,,MAMBAB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且2RNPNQN=，求直线l在x轴上截距的范围.5．（2021·北京·高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=一个顶点(0,2)A−，以椭圆E的四个顶点为顶点的四边形面积为

45．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．1．（2022·天津·一模）已知椭圆()222210xyabab+=的右顶点为A，上顶点为B，离

心率为22，且6AB=.(1)求椭圆的方程；(2)过点A的直线与椭圆相交于点24,33−H，与y轴相交于点S，过点S的另一条直线l与椭圆相交于M，N两点，且△ASM的面积是△HSN面积的32倍，求直线

l的方程.2．（2022·福建·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左､右焦点为12,FF，离心率为22.过点()2,0P作直线l与椭圆C相交于,AB两点.若A是椭圆C的短轴端点时，23AFA

P=.(1)求椭圆C的标准方程；(2)试判断是否存在直线l，使得21FA，2112FP，21FB成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.3．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知曲线C：22221(

0)xyabab+=，1F，2F分别为C的左､右焦点，过1F作直线l与C交于A，B两点，满足115AFFB=，且12224AFFSa=.设e为C的离心率.4(1)求2e；(2)若32e，且2a=，过点P（4，1）的直线1l与C交于E，F两点，1l上存在一点T使111EPF

PPT+=.求T的轨迹方程.4．（2022·广东深圳·二模）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=经过点31,2M，且焦距1223FF=，线段,ABCD分别是它的长轴和短轴．(1)求椭圆E的方程；(2)若(,)Nst是平面上的动点，从下面两个条件中选一个．．．．．．

．．．．．，证明：直线PQ经过定点．①31,2st=，直线,NANB与椭圆E的另一交点分别为P，Q；②2,ts=R，直线,NCND与椭圆E的另一交点分别为P，Q．5．（2022·广东汕头·二模）如图所示

，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点．BCD△是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角EBCD−−的大小为30°，且AEtAD=．(1)求t的值；(2)对于平面ACD内的动点P总有OP//平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上

任意点P都使得OP//平面BEC的理由．（限时：30分钟）1．已知圆C：()22116xy−+=，点()1,0F−，P是圆C上一动点，若线段PF的垂直平分线和CP相交于点M.5（1）求点M的轨迹方程E.（2）A，B是M的轨迹方程与x轴的交点（点A在点B左边），直

线GH过点()4,0T与轨迹E交于G，H两点，直线AG与1x=交于点N，求证：动直线NH过定点B.2．已知定点()22,0O，点P为圆1O：()22232xy++=(1O为圆心)上一动点，线段2OP的垂直平分线与直线1OP交于点G．(1)设点G的轨迹为曲线C，

求曲线C的方程；(2)若过点2O且不与x轴重合的直线l与(1)中曲线C交于D，E两点，M为线段DE的中点，直线OM(O为原点)与曲线C交于A，B两点，且满足2MDMAMB=，若存在这样的直线，求出直线l的方程，若不存在请说明

理由．3．已知椭圆E：()222210xyabab+=的离心率32e=，椭圆E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，四边形ACBD的面积为4．（1）求椭圆E的方程；（2）若P是椭圆E上一点（不在坐标轴上），直线PC，PD分别与x轴相交于M

，N两点，设PC，PD，OP的斜率分别为1k，2k，3k，过点P的直线l的斜率为k，且123kkkk=，直线l与x轴交于点Q，求MQNQ−的值．4．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右顶点分别是点A，

B，直线2:3lx=与椭圆C相交于D，E两个不同点，直线DA与直线DB的斜率之积为14−，ABD△的面积为423.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P是直线2:3lx=的一个动点(不在x轴上)，直线AP与椭圆C的另一个交点为Q，过P作BQ的垂线，垂足为M，在x

轴上是否存在定点N，使得MN为定值，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.5．如图，A，B，M，N为抛物线22yx=上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点()1,0，直线AN过点()2,0.6（1）记A，B的纵坐标分别为Ay，By，求AByy×的值

；（2）记直线AN，BM的斜率分别为1k，2k，是否存在实数，使得21kk=？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.