【文档说明】2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，263.207 KB，由小赞的店铺上传

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2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（

）A.14B.16C.18D.202.椭圆2221(1)xyaa+=的离心率为12，则=a（）A.233B.2C.3D.23.记等差数列na的前n项和为3712,6,17nSaaa+==，则16S=（）A.120B.140C.160D.1804.设,是两个平面，,ml是两条直线，

则下列命题为真命题的是（）A.若,,ml⊥∥∥，则ml⊥B.若,,mlml∥，则∥C.若,,mll=∥∥，则ml∥D.若,,mlml⊥⊥∥，则⊥5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）A.20种B.16种C.

12种D.8种6.已知Q为直线:210lxy++=上的动点，点P满足()1,3QP=−，记P的轨迹为E，则（）A.E是一个半径为5的圆B.E是一条与l相交的直线C.E上的点到l的距离均为5D.E是两条平行直线7.已知3ππ,π,tan24tan4

4=−+，则21sin22cossin2+=+（）A.14B.34C.1D.328.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，过坐标原点的直线与C交于,AB两点，211222,4FBFAFA

FBa==，则C的离心率为（）A.2B.2C.5D.7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数()3π3πsin2

cos244fxxx=+++，则（）A.函数π4fx−偶函数B.曲线()yfx=对称轴为π,Zxkk=C.()fx在区间ππ,32单调递增D.()fx的最小值为2−10.已知复数,zw均不为0

，则（）A.22||zz=B.22||zzzz=C.zzww−=−D.zzww=11.已知函数()fx的定义域为R，且102f，若()()()4fxyfxfyxy++=，则（）A.102f−=B.122f=−C.函数12fx−

是偶函数D.函数12fx+是减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合2,0,2,4,3ABxxm=−=−，若ABA=，则m的最小值为__________．13.已知轴截面为正三角形的圆锥MM的高与球O的直径相

等，则圆锥MM的体积与球O的体积的比值为的是__________，圆锥MM的表面积与球O的表面积的比值是__________．14.以maxM表示数集M中最大的数．设01abc，已知2ba或1ab+

，则max,,1bacbc−−−的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()2ln2fxxxax=+++在点()()22f,处的切线与直线230xy+=垂直．（

1）求a；（2）求()fx的单调区间和极值．16.盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．（1）求取出3个小球上的数字两两不同的概率；（2）记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望()EX．17.如图，平行六

面体1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，11112,,45AACCBCCDCCO===．（1）证明：1CO⊥平面ABCD；（2）求二面角1BAAD−−正弦值．18.已知抛物线2:4Cyx=的焦

点为F，过F的直线l交C于,AB两点，过F与l垂直的直线交C于,DE两点，其中,BD在x轴上方，,MN分别为,ABDE的中点．（1）证明：直线MN过定点；（2）设G为直线AE与直线BD交点，求GMN面积的最小值

．19.离散对数在密码学中有重要的应用．设p是素数，集合1,2,,1Xp=−，若,,uvXmN，记uv为uv除以p的余数，,mu为mu除以p的余数；设aX，2,2,1,,,,paaa−两两不同，若(),0,1,,2na

bnp=−，则称n是以a为底b的离散对数，记为log()anpb=．的的的（1）若11,2pa==，求1,pa−；（2）对12,0,1,,2mmp−，记12mm为12mm+除以1p−的余数（当12mm+能被1p−

整除时，120mm=）．证明：()log()log()log()aaapbcpbpc=，其中,bcX；（3）已知log()anpb=．对,1,2,,2xXkp−，令,,12,kkyayxb==．证明：()2,21npxyy−=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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