【文档说明】湖北省2021届高三上学期部分重点中学期末联考数学试题【武汉专题】.docx，共(6)页，254.896 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省2021届部分重点中学高三上学期期末联考数学试题考试时间：2月1日15：00~17：00考试用时：120分钟全卷满分：150分★祝考试顺利★一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|+==xyRxA，RxxyyB+==,1|2，则=BA（）A.1,0B.()()2,1,0,0C.D.)+,12.若Rnm、且nimii+=−+4334（其中i为虚数单位），则=−nm（）A.251−B.1

−C.1D.03.抛物线22xy=的焦点坐标为（）A.21,0B.41,0C.81,0D.()1,04.已知a是实数，那么“2a”是“方程2220xyxa+−−=表示圆”的（）A

．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知(),0、，tan与tan是方程04332=++xx的两个根，则=+（）A.3B.32C.34D.3

或346.贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗.现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧交叉着挂，则挂红灯笼的不同方法数为（）A.!8B.1680C.140D.70

7.设等比数列}{na的前n项和为nS，首项11=a，且34232SSS=+.已知+Nnm,，若存在正整数)1(,jiji，使得jinamnma,,成等差数列，则mn的最小值为（）A.16B.12C.8D.68.设)(xf是定义在R上的偶函数，且当0x时，x

axf=)()1(a.若对任意的]1,0[+bx，均有)()(2xfbxf+，则实数b的最大值是（）A.32−B.43−C.0D.1二、多项选择题：本大题共包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有

两个选项符合题意，全对得5分，漏选得2分，选错不得分.9.关于双曲线154:22=−yxC，下列说法正确的是（）A.该双曲线与双曲线14522=−xy有相同的渐近线B.过点()0,3F作直线l与双曲线C交于BA、，若5||=AB，则满足

条件的直线只有一条C.若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率)25,25(−kD.过点()2,1P能作4条直线与双曲线C仅有一个交点10.如右图所示，在长方体1111DCBAABCD−中，3=AB，4=AD，61=AA

，P是1AA中点，点M在侧面BBAA11（含边界）上运动，则（）A.直线CP与1BB所成角余弦值为34343B.存在点M（异于点P），使得1DCMP、、、四点共面.C.存在点M使得BDMC⊥D.若点M到平面ABCD距离与到点1A的距离相等，则点M的

轨迹是抛物线的一部分11.对于给定的ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是（）A.212AOABAB=B.OAOBOAOCOBOC==C.过点G的直线l交ACAB、于FE、，若AEAB=，AFAC=，则311=+

D.AH与||cos||cosABACABBACC+共线12.当225,0x时，函数()+=xysin与()+=xycos2||,0的图象恰有三个交点NMP、、，且PMN是直角三

角形，则（）A.PMN的面积1=SB.22=C.两函数的图象必在−=413x处有交点D.−4,4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在二项式nxx)3(

+的展开式中，各项系数和为P，各项二项式系数和为Q，若72=+QP，则展开式中的常数项为.14.若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为2，圆台上、下底面圆的半径分别为)(,2121rrrr，则=−2122rr.15.已知△ABC的顶点坐

标分别为)2,5(),0,6(),4,3(−−CBA，则内角A的角平分线所在直线方程为.16.若0x，不等式)0(2ln++abxax恒成立，则ab的最大值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已

知函数)4(coscos)sin()(2+−−=xxxxf.（1）求)(xf的单调递增区间；（2）若对+++42,42,42CBAx，恒有021)(+xf成立，且，求△ABC面积的最大值.在下列四个条件中，任选

2个补充到上面问题中，并完成求解.其中cba,,为△ABC的三个内角CBA,,所对的边.①△ABC的外接圆直径为4；②a是直线032=++yx截圆O：422=+yx所得的弦长；③CcBbAasinsinsin=+；④3cossin3=+AA.

18.（本题满分12分）已知数列}{na满足31=a，且121+−=+naann.（1）证明：数列}{nan−为等比数列；（2）记112++=nnnnaab，nS是数列}{nb前n项的和，求证：31nS.19.（本题满分12分

）如图，在直角梯形ABCD中，BCAD//，=90BAD，且ADBCAB21==，E是AD的中点，将△ABE沿BE折起到△SBE的位置，使平面SBE⊥平面BCDE.（1）求二面角DSCB--的正弦

值；（2）在直线SB上是否存在点P，使⊥PD平面SBC？若存在，请求出点P所在的位置；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）有治疗某种疾病的BA、两种药物，为了分析药物的康复效果进行了如下随机抽样调查：BA、

两种药物各有100位病人服用，他们服用药物后的康复时间（单位：天数）及人数记录如下：服用A药物：康复时间10111213141516人数9141615161812服用B药物：康复时间121314151617a人数1

1151416181610假设所有病人的康复时间相互独立，所有病人服用药物后均康复.（1）若康复时间低于15天（不含15天），记该种药物对某病人为“速效药物”.当17a时，请完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为病人服用药物A比服用药物B更速效？速效人数非速效人数合计

服用A药物服用B药物合计（2）分别从服用BA、药物康复时间不同的人中，每种康复时间中各取一人，记服用A药物的7人为Ⅰ组，服用B药物的7人为Ⅱ组.现从Ⅰ、Ⅱ两组中随机各选一人，分别记为甲、乙.①a为何值时，Ⅰ、Ⅱ两组人康复

时间的方差相等（不用说明理由）；②在①成立且12a的条件下，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式

：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋b)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.21.（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中，圆A:0577222=−++xyx的圆心为A，过点)0,7(B任作直线l交圆A于点DC、，过点B作与AD平行的直线

交AC于点E.（1）求动点E的轨迹方程；（2）设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为2,1kk的两直线交动点E的轨迹于NM、两点（异于点P），若621=+kk，证明：直线MN过定点.22.（本题满分12分）

已知函数(),33xxxf−=若关于x的方程()axf=有两个正实数根21,xx且21xx.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：2212axx−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com