【文档说明】《精准解析》广东省潮阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(23)页，1.307 MB，由小赞的店铺上传

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潮阳区2022—2023学年度第一学期高二级教学质量监测试卷数学本试题满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校､姓名和考生号.2.选择题每

小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.3.非选择题必须黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答

案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：()1,x+,315x+，则命题p的否定为（）A.()1,x+,3

15x+B.(,1x−,315x+C.()1,x+,315x+D.(,1x−,315x+【答案】C【解析】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，变换量词，否定结论.【详解】因为存

在量词命题否定是全称量词命题，已知命题p：()1,x+,315x+，所以命题p的否定为：()1,x+,315x+.故选：C.2.直线31yx=+的倾斜角为（）A.60B.60−C.30D.30−【答案】A【解析】【分析】利用直线斜率和倾斜角的关系求

解.的【详解】解：设直线31yx=+的倾斜角为，因为直线31yx=+的斜率为3，所以tan3=，又0180，所以60=，故选：A3.已知i为虚数单位，复数z满足(1i)iz−=，则12z+的值为（）A.14B.13C

.12D.4【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算求出复数z，再利用复数模的定义计算作答.【详解】由(1i)iz−=得：ii(1i)1i11i1i(1i)(1i)222z+−+====−+−−+，则11i22z+=，所以2111()222z+==.故选：C4.某公司10位员

工的月工资（单位：元）为1x，2x，…，10x，其均值和方差分别为x和2s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为A.x，22s100+B.100x+，22s100+

C.x，2sD.100x+，2s【答案】D【解析】【详解】试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.5.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，若1,,CAaCBbCCc===，则1AB=（）A.abc+−rrrB.abc−+−C.abc−++D.abc−

+【答案】B【解析】【分析】结合向量的加法和减法运算直接化简即可.【详解】由题意可得111111ABABBBABCCCBCACCbacabc=+=+=−−=−−=−+−.故选：B6.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致

订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.42名B.32名C.24名D.1

8名【答案】D【解析】【分析】只要第二天能把原有积压500份和第二天新订单（按1600份计算）消化掉，就能满足题意.【详解】由于“第二天的新订单超过1600份的概率为0.05”，即“第二天的新订单量小于或等于1600份的概率为0.95”，所以只

要第二天能把原有积压500份和第二天新订单（按1600份计算）消化掉，就能满足题意：第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，第二天新增积压订单数为16001200400−=，两天共积压500400900+=份，因为9001850=，

故至少需要志愿者18名.故选：D7.已知正项等比数列na满足212222022logloglog2022aaa+++=，则()212022logaa+的最小值为（）A.1B.2C.1011D.2022【

答案】B【解析】【分析】先根据等比中的性质和对数的性质求出()212022logaa+的值，再利用基本不等式即可求出其最小值.【详解】()2122220222122022loglogloglog2022aaaaaa+++==所以20221220222aaa=，又数列{na}

是正项等比数列，所以21202222021320201011101224aaaaaaaa======所以()()2120222120222loglog2log42aaaa+==故选：B.8.已知,PQ是椭圆22

361xy+=上满足90POQ=的两个动点(O为坐标原点），则2211||||OPOQ+等于（）A.45B.9C.12D.45324【答案】B【解析】【分析】令11(,)Pxy，22(,)Qxy，由题

设可得12120OPOQxxyy+==、2211361xy+=、2222361xy+=，进而可得222212121273xxxx−+=，进而化简22222211221111||||OPOQxyxy+=+++，即可得结果.【详解】令11(,)Pxy，22(,)Qxy，则11(,

)OPxy=，22(,)OQxy=，由90POQ=，故12120OPOQxxyy+==，则1212yyxx=−，而2211361xy+=，2222361xy+=，则2211136xy−=，2222136xy−=，所以222222221212121

213()936xxxxyyxx−++==，故222212121273xxxx−+=，22122222222222211221212121218()111166||||131313()9()xxOPOQxyxyxx

xxxx+++=+=+=+++++++221222129(19)919xxxx−==−.故选：B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各式比较大小，正确的是（）

A1.72.5＞1.73B.24331()22−C.1.70.3＞0.93.1D.233423()()34【答案】BC【解析】【分析】A、B选项利用指数函数的单调性进行比较；C选项利用中间值1比大小；D选项利用指数函数和幂函数的单调性比较．【详解】解

：对于选项A：∵函数y＝1.7x在R上单调递增，且2.5＜3，∴1.72.5＜1.73，故选项A错误，对于选项B：231()2＝232−，∵函数y＝2x在R上单调递增，且2433−−，∴231()2＝243322−−，故选项B正确，对于选项C：∵1.70.3＞1.

70＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1，故选项C正确，对于选项D：∵函数y＝2()3x在R上单调递减，且3243，∴233422()()33，又∵函数y＝23x在（0，+∞）上单调递增，且2334，∴223323()()34，.∴233422()()3

3＜233()4，故选项D错误，故选：BC．10.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，其准线l与x轴交于点P，过C上一点M作l的垂线，垂足为Q，若四边形MQPF为矩形，则（）A.准线l的方程为1x=−B.矩形MQPF为正方形C.点M的坐标为()12，D.点M到

原点O的距离为5【答案】ABD【解析】【分析】各选项根据抛物线的定义和性质可以得出结论.【详解】由抛物线C：24yx=，得其准线l的方程为=1x−，A正确；由抛物线的定义可知MQMF=，又因为四边形MQPF为矩形，所以四边形MQPF为正

方形，B正确；所以2MQMFp===，点M的坐标为()12，，所以5MO=，C错误，D正确．故选：ABD．11.正方体1111ABCDABCD−中，E为1CC中点，下列说法正确的是（）A.直线1AC与面1ABD夹角的余弦值为223B.直线1AD与直线11AC夹角

为45C.面1ABE截正方体1111ABCDABCD−所得截面图形为等腰梯形D.若面11BDE与面BDE所成锐二面角的平面角大小为，则tan22=【答案】AC【解析】【分析】以D为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，由异面直线所成角、线面角、二面角的向量

计算公式可判断A，B，D；求出面1ABE截正方体1111ABCDABCD−所得截面图形可判断C.【详解】对于A，以D为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的边长为2，所以()12,0,2A，()0,2,0C，()2,2,0B，

的设(),,nxyz=⊥面1ABD，所以()()()112,2,2,2,0,2,2,2,0ACDADB=−−==，102202200nDAxzxynDB=+=+==，令1x=，1yz==−，所以()1,1,1n=−

−，设直线1AC与面1ABD所成角为1，所以111121sincos,3323ACnACnACn====，所以直线1AC与面1ABD夹角的余弦值为223，故A正确；对于B，()10,2,2C，()10,0,2D，()2,0,0A，则()12,0,2AD=−，()11

2,2,0AC=−，设直线1AD与直线11AC夹角为，所以11111111141coscos,22222ADACADACADAC====，π0,2，直线1AD与直线11AC夹角为π3，故B不正确；对于C，取11CD的中点为H，连接,HAHE，易证得：//ABHE，所以AB

HE，，，四点共面，所以面1ABE截正方体1111ABCDABCD−所得截面为四边形ABHE，，，，因为221111426AHADDH=+=+=，22426BEBCCE=+=+=，所以1AHBE=，//ABHE，所以

面1ABE截正方体1111ABCDABCD−所得截面图形为等腰梯形，故C正确；对于D，()()()()112,2,2,0,0,2,0,2,1,2,2,0BDEB，设()1111,,mxyz=⊥面11BDE，所以()112,2,0BD=−−，()10,2,1DE=−

，所以1111111110220200mBDxyyzmDE=−−=−==，令11x=，111,2yz=−=−，所以()11,1,2m=−−，设()2222,,mxyz=⊥面BDE，所以()2,2,0DB=，()0,2,1D

E=，所以1222210220200mDBxyyzmDE=+=+==，令1x=，1,2yz=−=，所以()21,1,2m=−设面11BDE与面BDE所成锐二面角的平面角大小为，所以121212

21coscos,63mmmmmm====，π0,2，2122sin133=−=，则tan22=，22tan2tan221tan2==−，解得：2tan22=或tan22=−（舍去），故D不正确.故选：AC.12.已知函数()()sin

0,0,2πfxAxA=+的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）A.()fx的图像关于点π,03−对称B.()fx的图像关于直线5π12x=−对称C.将函数π2sin26yx=−的图像向左平移π2个单位长度

得到函数()fx的图像D.若方程()fxm=在π,02−上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,3−−【答案】BD【解析】【分析】根据图像周期性求出，代入特殊点求，得到()π2sin23fxx=+，对四个选项一一验证，对于A、B，代入验证即可；对

于C，利用平移左加右减的规律即可求得平移后的函数，化简进行比较；对于D，先判断出单调性，求出最值，根据函数值的正负进行判断.【详解】由题图可得2A=，12πππ4312=−，故2=，所以()()2sin2fxx=+，又π

π2sin221212f=+=，即πsin16+=，所以ππ2π62k+=+，kZ，又π2，所以π3=，所以()π2sin23fxx=+.对于A：当π3x=−时，()=3fx−，故A错误；对于B：当5π=12x−时，()=2

fx−，故B正确；对于C：将函数π2sin26yx=−的图像向左平移π2个单位长度得到函数，ππ5π2sin22sin2266yxx=+−=+的图像，故C中说法错误

；对于D：当π,02x−时，22,333πππx+−，则当2ππ2,332πx+−−，即π12π5,2x−−时，()fx单调递减；当2,3πππ32x+−，即5π,012x−

时，()fx单调递增，因为2π2sin33−=−，2sin2π2−=−，π2sin33=，所以方程()fxm=在π,02−上有两个不相等的实数根时，m的取值范围

是(2,3−−.故选：BD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()fx的对应关系如下表，则()7ff=__________.x01234567891011()fx3−2−1−01

351015202530【答案】25【解析】【分析】首先从表中找到7x=，求()7f的值，同理再求()7ff的值.【详解】从表中找到7x=，得()710f=，所以()7ff=()10f=25，故答案为：25.

14.设等差数列na的前n项和为nS，若972S=，则249aaa++=__________.【答案】24【解析】【分析】根据等差数列的性质与前n项和公式计算．【详解】{}na是等差数列，∴19959()9722aaSa+

===，58a=，24911115383(4)324aaaadadadada++=+++++=+==．故答案为：24.15.已知12,FF分别是双曲线E的左､右焦点，过1F的直线与双曲线E的左支交于,AB两点，若2

2::5:12:13BFABAF=，则双曲线E的离心率为__________.【答案】293##1293【解析】【分析】设25BFt=（0t），则12ABt=，213AFt=，由勾股定理得2ABBF

⊥，由双曲线的定义求得,ta关系，再由双曲线的定义求得1BF，然后由勾股定理求得c与t的关系，计算可得离心率．【详解】由题意可设25BFt=（0t），则12ABt=，213AFt=，由勾股定理明显有2ABBF⊥，又由双曲线定义可知

2246BFAFABat+−==，所以23at=又212123AFAFBFBFat−=−==即12310AFAFtt=−=，1232BFBFtt=−=所以2222121224252932cFFBFBFtttta==+=+==所以离心率22923cea==.故答案为：293.1

6.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是______【答案】6【解析】【分析】分析各正方体的边长，利用等比数列的前n

项和公式即可求解.【详解】底层正方体的表面积为24，第2层正方体的棱长为2222=，每个面的面积为1422=，第3层正方体的棱长为2222，每个面的面积为21412=，L，第n层正方体的棱长为1222n−，每

个面的面积为1142n−，则该几何体为n层，则它的表面积为2151111244444402222nn−−++++=−，5140392n−−，解得5112n−，

该塔形中正方体的个数至少是6.故答案为：6【点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式，需熟记公式，属于基础题.四､解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分.解答应写

出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知圆22:(1)4Cxy+−=，直线:10lmxym−+−=.（1）求证：任意mR，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）当2m=时，求直线l被圆C截得的弦长.【答案】（1）证明见解析（2）855【解析】【分析】（1）求含参直线l所恒过的定点，定点在圆

的内部，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）求圆心到直线的距离，根据勾股定理求半弦长，再求出弦长.【小问1详解】直线:10lmxym−+−=恒过定点(1,1)A，又221(11)14+−=，所以点(1,1)A在圆22:

(1)4Cxy+−=的内部，所以直线l与圆C总有两个不同的交点.【小问2详解】由题设，:210lxy−−=，又圆C的圆心为(0,1)，半径为r=2，所以(0,1)到直线l的距离|2011|255d−−==，所以弦长为22485

22455rd−=−=.即直线l被圆C截得弦长855.18.已知数列na是等差数列，nS是等比数列nb的前n项和，6116ab==，23ab=，312S=．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求nS的最大

值和最小值．【答案】（1）32nan=−，1116()2nnb−=−；（2）最大值16，最小值8【解析】【分析】（1）根据给定的条件，求出等差数列na的首项及公差，等比数列nb公比求解作答.的（2）由（1）可得321[1()]32nnS=

−−，再分n为奇数与偶数时，结合nS的单调性求解即可.【小问1详解】设等比数列nb的公比为q，因116b=，312S=，则216161612qq++=，解得12q=−，即有1116()2nnb−=−，设等差数列na的公差为d，因616a=，23ab=

，则115164adad+=+=，解得11,3==ad，即13(1)32nann=+−=−，所以数列na，nb的通项公式分别为32nan=−，1116()2nnb−=−.【小问2详解】由（1）知，116[1()]3212[1()]1321(

)2nnnS−−==−−−−，当21,Nnkk=−时，321[1()]32nnS=+，此时数列{}nS是递减的，恒有116nSS=，此时32163nS；当2,Nnkk=时，321[1()]32nnS=−，此时数列{}nS是递增的，恒有28nSS

=，此时3283nS；综上可得，nS的最大值为16，最小值为8.19.如图，四边形ABCD为正方形，,EF分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC△折起.使点C到达点P的位置，且PFBF⊥.（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）34.【解析】【分析】（1）先证明BF⊥平面PEF，再由面面垂直的判定定理得结论；（2）作PHEF⊥，垂足为H，得PH⊥平面ABFD，以H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz−，由线面垂直

的性质定理得线线垂直，求得图形中的线段长得出P点坐标，然后用空间向量法求线面角．【小问1详解】由已知可得，BFPF⊥，BFEF⊥，又PFEFF=，,PFEF平面PEF，所以BF⊥平面PEF，又BF平面ABFD，

所以平面PEF⊥平面ABFD；【小问2详解】作PHEF⊥，垂足为H，又平面PEF⊥平面ABFD，平面PEF平面ABFDEF=，PH平面PEF，所以PH⊥平面ABFD，以H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz−，不妨设||1BF=，因为//DEBF，

BF⊥平面PEF，所以DE⊥平面PEF，PE平面PEF，所以DEPE⊥，又2,1DPDE==，所以3PE=，又1,2PFEF==，故PEPF⊥.可得33,22PHEH==，则()0,0,0H，33(0,0,),(1,,0)22PD−−，则3

31,,22DP=，易知平面ABFD的一个法向量为(0,0,1)n=，所以30032cos,24nDPnDPnDP++===，设DP与平面ABFD所成角为，则3sincos,4nDP==，∴13cos4=，即DP与平面A

BFD所成角的余弦值为134.20.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且2AB=，bc．（1）证明：22abbc=+；（2）若D是BC边上的中点，且2ADc=，求cosA的值．【答案】（1）证明

见解析；（2）13−【解析】【分析】（1）利用二倍角正弦公式和正弦定理和余弦定理将2AB=转化为关于a，b，c的关系式，化简整理即可得到22abbc=+；（2）利用三角形中线的性质和（1）的结论列出关于a，b，c的方程组，进而得到a，b，c之间的关系，利用余弦定理即可求得cosA的

值．【小问1详解】ABC中，由2AB=，可得sinsin22sincosABBB==则2cosabB=，则22222acbabac+−=，整理得23220acbabbc+−−=即22()()0bcabbc

−−−=，又bc，则22abbc=+【小问2详解】ABC中，D是BC边上的中点，且2ADc=，则()()22222222212232220coscos2222222aacccbacbADBADCaaaccc+−+−+−=+=+=则

有222221302acbabbc+−==+，解之得323bcac==则22222229121cos263bcacccAbcc+−+−===−21.我市某校为了解高一新生对物理科与历史科方向的选择意向，对1000名高一

新生发放意向选择调查表，统计知，有600名学生选择物理科，400名学生选择历史科.分别从选择物理科和历史科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表（下表）：分数段物理人数历史人数)40,50)50,60)

60,70)70,80)80,90)90,100（1）利用表中数据，试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响，并绘制选择物理科的学生的数学成绩的频率分布直方图（如图）；（2）从数学成绩不低于70分的选择物理科和历史科

的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取物理科学生的数学成绩至少高于选取历史科学生的数学成绩一个分数段的概率.【答案】（1）答案见解析（2）3180【解析】【分析】（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩,反映了数学

成绩对学生选择文理科有一定的影响，然后根据数据绘制出直方图即可；(2)利用互斥事件的加法公式，即可得出结论.【小问1详解】解：由表格数据知，随着数学成绩分数的提升，选择物理方向学生的占比有明显的提升.所以数学成绩越好，其选择物理科方向的概率越大.频率分布直方图如下：【小问2详解】解：

设“选取物理科学生的数学成绩至少高于选取历史科的学生的数学成绩一个分数段”为事件C选择物理科的学生考分在)70,80，)80,90，90,100分别事件1A，2A，3A，选择历史科的学生考分在)70,80，)80,9

0，90,100的事件分别为1B，2B，3B由表得()263168PA==､()341164PA==，()151102PB==，()2310PB=因为“选择物理科学生考分在何分数段”与“选择历史科的学生考分在何分数段”相互独立，1A，2A，3A，1B，2B，3

B也明显互斥所以()()213132PCPABABAB=++213132()()()PABPABPAB=++()()()()()()213132PAPBPAPBPAPB=++的3111133182424108

0=++=.22.已知椭圆2222:1,(0)xyEabab+=的左、右焦点分别为12,FF，焦距与短轴长均为4．（1）求E的方程；（2）设任意过2F的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线

，并记它们的交点为P，过1F作平行于l的直线分别交,PMPN于A，B，求||||OAOBOP+的取值范围．【答案】（1）22184xy+=（2）(0,1【解析】【分析】（1）根据焦距和短轴的公式求解即可；（2）设l的方程为2xty=+，()()112

2,,,MxyNxy，联立直线与椭圆的方程，根据椭圆的切线方程，联立可得()4,2Pt−，设MN的中点为(),QQQxy，根据韦达定理可得2242,22tQtt−++，再结合三角形与椭圆的性质可得,,,ROQP四

点共线，从而化简||2||||||OAOBOPOOPQ+=，再根据,QP的横坐标关系，结合参数的范围求解即可【小问1详解】由题意，2224ab−=，24b=，解得24b=，28a=，故椭圆22184xy+=【小问2详解】由题意，()22,0F，显然l的斜率不

为0，故设l的方程为2xty=+，()()1122,,,MxyNxy，则221842xyxty+==+，即()222440tyty++−=，故12242tyyt+=−+，12242yyt=−+.联立过,MN的切线方程1122184184xxyyxxy

y+=+=，即12122211212828xyxyyyyxyxyyyy+=+=，相减可得()()1221218xyxyxyy−=−，即()()()122121228tyytyyxyy+−+=−，化简可得4x=.代入11184xxyy+=可得()11114

22422tyxytyy−+−===−，故()4,2Pt−.设MN的中点为(),QQQxy，则122222Qyytyt+==−+，22224222Qtxtt=−+=++，故2242,22tQtt−++.因为2222422OQtttk

t−+==−+，242OPttk−==−，故OQOPkk=，所以,,OQP三点共线.又1F作平行于l的直线分别交,PMPN于A，B，易得PMNPAB，取AB中点R，根据三角形的性质有,,,ROQP四点共线

，结合椭圆的对称性有||2||2||||||||OROAOBOPOQOPOP+==22212QPxxt==+，当且仅当0=t时取等号.故(||0,1||OAOBOP+【点睛】方法点睛：根据直线与椭圆的位置关系，结合向量的性质，联立方程利用韦达定理证明三点共线与求取值范围的问题.需要根据题意

联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理得到,PQ的坐标，再根据三角形与向量的性质转化所求的量从而进行简化求解范围.属于难题获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com