【文档说明】浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 .docx，共(6)页，494.835 KB，由小赞的店铺上传

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杭州二中2023学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2230Uxxx=−−，集合()2log11Axx=+，则UA=ð（）A.()1,1

−B.(1,1−C.()1,3D.)1,32.设i是虚数单位，已知复数z满足()()1i11iza−=+−()Ra，且复数z是纯虚数，则实数=a（）A.12−B.12C.1D.23.为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班

，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，m，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n，37.1（单位：℃）若这两组数据的第25百分

位数、第90百分位数都分别对应相等，则nm−为（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.34.苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计

算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成10(110,Z)nNaan=，则(lglg0l1)gNnaa=+，这样我们可以知道N的位数.已知正整数31M是35位数，则M的值为（）N23451112131415lgN0.300.480.600.701.

041.081.111151.18A3B.12C.13D.145.在平面直角坐标系xOy中，已知()3,4P，长度为2的线段AB的端点分别落在x轴和y轴上，则PAPB的取值范围是（）A.2,6B.3,5C.4,6D.15

,356.已知两个圆锥的母线长均为6，它们的侧面展开图恰好拼成一个半圆，若它们的侧面积之比是1：2，则..它们的体积之和是（）A.351623+B.3251623+C.16709D.()35162+7.已知()()()cos40cos

40cos800−+++−=，则tan=（）A.3−B.33−C.33D.38.已知67p=，78q=，rpq=，则p，q，r的大小关系为（）A.rpqB.qprCprqD.pqr二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在住小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知两个离散型随机变量,XY，满足21YX=+，其中X的分布列如下：X012Pab16若()1EX=，则（）．A.16a=B.23b=C.()

2EY=D.4()3DY=10.已知kZ，则函数()()22kxxfxx−=+的图象可能是（）A.B..C.D.11.已知点()1,0A−，()10B,，点P为圆C：2268170xyxy+−−+=上的动点，则（）A.PAB面积

的最小值为842−B.AP的最小值为22C.PAB的最大值为5π12D.ABAP的最大值为842+12.过平面内一点P作曲线lnyx=两条互相垂直的切线1l、2l，切点为1P、21(PP、2P不重合)，设直线1l、2l分别与y轴交于点A、B，则（）A.1P、2P两点的纵坐标之积

为定值B.直线12PP的斜率为定值C.线段AB的长度为定值D.ABP面积的取值范围为()0,1三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知变量x和y的统计数据如下表：x678910y3.54566.5若由表中数据

得到经验回归直线方程为0.8yxa=+，则10x=时的残差为_________（注：观测值减去预测值称为残差）.14已知多项式()34761278(2)(1)(1)(1)1xxaxaxaxa+−=+++++++，则7a=___________.15.设双曲线2222:1(0,0)xyC

abab−=的右焦点为F，以线段OF（O为坐标原点）为直径的圆交双曲线C的一条渐近线于OA､两点，且2OAAF=，则双曲线C的离心率为__________．16.若函数()fx的定义域为()0,+，且()()()fxfyfxy+=，()

1nfanfn=+，则()1001iifia==___．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知ABC中角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足2sincos2sincos3,cABb

ACaca+=.（1）求角A；.（2）若2,bABC=△的面积23,D是BC边上的点，且3CDDB=，求AD.18.已知数列na成等比数列，nS是其前n项和，若()*132,,NkkkSSSk+++成等差数列.（1）证明：132,,kkka

aa+++成等差数列；（2）比较2212kkSS+++与232kS+的大小.19.如图1，在边长为4的等边ABC中，D，E分别是AC，AB的中点．将ADEV沿DE折至PDE△（如图2），使得10PB=．（1）证明：平面PDE⊥平面BCDE；（2）若点M在棱PD上，当MB与平面PD

E所成角最大时，求MB的长．20.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为(1,0,0,0)

++=，且每局比赛结果相互独立.（1）若111,,236===，求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率；（2）当0γ=时，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望()EX的最大值.21.设双曲线2222:1(0,0)

xyCabab−=的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线l与C的右支相交于,AB两点.（1）当直线l与x轴垂直时，OAOB⊥，求C的离心率；（2）当C的焦距为2时，AOB恒为锐角，求C的实轴长的取值范围.22.已知函数(

)sinfxxkx=+，其中01k．（1）设函数21()()2gxxfx=−，证明：①()gx有且仅有一个极小值点；的②记0x是()gx的唯一极小值点，则()0012gxx−；（2）若1k=，直线l与曲线()yfx

=相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线l的方程．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com