【文档说明】山东省威海市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 答案.docx，共(6)页，248.933 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学参考答案2021.07一、单项选择题：每小题5分，共40分．题号12345678答案CBABADCB二、多项选择题：每小题5分，共20分．题号9101112答案ADBCDABACD三、填空题：每小题5分，共20分．题号13141516答案253433010210−，四、解答题

：本大题共6小题，共70分．17.（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）因为，平面，平面，所以平面，………………3分而平面平面，平面，所以lBC.………………5分（Ⅱ）因为平面，BD平面ABCD，所以，因为

四棱锥的底面是正方形，所以，而与相交，所以平面，………………8分又平面，所以平面SAC⊥平面SBD.………………10分17.（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）因为，平面，平面，所以平面，………………3分而平面

平面，平面，所以lBC.………………5分（Ⅱ）因为平面，BD平面ABCD，所以，因为四棱锥的底面是正方形，所以，而与相交，所以平面，………………8分又平面，BCSADADSADBCSADSBClS

AD=BCSBC⊥SAABCD⊥SABDABCDS−ACBD⊥SAAC⊥BDSACBDSBDBCADBCSADADSADBCSADSBClSAD=BCSBC⊥SAABCD⊥SABDABCDS−ACBD⊥SAAC⊥BDSACBDSBD所以平面SAC⊥平面S

BD.………………10分18.（本小题满分12分)解：（Ⅰ）21()3sincossin2fxxxx=−+3131sin2sin22221cos2cos222xxxx=−+−+=sin(2

+)6x=，………………2分因为12xx−的最小值为2π，所以()fx的最小正周期22T==，解得1=.…4分所以()sin(2+)6fxx=，由23222+26kxk++≤≤，……………5分得623kxk++≤≤（kZ），所以()fx的单调递减区间为[6]32

kk++，（kZ）.……………6分（Ⅱ）将函数()fx的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得2sin(2+)6yx=，再向左平移12π个单位，得()π2sin(2)3gxx=+，………8分设π23

tx=+，因为[0]4x,，所以[]36t,，………………10分由正弦函数图像可知]121[sin,t，所以]21[)(,xg.………………12分18.（本小题满分12分)解：（Ⅰ）21()3sincossin2fxxxx

=−+3131sin2sin22221cos2cos222xxxx=−+−+=sin(2+)6x=，………………2分因为12xx−的最小值为2π，所以()fx的最小正周期22T==，解得1=.…4分所以()sin(2+)6fxx

=，由23222+26kxk++≤≤，……………5分得623kxk++≤≤（kZ），所以()fx的单调递减区间为[6]32kk++，（kZ）.……………6分（Ⅱ）将函数()fx的图像上各点的纵坐标变

为原来的倍（横坐标不变），得2sin(2+)6yx=，再向左平移个单位，得，………8分设，因为，所以，………………10分212π()π2sin(2)3gxx=+π23tx=+[0]4x,[]36t,由正弦函数图像可

知，所以.………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：结论：3sin3=3sin4sin−（或3sin=3sin4sin33−）.…2分证明如下：()sin3=sin2sin2coscos2sin+=+()222si

ncos12sinsin=+−……………4分()()222sin1sin12sinsin=−+−3332sin2sinsin2sin3sin4sin=−+−=−.……………6分（Ⅱ）等式右边4sin()sinsin()33=−+，31314sin(co

ssin)(cossin)2222=−+…………………7分22314sin(cossin)44=−……………8分22sin(33sinsin)=−−……………10分23sin(34sin)3sin4sin

=−=−，由（Ⅰ）可知，左边=右边，等式成立.……………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：结论：（或）.…2分证明如下：……………4分.……………6分（Ⅱ）等式右边4sin()sinsin()33=−+，31314sin(cossin)(co

ssin)2222=−+…………………7分22314sin(cossin)44=−……………8分22sin(33sinsin)=−−……………10分23sin(34sin)3sin

4sin=−=−，由（Ⅰ）可知，左边=右边，等式成立.……………………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由PDBP3=可知，34BPBD=，从而34APABBPABBD=+=+……………………1分3()4ABADAB

=+−，………………………2分]121[sin,t]21[)(,xg3sin3=3sin4sin−3sin=3sin4sin33−()sin3=sin2sin2coscos2sin+=+()222sincos12sinsin=+−

()()222sin1sin12sinsin=−+−3332sin2sinsin2sin3sin4sin=−+−=−13134444ABAD=+=+ab因为3APBD=，所以13()()344+−=abba，因为，22311||||3424−−=baba，

解得2=−ab，…………4分所以222131937||()||||44161682AP=+=++=ababab.…………6分（Ⅱ）因为0ABAD=，所以ABAD⊥，以A为原点，以AB所在直线为轴，以AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，………………7分

由P为BD（异于B，D）上一点，从而设(2)Pxx−,，则(22)Ex−,，(2)Fx，，………………9分所以(2)APxx=−,，(2)EFxx=−,，……………………10分因此(2)(2)(2)(2)0APEFxxxxxxxx=−−=−+−=,,，因此，AP与EF的夹角为2π.…

…………………12分21.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取1CB中点F并连接EF，因为E是11CB的中点，所以121//BBEF，…………1分因为D是1AA的中点，所以1121//BBDA，…………2分所以EFDA//1，所以四边形DFEA1为平行四边形，所以DFEA/

/1，……………………3分因为1AE平面BDC1，DF平面1CBD，所以1AE平面BDC1.（也可取1BB中点，利用面面平行证）…………………4分（Ⅱ）（ⅰ）连接CD，因为1=AC，21=AA，D是1AA的中点，所以ACAD=，所以O45=ACD，所以O451=CDC，同

理可得O451=DCC，所以DCCD1⊥，……………………5分因为BDDC⊥1，所以二面角1BDCC−−的平面角为BDC，……………6分又CDBDD=，所以⊥DC1平面CBD，因为BC平面CBD，所以1C

DBC⊥，……………………7分因为直三棱柱111CBAABC−，所以⊥1CC平面ABC，又BC平面ABC，所以1CCBC⊥，又111CDCCC=，所以⊥BC平面11AACC，因为CD平面11ACCA，所以BCCD⊥，………8分易求2CD

=，在BCDRt中可求，2tan2CBBDCCD==.……………9分（ⅱ）因为平面，||||2==abx1AEBDC1FDEB1C1A1CAB所以直线1AE到平面BDC1的距离等于点1A到平面BDC1的距离，………10分设点1A到平面BDC1的

距离为h，因为111ACBDBAC−−=１ＤＶＶ，所以111CBDACDhSBCS=，……………………11分即112311122h=，解得66h=，所以直线1AE到平面BDC1的距离为66.………………

……12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，四边形11ACCA为矩形,记AB交水面EF于点1P，过1P作11PQAC⊥，垂足为1Q.在ACBRt中，，所以2230BCABAC=−=，所以3sin4

BAC=,在11APQRt中，11112163sin4PQAPBAC===，从而l浸入水中部分的长度为16cm.……………………4分（Ⅱ）由题意可知，四边形11GHHG为等腰梯形，过H作11HKGH⊥，K为垂足.在1HKHRt中，32HK=，124HK=,所以221140HHHKHK=+=

，所以1143sin,cos55KHHKHH==.……………………6分在GMH中，设GHMGMH==,，易知1180KHH+=，所以4sin5=，3cos5=−，由正弦定理可知，

sinsinGHGM=，即14404sin5=，所以7sin25=，……………………8分由于为锐角，所以224cos1sin25=−=，所以sinsin[180()]sin()MGH=−+=+sincossincos=+4243735255255=−

=，……………10分记GM与PQ交于2P，过2P作22PQGH⊥，垂足为2Q.在22GPQRt中，22212203sin5PQGPMGH===,107,40ACAB==2P2Q1P1Q从而l浸入水中部

分的长度为20cm.……………………12分