【文档说明】山东省菏泽市2023-2024学年高二1月教学质量检测数学试题.docx，共(5)页，1.555 MB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年高二上学期教学质量检测数学试题2024.01注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间20分钟.2.答题前，考生务必将姓名､班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把

答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无放，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.1.已知()()123,,2,3,3,23nxn==−−分别是平面,的法向量，若⊥，则x=（）A.7−B.1−C.1D.72.已知椭圆22221(0)xyabab+=长轴长为4，离心率为22，则该椭圆的方程为（）A.22142xy+=B.2214xy+=C.221168x

y+=D.221816xy+=3.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线22221(0,0)yxabab−=下支的一部

分，且此双曲线的渐近线方程为33yx=，则该双曲线的离心率为（）A.233B.2C.63D.3的4.记nS为等差数列na的前n项和，若435123,2SSSa=++=，则5a=（）A.12−B.10−C.10D.125.已知等比数列na的前n项和为12

,12nSaa+=且123,6,aaa+成等差数列，则105SS为（）A.244B.243C.242D.2416.欧拉函数()()*nnN的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数.例如()()11,42==.则下列结论正确的是（）A.()()1nn+B.()()22

nn=C.数列()2n是等比数列D.()()()734=+7.一平面截正四棱锥PABCD−，与棱,,,PAPBPCPD的交点依次为1111,,,ABCD，已知1111111,,,324P

APAPBPBPCPCPDPD====，则的值为（）A.19B.15C.25D.2118.如图，12,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab−=的左，右焦点，A在左支上，B在右支上，且1AF2BF，122::1:2:3AFAFBF=，则该双

曲线的渐近线方程为（）A.30xy=B.30xy=C.360xy=D.3260xy=二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在平面直角坐标系

中，某菱形的一组对边所在的直线方程为：12:20,:40lxylxy++=++=，另一组对边3142:340,:340lxyclxyc−+=−+=.则下列命题正确的有（）A.1252cc−=B.与12,ll距

离相等的点的轨迹方程为30xy++=C该菱形一定有内切圆和外接圆D.若直线1l经过抛物线22xpy=−的焦点，则2p=10.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果()2,1,4AB=−−，()4,

2,0AD=，()1,2,1AP=−−，下列结论正确的有（）A.APAB⊥B.AP∥BDC.AP⊥平面ABCDD.四边形ABCD为矩形11.已知等差数列na的前n项和为nS，,,,pqst是互不相同的

正整数，且pqst+=+，若在平面直角坐标系中有点()()()(),,,,,,,pqstApaBqaCsaDta，则下列选项成立的有（）A.直线AC与直线BD的斜率相等B.ABCD=C.22tptqsaaaaat

ptqs−−−=−−−D.pqstqSpSpqtSsSst+=+12.O为坐标原点，以l为准线，F为焦点的抛物线C的方程为：24yx=.过F的直线交C于()()1122,,PxyQxy､两点，PDl⊥于,DQEl⊥

于,EM为线段DE的中点.下列选项正确的有（）A.ODE面积ODES的最小值为4B.21EQFDPFSxSx=C.直线PM与x轴交于T点，过点P作PM的垂线与x轴交于N点，则FTFN=D.24||PFQFDE，当且仅当

PQx⊥轴时取等号三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线6:30lxy−−=被圆C：22240xyxy+−−=截得的弦长为__________.14.已知四面体,OABCD−是棱AB的中点，设,,OAaOBbOCc===，则CD=

________（用向量,,abc表示）..15.已知圆22670xyx++−=上恰有3个点到双曲线22221(0,0)xyabab−=一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为______.16

.如果数列na满足以下两个条件，称该数列为“闭数列”.（1）已知数列na各项均正数，且单调递增；（2）数列na的前n项组成的集合记为12,,,nAaaa=，对于任意1ijn，如果ia、jaA，则jiaaA−.已知数列()12024ncn为“闭数列

”，且1220242024ccc+++=，则1c=__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等差数列na的前n项和为nS，且()*2424,21NnnSSaan==+.（1）求

数列na的通项公式；（2）若3nnab=，求数列nb的前n项和nT.18.如图，1111ABCDABCD−是底面边长为1的正四棱柱.（1）已知点C到平面11ABD的距离为43，求正四棱柱1111AB

CDABCD−的高；（2）在（1）的条件下，求平面11ABD与平面1ABC所成角的余弦值.19.直线1y=与双曲线2213xy−=的两条渐近线交于AB､两点，12FF､分别为双曲线的左､右焦点.（1）求过点1AB

F､､圆的方程；（2）设（1）中的圆和双曲线在第一象限交于点P，求圆在点P处的切线方程.20.“天眼”探空､神舟飞天､高铁奔驰､北斗组网等，我国创造了一个又一个科技工程奇迹.为了顺应我国科技发展战略，某高科技公司决定启动一项高科技项目，启动资金为2000亿元，为保持每年

可获利20%，每的为的年年底需从利润中取出200亿元作为研发经费.设经过n年之后，该项目资金为na亿元.（1）写出1a的值，并求出数列{}na的通项公式.（2）求至少要经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标.（取lg20.3,lg30.5

）21.已知数列na的首项为1a，前n项和为nS，且()12nnSaan=+.（1）求证：数列na为等差数列.（2）若数列na公差为122391011111,0,32naaaaaaa+++=，当10nSn+取最小值时，

求n的值.22.已知两圆222212:20,:280CxyxCxyx++=+−−=.一动圆与圆1C相外切，与圆2C相内切.设动圆的圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；