【文档说明】江苏省G4（苏州中学、盐城中学、扬州中学、常州中学）2021届高三上学期期末调研数学试题含答案.doc，共(16)页，1.446 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省G4学校2020-2021学年高三四校联考试卷数学(正题)2021.01一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x

|x<1},2{|log0},Bxx=则A∩B为A.(0,1)B.(0,1]C.(-∞,1)D.(-∞,1)]2.复数122,13,zizi=+=−其中i为虚数单位,则12zzz=在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.现有语文､数学､英语､物理各1本书,

把这4本书分别放入3个不同的抽屉里,要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里,则放法数为A.18B.24C.30D.364.在数学的研究性学习中,常利用函数的图象研究函数的性质,也利用函数的解析式研究函数的性质,下列函数的解析式

(其中e=2.71828...为自然对数的底数)与所给图象最契合的是22sin.1xAyx=+22.1xByx=+.xxxxeeCyee−−−=+.xxxxeeDyee−−+=−5.已知ω>0,φ∈R,函数f(x)=sin(ωx+φ)图象相邻的两个对称中心之间的距离为1,d函数g(x)=2ta

n(ωx+φ)图象相邻的两个对称中心之间的距离为2,d则有121.2Add=12.Bdd=12.2Cdd=12.4Ddd=6.已知双曲线C:22221()0,0yxabab−=的上､下顶点分别为12,,AA点P在双曲线C上(异于顶点),直线12,PAPA的斜率乘积为3,4则双曲线C的

渐近线方程为1.2Ayx=3.2Byx=23.3Cyx=D.y=±2x7.已知△ABC为等边三角形,AB=2,△ABC所在平面内的点P满足||1,APABAC−−=||AP的最小值为.31A−.221B−.231C−.71D−8.若

lnxaexa−+对一切正实数x恒成立,则实数a的取值范围是1.(,]Ae−B.(-∞,1]C.(-∞,2]D.(-∞,e]二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得2

分,不选或有错选的得0分.9.2020年1月18日,国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况,并绘制了饼图,已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元,现结合2019年度居民

人均消费支出情况,下列结论中正确的是A.2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高B.2019年度居民人均消费支出约为21833元C.2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等D.2020年度居民人均

消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低10.已知实数a,b满足20(1),aabba−+=下列结论中正确的是A.b≥4B.2a+b≥811.1Cab+27.4Dab11.已知四边形ABCD是等腰梯形(如图1),AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE⊥AB.将△ADE沿DE折起

,使得AE⊥EB(如图2),连结AC,AB,设M是AB的中点｡下列结论中正确的是A.BC⊥ADB.点E到平面AMC的距离为63C.EM//平面ACDD.四面体ABCE的外接球表面积为5m12.若f(x)在

区间[a,b]上有f(x)≥M恒成立,则称M为f(x)在区间[a,b]上的下界,且下界M的最大值称为f(x)在区间[a,b]上的下确界,简记为[,]abM.已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+8)=f(-x),当x∈[0,4]时,有f(x)=-x.若k>0,λ>0,不等式[0,][,2]kk

kMM恒成立,下列结论中正确的是A.直线x=8是函数y=f(x)图象的一条对称轴B.若k=7,则λ的最大值为4C.当x∈[100,116]时,f(x)=4-|x-108|D.若4,3=则k∈[5,9]是不等式[0,],2][kkkMM恒成立的充分不必要条件三､填空题:本大题共

4小题,每小题5分,共20分｡6113.(3)xx−的展开式中,常数项为___.(用数字作答)14.已知数列{}na的前n项和2*3(),2nnnSn+=N则数列11{}nnaa+的前10项和为____15.在“学习强国”APP中,“争上游”的答题规则为:首局胜利得3分,第二

局胜利得2分,失败均得1分｡如果甲每局胜利的概率为1,4且答题相互独立,那么甲作答两局的得分期望为____.16.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F,点P是抛物线C上一点,以F为圆心,半径为p的圆与PF交于点Q,过点

P作圆F的切线,切点为A,若||3,PAp=且△OPQ的面积为3,2则p=__.四､解答题:本大题共6小题,共70分｡解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡7.(本小题满分10分)3cos22sincos,22BBB=−①②23cos,()()3bsinCcBbabacac=+−=−③

三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并进行解答｡问题:已知△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a4,3,cb==_____,求△ABC的面积.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分｡18.(本小题满分12分)如

图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,对角线AC与BD交于点F,侧面SBC是边长为2的等边三角形,点E在棱BS上.(1)若SD//平面AEC,求SEEB的值;(2)若平面SBC⊥平面ABCD,求二面角B-AS-C的余

弦值.9.(本小题满分12分)已知数列{}na中,121,log3,naa=且数列中任意相邻两项具有2倍关系｡记na所有可能取值的集合为,nA其元素和为*().nSnN(1)证明2A为单元素集,并

用列举法写出56,AA；(2)由(1)的结果,设*,kN归纳出2122,kkAA++(只要求写出结果),并求21,kS+指出22kS+与21kS+的倍数关系.20.(本小题满分12分)我国为全面建设社会

主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划｡某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金｡现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位:亿元)对年盈利额y(单位:亿元)的影响,研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金

投入额ix和年盈利额iy的数据｡通过对比分析,建立了两个函数模型:2,,xtyxye+=+=②①其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数.令2,ln(1,2,,10),iiiiuxvyi==经计算得如下数据:(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合

程度更好?(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程;(系数精确到0.01)(ii)若希望2021年盈利额y为250亿元,请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元？(结果精确到0.01)附:①相关系数12211()(),()()niiinniiiix

xyyrxxyy===−−=−−回归直线ˆˆˆyabx=+中:121()()ˆˆˆ,()niiiniixxyybaybxxx==−−==−−②参考数据:ln2≈0.693,ln5≈1.60921.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点P(2,1

),且离心率为3,2直线l与椭圆交于A，B两点,线段AB的中点为M.(1)求椭圆C的方程;(2)若∠APB的角平分线与x轴垂直,求PM长度的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数s(),2cinosxfxx=+()(1)xgxae=−(a为常数)(1)求函数f

(x)在2x=处的切线方程;(2)设()()()()1()nFxfxgxn=+−Z.(i)若n为偶数,当a<0时,函数F(x)在区间(0,)2上有极值点,求实数a的取值范围;(ii)若n为奇数,不等式F(x)≤0

在[0,+∞)上恒成立,求实数a的最小值.