【文档说明】四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期第2次月考数学试题_答案.docx，共(5)页，44.240 KB，由小赞的店铺上传

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内江六中高2026届高一上第二次月考参考答案：1．B【详解】∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨快是顺时针旋转，∴分针拨快10分钟，则分针所转过的弧度数为−1060×2π=−π3.2．C【详解】因为𝐴∩𝐵={3,5}，所以3∈𝐴,5∈

𝐴，则−𝑎=5，即𝑎=−5．故选：C3．C【详解】由幂函数的概念可以排除B、D选项，而𝑦=1𝑥在(−∞,0)是减函数，𝑦=𝑥−2在(−∞,0)是增函数，故答案为：C.4．B【详解】根据𝑦=2𝑥的单调性，解2𝑥−1≥12=2−1可得，𝑥−1≥−1，所以𝑥≥−2.

解|𝑥−2|≤2可得，−2≤𝑥−2≤2，所以0≤𝑥≤4.显然0≤𝑥≤4所表示的范围，在𝑥≥−2所表示的范围之内，所以，“2𝑥−1≥12”是“|𝑥−2|≤2”的必要不充分条件.5．D【详解】函数的定义域为{𝑥|�

�≠0}，因为𝑓(−𝑥)=|(−𝑥)2−1|−𝑥=−|𝑥2−1|𝑥=−𝑓(𝑥)，所以𝑓(𝑥)为奇函数，所以𝑓(𝑥)的图象关于原点对称，所以排除A，当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=|𝑥2−1|𝑥≥0，所以排除C，当𝑥>1时，𝑓(𝑥)=𝑥2−1𝑥

=𝑥−1𝑥，因为𝑦=𝑥和𝑦=−1𝑥在(1,+∞)上递增，所以𝑓(𝑥)在(1,+∞)上递增，所以排除B，6．B【详解】由题意得:{16=𝑘⋅𝑎10112=𝑘⋅𝑎20，解得{𝑎=(12)110𝑘=13，所以𝑐=13×(12)𝑡10，当𝑐=1120时，得112

0=13×(12)𝑡10，即(12)𝑡10=140，两边取对数得𝑡10=log12140=log240=3+log25≈3+2.32=5.32，所以𝑡=5.32×10=53.2，即这种有机体体液

内该放射性元素浓度𝑐为1120时，大约需要53年.7．B【详解】𝑓(𝑥)为奇函数，不等式𝑓(𝑎−6)+𝑓(𝑎2)>0，即𝑓(𝑎−6)>−𝑓(𝑎2)，因为𝑓(𝑥)为奇函数，所以𝑓(𝑎−6)>𝑓(−𝑎2)，因为13𝑥,−3

𝑥,−2𝑥均为减函数，根据单调性的性质可知，𝑔(𝑥)为减函数，则𝑎−6<−𝑎2，解得：−3<𝑎<28．D【详解】𝑦=𝑓(𝑥)−𝑎有四个不同的零点𝑥1,𝑥2,𝑥3,𝑥4，即方程𝑓(𝑥)=𝑎有四个不同的解.𝑓(𝑥)

的图象由图可知0<𝑎<1，𝑥1<−1，−1<𝑥2<0,12<𝑥3<1,𝑥4>1，故A错误.𝑥1𝑥2=1−𝑎∈(0,1),故B错误。由图像可知，1−1𝑥3=1𝑥4−1,即1𝑥3+1𝑥4=2,则C错误。D选项中，𝑥3−1𝑥4=𝑥3+1𝑥3−2ϵ(0,12)。故

D正确9．ABDA选项，因为𝑎>𝑏>0，所以𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)>0，所以𝑎2>𝑏2，所以A选项正确.B选项，因为𝑎>𝑏>0，所以𝑏𝑎−1=𝑏−𝑎𝑎<0即𝑏𝑎<1，所以B选项正确.C选项，若𝑎=2,𝑏=1,𝑎>𝑏，

lg(𝑎−𝑏)=lg1=0，所以C选项错误.D选项，因为0<13<1，所以𝑦=(13)𝑥在R上是减函数，又𝑎>𝑏，所以(13)𝑎<(13)𝑏，所以D选项正确.10．BC【详解】因为𝑚,𝑛为正实数，𝑚+𝑛=2，则√𝑚𝑛≤�

�+𝑛2=1，当且仅当𝑚=𝑛=1时，等号成立，故√𝑚𝑛的最大值为1，则A错误；1𝑚+2𝑛=12(1𝑚+2𝑛)(𝑚+𝑛)=12(3+𝑛𝑚+2𝑚𝑛)≥32+12×2√𝑛𝑚×2𝑚𝑛=32+√2，当且仅当𝑛𝑚=2𝑚𝑛，即𝑚

=2√2−2,𝑛=4−2√2时，等号成立，故1𝑚+2𝑛的最小值为32+√2，则B正确；因为(√𝑚+√𝑛)2=𝑚+𝑛+2√𝑚𝑛≤𝑚+𝑛+(𝑚+𝑛)=4，当且仅当𝑚=𝑛=1时，等号成立，所以√𝑚+√𝑛≤2，√𝑚+√𝑛的最大值为2，故C正确；

因为𝑚2+𝑛2=(𝑚+𝑛)2−2𝑚𝑛=4−2𝑚𝑛，由A项知𝑚𝑛≤1，则−2𝑚𝑛≥−2，所以𝑚2+𝑛2=4−2𝑚𝑛≥2，当且仅当𝑚=𝑛=1时，等号成立，故𝑚2+𝑛2的最小值为2

，故D错误，11．BCD【详解】因为当𝑥∈[2,3]时，𝑓(𝑥)=1−|𝑥−2|=1−𝑥+2=3−𝑥∈[0,1]，则函数𝑓(𝑥)在𝑥∈[2,3]上递减，又函数𝑓(𝑥)是偶函数，所以𝑓(𝑥)在(−3,−2)上为增

函数；故A错；因为函数𝑓(𝑥)是偶函数，𝑓(𝑥+1)是奇函数，所以𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，𝑓(−𝑥+1)=−𝑓(𝑥+1)，则𝑓(𝑥−1)=−𝑓(𝑥+1)，所以𝑓(𝑥)=−𝑓(𝑥+2)，则𝑓(𝑥+2)=−𝑓(𝑥+4)=−𝑓(𝑥)

，即𝑓(𝑥+4)=𝑓(𝑥)，所以𝑓(𝑥)以4为周期；则𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥−2)=𝑓(2−𝑥)，所以𝑓(𝑥)关于直线𝑥=2对称，因此当𝑥∈[1,2]时，𝑓(𝑥)∈[0,1

]；当𝑥∈[0,1]时，𝑥+2∈[2,3]，则𝑓(𝑥+2)=1−|𝑥+2−2|=1−|𝑥|=1−𝑥，又𝑓(𝑥)=−𝑓(𝑥+2)，所以𝑓(𝑥)=𝑥−1∈[−1,0]；因为偶函数关于𝑦轴对称

，所以当𝑥∈[−1,0]时，𝑓(𝑥)∈[−1,0]；综上，当𝑥∈[−1,3]时，𝑓(𝑥)∈[−1,1]；又𝑓(𝑥)是以4为周期的函数，所以∀𝑥∈𝑅，𝑓(𝑥)∈[−1,1]，则𝑓(𝑥)max=1，故B正确；因为𝑓(

𝑥+2)=𝑓(𝑥−2)=𝑓(−2+𝑥)，函数𝑓(𝑥)为偶函数，所以𝑓(𝑥+2)=𝑓(−𝑥−2)，因此𝑓(−2+𝑥)=𝑓(−2−𝑥)，所以𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=−2对称；即C正确；因为𝑥∈(0,1)时，𝑓(𝑥)=�

�−1<0显然恒成立，函数𝑓(𝑥)是以4为周期的函数，所以𝑓(𝑥)在(−4,−3)上也满足𝑓(𝑥)<0恒成立；故D正确；12．CD根据题意，设y=e𝑥和y=lnx与y=-x分别交于点A(𝑥2,e𝑥2),B(𝑥

1,ln𝑥1).结合y=e𝑥和y=lnx互为反函数，图像关于y=x对称，且𝑦=−𝑥也关于y=x对称。故A、B关于原点对称且关于y=x对称。则𝑥1+𝑥2=0.A选项错误；且由A、B关于y=x对称且B在y=−x图像上可知：e

𝑥2=𝑥1，𝑥1=−ln𝑥1，故e𝑥2+ln𝑥1=0，D正确；设f(x1)=x1+lnx1=0，因为f(12)=12+ln12<0,f(1)=1>0且f(x)单调递增，则12<x1<1，B错误；𝑥1𝑥2+𝑥

2=𝑥1(−𝑥1)+(−𝑥1)<𝑥1+1若成立，则有−𝑥12−2𝑥1−1<0，即有𝑥12+2𝑥1+1>0，即有(𝑥1+1)2>0，故选项C成立。13．8【详解】由已知lg(𝑎𝑏)

=lg(𝑎+𝑏)，∴𝑎𝑏=𝑎+𝑏，𝑎𝑏=𝑎+𝑏≥2√𝑎𝑏，当且仅当𝑎=𝑏=2时取等号，所以𝑎𝑏≥4，从而2𝑎𝑏≥8，即2𝑎𝑏的最小值是8.14．−54【详解】由题可知𝑓(2)=(12)2+1=54，由于�

�=𝑓(𝑥)为奇函数，所以𝑓(−2)=−𝑓(2)=−54.15．34【详解】设大正方形和小正方形的边长分别为5𝑎和a，则5𝑎cos𝛼−𝑎=5𝑎sin𝛼，所以5cos𝛼−5sin𝛼=1>0．所以sin𝛼cos𝛼=1225，即sin𝛼c

os𝛼sin2𝛼+cos2𝛼=1225=tan𝛼tan2𝛼+1，解得tan𝛼=34或43（舍去），又0<𝛼<π4，所以tan𝛼<1，所以tan𝛼=34.故答案为：34.16．(-∞，92]【详解】𝑥∈[1,4],𝑥+4𝑥∈[4,5]，分类讨论：①当𝑎≥

5时，𝑓(𝑥)=𝑎−𝑥−4𝑥+𝑎=2𝑎−𝑥−4𝑥，函数的最大值2𝑎−4=5,∴𝑎=92，舍去；②当𝑎≤4时，𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥−𝑎+𝑎=𝑥+4𝑥≤5，此时命题成立；③当4<𝑎<5时，[𝑓(𝑥)]max=max{|

4−𝑎|+𝑎,|5−𝑎|+𝑎}，则：{|4−𝑎|+𝑎≥|5−𝑎|+𝑎|4−𝑎|+𝑎=5或{|4−𝑎|+𝑎<|5−𝑎|+𝑎|5−𝑎|+𝑎=5，解得：𝑎=92或𝑎<92综上可得，实

数𝑎的取值范围是(−∞,92]．17．【详解】（1）当𝑚=3时，𝐵={𝑥|4≤𝑥≤5}．………………………………………………1分所以，𝐴∪𝐵={𝑥|5≤𝑥≤7}∪{𝑥|4≤𝑥≤5}={𝑥

|4≤𝑥≤7}，……………………………3分𝐴∩𝐵={𝑥|5≤𝑥≤7}∩{𝑥|4≤𝑥≤5}={5}．……………………………5分（2）当𝐵=∅时，有𝑚+1>2𝑚−1，则𝑚<2；……………………

………7分当𝐵≠∅时，可得{2𝑚−1≥𝑚+12𝑚−1<5，或{2𝑚−1≥𝑚+1𝑚+1>7，解得2≤𝑚<3或𝑚>6．……………………9分综上可得，实数m的取值范围是(−∞,3)∪(6,+∞)．……………………………10分18．【详解】（1）解：由𝛼∈(0,𝜋2)，可知sin

𝛼>0,cos𝛼>0,tan𝛼>0.由题意可得tan𝛼=4𝑚𝑚=4，…………2分则sin𝛼=4cos𝛼，又sin2𝛼+cos2𝛼=1，所以sin2𝛼=1617,cos2𝛼=117，故sin𝛼=4√1717，cos𝛼=√1717.………6分（2）原式=1+3sin

𝛼cos𝛼sin2𝛼−2cos2𝛼=sin2𝛼+cos2𝛼+3sin𝛼cos𝛼sin2𝛼−2cos2𝛼=tan2𝛼+1+3tan𝛼tan2𝛼−2，………………………………………………10分因为tan𝛼=4，所以原式

=tan2𝛼+1+3tan𝛼tan2𝛼−2=2914.………………………………………12分19.【详解】（1）∵对于任意𝑥,𝑦∈R都有𝑓(𝑥+𝑦)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑦)，令𝑥=𝑦=0，则𝑓(0)=0；……2分再令𝑦=−𝑥，则

𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥−𝑥)=0∴𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，……………………………………4分所以函数𝑓(𝑥)是奇函数．………………………………………………………………………………………6分（2）令𝑦=𝑥，则𝑓(2𝑥)=2𝑓(𝑥)，∴不等

式𝑓(𝑥2)−2𝑓(𝑥)<𝑓(𝑎𝑥)−2𝑓(𝑎)可化为𝑓(𝑥2)+𝑓(2𝑎)<𝑓(2𝑥)+𝑓(𝑎𝑥)，即𝑓(𝑥2+2𝑎)<𝑓(2𝑥+𝑎𝑥)，……………………………8分又函数𝑓(𝑥)在R上是增函数，∴�

�2−(𝑎+2)𝑥+2𝑎<0，………………………10分即(𝑥−2)(𝑥−𝑎)<0，又该不等式的解集中恰有3个正整数，∴5<𝑎≤6.……………………12分20.【详解】（1）解：因为函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，则𝑓(−𝑥

)=−𝑓(𝑥)，即−𝑎𝑥+𝑏𝑥2+1=−𝑎𝑥+𝑏𝑥2+1，可得𝑏=0，……………………………………2分则𝑓(𝑥)=𝑎𝑥𝑥2+1，所以，𝑓(12)=12𝑎(12)2+1=25

𝑎=25，则𝑎=1，因此，𝑓(𝑥)=𝑥𝑥2+1.………………………………4分（2）证明：函数𝑓(𝑥)在(−1,1)上是增函数，证明如下：任取𝑥1、𝑥2∈(−1,1)且𝑥1<𝑥2，则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=𝑥1𝑥12+1−𝑥2𝑥22+

1=𝑥1𝑥22+𝑥1−𝑥12𝑥2−𝑥2(𝑥12+1)(𝑥22+1)=𝑥1𝑥2(𝑥2−𝑥1)+(𝑥1−𝑥2)(𝑥12+1)(𝑥22+1)=(𝑥1−𝑥2)(1−𝑥1𝑥2)(𝑥12+1)(𝑥22+1)，因为−1<𝑥1<𝑥2<1，则𝑥1−�

�2<0，−1<𝑥1𝑥2<1，故𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<0，即𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2).因此，函数𝑓(𝑥)在(−1,1)上是增函数.………………7分（3）解：因为函数𝑓(𝑥)是(−1,1)上的奇函数且为增函数，由𝑓(𝑡+12)+𝑓(𝑡−12)<0得

𝑓(𝑡+12)<−𝑓(𝑡−12)=𝑓(12−𝑡)，………………8分由已知可得{𝑡+12<12−𝑡−1<𝑡+12<1−1<𝑡−12<1，………………11分解得−12<𝑡<0.因此，不等式𝑓(𝑡+12)+𝑓(𝑡−12)<0的解集为(−12,0).……

…………12分21.【详解】（1）由题可知{𝑎+𝑏2=13𝑎+𝑏3=12，解得{𝑎=10𝑏=6.所以𝑁(𝑥)=10+6𝑥(1≤𝑥≤30,𝑥∈𝑁*)…………3分（2）由题可得每件该产品的销售利润为𝑃(𝑥)={𝑥+60,1≤

𝑥≤20−𝑥+100,20<𝑥≤30，所以第𝑥天的日销售利润𝑓(𝑥)=𝑁(𝑥)⋅𝑃(𝑥)={(10+6𝑥)(𝑥+60),1≤𝑥≤20(10+6𝑥)(−𝑥+100),20<𝑥≤30，即

𝑓(𝑥)={10𝑥+360𝑥+606,1≤𝑥≤20−10𝑥+600𝑥+994,20<𝑥≤30，……………………………………………………7分当1≤𝑥≤20时，𝑓(𝑥)=10𝑥+360𝑥+606≥2√10𝑥⋅360

𝑥+606=726，当且仅当10𝑥=360𝑥，即𝑥=6时等号成立，……………………………………………………9分当20<𝑥≤30时，𝑓(𝑥)=−10𝑥+600𝑥+994为减函数，所以𝑓(𝑥)min=𝑓

(30)=714<726.………………………………………………………………11分故当𝑥=30时，𝑓(𝑥)取得最小值714，即开幕式后的第30天的日销售利润最小.…………12分21．【详解】（1）∵𝑓(𝑥)是偶函数，∴∀𝑥∈𝑅，𝑓(�

�)=𝑓(−𝑥)，………………………………1分即log9(9𝑥+1)+𝑘𝑥=log9(9−𝑥+1)−𝑘𝑥，所以log99𝑥+19−𝑥+1=−2𝑘𝑥，即log99𝑥=−2𝑘𝑥，即𝑥=−2𝑘𝑥，所以−2𝑘=1，解得𝑘=−12．

……………………………………3分（2）由（1）知𝑓(𝑥)=log9(9𝑥+1)−12𝑥，所以𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−12𝑥−𝑎=log9(9𝑥+1)−𝑥−𝑎，即𝑔(𝑥)=log9(1+19𝑥)−𝑎，∵9𝑥>0，∴log9(1+19𝑥)>

0，令𝑔(𝑥)=0，即log9(1+19𝑥)=𝑎，因为𝑔(𝑥)无零点，即关于𝑥的方程log9(1+19𝑥)=𝑎无解，………………………………………………………………………4分即𝑦=

log9(1+19𝑥)与𝑦=𝑎无交点，所以𝑎≤0，即当𝑎≤0时，𝑔(𝑥)无零点，故满足条件的𝑎的取值范围是(−∞,0]．……………………………………6分（3）函数ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑡(𝑥)的零点即方程𝑓(𝑥

)−𝑡(𝑥)=0的根，而𝑓(𝑥)−𝑡(𝑥)=0⇔log9(9𝑥+1)−12𝑥−log9(𝑚⋅3𝑥−43𝑚)=0⇔log9(32𝑥+1)=log9(𝑚⋅32𝑥−43𝑚⋅3𝑥)⇔(𝑚−1)⋅32𝑥−43𝑚⋅3𝑥−1=0．设𝑡=3𝑥，∴q(t)=

(𝑚−1)𝑡2−43𝑚𝑡−1=0．（*）……………………7分因为𝑚⋅3𝑥−43𝑚>0.①当𝑚<0,则0<𝑡<43.问题等价于关于𝑡的（*）方程在0<𝑡<43有唯一实根；又因为q(43)=−259<0,则由图像可知只需0<43m𝑚−1<43

且∆=0.解之得m=-3.……………………9分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com