2020年高等学校招生全国统一考试(全国I)仿真卷理科数学科答案【高考】

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以下为本文档部分文字说明:

����[�1�]��������1.【��】B【��】���,A={x2x>6}={xx>log26},瓓RA={xx≤log26},�(瓓RA)∩B=[0,log26],��B.2.【��】C【��】���,z=2-3ii+(1+i)i=(2-3i)ii2

+i+i2=-4-i,�z槡=17,��C.3.【��】B【��】��sin(3π2+α)=-cosα=槡63,�cosα=-槡63;�α∈(0,π),�sinα=1-cos2槡α=槡33,��B.4.【��】A【��】���,珋x=450060=75,��(5

5-75)260≈6.67>6,��A.5.【��】A【��】f(x)=xsinx����,��B;f(x)=3x-2sinx����,��(-�,0)�����,��C;f(x)=x-x3����,��(-�,0)���

�;f(x)=e-x-ex3�����,��(-�,0)�����,��A.6.【��】D【��】���,8π=ab·π,�ab=8①;�����l:xa+yb=1,�bx+ay-ab=0,���������l����aba2+b槡2=槡43417,��a2+b2=34②,��

①②,��a槡=42,b槡=2,���C����x232+y22=1,��D.7.【��】C【��】���,S=0+1=1,a=1,b=2,i=2,���,S=1+1+2=4,a=3,b=5,i=4,���,S=4+3+5=12,a=8,b=13,i=6,�

��,S=12+8+13=33,a=21,b=34,i=8,���,S=33+21+34=88,a=55,b=89,i=10,�����S,����,�C.8.【��】D【��】��������������Ω��������,����,z1=x-3y�B

(43,-43)������,�C(4,4)������,�z1∈[-8,163];z2=2x+y�C(4,4)������,�A(-43,43)������,�z2∈[-43,12],����,�D.2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)仿真卷�

���[�2�]������9.【��】A【��】���,m5=4,�m=415=225;�n8=9,�n=918=314,��mn=225314=(225×20314×20)120=(2835)120=(256243)120>1,��m>n,��p=log0.80.5>log0.80.6

4=2,m=225<2,��p>m>n,��A.10.【��】B【��】�△BMC�,BM=MC=3,∠BMC=120°,�����CBDM�������������,�O1,O2���△BMC�△AND������,�O1O2���O����������

AND-BMC������,������R=OC,�2O1C=MBsin∠MCB=6,�O1C=3,�OC=OO21+O1C槡2槡=10,����CBDM��������40π,��B.11.【��】A【��】

����x=π2,�f(0)=f(π)=0,�sinφ=0,��|φ|<π2,��φ=0,���,T4+nT2=π2(n∈N),�T=2π1+2n,�2πω=2π1+2n,�ω=1+2n(n∈N),��f(x)=3sin[

(1+2n)x](n∈N),����f(x)�(0,π8)���1�����,�����,����,�����ω���5,7,9,11,�4�,��A.12.【��】C【��】�M(x1,y1),N(x2,y2),��MN���A(xA,yA),�x21a2-y21b2=1,x22a

2-y22b2=1�������,����yA=-8b2a2xA;�S(x3,y3),R(x4,y4),��SR���B(xB,yB),����yB=-8b2a2xB,��SR∥l,�P,A,B���

�,�yB-2xB+1=yA-2xA+1,�-8b2a2xB-2xB+1=-8b2a2xA-2xA+1,�(xA-xB)(1-4b2a2)=0,��xA-xB��0,�ba=12,����C�������y=±12x

,��C.13.【��】-6【��】���,m·(2m+3n)=2m2+3m·n=-8,�m2=5,�m·n=-6.14.【��】1332����[�3�]【��】���,�x3�����C27·(-1)5-32×C47·(-1)3+C37·(-1)4=-21+32×35+35=1332.15.【

��】2n2+3n【��】���,(2n+3)an+1-(2n+5)an=(2n+3)(2n+5),�an+12n+5-an2n+3=1,���{an2n+3}��1���,1��������,�an2n+3=n,�an=2n2+3n.16.【��】槡934【��】���,a+c=6,��ac

≤(a+c2)2=9,�sinA+sinC=2sinB,�a+c=2bb=3,cosB=a2+c2-b22ac=(a+c)2-b2-2ac2ac=27-2ac2ac=272ac-1≥272×9-1=12,�B∈(0,π3],�S△ABC=12acsinB≤12×9×槡32=槡934,

�△ABC�������槡934,����a=b=c=3����.17.�:(1)�n=1�,a1=S1=1+λ,(1�)�n≥2�,an=Sn-Sn-1=n2+λn-[(n-1)2+λ(n-1)]=2n-1+λ,

(3�)���,n=1������,��an=2n-1+λ.(4�)��a2a8=a24,�(3+λ)(15+λ)=(7+λ)2,��λ=1.(6�)(2)�(1)��,an=2n,�1(an+3)(an+5)=1(2n+3)(2n+5)=12(12n+3-12n+5),(

8�)�Tn=12(15-17)+12(17-19)+12(19-111)+…+12(12n+3-12n+5)=12(15-17+17-19+19-111+…+12n+3-12n+5)=12(15-12n+5)=n10n+25.(12�)18.�:(1)���SA

=1,�SC槡=3,SB槡=2,BC=1,��∠BAC=30°,�����,BC2=AC2+AB2-2AB·AC·cos∠BAC,��AB槡=3,(1�)�AB2+BC2=AC2,�AB⊥BC;(2�)�SB2+B

C2=SC2,�SB⊥BC,(3�)��AB∩SB=B,�BC⊥��SAB,(4�)��BC��ABC,���SAB⊥��ABC.(5�)(2)�A�����,��A����BC����x�,AB�����y�,��A������ABC����z�,�������

�������,�SA=1,�(1)��C(1,槡3,0),B(0,槡3,0)������������[�4�]�S����(0,y1,z1)(z1>0),�SA·SB=AB·z1y1=SA2-z槡{21,��y1=槡33,z1=槡63,�S����(0,槡33,槡63),(6�)���SA

C�����n=(x2,y2,z2),��n·→AC=0,n·→AS=0{,��x2槡+3y2=0槡33y2+槡63z2{=0,�y2=1,�n=(槡-3,1,-槡22),(9�)�→CD=13→

CS=(-13,-槡239,槡69),�D=(23,槡739,槡69),�→BD=(23,-槡239,槡69),(11�)���BD���SAC����θ,�sinθ=→BD·n→BDn=1.(12�)19.�:(1)����M(x0,y0)�����,��x20+y20=32,y20=

2px0,x0y0=16{,(2�)��x0=4,y0=4,2p=4,����C����y2=4x.(4�)(2)����F(1,0),�l:x=my+1(m≠0),��y2=4x�y2-4my-4=0.�P

(x1,y1),Q(x2,y2),�y1+y2=4m,y1y2=-4.(6�)������R(-1,-2m),kAR=-2m-2-1-1=1m+1.(7�)�kAP+kAQ=y1-2x1-1+y2-2x2-1=y1-2my1+y2-2my2=2m-2m(1y1+1y2)=2m-2(

y1+y2)my1y2=2m+2.(11�)�kAR=kAP+kAQ2.(12�)20.�:(1)��������:�����[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300

]��122836545020��0.060.140.180.270.250.1(2�)��������25×0.06+75×0.14+125×0.18+175×0.27+225×0.25+275×0.1=165.5(��).(4

�)(2)①���,X������200,300,400,500,600,�P(X=200)=0.2×0.2=0.04,P(X=300)=2×0.2×0.7=0.28,P(X=400)=2×0.2×0.1+0.7×0.7=0.53,P(X=500

)=2×0.7×0.1=0.14,����[�5�]P(X=600)=0.1×0.1=0.01,�X�����:X200300400500600P0.040.280.530.140.01�E(X)=200×0.0

4+300×0.28+400×0.53+500×0.14+600×0.01=380.(9�)②��、������������:�����100200300��0.50.40.1�������������:�����100200300��0.20.70.1(10�)����2020���

�����������100×(100×0.5+200×0.4+300×0.1)+50×(100×0.2+200×0.7+300×0.1)=16000+9500=25500.(12�)21.�:(1)���,f(x)=x2ex-xe,�f(x)=0,��x=0�xe

x=1e,(1�)�m(x)=xex,�m′(x)=(x+1)ex,��x∈(-∞,-1)�,m′(x)<0,�x∈(-1,+∞)�,m′(x)>0,(3�)��x=-1�,m(x)����m(-1)=-1e,��x<

0�,m(x)<0,(4�)�xex=1e��1����,��a=1�,��f(x)������2.(5�)(2)���,F(x)=ef(x)-2lnx=x2eax+1-ax-2lnx,�t=x2eax+1,�lnt=2lnx+ax+1,���F(x)=x2eax+1-ax-2l

nx���g(t)=t-lnt+1,(6�)�g′(t)=1-1t=t-1t,��g(t)��������(0,1),�������(1,+∞),��g(t)�����g(1)=1-ln1+1=2,���g(t)����[2,+∞),(9�)������t=1�,lnt=2lnx+ax+1��,�

ln1=2lnx+ax+1=0,�a=-1+2lnxx,�h(x)=-1+2lnxx,�h′(x)=2lnx-1x2,�h(x)��������(0,槡e),�������(槡e,+∞),(11�)��h(x)�����h(槡e)=-2槡e,��

�a������[-2槡e,+∞).(12�)22.�:(1)�x=-3+m,y=mk{,����m��y=1k(3+x),(2�)����[�6�]�x=3-n,y=kn{,����n��y=k(3-x),(3�)�C1�C2����P(x,y),

�y=k(3-x),y=1k(3+x{),��k�x2+y2=9(y≠0).(5�)(2)��C�������ρ=3(θ≠0,θ≠π),(6�)���C3:x=3sinθ,y=3+3cosθ{,�x2+(y-3)2=9,���C3�������ρ=6sinθ,(8�)�����ρ=3,ρ=6s

inθ{,�sinθ=12,�θ=π6�θ=5π6,���C���C3��������(3,π6)�(3,5π6).(10�)23.�:(1)���,f(x)=x+13,�f(x)>6x+13>6

x+13>6�x+13<-6,(3�)��x>173�x<-193,����f(x)>6����{xx>173�x<-193}.(5�)(2)���,f(x)≥4-x-m2x+1n(m-n)+x-m2≥4,��x+1n(m-n)+x-m2≥x+1n(m-n)-(x-m

2)=m2+1n(m-n),(6�)m=n+(m-n)≥2n(m-n槡),�1n(m-n)≥4m2,(8�)�m2+1n(m-n)≥m2+4m2≥4,����m槡=2,n=槡22�����.(10�)

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