【文档说明】安徽省阜阳市颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 含解析.docx，共(24)页，2.656 MB，由小赞的店铺上传

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颍上一中新高二开学考数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设集合R11Axx=−，2,21Byyxx==−−，则()

RAB=ð（）A.B.0C.R0xxD.R【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合A，求出函数的值域化简集合B，再利用交集、补集的定义求解作答.【详解】解不等式|1|1x−，得111x−−，即02x，因此{|02}Axx=，当21x-＃时，202x，

则220x−−，因此20{|}Bxx=−，所以{0}AB=，R(){R|0}ABxx=ð.故选：C2.已知复数3i1iz+=−（i为虚数单位)，则z的共轭复数z=（）A.12i−B.24i−C.12i+D.24i+【答案】A【解析】

【分析】利用复数的除法运算，化简复数z，从而得到z的共轭复数.【详解】因为()()()()3i1i3i12i1i1i1iz+++===+−−+，所以12iz=−.故选：A3.已知π1cos63−=，则5π2πsincos63+−=（）A.8

9−B.89C.229−D.229【答案】A【解析】【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即5ππ2ππππ66326+=−−−=+−，，再利用诱导公式求解即可.【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得

5πππsinsinπsin666+=−−=−；2ππππcoscossin3266−=+−=−−；所以，225π2πππ18s

incossincos11636699+−=−−=−−=−=−即5π2π8sincos639+−=−.故选：A.4.某人从一鱼池

中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（）A.120B.1000条C.130条D.1200条【答案】D【解析

】【分析】设池中有鱼约x条，根据条件列出方程求解，即可得出结果.【详解】设池中有鱼约x条，则由题意可知10120100x=，解得1200x=，故池中鱼约有1200条．故选：D.【点睛】本题主要考查简单随机抽样，属于基础题型.5.命题“2(1,2),log0xxa−”为真命题的一个充

分不必要条件是（）A.0aB.2aC.1aD.4a【答案】B【解析】【分析】对命题2(1,2),log0xxa−进行求解，可得1a，再通过充分条件和必要条件进行判断即可.【详解】因为命题2(1,2),log0xxa−是真命题，当

(1,2)x时，20log1x，若2logax恒成立，则1a，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是2a，故选：B．6.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过

程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移()my和时间()st的函数关系为()()sin0,πyt=+，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为1t，2t，()31230tttt，且122tt+=，235tt+=，则在一个周期内阻尼器

离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）A.1s3B.2s3C.1sD.4s3【答案】C【解析】【分析】先根据周期求出2π3=，再解不等式2πsin0.53t+，得到t的范围即得解.【详解】因为122tt+=，235tt+=，31t

tT−=，所以3T=，又2πT=，所以2π3=，则2πsin3yt=+，由0.5y可得2πsin0.53t+，所以π2π5π2π2π636ktk+++，Zk，所以13533342π42πktk+−−+，

Zk，故531333142π42πkk+−−+−=，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s.故选：C.7.若1,01abc，则（）A.ccabB.ccabbaC.loglogabccD.log

logbaacbc【答案】C【解析】【分析】根据cyx=和1cyx−=的单调性可以判断选项A与B，再根据logcyx=的单调性可以判断选项C与D，即可得到答案.【详解】因为1,01abc，令cyx=，则该函数在(0,)+为增函数，∴ccab，故A错误；令1cyx−=

，则该函数在(0,)+为减函数，则ccbaba，则有ccabba，故B错误；令logcyx=，则该函数为减函数，所以0loglogccba，.则loglog0bacc，故C正确；由C可知，loglog0bacc，又1ab，所以logloglogbaaacacb

c，故D错误；故选：C.8.已知函数()fx是定义域为R的偶函数()1fx+为奇函数，当0,1x时，()2xfxka=+，若()()036ff+=，则()2log96f=（）A2B.0C.-3D.-6【答案】C【解析】【分析】根据条件，可以证明()fx是周期为4的周期函数，计算出a和

k，由周期性可得()()22log961log3ff=+，再利用函数的对称性即可求解.【详解】因为()1fx+为奇函数，所以()()11fxfx−+=−+，又()fx为偶函数，所以()()11fxfx−+=−，所以()()11fxfx−=−+，即()()2=−+fxfx，所以()(

)()42fxfxfx+=−+=，故()fx是以4为周期的周期函数；由()()11fxfx−+=−+，易得()10f=，()()()3110fff=−==，所以()06f=，所以6ka+=，20ka+=，解得6k=−，12a=；所以(

)()()222log965log31log3fff=+=+.()23log2223log31log621232ff=−−=−=−−+=−；故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分

.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.如图，在正六边形ABCDEF中，下列命题正确的是（）A.2ACAFBC+=uuuruuuruuurB.ADABAF=+C.ACADADAE=D.()()ADAFEFADAFEF=【答案】

ACD【解析】【分析】本题考查平面向量的线性运算和数量积的运算，结合图形依次判断即可.【详解】选项A:∵2ACAFACCDADBC+=+==,∴A正确.选项B:取AD的中点为O,如上图所示，则222ADAOABAF==+,∴

B错误.选项C:在正六边形中，6BACCAD==,3ADC=,所以ACD中，2ACD=,则2cosACADACADDACAC==;同理，2ADAEAE=,ACAE=，∴C正确.选项D:设六边形边长为1，则21cos13ADAF==,2111cos32AFEF

==−，原式化简为：12EFAD=−，∴D正确.故选:ACD.10.若函数f(x)在区间[,]()abab上的值域是[a，b]，则称区间[a，b]是函数f(x)的一个“等域区间”．下列函数存在“等域区间”的是（）A.21y

xx=−+B.21xy=−C.2lgyx=+D.sinyx=【答案】BC【解析】【分析】根据“等域区间”的定义，由f(x)与直线yx=至少有2个交点逐项判断.【详解】对于A，231,4yxx=−++

且对称轴为12x=，则3[,],4ab+，函数在[,]ab上单调递增；对于D，sin1,1yx=−，则,1,1[]ab−，函数在[,]ab上单调递增；对于BC，函数在定义域内单调递增；由题意可知，当f(x)与直线yx=至少有2个交点时，符合题意，因为函数221

yxx=−+()21x=−只有1个零点，所以21yxx=−+与直线yx=只有1个交点，A错误．在同一坐标系中作出21xy=−与直线yx=的图象，由图象可知，21xy=−与直线yx=有2个交点，B正确．在同一坐标系中作出2lgyx=+与直线yx=的图象由图象可知，2lgyx=+单调递增且与直线

yx=有2个交点，C正确．在单位圆中，由三角函数的定义可得当且仅当0x=时，sinxx=，当在同一坐标系中作出sinyx=与直线yx=的图象由图象可知：sinyx=与直线yx=只有1个交点，D错误．故选：BC.11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中

，M、N、P分别是11CD、1CC、1AA的中点，则下列结论正确的是（）A.M、N、B、1D四点共面B.平面1AMN截正方体所得截面为等腰梯形C.三棱锥1DMNB−的体积为124D.异面直线MN与1DP所成角

的余弦值为1010【答案】BCD【解析】【分析】以点D为坐标原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断ABD选项，利用锥体的体积公式可判定C选项，综合可得出合适的选项.【详解】以点D为坐标原点，D

A、DC、1DD所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0A、()1,1,0B、()0,1,0C、()0,0,0D、()11,0,1A、()11,1,1B、()10,1,1C、()10,0,1D、10,,1

2M、10,1,2N、11,0,2P，对于A选项，()11,1,1DB=−，110,,02DM=，110,1,2DN=−，设111DNmDBnDM=+，即()110,1,1,1,10,,0

22mn−=−+，所以，011212mmnm=+=−=−，该方程组无解，所以，M、N、B、1D四点不共面，A错；对于B选项，110,,22=−MN，()10,1,1AB=−，所以，12

ABMN=，则1//ABMN，又因为222111115122AMADDM=+=+=，同理可得52BN=，即1AMBN=，所以，平面1AMN截正方体所得截面为等腰梯形1ABNM，B对；对于C选项，12111112228DMNSMNCN===△，111111133

824BDMNDMNVSBC−===△，C对；对于D选项，111,0,2DP=−，110,,22=−MN，所以，1111104cos,105222DPMNDPMNDPMN===，因此，异面直线MN与1DP所成

角的余弦值为1010，D对.故选：BCD.12.把定义域为)0,+且同时满足以下两个条件的函数()fx称为“Ω函数”:(1)对任意的)0,x+,总有()0fx;(2)若0,0xy,则有()()()fxyfxfy++成立.下列说法正确的是()A.若()fx

为“Ω函数”,则()00f=B.若()fx为“Ω函数”,则()fx一定是增函数C.函数()0,Q1,Qxgxx=在)0,+上是“Ω函数”D.函数()gxx=在)0,+上是“Ω函数”

(x表示不大于x的最大整数)【答案】AD【解析】【分析】对于A,由条件(1)得()00f.由条件(2),得(0)0f,所以()00f=,故A说法正确;对于B和C,举反例说明其说法错误;对于D,说明函数()gxx=符合条件(1)(2),故D说法正确.

【详解】对于A,若函数()fx为“函数”,则由条件(1)得()00f.由条件(2)得当0xy==时,()()()()00000ffff+,所以()00f=,故A说法正确;对于B,若()0fx=,[0,)x+,则()fx满足条件(1)(2),但()fx不是增函数,故

B说法错误;对于C,当2x=,3y=时,()21g=,()31g=,()231g+=,()()()2323ggg++,不满足条件(2),所以不是“函数”,故C说法错误;对于D,()gxx=在[0,)+上的最小值是0,显然符

合条件(1).设[0,)+上的每一个数均由整数部分和小数部分构成,设x的整数部分是m,小数部分是n,即xmn=+则xm=.设y的整数部分是a,小数部分是b,即yab=+,则ya=.当1nb+时,xym

a+=+;当1nb+时,1xyma+=++;所以xyxy++,所以函数()gxx=满足条件(2),所以()gxx=在[0,)+上是“函数”,故D说法正确.故选:AD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分.13.如图，在ABC中，3ABAC==，1cos3BAC=，2DCBD=uuuruuur，则ADBC的值为______．【答案】2−【解析】【详解】试题分析：2()()3221[()]()()333ADBCACCDBCACCBBCACABACBCA

BACACAB=+=+=+−=+−222116132333ABABACAC=−++=−++=−考点：向量数量积14.下列叙述中正确的是________________．（填写所有正确命题的序号）①随机从某校高一600名男生中抽取60名学生调查身高，该调查中样本量是

60②数据2，3，3，5，9，9的中位数为3和5，众数为3和9③数据9，10，11，11，16，20，22，23的75%分位数为21④若将一组数据中的每个数都加上2，则平均数和方差都没有发生变化【答案】①③【解析】【分析】

根据样本容量的定义即可判断①选项；根据中位数和众数的定义即可判断②选项；根据百分位数的计算方法即可判断③选项；根据平均数和方差的计算公式即可判断④选项.【详解】因为样本中包含的个体数称为样本量，所以①正确；因为数据2，3，3，5，9，9

的中位数为3542+=，所以②错误，由于875%6=．所以该组数据的75%分位数是第6项与第7项数据的平均数，即为21，故③正确；若将一组数据中的每个数都加上2，则易知平均数增加2，方差是不变化的，故④错误．故答案为：①③．15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b

，c，且,abac．ABC的外接圆半径为1，3a=，若BC边上的一点D满足2BDDC=，且90BAD=，则ABC的面积为_________．【答案】34##134【解析】【分析】先利用正弦定理求得BAC，再次利

用正弦定理得到sin2sin1bc=，从而得到bc=，进而利用余弦定理即可求得1c=，由此利用三角形面积公式即可得解.【详解】根据题意，得到图形如下，因为ABC的外接圆半径1R=，3a=，所以由正弦定理得22sinBACaR=Ð=，可得3si

n2BAC=，因为BC边上的一点D满足2BDDC=，且90BAD=，所以90BAC，则120BAC=，30CAD=，2223333BDBCa===，113333CDBCa===，所以由正弦定理可得32331sin2sin32bCDC

AD===，23sin1sin903cBD==，故sin2sin1bc=，又()sin2sin1801sin1=−=，所以bc=，所以由余弦定理2222cosabcbcBAC=+−

，可得221322cccc=+−−，故21c=，即1c=，所以1133sin112224ABCSbcBAC===.故答案为：34.16.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E是CD的中点，F是1CC上的动点，则三棱锥

ADEF−外接球表面积的最小值为_______.【答案】13【解析】【分析】作出图形，设CFx=，利用基本不等式可求得tanDFE的最大值，可求得sinDFE的最小值，利用正弦定理求得DEF外接圆直径

2r的最小值，可求得该三棱锥外接球直径的最小值，由此可求得结果.【详解】如下图所示，设圆柱的底面半径为r，母线长为h，圆柱的外接球半径为R，取圆柱的轴截面，则该圆柱的轴截面矩形的对角线的中点O到圆柱底面圆上每个点的距离都等于

R，则O为圆柱的外接球球心，由勾股定理可得()()22222rhR+=.本题中，AD⊥平面DEF，设DEF的外接圆为圆1O，可将三棱锥ADEF−内接于圆柱12OO，如下图所示：设DEF的外接圆直径为2r

，ADh=，该三棱锥的外接球直径为2R，则()()22222Rrh=+.如下图所示：设CFx=，则02x，tanCEFx=，tan2xCDF=，()2tantan2tantan1tantan212xxCEFCDFxDFECEFCDFxCEFCDFxx−−=−===+

++1112242222xxxx===+，当且仅当2x=时，tanDFE取得最大值24，由22sin2tancos4sincos1sin0DFEDFEDFEDFEDFEDFE==+=

，可得1sin3DFE=，22cos3DFE=，所以，sinDFE的最大值为13，由正弦定理得23sinDErDFE==，即2r的最小值为3，因此，()()22222223213Rrh=++=，所以，三棱锥ADEF−外接球表面积为2413SR=.故三棱锥

ADEF−外接球的表面积的最小值为13.故答案为：13.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性

质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.四、解答题：本小题

共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝34，AB⊥AD，AB＝1．（1）若AC＝5，求ABC的面积；（2）若∠ADC＝6，CD＝4，求sin∠CAD．【答案

】（1）12；（2）255．【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出BC＝2，再求出ABC的面积；（2）设∠CAD＝θ，在ACD中，由正弦定理得sin6AC＝4sin①，在ABC中，由正弦定理得3sin4AC＝1sin4

−②，①②两式相除，即得解.的【详解】（1）在ABC中，由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，即5＝1＋BC2＋2BC，解得BC＝2，所以ABC的面积ABCS＝

12AB·BC·sin∠ABC＝12×1×2×22＝12．（2）设∠CAD＝θ，在ACD中，由正弦定理得sinACADC＝sinCDCAD，即sin6AC＝4sin，①在ABC中，∠BAC＝2－θ，∠BCA＝π－34－(2－θ)＝θ－4，由正弦

定理得sinACABC＝sinABBCA，即3sin4AC＝1sin4−，②①②两式相除，得3sin4sin6＝4sin4sin−，即4(22sinθ－22cosθ)＝2sinθ，整理得sinθ＝2cosθ．又因为sin2θ＋cos

2θ＝1，所以sinθ＝255，即sin∠CAD＝255．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，ACD为等边三角形.2ADDEAB==，F为CD的中点.（1）证

明：//AF平面BCE；（2）证明：平面BCE⊥平面CDE；（3）求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）24【解析】【分析】（1）取CE中点M，连结MF，BM

，先利用线面垂直的性质定理证得DEAB∥，从而证得四边形ABMF是平行四边形，然后利用线面平行的判定定理即可证得结论.（2）先利用线面垂直的性质定理证得ABAF⊥，然后利用面面垂直的判定定理即可证得结论.（3）取线段DE的中点P，连接BP，先证得直线AD和平面BCE所成的角就是直线BP和平面B

CE所成的角，然后解三角形即可求解.【小问1详解】取CE中点M，连结MF，BM，MF是CDE的中位线，∴MFDE∥，12MFDE=，∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴DEAB∥，又2DEAB=，∴ABMF∥，ABMF=，∴四边形ABMF是平行四边形，∴AFB

M∥，∵AF平面BCE，BM平面BCE，∴//AF平面BCE；【小问2详解】∵AB⊥平面ACD，AF平面ACD，∴ABAF⊥，∴四边形ABMF是矩形，∴BMMF⊥.∵ACD是正三角形，F是CD中点，

∴CDAF⊥.∵BMAF∥，∴CDBM⊥，∵MFCDF=，MF平面CDE，CD平面CDE，∴BM⊥平面CDE，∵BM平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE；【小问3详解】取线段DE的中点P，连接BP，∵A

BDP∥且ABDP=，∴四边形ABPD是平行四边形，∴ADBP∥，则直线AD和平面BCE所成的角就是直线BP和平面BCE所成的角，过点P作PNCE⊥，垂足为N，连结BN，由（2）知平面BCE⊥平面CDE，又平面BCE平面CDECE=，∴PN^平面BCE，∴PBN为直线BP和平面BCE所成角的平面

角.设1AB=，则2DEACCDAD====，∵DE⊥平面ACD，∴DEDC⊥，∵CDDE=，∴4DEC=，∵PNCE⊥，1EP=，∴22NP=，∵四边形ABPD为平行四边形，∴2BPAD==，∴2sin4NPNBPBP=

=，故直线AD和平面BCE所成的角正弦值为24.19.俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组)20,30，第2组)30,40，第3组)40

,50，第4组)50,60，第5组60,70，得到的频率分布直方图如图所示（1）求样本中数据落在)50,60的频率；（2）求样本数据的第60百分位数；（3）若将频率视为概率，现在要从)20,30和60,70两组中用分层抽样的方

法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在)20,30这一组的概率.【答案】（1）0.4（2）55（3）35【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图所有小矩形面积和为1计算求解即

可；（2）根据频率分布直方图和第60百分位数定义计算即可；（3）利用分层抽样的概念和古典概型计算公式计算即可.【小问1详解】由频率分布直方图可知，样本中数据落在)50,60的频率为()10.0120.022100.4−+=【小问2详

解】样本数据的第60百分位数落在第四组，且第60百分位数为()0.60.120.25010550.4−++=【小问3详解】)20,30与60,70两组的频率之比为1:2，现从)20,30和60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，则)20,30组抽取2人，记为a，b，6

0,70组抽取4人，记为1，2，3，4.所有可能的情况为(),ab，(),1a，(),2a，(),3a，(),4a，(),1b，(),2b，(),3b，(),4b，()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共15种.其中至少有1人的年龄在)

20,30的情况有(),ab，(),1a，(),2a，(),3a，(),4a，(),1b，(),2b，(),3b，(),4b，共9种，故所求概率93155P==.20.已知()2cos,1ax=，()2sin,2bx=−，设函数()()fxaba=+.（1）

求()fx的单调递增区间；（2）若π0,2x，求()fx值域.【答案】（1）3πππ,+π,Z88kkk−（2）(1,2−【解析】【分析】（1）化简得到()π2sin24fxx=+，解不等式πππ2π2+2π,Z242kxkk−

+得到答案.（2）π0,2x，则ππ5π2,444x+，故π2sin2,142x+−，得到值域.【小问1详解】()()222cos12sincos2sin2cos2fxabaaabxxxxx=+=+=++−=+π2sin

24x=+.取πππ2π2+2π,Z242kxkk−+，解得3πππ+π,Z88kxkk−.故函数的单调递增区间为3πππ,+π,Z88kkk−.【小问2详解】π0,2x，则ππ5π2,444x+，

故π2sin2,142x+−，()(1,2fx−.21.已知函数()()()sin0,0,0πfxAxA=+部分图象如图所示.的（1）求函数()fx的解析式；（2）若对0,2πx，使得关于x

的不等式2πcos2123mfxxm−−+恒成立，求实数m的最大值.【答案】（1）()2sin2π23xfx+=（2）12.【解析】【分析】（1）结合图像，由最大最小值可得A，

由5ππ21212T=+可得，由函数图像经过点π,212−可求，从而可得答案.（2）原不等式等价于π0,2x,使得22sin21sin2xmx−+成立，令sin2tx=，利用函数单调性求解最小值即可得答案.【小问1详解】由所给函数图像可知，2A=，

5πππ212122T=−−=，即πT=，所以2π2T==，又图像过点π,212−，所以ππ22π122k−+=+，Zk，解得2π2π3k=+，Zk，因为0π，所以当0k=时，2π3=，故()2sin2π23xf

x+=.【小问2详解】若对于0,2πx，关于x的不等式2πcos2123mfxxm−−+恒成立，即对于0,2πx，关于x的不等式2sin22sin2mxxm−−恒成立，即对于0,2πx，22sin2

1sin2xmx−+恒成立.当π0,2x时，(sin20,1x，令(sin20,1tx=时，()22211111121111ttytttttt−−+===−+=−+++++++为减函数，所以当1t=时，221tyt−=+

取得最小值为12，即22sin21sin2xx−+最小值为12，故实数12m，所以m的最大值为12.22.已知函数()()2lnfxxax=++的图象关于原点对称.（1）求a的值；（2）判断()fx的单调性；（3）若0,1x，不等式()()1144220xxxxfmfm

−+−+++−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）1a=；（2）()fx在R上单调递增；（3）()1,−+【解析】【分析】（1）易知()fx为奇函数，可得()()0fxfx+−=，代入解析式，可求出a的值；

（2）先判断()fx在)0,+上的单调性，再结合()fx是定义在R的奇函数，可推出()fx在定义域上单调递增；（3）根据()fx的奇偶性，可得()()44222xxxxfmfm−−++−在[]

0,1上恒成立，再结合函数()fx的单调性，可知()()44222xxxxmm−−++−在[]0,1上恒成立，进而令22(01)xxtx−=−，可得30,2t，从而不等式可转化为2220tmtm+++在30,2t上

恒成立，进而分离参数可得的22212tmt+−+，求出2212tt+−+的最大值，即可求出m的取值范围.【详解】（1）因为()fx的图象关于原点对称，所以()fx为奇函数，所以()()0fxfx+−=，即()()()2222lnlnlnln0xaxxaxxaxa++++

−=+−==，解得1a=.（2）易知()fx的定义域为R，令2()1gxxx=++，因为函数21yx=+及yx=都在)0,+上单调递增，所以()gx在)0,+上单调递增，根据复合函数的性质，可知()f

x在)0,+上单调递增，又因为()fx是定义在R的奇函数，所以()fx在R上单调递增.（3）由题意，()()1144220xxxxfmfm−+−+++−在[]0,1上恒成立，等价于()()44222xxxxfmfm−−++−

在[]0,1上恒成立，则()()44222xxxxmm−−++−在[]0,1上恒成立.令22(01)xxtx−=−，显然22(01)xxtx−=−是增函数，则30,2t.()22442222xxxxt

−−+=−+=+，所以2220tmtm+++30,2t上恒成立.则22212tmt+−+，令11222utu=+，则229299412121442uutuuuuut−++==

+−−=+，当且仅当94uu=，即32u=时，等号成立.所以22212tt+−−+所以22m−，即1m−，在故m的取值范围为()1,−+.【点睛】方法点睛：已知不等式恒成立求参数值（取值范围）问题常见的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数的单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分

离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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