【文档说明】河北省邯郸市大名县一中2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题含答案.doc，共(4)页，806.035 KB，由管理员店铺上传

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1大名一中高二2021年5月月考数学试卷考试范围：集合与常用逻辑用语、函数、不等式命题人：一、单选题（每题5分）1、已知集合2|45,{|2}AxxxBxx=−=，则下列判断正确的是（）A．1.2A−B．

15BC．BAD．{|54}ABxx=−2、设命题:p任意常数数列都是等比数列.则p是（）A．所有常数数列都不是等比数列B．有的常数数列不是等比数列C．有的等比数列不是常数数列D．不是常数数列的数

列不是等比数列3、下列函数是奇函数的是（）A．cosyx=B．2yx=C．ln||yx=D．xxyee−=−4、已知函数()txgx+=3的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A.1−tB.1−tC.3−tD.

3−t5、已知1a，则“loglogaaxy”是“2xxy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、已知函数()()xexxxf+=1102，则函数()xf的图象大致为()7、若正实数ba、满足abba=+，

则ababa16++的最小值为（）A.4B.5C.6D.78、已知实数cba、、满足cbbba13125,4log3log,66231=++==，则cba、、的关系是A.cabB.abcC.acbD.bac二、多选题（每题5分，答对但不全得2分）9、下列函数中，定义域是其值域子集的

有（）A．865yx=+B．225yxx=−−+C．1yx=−D．11yx=−10、下列结论正确的是（）A．若ba、正实数，ba，则3322ababab++B．若mba、、为正实数，ab，则amabmb++C．若Rba、，则“0ab”是“11ab”的充分不必要条件D．当(

0,)x+时，423xx−−的最小值是243−11、设函数()2()lg1fxxx=++，则（）A．()87log59ffB．()82log53ff−−C．()87log59ffD．2739ff

−−12、数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线22|:1|Cxyxy+=+就是其中之一（如图）．给出下列四个结论，其中正确结论是（）A．图形关于y轴对称B．曲线C恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）C．曲线C上存在到原点的距离超过2的点D．曲

线C所围成的“心形”区域的面积大于3三、填空题（每题5分）13、命题2,20xxxm−+R否定形式：.14、请写出一个函数()=xf，使之同时具有如下性质：①()()xfxfRx−=4,，②2()()4,+=xfxfRx.15、某茶农打算在自己的茶园建造一个

容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米．若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为米．16、已知函数2log,0,(),0,xxfxxx=−函数()gx满足以下三点条件

：①定义域为R；②对任意xR，有()()2gxgx+=；③当[0,]x时，()singxx=．则函数()()yfxgx=−在区间[4,4]−上零点的个数为个.四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）

17、(本小题满分10分)已知集合2733=xxA，1log2=xxB.(1)分别求BA，ABCR)(；(2)已知集合axxC=1，若AC，求实数a的取值范围.18、已知(

)xf是定义域为R的奇函数，满足()()xfxf+=−11．（1）证明：()()4fxfx+=；（2）若()12f=，求式子()()()()12350ffff++++的值．19、经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企

业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费)(元T关于每次订

货x(单位)的函数关系()xACBxxT+=2，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存

储成本费；(2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？20、已知函数()012)(2++−=abaxaxxg在区间3,2上有最大值4和最小值1.设xxgxf)()(=.(1)求ba,的值；(2)若不等式()022−xxkf在1,1−

x上有解，求实数k的取值范围.21、已知幂函数()Zmxxfmm=++−322)(是奇函数，且)2()1(ff．（1）求m的值，并确定()fx的解析式；（2）求)(2log)(log2122xfxfy+=，2,21x的值域．22、已知函

数()33xxfx−=+，3()log(13)2xxgx−=++．（1）用定义．．证明：函数()gx在区间(−，0]上为减函数，在区间[0，)+上为增函数；（2）判断函数()gx的奇偶性，并证明你的结论；（3）若31()log()2gxfxa+„对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．3高二

2021年5月月考数学解析简版1、C2、B3、D4、A5、A6、A7、【答案】D解析：由abba=+得aabb−=，则11616−+++=++−+bababaaaaba，7116)(2=−++baba当且仅当时4==+abba取等号。8、【答案】

C解析：2863131==a；()03log113log3log23log123log4log3log2222262+−=−++=+=bb，，2b；2221312512513=++=bbc，2c；cbbbbbbbbbbbbbbbbbbc−=−+−

+−+−+=−+=−−−−−−−−−−−−−−，0)1312(131313)125(121313121212513131212551313121255131251313222222222222222

222222222229、AC10、AC11、AB12、【答案】ABD【详解】对于A，将x换成x−方程不变，所以图形关于y轴对称，故A正确；对于B，当0x=时，代入可得21y=，解得1y=，即曲线经过点(0,1),(0,1)−，当0x时，方程变换为2210yxyx−+−=，由224(

1)0xx=−−，解得230,3x，所以x只能去整数1，当1x=时，20yy−=，解得0y=或1y=，即曲线经过(1,0),(1,1)，根据对称性可得曲线还经过(1,0),(1,1)−−，故曲线一共经过6个整点，故B

正确；对于C，当0x时，由221xyxy+=+可得222212xyxyxy++−=，（当xy=时取等号），222xy+，222xy+，即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过2，根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2

，故C错误；对于D，如图所示，在x轴上图形的面积大于矩形ABCD的面积：1122S==，x轴下方的面积大于等腰三角形ABE的面积：212112S==，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于213+=，故D

正确；故选：ABD13、02,0200+−mxxRx14、【答案】x2cos（答案不唯一）15、5；16、【答案】6【详解】当,0x−时，0,x+，故()()11sin22gxgxx=+=−，同理可得当2,x−−时，

()1sin4gxx=−，此时()()()1sin04yfxgxxgxx=−=−−+，故()()yfxgx=−在2,−−无零点，同理()()yfxgx=−在4,2−−也无零点.因为()()2gxgx+=，故将(),0,ygxx

=上的图象向右平移个单位后，图象伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系，()fx、()gx在,4−上的图象如图所示：因为222357log2,log4,log8222，故()fx、()gx在(0,4上的图象共有5个

不同交点，下证：当,0x−，()()yfxgx=−有且只有一个零点.此时1sin2yxx=−+，而11cos02yx=−+，故()()yfxgx=−在,0−上为减函数，故当,0x−，

有()()()()000fxgxfg−−=，当且仅当0x=时等号成立.故()fx、()gx在,4−上的图象共有6个不同交点，即()()yfxgx=−在4,4−有6个不同的零点，4故填：6.17、3a18、（1）略（2）2．19、(1)68000元.(2)每次需订购500吨甲

醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60000元.20、(1)a＝1，b＝0.(2)实数k的取值范围是(－∞，1].21、（1）幂函数223()()mmfxxmZ−++=是奇函数，且f（1）f（2）．223

mm−++是正奇数，且mZ，0m=，3()fxx=．（2）2233212122log()log[2()](2)yfxfxlogxlogx=+=+2321122(3log)log2logxx=++2229(log)3log1xx=−−2

2159(log)64x=−−，1[,2]2x，21log1x−剟，当21log6x=时，y取最小值54−，当2log1x=−时，y取最大值11．2212log()log[2()]yfxfx=+，1

[,2]2x的值域为5[4−，11]．22、解：（1）3()log(13)2xxgx−=++，设1x，2(x−，0]，且12xx，12121233()()(13)(13)22xxxxgxgxloglog−−−=++−−+1221211233

3233xxxxxxxxlog++−+=++121221212333[3]33xxxxxxxxlog−+++=+121112233333xxxxxxlog+++=+，120xx„，则120xx+，12122xxxx++，1212233xxxx++，12111223313

3xxxxxx++++，1211122333033xxxxxxlog++++，12()()0gxgx−，即12()()gxgx，函数()gx在区间(−，0]上为减函数，同理可证，函数()gx在区间[0，)+上为

增函数，故函数()gx在区间(−，0]上为减函数，在区间[0，)+上为增函数；（2）()gx为R上的偶函数．证明：333313()log(13)loglog(13)log(13)22322xxxxxxxxxgxx−+=+

+=+=++−=−++，3()log(13)()2xxgxgx−=−++=，()gx为R上的偶函数．（3）()33xxfx−=+，3()log(13)2xxgx−=++，331log(13)log(33)22xxxxa−−++++„对一切实数x恒成立，则2223333133l

og3log(13)log(33)log()233xxxxxxxxa−−−−+++−+=+…，不妨令23xa=，23xb−=，则222222222()33233xxxxabababab−−+++==+++„，当且仅当ab=时，即0x=时取等号，3log2a…，

即实数a的取值范围3log2a…．