【文档说明】北京市昌平区2023-2024学年高一下学期期末质量抽测数学试卷 Word版.docx，共(5)页，456.707 KB，由小赞的店铺上传

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昌平区2023—2024学年第二学期高一年级期末质量抽测数学试卷2024.7本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共

10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知角的终边经过点()2,1P−，则cos=（）A.55B.55−C.255D.255−2.若sin0，tan0，则是（）A.第一象限角B.

第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.如图，在复平面内，复数1z，2z对应的点分别为1Z，2Z，则12zz=（）A.12i+B.12i−C.12i−+D.12i−−4.已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面

，则下列命题正确的是（）A.若m⊥，⊥，则//mB.若l=，𝑙//𝑚，则//mC.若m，⊥，则m⊥D.若m⊥，𝛼//𝛽，则m⊥5.已知圆锥的母线长为5，侧面展开图扇形的弧长为6，则

该圆锥的体积为（）A.12B.15C.36D.456.在ABCV中，3a=，4b=，1cos3B=，则A=（）A.π6B.π4C.π6或5π6D.π4或3π47.已知1z，2z是两个复数，则“1z，2z互

为共轭复数”是“1z，2z的差为纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况

下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：m）的部分记录表.时间0:003:006:009:0012:00水深值5.07.55.02.55.0据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似的

用三角函数来描述.试估计13：00的水深值为（）A.3.75B.5.83C.6.25D.6.679.函数()()πtan(0)2fxAx=+，的部分图象如图所示，则13π12f=（）A.1B.3C.3D.3310.在矩形ABCD中，2AB=，3AD=，P为矩形ABCD所在

平面内的动点，且1PA=，则PBPC的最大值是（）A.9B.10C.11D.12第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的侧面积为_________________.12.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox

为始边，它们的终边关于y轴对称.若角的终边与单位圆交于点3,5Pm，则cos=_____________.13.已知菱形ABCD边长为2，60BAD=，2BCBP=，则APBD=_________________.14.已知函数(

)ππsin,,22π3πcos,,243πtan,,π4xxfxxxxx−=，则函数()fx的值域为________________；若关于x的方程()0fxa−=恰有三个不相等的实数根，则

实数a的取值范围为_________________.15.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为棱1AA，11CD，1CC的中点，动点H在平面EFG内，且1DH=.给出下列四个结论：①1//AB平面EFG；②点H轨迹的长度为π；③存在点H，使得直线DH⊥平面EFG；④平

面EFG截正方体所得的截面面积为334.其中所有正确结论的序号是_________________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知3sin5=，且

第二象限角.（1）求πtan4+的值；（2）求cos2π2sin4−的值.的为17.已知向量()3,1a=−，()1,bm=.（1）若()amab⊥−，求实数m的值；（2）若2m=−，求a与b夹角的大小.

18.已知函数()23sincoscos(0)22fxxxx=−，()fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在区间ππ,46−上最小值；（3）若()fx在区间0,m上单调递

增，求实数m的最大值.19.ABCV中，222ababc++=.（1）求C；（2）若6a=，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABCV存在.（ⅰ）求sinB值；（ⅱ）求ABCV的面积.条件①：2cos2A=；条件②：2c=；条件③：32sincA=

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.20.如图，在几何体ABCDEF中，侧面ADEF是正方形，平面CDE⊥平面ABCD，//CDAB，90ADC=，2ABCD=.（1）求证：ADCE⊥；的在的（2）求证：//CE平面AB

F；（3）判断直线BE与CF是否相交，说明理由.21.已知函数()sincosfxxx=+，先将()fx图象上所有点向右平移π4个单位，再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()gx的图象

.（1）求()gx的解析式和零点；（2）已知关于x的方程()()fxgxm+=在区间)0,2π内有两个不同的解、.（ⅰ）求实数m的取值范围；（ⅱ）求()cos−的值.（用含m的式子表示）