【文档说明】山东省威海市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题.docx，共(5)页，318.539 KB，由小赞的店铺上传

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威海市2020-2021学年高一下学期期末考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.角6为A.第一象限角B

.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知向量(13)(1)m==−,,,ab，且ab，则m=A.3B.3−C.13D.13−3.已知tan3=，则3sin()cos2+=A.110−B.110C.14−D.144.如果函数cos(2)yx=+的图像关于点(0)6

,对称，那么||的最小值为A.12B.6C.3D.35.在ABC中，内角ABC,,所对的边分别为abc,,，已知3a=，2b=，sincos()6cAaC=+，则c=A.1B.13C.4D.136.已知mn,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列说法正确的

是A.若mn,,，则mnB.若mnmn⊥,,，则⊥C.若mn⊥⊥,,，则mn⊥D.若mmnn⊥⊥,,，则7.球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用.球面几何中，球面两点之间最短的距离为

经过这两点的大圆的劣弧长，称为测地线.已知正三棱锥SABC−，侧棱长为2，底面边长为3，设球O为其外接球，则球O对应的球面上经过S,A两点的测地线长为A.3B.2C.3D.48.在正方体1111ABCDAB

CD−中，EFG,,分别为11DDAAAB,,的中点，P为底面ABCD上一动点，且直线1DP平面EFG，则1DP与平面ABCD所成角的正切值的取值范围为A.32[]32，B.2[1]2,C.[12]，D.26[]23，二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是A.PAACPBBC+−=B.若3ABCD=，则A，B，C，D四点共线C.任意向量a，3()||aaa=aD.若向量a，b满足||||a

b=ab，则a，b共线10.下列等式正确的是A.1sin15cos152=ooB.22tan22.511tan22.5=−ooC.443cos15sin152−=ooD.22cos2013sin502−=−oo11.已知正四棱台1

111ABCDABCD−，上底面1111ABCD边长为2，下底面ABCD边长为4，高为1，则A.该四棱台的侧棱长为3B.二面角1ABCB−−的大小为4C.该四棱台的体积为1423D.1AA与BC所成角的余弦值为13

12.将绘有函数()2sin()(0)4fxx=−一个周期图像的纸片沿x轴折成直二面角，若原图像上的最高点和最低点此时的空间距离为22，则A.4为函数()fx的一个周期B.函数()fx的图像关于直线12x=对称C.函数()fx在13()22−,上单调递增D.方程()1fx=−

在(0)a,上有两个实根，则47a≤三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设向量1e，2e为单位正交基底，若122=−aee，21eebk+=，且⊥ab，则=k_______.14.在ABC中，已

知3C=，若52CBCA=，则ABC的面积为________.15.现有一个圆锥形礼品盒，其母线长为30cm，底面半径为10cm，从底面圆周上一点A，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A点，则所用金色彩线的最短长度为_______cm.16.

在平面直角坐标系xOy中，角均以x轴正半轴为始边.已知角的终边在直线xy2=上，则=tan________；已知角与角的终边关于直线xy2=对称，且角与单位圆的交点坐标为)101010103(,，则=cos________.（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大

题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知四棱锥ABCDS−的底面是正方形，⊥SA平面ABCD.（Ⅰ）设平面SBC平面lSAD=，求证：lBC；（Ⅱ）求证：平面⊥SAC

平面SBD.18.（本小题满分12分）已知函数21()3sincossin2fxxxx=−+，其中0，1x，2x是函数()fx的两个零点，且12||xx−的最小值为2.（Ⅰ）求的值及()fx的单调递减区间

；（Ⅱ）将函数()yfx=的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移12个单位，得到函数()ygx=的图像，求)(xg在[0]4,上的值域.19.（本小题满分12分）某同学在三角函数的研究性学

习中发现以下三个等式：①3sin=3sin4sin266−②3sin=3sin4sin444−③3sin(=3sin4sin33−)−+（Ⅰ）请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：sin34sin()sinsin()33

=−+.20.（本小题满分12分）已知菱形ABCD的边长为2，P为对角线BD（异于BD，）上一点.（Ⅰ）如图1，若PDBP3=，3APBD=，设AB=a，AD=b.试用基底{},ab表示AP，并求||AP；（Ⅱ）如图2，若0ABAD=，点P在边BC

，CD上的射影分别为E，F，求AP与EF的夹角.图1图221.（本小题满分12分）在直三棱柱111CBAABC−中，D，E分别是1AA，11CB的中点.（Ⅰ）求证：1AE平面BDC1；（Ⅱ）若BDDC⊥1，1==BCAC，21=AA.（ⅰ）求二面角1BDCC−−的正切值；（ⅱ）求直

线1AE到平面BDC1的距离.22.（本小题满分12分）如图，水平放置的圆柱形玻璃容器甲和圆台形玻璃容器乙的高均为32cm，容器甲的底面直径AC的长为107cm，容器乙的两底面直径GH，11GH的长分别为14cm和62cm.分别往容器甲和容器乙中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒l

，其长度为40cm.（容器壁厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（Ⅰ）将l放在容器甲中，l的一端置于点A处，另一端置于母线1CC上点B处，求l浸入水中部分的长度；（Ⅱ）将l放在容器乙中，l的一端置于点G处，另一端置于母线1HH上点M处，求l浸入水中部分的长度.DEB1C1A1CABPDCBA容器甲容器乙