【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：第1章　集合与逻辑 本章复习提升含解析.docx，共(16)页，103.514 KB，由小赞的店铺上传

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本章复习提升易混易错练易错点1忽略集合中元素的意义导致错误1.()方程组{𝑥+𝑦=5,3𝑥-4𝑦=-6的解构成的集合是()A.{x=2,y=3}B.{2,3}C.{(2,3)}D.(2,3)2.()已知集合M={(x,y)|(x+3)2+

(y-1)2=0},N={-3,1},则M与N的关系是()A.M=NB.M⊆NC.M⊇ND.M,N无公共元素3.()已知集合M={x|y=x2+2x+4},N={y|y=2x2+2x+3},则M∩N=.易错点2忽略集合中元素的互异性导致错误4.()已知集合P={x|-1≤x≤1}

,M={-a,a}.若P∪M=P,则实数a的取值范围是()A.{a|-1≤a≤1}B.{a|-1<a<1}C.{a|-1<a<1且a≠0}D.{a|-1≤a≤1且a≠0}5.(2021河北张家口尚义第一中学高一期中,)已知集合A={a+1,a-1,a2-3},若1∈A,则实数a

的值为.6.()设集合A={(x-1)2,7x-3,5},B={25,6x+1,5x+9},若A∩B={25},则A∪B=.易错点3忽略对空集情况的讨论导致错误7.(多选)()已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},则使A∪B=A的

实数m的取值范围可以是()A.{m|-3≤m≤4}B.{m|m>2}C.{m|2<m<4}D.{m|m≤4}8.()已知集合A={x|x2-3x-4=0},B={x|mx+1=0},且B⫋A,则实数m的值为.9.(2020山东淄博第一中学高一上期中,)已知集合A={x|x2+x-2

=0},集合B={x|x2+ax+a+3=0},若A∩B=B,求实数a的取值集合.10.(2021贵州遵义航天高级中学高一上月考,)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的

取值范围;(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.易错点4忽略对端点值的取舍导致解题错误11.(2019北京人大附中高一期中,)已知集合A={x|x>1},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.12.()已知集合A={x|x≥4或x<-5},B={x|a+1≤x≤a+3,a∈R

},若B⊆A,求实数a的取值范围.易错点5不能正确区分条件与结论导致错误13.(2021安徽马鞍山高一上质检,)命题p:-1≤x<2的一个必要不充分条件是()A.-1≤x≤2B.-1≤x<2C.0≤x<2D.0≤x<314.(20

21天津实验中学高一上月考,)一元二次方程ax2+4x+3=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>1易错点6忽略命题中的隐含条件导致错误15.()若命题p:∃x∈R,√𝑥>1,则¬p:.

思想方法练一、补集思想在集合问题中的应用1.(2021安徽马鞍山第二中学月考,)若集合A⊆{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.()已知集合A

={x|x2-2x+9-a=0},B={x|ax2-4x+1=0,a≠0},若集合A,B中至少有一个非空集合,求实数a的取值范围.二、分类讨论思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用3.()已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈

R},若集合A有且仅有2个子集,则实数a的取值是()A.1B.0,1C.-1,1D.-1,0,14.()已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0}.(1)命题p:“∀x∈B,都有x∈A”,若命题p为真命题,求实数a的值;

(2)若“x∈A”是“x∈C”的必要条件,求实数m的取值范围.三、数形结合思想在集合问题中的应用5.(2021福建仙游第一中学高一上月考,)高二(一)班共有学生50人,每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理

、化学、生物的学生各有至少20人,这三门课程都不选的有10人,这三门课程都选的有10人,在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人,在物理、化学中只选一门的学生都至少有6人,那么同时选择物理和化学这两门课程的学生人数至多为(

)A.16B.17C.18D.196.()已知集合A={x|x<-1或x≥1},B={x|2a<x<a+1,a<1},B⊆A,求实数a的取值范围.四、转化与化归思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用7.(2021上海交通大学附属中学高三上期中,)已知x∈R,则“|x-2|<1”是“

x<3”的()A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件8.(2021湖南邵阳邵东第一中学高一上期中,)已知命题p:∀x∈{x|0≤x≤1},x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2

ax+a+2=0,若命题p,q都是真命题,求实数a的取值范围.五、特殊化思想在集合问题中的应用9.()定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则下列图中阴影部分表示集合C-(A-B)的为()10.(

2020安徽六安第一中学高一上月考,)设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面结论正确的是()A.(∁IS1)∩(S2∪S3)=⌀B.S1⊆[(∁IS1)∩(∁IS3)]C.[(∁IS1)∩(∁IS2)]=∁I(S1∪S2)D.S

1⊆[(∁IS2)∪(∁IS3)]答案全解全析易混易错练1.C解方程组{𝑥+𝑦=5,3𝑥-4𝑦=-6得{𝑥=2,𝑦=3,∴方程组{𝑥+𝑦=5,3𝑥-4𝑦=-6的解构成的集合为{(2,3)}.故选C.2.D易得M={(x,y)|(x+3)2+(y-1)

2=0}={(-3,1)}是点集,而N={-3,1}是数集,所以两个集合没有公共元素,故选D.3.答案{𝑦|𝑦≥52}解析易得M=R,N={𝑦|𝑦=2(𝑥+12)2+52}={𝑦|𝑦≥52},所以M∩N={𝑦|𝑦≥52}.4.D由P∪M=P得M⊆P,所以a

∈P,-a∈P,即-1≤-a≤1,且-1≤a≤1,解得-1≤a≤1,又因为-a≠a,所以a≠0.故选D.5.答案0或-2解析若a+1=1,则a=0,此时A={1,-1,-3},符合题意;若a-1=1,则a=2,此时A={3,1,1

},不满足集合中元素的互异性,舍去;若a2-3=1,则a=-2或a=2(舍去),当a=-2时,A={-1,-3,1},符合题意.综上,a=0或a=-2.6.答案{25,-31,5,-23,-11}解析由A∩B={25}得25∈A,所以(x-1)2=25或7x-3=25,解得x=6或x=-4

或x=4.当x=6时,A={25,39,5},B={25,37,39},A∩B={25,39},不满足题意,故x=6舍去;当x=-4时,A={25,-31,5},B={25,-23,-11},A∩B={25},满足题意,此时A∪B={25,-31,

5,-23,-11};当x=4时,A={9,25,5},B={25,25,29},B中元素不满足集合中元素的互异性,故x=4舍去.综上,A∪B={25,-31,5,-23,-11}.7.ACD∵A∪B=A,∴B⊆A.①若B不为空集,则m+1<2m-1,解得m>

2.∵A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},∴m+1≥-2,且2m-1≤7,解得-3≤m≤4.此时2<m≤4.②若B为空集,则m+1≥2m-1,解得m≤2,符合题意.综上,实数m满足m≤4即可,故选ACD.8.答案-14或0或1解析A={x

|x2-3x-4=0}={-1,4}.因为B⫋A,所以当B=⌀时,mx+1=0无解,得m=0;当B≠⌀时,若B={-1},则m=1,若B={4},则m=-14.综上所述,m的值为-14或0或1.9.解析集合A={x|x2+x-2=0}={-2,1}.由

A∩B=B,得B⊆A.当B=⌀时,Δ=a2-4(a+3)<0,即-2<a<6,显然B⊆A.当B≠⌀时,由B⊆A,得B={-2}或B={1}或B={-2,1}.若B={-2},则{𝑎2-4(𝑎+3)=0,4-2𝑎+𝑎+3=0,即{𝑎=-2或𝑎=6,𝑎=7,无解,舍去;若B={

1},则{𝑎2-4(𝑎+3)=0,1+𝑎+𝑎+3=0,即{𝑎=-2或𝑎=6,𝑎=-2,所以a=-2;若B={-2,1},则{𝑎2-4(𝑎+3)>0,-𝑎=-1,𝑎+3=-2,即{𝑎<-2或𝑎>6,𝑎

=1,𝑎=-5,无解,舍去.综上,实数a的取值集合为{a|-2≤a<6}.10.解析(1)∵A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},∴A∩B=⌀时,分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论:若B=⌀,则m+1>2m-1,解得m<2;若B≠⌀,则{𝑚+1>5,𝑚+1≤2𝑚-

1或{2𝑚-1<-2,𝑚+1≤2𝑚-1,解得m>4.综上,实数m的取值范围是{m|m<2或m>4}.(2)若A∪B=A,则B⊆A.当B=⌀时,有m+1>2m-1,解得m<2;当B≠⌀时,有{𝑚+1≥-2,2𝑚-1≤5,𝑚+1≤2𝑚-1,解得2≤m≤3.综上,实

数m的取值范围是{m|m≤3}.11.答案{a|a≤1}解析如图,在数轴上表示出A,B,因为A⊆B,所以a≤1.12.解析易知a+3>a+1,所以B≠⌀,利用数轴表示B⊆A,如图所示,或则a+3<-5或a+

1≥4,解得a<-8或a≥3.所以a的取值范围是{a|a<-8或a≥3}.13.A根据必要不充分条件的定义可知,只需找一个x的取值集合,使{x|-1≤x<2}是此取值集合的一个真子集即可,结合选项可知,{x|-1≤x<2}是{x|-1≤x≤2}的真子

集.故选A.14.C∵一元二次方程ax2+4x+3=0有一个正根和一个负根,∴{𝛥=16-12𝑎>0,3𝑎<0,解得a<0.故满足题意的a的取值集合应是集合{a|a<0}的真子集,结合选项可知选C.15.答案∀x∈R,√𝑥≤1或x<0解析特称命题的否

定是全称命题,又√𝑥>1中x的取值范围是{x|x>1},其补集为{x|x≤1},所以¬p为∀x∈R,√𝑥≤1或x<0.思想方法练1.D由题可知,集合A为非空集合.集合{1,2,3}的非空子集共有23-1=7个,其中不含奇数的集合只有1个,所以至少含有一个奇数的

集合共有7-1=6个.故选D.2.解析对于集合A,由Δ=4-4(9-a)<0,解得a<8;对于集合B,由Δ=16-4a<0,解得a>4.因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集,所以a的取值范围是{a|a≥8

或a≤4,且a≠0}.3.D集合A有且仅有2个子集,说明集合A中只含有一个元素.对于集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},当a=0时,A={0},满足题意.当a≠0时,Δ=4-4a2=0,即a=±1.若a=1,则A={-1},满足题意;若a

=-1,则A={1},满足题意.所以a=0或a=±1,故选D.4.解析(1)由题意得A={1,2}.∵命题p为真命题,∴B⊆A.又∵B={x|[x-(a-1)](x-1)=0},∴B有两种情况:①若B={1},则a-1=1,解得a=2;②若B={1,2},则a-1=2,解

得a=3.因此,a的值为2或3.(2)∵“x∈A”是“x∈C”的必要条件,∴由“x∈C”能推出“x∈A”,从而C⊆A,因此,集合C有四种情况:①C=A,此时{𝛥=𝑚2-8>0,𝑚=1+2,解得m=3;②C={1},此时{𝛥=𝑚2-8=0,𝑚=2,此时方程组无实数解,m的值不

存在;③C={2},{𝛥=𝑚2-8=0,𝑚=4,此时方程组无实数解,m的值不存在;④C=⌀,此时Δ=m2-8<0,解得-2√2<m<2√2.综上可知,m的取值范围为{m|m=3或-2√2<m<2√2}.5.C把50名学生看成一个集合U,选择物理课程的人组成集合A,选

择化学课程的人组成集合B,选择生物课程的人组成集合C,要使同时选择物理和化学这两门课程的学生人数最多,且满足物理、化学、生物这三门课程都不选的有10人,这三门课程都选的有10人,则其他几个选择的人数均为最少,故只选物理

的最少有6人,只选化学的最少有6人,三门课程中只选化学、生物的最少有3人,只选物理、生物的最少有3人,只选生物的最少有4人,以上最少有42人,可作出如下图所示的Venn图,所以三门课程中只选物理、化学的至多有8人,所以同时选择物理和化

学这两门课程的学生人数至多为10+8=18.故选C.6.解析∵a<1,∴2a<a+1,∴B≠⌀.利用数轴表示B⊆A,如图所示.或由图知要使B⊆A,需a+1≤-1或2a≥1,即a≤-2或a≥12.又∵a

<1,∴实数a的取值范围是{𝑎|𝑎≤-2或12≤𝑎<1}.7.D由|x-2|<1可得1<x<3,∵{x|1<x<3}⫋{x|x<3},∴“|x-2|<1”是“x<3”的充分不必要条件.故选D.8.解析∵命题p:∀x∈{x|0≤x≤

1},x2-a≥0为真命题,∴a≤x2对任意x∈{x|0≤x≤1}恒成立,∴a≤(𝑥2)min,即a≤0.∵命题q:∃x∈R,x2+2ax+a+2=0为真命题,∴方程x2+2ax+a+2=0有实数根

,即Δ=4a2-4(a+2)=4a2-4a-8≥0,∴a≤-1或a≥2.∵命题p,q都是真命题,∴a≤-1.故实数a的取值范围为a≤-1.9.A如图所示,取A={1,2,4,5},B={2,3,5,6},C={4,5,6,7}.依题意得A-B

={1,4},从而C-(A-B)={5,6,7},结合图形知,选项A正确.10.C令S1⫋I,S2=S3=I,则[(∁IS1)∩(S2∪S3)]=[(∁IS1)∩I]≠⌀,因此A错误;令S1=I,则∁IS1=⌀,即[(∁IS1)∩(∁IS3

)]=⌀,因此B错误;令S2=S3=I,则[(∁IS2)∪(∁IS3)]=⌀,若S1⊆[(∁IS2)∪(∁IS3)],则S1=⌀,不符合题意,因此D错误;由集合的运算性质易知C正确.故选C.获得更多资源请扫码

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