【文档说明】安徽省阜阳市颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 含解析.docx,共(24)页,2.656 MB,由管理员店铺上传
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颍上一中新高二开学考数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.设集合R11Axx=−,2,21Byyxx==−−,则()R
AB=ð()A.B.0C.R0xxD.R【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合A,求出函数的值域化简集合B,再利用交集、补集的定义求解作答.【详解】解不等式|1|1x−,得111x−−,即02x
,因此{|02}Axx=,当21x-#时,202x,则220x−−,因此20{|}Bxx=−,所以{0}AB=,R(){R|0}ABxx=ð.故选:C2.已知复数3i1iz+=−(i为虚数单位),则z的共轭复数z=()A.12i
−B.24i−C.12i+D.24i+【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算,化简复数z,从而得到z的共轭复数.【详解】因为()()()()3i1i3i12i1i1i1iz+++===+−−+,所以12iz=−.故选:A3.已知π1cos63−
=,则5π2πsincos63+−=()A.89−B.89C.229−D.229【答案】A【解析】【分析】观察题目中角的特征可知,将要求的角转化成已知角即5ππ2ππππ66326
+=−−−=+−,,再利用诱导公式求解即可.【详解】由题意可知,将角进行整体代换并利用诱导公式得5πππsinsinπsin666+=−−=−;2ππππcoscossin3266−=+−=−−
;所以,225π2πππ18sincossincos11636699+−=−−=−−=−=−即5π2π8sincos639+−=−.故选:A.4.某人从一鱼
池中捕得120条鱼,做了记号后再放回池中,经过一段时间后,再从该鱼池中捕得100,经过发现有记号的鱼有10条(假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加)则池中大约有鱼()A.120B.1000条C.130条D.1200条【答案
】D【解析】【分析】设池中有鱼约x条,根据条件列出方程求解,即可得出结果.【详解】设池中有鱼约x条,则由题意可知10120100x=,解得1200x=,故池中鱼约有1200条.故选:D.【点睛】本题主要考查简单随机抽样,属于基础题型.
5.命题“2(1,2),log0xxa−”为真命题的一个充分不必要条件是()A.0aB.2aC.1aD.4a【答案】B【解析】【分析】对命题2(1,2),log0xxa−进行求解,可得1a,再通过充分条件和必要条件进行判断即可.【详
解】因为命题2(1,2),log0xxa−是真命题,当(1,2)x时,20log1x,若2logax恒成立,则1a,结合选项,命题是真命题的一个充分不必要条件是2a,故选:B.6.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦
的阻尼器减震装置,被称为“定楼神器”,如图1.由物理学知识可知,某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移()my和时间()st的函数关系为()()sin0,πyt=+,如图2,若该阻尼器在摆
动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为1t,2t,()31230tttt,且122tt+=,235tt+=,则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为()A.1s3B.2s3C.
1sD.4s3【答案】C【解析】【分析】先根据周期求出2π3=,再解不等式2πsin0.53t+,得到t的范围即得解.【详解】因为122tt+=,235tt+=,31ttT−=,所以3T=,又2πT=,所以2π3=,则2π
sin3yt=+,由0.5y可得2πsin0.53t+,所以π2π5π2π2π636ktk+++,Zk,所以13533342π42πktk+−−+,Zk,故5313331
42π42πkk+−−+−=,所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s.故选:C.7.若1,01abc,则()A.ccabB.ccabbaC.loglogabccD.loglogbaacbc
【答案】C【解析】【分析】根据cyx=和1cyx−=的单调性可以判断选项A与B,再根据logcyx=的单调性可以判断选项C与D,即可得到答案.【详解】因为1,01abc,令cyx=,则该函数在(
0,)+为增函数,∴ccab,故A错误;令1cyx−=,则该函数在(0,)+为减函数,则ccbaba,则有ccabba,故B错误;令logcyx=,则该函数为减函数,所以0loglogccba,.则loglog0bacc,故C正确;由C可知,loglog0bacc,又1ab
,所以logloglogbaaacacbc,故D错误;故选:C.8.已知函数()fx是定义域为R的偶函数()1fx+为奇函数,当0,1x时,()2xfxka=+,若()()036ff+=,则()2log9
6f=()A2B.0C.-3D.-6【答案】C【解析】【分析】根据条件,可以证明()fx是周期为4的周期函数,计算出a和k,由周期性可得()()22log961log3ff=+,再利用函数的对称性即可求解.【详解】因为()1fx+为奇函数,所以()()11fxf
x−+=−+,又()fx为偶函数,所以()()11fxfx−+=−,所以()()11fxfx−=−+,即()()2=−+fxfx,所以()()()42fxfxfx+=−+=,故()fx是以4为周期的周期函数;由()()11fxfx−+=−+,易得()10f=,()()()3110fff=−=
=,所以()06f=,所以6ka+=,20ka+=,解得6k=−,12a=;所以()()()222log965log31log3fff=+=+.()23log2223log31log621232ff=−−=−=−−+=−;
故选:C.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.如图,在正六边形ABCDEF中,下列命题正确的是()A.2ACAFBC+=uuuruuuruuurB.ADABAF=+C.ACAD
ADAE=D.()()ADAFEFADAFEF=【答案】ACD【解析】【分析】本题考查平面向量的线性运算和数量积的运算,结合图形依次判断即可.【详解】选项A:∵2ACAFACCDADBC+=+==,∴A正确.选项B:取AD的中点为O,如上图所示,则222ADAOABAF
==+,∴B错误.选项C:在正六边形中,6BACCAD==,3ADC=,所以ACD中,2ACD=,则2cosACADACADDACAC==;同理,2ADAEAE=,ACAE=,∴C正确.选项D:设六边形边长为1,则21c
os13ADAF==,2111cos32AFEF==−,原式化简为:12EFAD=−,∴D正确.故选:ACD.10.若函数f(x)在区间[,]()abab上的值域是[a,b],则称区间[a,b]是函数f(x)的一个“等域区间”.下列函数存在“等域区间”的是()A.21
yxx=−+B.21xy=−C.2lgyx=+D.sinyx=【答案】BC【解析】【分析】根据“等域区间”的定义,由f(x)与直线yx=至少有2个交点逐项判断.【详解】对于A,231,4yxx=−++且对称轴为12x=,则3[,],4ab+,函数在[,]ab上单调
递增;对于D,sin1,1yx=−,则,1,1[]ab−,函数在[,]ab上单调递增;对于BC,函数在定义域内单调递增;由题意可知,当f(x)与直线yx=至少有2个交点时,符合题意,因为函数221yxx=−+()21x
=−只有1个零点,所以21yxx=−+与直线yx=只有1个交点,A错误.在同一坐标系中作出21xy=−与直线yx=的图象,由图象可知,21xy=−与直线yx=有2个交点,B正确.在同一坐标系中作出2lgyx=+与直线yx=的图象
由图象可知,2lgyx=+单调递增且与直线yx=有2个交点,C正确.在单位圆中,由三角函数的定义可得当且仅当0x=时,sinxx=,当在同一坐标系中作出sinyx=与直线yx=的图象由图象可知:sinyx=与直线yx=只有1个交点,D错误.
故选:BC.11.如图,在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中,M、N、P分别是11CD、1CC、1AA的中点,则下列结论正确的是()A.M、N、B、1D四点共面B.平面1AMN截正方体所得截面为等腰梯形C.三棱锥1DMNB−的体积
为124D.异面直线MN与1DP所成角的余弦值为1010【答案】BCD【解析】【分析】以点D为坐标原点,DA、DC、1DD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可判断ABD选项,利用锥体的体积公式可判定C选项,综合
可得出合适的选项.【详解】以点D为坐标原点,DA、DC、1DD所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系,则()1,0,0A、()1,1,0B、()0,1,0C、()0,0,0D、()11,0,1A、()11
,1,1B、()10,1,1C、()10,0,1D、10,,12M、10,1,2N、11,0,2P,对于A选项,()11,1,1DB=−,110,,02DM=,
110,1,2DN=−,设111DNmDBnDM=+,即()110,1,1,1,10,,022mn−=−+,所以,011212mmnm=+=−=−,该方程组无解,所以,M、N、B、1D四点不共面,A错;对于B选项,1
10,,22=−MN,()10,1,1AB=−,所以,12ABMN=,则1//ABMN,又因为222111115122AMADDM=+=+=,同理可得52BN=,即1AMBN=,所以,平面1AMN截正方体所
得截面为等腰梯形1ABNM,B对;对于C选项,12111112228DMNSMNCN===△,111111133824BDMNDMNVSBC−===△,C对;对于D选项,111,0,2DP
=−,110,,22=−MN,所以,1111104cos,105222DPMNDPMNDPMN===,因此,异面直线MN与1DP所成角的余弦值为1010,D对.故选:BCD.12.把定义域为)0,+且同时满足以下两个条件的函数()fx称为“Ω函数”:(
1)对任意的)0,x+,总有()0fx;(2)若0,0xy,则有()()()fxyfxfy++成立.下列说法正确的是()A.若()fx为“Ω函数”,则()00f=B.若()fx为“Ω函数”,则()fx一定是增函数C.函数()0,Q1,Qxgxx=在)0,+上是“Ω函数
”D.函数()gxx=在)0,+上是“Ω函数”(x表示不大于x的最大整数)【答案】AD【解析】【分析】对于A,由条件(1)得()00f.由条件(2),得(0)0f,所以()00f=,故A说法正确;对于B和C,举反例说明其说法错误;对于D,说明函数()gxx=符合条件(1)(2)
,故D说法正确.【详解】对于A,若函数()fx为“函数”,则由条件(1)得()00f.由条件(2)得当0xy==时,()()()()00000ffff+,所以()00f=,故A说法正确;对于B,若()0fx=,[0,)x+,则()fx满足条件(1
)(2),但()fx不是增函数,故B说法错误;对于C,当2x=,3y=时,()21g=,()31g=,()231g+=,()()()2323ggg++,不满足条件(2),所以不是“函数”,故C说法错误;对于D,()gxx=在[0,)+上的最小值是0,显然符合条件(1)
.设[0,)+上的每一个数均由整数部分和小数部分构成,设x的整数部分是m,小数部分是n,即xmn=+则xm=.设y的整数部分是a,小数部分是b,即yab=+,则ya=.当1nb+时,xyma+=+;当1
nb+时,1xyma+=++;所以xyxy++,所以函数()gxx=满足条件(2),所以()gxx=在[0,)+上是“函数”,故D说法正确.故选:AD.第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
.13.如图,在ABC中,3ABAC==,1cos3BAC=,2DCBD=uuuruuur,则ADBC的值为______.【答案】2−【解析】【详解】试题分析:2()()3221[()]()()333ADBCACCDBCAC
CBBCACABACBCABACACAB=+=+=+−=+−222116132333ABABACAC=−++=−++=−考点:向量数量积14.下列叙述中正确的是______________
__.(填写所有正确命题的序号)①随机从某校高一600名男生中抽取60名学生调查身高,该调查中样本量是60②数据2,3,3,5,9,9的中位数为3和5,众数为3和9③数据9,10,11,11,16,20,22
,23的75%分位数为21④若将一组数据中的每个数都加上2,则平均数和方差都没有发生变化【答案】①③【解析】【分析】根据样本容量的定义即可判断①选项;根据中位数和众数的定义即可判断②选项;根据百分位数的计算方法即可判断③选项;根据平均数和方差的
计算公式即可判断④选项.【详解】因为样本中包含的个体数称为样本量,所以①正确;因为数据2,3,3,5,9,9的中位数为3542+=,所以②错误,由于875%6=.所以该组数据的75%分位数是第6项与第7项数据的平均数,即为21,故③正确;
若将一组数据中的每个数都加上2,则易知平均数增加2,方差是不变化的,故④错误.故答案为:①③.15.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,abac.ABC的外接圆半径为1,3a=,若BC边上的一点D满足2BDDC=,且90BAD=,则ABC的面积为_
________.【答案】34##134【解析】【分析】先利用正弦定理求得BAC,再次利用正弦定理得到sin2sin1bc=,从而得到bc=,进而利用余弦定理即可求得1c=,由此利用三角形面积公式即可得解.【详解】
根据题意,得到图形如下,因为ABC的外接圆半径1R=,3a=,所以由正弦定理得22sinBACaR=Ð=,可得3sin2BAC=,因为BC边上的一点D满足2BDDC=,且90BAD=,所以90BAC,则120BAC=,30
CAD=,2223333BDBCa===,113333CDBCa===,所以由正弦定理可得32331sin2sin32bCDCAD===,23sin1sin903cBD==,故sin2sin1bc=,又()sin2sin1801sin1=−=,所以bc
=,所以由余弦定理2222cosabcbcBAC=+−,可得221322cccc=+−−,故21c=,即1c=,所以1133sin112224ABCSbcBAC===.故答案为:34.16.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中,
E是CD的中点,F是1CC上的动点,则三棱锥ADEF−外接球表面积的最小值为_______.【答案】13【解析】【分析】作出图形,设CFx=,利用基本不等式可求得tanDFE的最大值,可求得sinDFE的最小值,利用正弦定理求得DEF外接圆直径2r的最小值,可求得该三棱锥外接球直径的最小值,
由此可求得结果.【详解】如下图所示,设圆柱的底面半径为r,母线长为h,圆柱的外接球半径为R,取圆柱的轴截面,则该圆柱的轴截面矩形的对角线的中点O到圆柱底面圆上每个点的距离都等于R,则O为圆柱的外接球球心
,由勾股定理可得()()22222rhR+=.本题中,AD⊥平面DEF,设DEF的外接圆为圆1O,可将三棱锥ADEF−内接于圆柱12OO,如下图所示:设DEF的外接圆直径为2r,ADh=,该三棱锥的外接球
直径为2R,则()()22222Rrh=+.如下图所示:设CFx=,则02x,tanCEFx=,tan2xCDF=,()2tantan2tantan1tantan212xxCEFCDFxDFECEFCDFxCEFCDFxx−−=−===+++11
12242222xxxx===+,当且仅当2x=时,tanDFE取得最大值24,由22sin2tancos4sincos1sin0DFEDFEDFEDFEDFEDFE==+=,可得1sin3DFE=,22cos3
DFE=,所以,sinDFE的最大值为13,由正弦定理得23sinDErDFE==,即2r的最小值为3,因此,()()22222223213Rrh=++=,所以,三棱锥ADEF−外接球表面积为2413SR=.故三棱锥AD
EF−外接球的表面积的最小值为13.故答案为:13.【点睛】方法点睛:求空间多面体的外接球半径的常用方法:①补形法:侧面为直角三角形,或正四面体,或对棱二面角均相等的模型,可以还原到正方体或长方体中去求
解;②利用球的性质:几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径,也即球的直径;③定义法:到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心,借助有特殊性底面的外接圆圆心,找其垂线,则球心一定在垂线上,再根据带其他顶点距离
也是半径,列关系求解即可.四、解答题:本小题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图,在平面四边形ABCD中,∠ABC=34,AB⊥AD,AB=1.(1)若AC=5,求ABC的面积;(2
)若∠ADC=6,CD=4,求sin∠CAD.【答案】(1)12;(2)255.【解析】【分析】(1)利用余弦定理求出BC=2,再求出ABC的面积;(2)设∠CAD=θ,在ACD中,由正弦定理得sin6AC=4sin①,在ABC中,由正弦定理得3sin4AC=
1sin4−②,①②两式相除,即得解.的【详解】(1)在ABC中,由余弦定理得,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC,即5=1+BC2+2BC,解得BC=2,所以ABC的面积ABCS=12AB·BC·sin
∠ABC=12×1×2×22=12.(2)设∠CAD=θ,在ACD中,由正弦定理得sinACADC=sinCDCAD,即sin6AC=4sin,①在ABC中,∠BAC=2-θ,∠BCA=π-
34-(2-θ)=θ-4,由正弦定理得sinACABC=sinABBCA,即3sin4AC=1sin4−,②①②两式相除,得3sin4sin6=4sin4sin−,即
4(22sinθ-22cosθ)=2sinθ,整理得sinθ=2cosθ.又因为sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=255,即sin∠CAD=255.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角形面积的计算
,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图所示,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,ACD为等边三角形.2ADDEAB==,F为CD的中点.(1)证明://AF平面BCE;(2)证明:平面BCE⊥平面CDE;(3)
求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)24【解析】【分析】(1)取CE中点M,连结MF,BM,先利用线面垂直的性质定理证得DEAB∥,从而证得四边形ABMF是平行四边形,然后利用线面平行的判定定理即可证得结论.(2)先利用线面垂直的性质定理证得A
BAF⊥,然后利用面面垂直的判定定理即可证得结论.(3)取线段DE的中点P,连接BP,先证得直线AD和平面BCE所成的角就是直线BP和平面BCE所成的角,然后解三角形即可求解.【小问1详解】取CE中点M,连结MF,B
M,MF是CDE的中位线,∴MFDE∥,12MFDE=,∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴DEAB∥,又2DEAB=,∴ABMF∥,ABMF=,∴四边形ABMF是平行四边形,∴AFBM∥,∵AF平面BCE,BM平面BCE,∴//AF平面BCE;【小问2详解】∵AB⊥平面
ACD,AF平面ACD,∴ABAF⊥,∴四边形ABMF是矩形,∴BMMF⊥.∵ACD是正三角形,F是CD中点,∴CDAF⊥.∵BMAF∥,∴CDBM⊥,∵MFCDF=,MF平面CDE,CD平面CDE,∴BM⊥平面CDE,∵BM平
面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE;【小问3详解】取线段DE的中点P,连接BP,∵ABDP∥且ABDP=,∴四边形ABPD是平行四边形,∴ADBP∥,则直线AD和平面BCE所成的角就是直线BP和平面BCE所成的角,过点P作PNCE⊥,垂足为N
,连结BN,由(2)知平面BCE⊥平面CDE,又平面BCE平面CDECE=,∴PN^平面BCE,∴PBN为直线BP和平面BCE所成角的平面角.设1AB=,则2DEACCDAD====,∵DE⊥平面ACD,∴DEDC⊥,∵CDDE=,∴4DEC
=,∵PNCE⊥,1EP=,∴22NP=,∵四边形ABPD为平行四边形,∴2BPAD==,∴2sin4NPNBPBP==,故直线AD和平面BCE所成的角正弦值为24.19.俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石
油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题,某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本,并将这100人按年龄分组:第1组)20,30,第2组)30,40,第3组)40,50,第4组)50
,60,第5组60,70,得到的频率分布直方图如图所示(1)求样本中数据落在)50,60的频率;(2)求样本数据的第60百分位数;(3)若将频率视为概率,现在要从)20,30和60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行座谈,求抽取的2人中至少有1人
的年龄在)20,30这一组的概率.【答案】(1)0.4(2)55(3)35【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图所有小矩形面积和为1计算求解即可;(2)根据频率分布直方图和第60百分位数定义计算即可;(
3)利用分层抽样的概念和古典概型计算公式计算即可.【小问1详解】由频率分布直方图可知,样本中数据落在)50,60的频率为()10.0120.022100.4−+=【小问2详解】样本数据的第60百分位数落在第四组,且第60百分位数为()0.60.120.250
10550.4−++=【小问3详解】)20,30与60,70两组的频率之比为1:2,现从)20,30和60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人,则)20,30组抽取2人,记为a,b,60,70组抽取4人,记为1,2,3,4.所有可能的情况为(),ab,(),
1a,(),2a,(),3a,(),4a,(),1b,(),2b,(),3b,(),4b,()1,2,()1,3,()1,4,()2,3,()2,4,()3,4,共15种.其中至少有1人的年龄在)20,30的情况有(),ab,(
),1a,(),2a,(),3a,(),4a,(),1b,(),2b,(),3b,(),4b,共9种,故所求概率93155P==.20.已知()2cos,1ax=,()2sin,2bx=−,设函数()()
fxaba=+.(1)求()fx的单调递增区间;(2)若π0,2x,求()fx值域.【答案】(1)3πππ,+π,Z88kkk−(2)(1,2−【解析】【分析】(1)化简得
到()π2sin24fxx=+,解不等式πππ2π2+2π,Z242kxkk−+得到答案.(2)π0,2x,则ππ5π2,444x+,故π2sin2,142x+−,得到值域.【小问1详解】()()222cos12sinco
s2sin2cos2fxabaaabxxxxx=+=+=++−=+π2sin24x=+.取πππ2π2+2π,Z242kxkk−+,解得3πππ+π,Z88kxkk−.故函数的单调递增区间为3πππ,+π,Z88kkk
−.【小问2详解】π0,2x,则ππ5π2,444x+,故π2sin2,142x+−,()(1,2fx−.21.已知函数()()()sin0,0,0πfxAxA=+部分图象如图
所示.的(1)求函数()fx的解析式;(2)若对0,2πx,使得关于x的不等式2πcos2123mfxxm−−+恒成立,求实数m的最大值.【答案】(1)()2sin2π23xfx+=(2)12.【解
析】【分析】(1)结合图像,由最大最小值可得A,由5ππ21212T=+可得,由函数图像经过点π,212−可求,从而可得答案.(2)原不等式等价于π0,2x,使得22sin21sin2xmx−+成立,令sin2tx=,利用函数单调性求解最小值即可得答案.【小问
1详解】由所给函数图像可知,2A=,5πππ212122T=−−=,即πT=,所以2π2T==,又图像过点π,212−,所以ππ22π122k−+=+,Zk,解得2π2π3k=+,Zk,因为0
π,所以当0k=时,2π3=,故()2sin2π23xfx+=.【小问2详解】若对于0,2πx,关于x的不等式2πcos2123mfxxm−−+恒成立,
即对于0,2πx,关于x的不等式2sin22sin2mxxm−−恒成立,即对于0,2πx,22sin21sin2xmx−+恒成立.当π0,2x时,(sin20,1x,令(sin20,1tx=时,()222111111211
11ttytttttt−−+===−+=−+++++++为减函数,所以当1t=时,221tyt−=+取得最小值为12,即22sin21sin2xx−+最小值为12,故实数12m,所以m的最大值为12.22.已
知函数()()2lnfxxax=++的图象关于原点对称.(1)求a的值;(2)判断()fx的单调性;(3)若0,1x,不等式()()1144220xxxxfmfm−+−+++−
恒成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)1a=;(2)()fx在R上单调递增;(3)()1,−+【解析】【分析】(1)易知()fx为奇函数,可得()()0fxfx+−=,代入解析式,可求出a的值;(2)先判断()fx在)0,+上的单调性,再结合()fx是定义在R的奇函数,
可推出()fx在定义域上单调递增;(3)根据()fx的奇偶性,可得()()44222xxxxfmfm−−++−在[]0,1上恒成立,再结合函数()fx的单调性,可知()()44222xxxxmm−−++−在[]0,1上恒成立,进而令22(0
1)xxtx−=−,可得30,2t,从而不等式可转化为2220tmtm+++在30,2t上恒成立,进而分离参数可得的22212tmt+−+,求出2212tt+−+的最大值,即可求出m的取值范围.【详解】(1)因为()fx的图象关于
原点对称,所以()fx为奇函数,所以()()0fxfx+−=,即()()()2222lnlnlnln0xaxxaxxaxa++++−=+−==,解得1a=.(2)易知()fx的定义域为R,令2()1gxxx=++,因为
函数21yx=+及yx=都在)0,+上单调递增,所以()gx在)0,+上单调递增,根据复合函数的性质,可知()fx在)0,+上单调递增,又因为()fx是定义在R的奇函数,所以()fx在R上单调递增.(3)由题意,()()1144220xxxx
fmfm−+−+++−在[]0,1上恒成立,等价于()()44222xxxxfmfm−−++−在[]0,1上恒成立,则()()44222xxxxmm−−++−在[]0,1上恒成立.令22(01)xxtx−=−,显然22(01)xxtx−=−是增函数
,则30,2t.()22442222xxxxt−−+=−+=+,所以2220tmtm+++30,2t上恒成立.则22212tmt+−+,令11222utu=+,则229299412121442uutuuuuut−++==+−−
=+,当且仅当94uu=,即32u=时,等号成立.所以22212tt+−−+所以22m−,即1m−,在故m的取值范围为()1,−+.【点睛】方法点睛:已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常见的方法:(1)函数法:讨论参数范围
,借助函数的单调性求解;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域或最值问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w
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