【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第41讲 直线、平面垂直的判定与性质（讲）（原卷版）.docx，共(10)页，479.599 KB，由小赞的店铺上传

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第41讲直线、平面垂直的判定与性质（讲）思维导图知识梳理1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直.(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定

理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行a⊥αb⊥α⇒a∥b2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一

个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直l⊂βl⊥α⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直α⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a⇒l⊥α题型归纳题型1线面垂直的判定与性质【例1-1】（2019秋•合肥期末）如图，正方体1111ABCDABC

D−中，（1）求证：1ACDB⊥；（2）求证：1DB⊥平面1ACD．【例1-2】（2020•新课标Ⅲ）如图，在长方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别在棱1DD，1BB上，且12DEED=，12BFFB=．证明：（1）当ABBC=时

，EFAC⊥；（2）点1C在平面AEF内．【跟踪训练1-1】（2019•梅州二模）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE．（1）求证：AB⊥平面ADE．（2）当EAED=，且该多面体的体积为823时，求该多面体的表

面积．【跟踪训练1-2】（2019秋•新余期末）如图四棱锥PABCD−，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点F为侧棱PB的中点，过C、D、F三点的平面交侧棱PA于点E．（1）求证：点E为侧棱PA的中点；（2）若PDAD=，求证：PACF⊥．【名师指导】

证明直线与平面垂直与利用线面垂直的性质证明线线垂直的通法是线面垂直的判定定理的应用，其思维流程为：题型2面面垂直的判定与性质【例2-1】（2020•新课标Ⅰ）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO

上一点，90APC=．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；（2）设2DO=，圆锥的侧面积为3，求三棱锥PABC−的体积．【例2-2】（2020•江苏）在三棱柱111ABCABC−中，ABAC⊥，1BC⊥平面ABC，E，F分别是AC，1BC的中点．

（1）求证：//EF平面11ABC；（2）求证：平面1ABC⊥平面1ABB．【跟踪训练2-1】（2019•新课标Ⅲ）图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1AB=，2BEBF

==，60FBC=．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积．【跟踪训练2-2】（2020春•本溪

县期末）在矩形ABCD中，24ABAD==，E是AB的中点，沿DE将ADE折起，得到如图所示的四棱锥PBCDE−．（1）若平面PDE⊥平面BCDE，求四棱锥PBCDE−的体积；（2）若PBPC=，求证：平面PDE⊥平面B

CDE．【名师指导】1．面面垂直判定的2种方法与1个转化(1)2种方法：①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．(2)1个转化：在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直

．2．面面垂直性质的应用(1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”．(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．题型3垂直关系中的探索性问题【例3-1】（2020•红河州二模）在四棱锥PA

BCD−中，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，22ADABBC==，90BADABC==．（1）AD上是否存在一点M，使得平面PCM⊥平面ABCD；若存在，请证明，若不存在，请说明理由；（2）若PCD的面积为87，求四

棱锥PABCD−的体积．【例3-2】（2019秋•新余期末）如图，AC是半圆O的直径，10AC=，B为圆周上一点，BE⊥平面ABC，//BCDE，3BEBC=，2DEBC=，10CD=．（1）求证：平面AEB⊥平面

AED；（2）在线段AD上是否存在点M，且使得CM⊥平面AED？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．【跟踪训练3-1】（2020春•东城区期末）在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为AB和1DD的中点．（Ⅰ）

求证：//EF平面1BCD；（Ⅱ）在棱11CD上是否存在一点M，使得平面MEF⊥平面1BCD？若存在，求出11CMDM的值；若不存在，请说明理由．【跟踪训练3-2】（2020•黄山二模）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，3PAABBC===，1ADCD==，120AD

C=，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且14PNPB=．（1）证明：//MN平面PDC；（2）在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，若存在，求出点Q的位置；若不存在，说明理由．【跟踪训练3-3】（2019秋•西湖区校级期末）如图所示，在四棱锥PABCD−

中，底面ABCD是60DAB=且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD的中点，E为BC的中点．（1）求证：//BG平面PDE；（2）求证：ADPB⊥；（3）在棱PC上是否存在一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，若

存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．【名师指导】(1)对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设．