【文档说明】江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研测试数学答案.docx，共(9)页，294.969 KB，由envi的店铺上传

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泗阳县实验高级中学2022-2023学年高二第一次调研测试数学试卷本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。2.作答选择题时，选出

每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；

不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．经过点P(2，－3)，且倾斜角为45°的直线方程为()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－

y－5＝0答案D2．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于()A．－1B．2C．0或－2D．－1或2答案D3．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，

N关于直线x＋2y＝0对称，则实数k＋m的值为（A）A.1B.2C.3D.04．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是()A．k≥12B．k≤－2C．k≥12或k≤－2D．－2≤k≤12答案D5．点P为x轴上的点，(1,2),(

0,3)AB-，以A，B，P为顶点的三角形的面积为72，则点P的坐标为（B）A．（4，0）或（10，0）B．（4，0）或（－10，0）C．（－4，0）或（10，0）D．（－4，0）或（11，0）6．设点P是函数24(1)

yx=−−−图象上的任一点，点(,)Qxy满足260xy−−=，则PQ的最小值为（C）A．524−B．52−C．5D．54−7．已知椭圆的两个焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，M是椭圆上一点，若MF1⊥M

F2，MF1·MF2＝8，则该椭圆的方程是()A.x27＋y22＝1B.x22＋y27＝1C.x29＋y24＝1D.x24＋y29＝1答案C8．平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：224xy+=，则下列结论正确的是（D）A.过点P与圆O

相切的直线方程为34100xy−+=B.过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为240xy+−=C.过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3D.过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的

方程为20xy−+=或7100xy−−=二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点

A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是()A．(2,0)B．(0,2)C．(4,6)D．(6,4)答案AC10．已知直线l与圆22:240Cxyxya++−+=相交于,AB两点，弦AB的中点为(0,1)M，下列结论正确的是（AD）

A．实数a的取值范围为3aB．实数a的取值范围为5aC．直线l的方程为10xy+−=D．直线l的方程为10xy−+=11．对于曲线C：x24－k＋y2k－1＝1，下面四个说法正确的是()A．曲线C不可能是椭圆B．“1<k<4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件C．“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”

是“3<k<4”的必要不充分条件D．“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1<k<2.5”的充要条件答案CD12．以下四个命题表述正确的是（BCD）A．直线()()34330mxymmR++−+=恒过定点()3,3−−B．圆224xy+=上有且仅有3个点到直线:

20lxy−+=的距离都等于1C．曲线22120C:xyx++=与曲线222480C:xyxym+−−+=恰有三条公切线，则4m=D．已知圆22:4Cxy+=，点P为直线142xy+=上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点(1,2)三、填空题．请把

答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13.直线l过(－1，－1)，(2,5)两点，点(1011，b)在l上，则b的值为________．答案202314．已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则mr＝________.答案

－2515．在平面直角坐标6．过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为_______________．答案5x－12y＋45＝0或x－3＝016．已知椭圆C：x225＋y216＝1，P为椭圆上任意一点．点A(3，m)m>

165，B(－3,0)，则PA＋PB的最小值为________．答案36＋m2解析：点P为线段AB与椭圆的交点时PA＋PB最小，其最小值为AB＝62＋m2＝36＋m2.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1

7.（本小题10分）求满足下列条件的椭圆标准方程：（1）椭圆上任一点到两个焦点的距离和为10,焦距等于6；（2）已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A.离心率为12，线段AF中点的横坐标为22.【解】（1）11625116252222=+=+xyyx或

(2)因为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为12，所以ca＝12，则a＝2c.因为线段AF中点的横坐标为22，所以a－c2＝22.所以c＝2，则a2＝8，b2＝a2－c2＝6.所以椭圆的标准方程为x28＋y26＝1.(4分)18

．（本小题12分）已知圆1C与y轴相切于点(03)，，圆心在经过点(21)，与点(23)−−，的直线l上．(1)求圆1C的方程；(2)若圆1C与圆222:6350Cxyxy+−−+=相交于M，N两点，求两圆的公共弦长．【答案】(1)()()224316xy−+−=(2

)23【分析】(1)利用两点求出直线方程l，利用圆心在l上又在3y=求出圆心坐标，进而求出圆的半径求出圆1C的方程；(2)利用两圆的方程相减得到公共弦所在直线方程，求出圆心1C到公共弦的距离，利用勾股定理求出两圆的公共弦长．

（1）经过点(21)，与点(23)−−，的直线l的方程为123122yx−−=−−−−，即1yx=−，因为圆1C与y轴相切于点(03)，，所以圆心在直线3y=上，联立31yyx==−解得43xy==可得圆心坐标为(43)，，又因为圆1C与y轴相切于点(03)，，故圆1C的半径

为4，故圆1C的方程为()()224316xy−+−=．（2）圆1C的方程为()()224316xy−+−=，即228690xyxy+−−+=，圆222:6350Cxyxy+−−+=，两式作差可得两圆公共弦所在的直线方程为2340xy+

−=，圆1C的圆心(43)，到直线2340xy+−=的距离228941323d+−==+，所以两圆的公共弦长为2161323−=．19.已知直线l过定点()2,1P−，且交x轴负半轴于点A､交y轴正半轴于点B．点O为

坐标原点．（1）若AOB的面积为4，求直线l的方程；（2）求OAOB+的最小值，并求此时直线l的方程；（3）求PAPB的最小值，并求此时直线l的方程．19.解：（1）设:1xylab+=，因为过点()2,1P−，所以211ab

−+=，所以()142AOBSab=−=△，由2118abab−+==−解得42ab=−=，所以直线l的方程为142xy−+=，即240xy−+=；（2）||||OAOBba+=−，所以()212||||3322abOAOBbabaabba−+=−=−−+=+++−

，当且仅当22a=−−，12b=+时取等号，所以直线l的方程为2220xy−++=；（3）因为A，P，B三点共线，所以()()2,12,125APPBAPPBabab==−−−=−+−()2122222541

54babaabababab=−+−+−=−−++−=−−，当且仅当3a=−，3b=时取等号，所以直线l的方程为30xy−+=．20．已知直线:(2)(12)630lmxmym++−+−=与圆22:40Cxyx+−=.（1）求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；

（2）设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为1k，2k，则12kk+是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．20．解：（1）由直线:(2)(12)630lmxmym++−+−=得(26)(23)0mxyxy−+++−=，联立260230xyxy−+

=+−=，解得03xy==，直线l恒过定点(0,3).（2）圆22:40Cxyx+−=的圆心为()2,0，半径为2，直线l过点()0,3，直线l与圆C交于M，N两点，则直线l的斜率存在，设直线l方程为3ykx=+，联立22

340ykxxyx=++−=，得22(1)(64)90kxkx++−+=，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则122641kxxk−+=−+，12291xxk=+，12121212121212333()3(46)422.

93yykxkxxxkkkkkxxxxxx+++−+=+=+=+=+=12kk+是定值，定值为4.321.已知圆2221:()(0)Cxayrr−+=，圆心1C在直线240xy++=上，且直线340xy++=被圆1C截得

的弦长为23.（1）求圆1C的方程；（2）过圆222:(6)4Cxy−+=上任一点()00,Qxy作圆1C的两条切线,设两切线分别与y轴交于点M和N,求线段MN长度的取值范围.21.解：（1）圆心()1,0Ca在直线240xy++=上2

a=−圆心1C到直线340xy++=的距离24113d−+==+直线340xy++=被圆1C截得的弦长为22321r=−，即2r=，圆1C的方程22(2)4xy++=；（2）设过点Q的圆1C的切线方程为()00ykxxy=−+，则002221kkxyk−−+=+，

整理、化简成关于k的方程()()22200000044240xxkyxyky+−++−=，①判别式()()()2222200000000042444161664yxyyxxxyx=+−−+=++，()220000002004216166424yxyxyxk

xx+++=+.直线()00yykxx−=−与y轴的交点为()000,ykx−设()()0100200,,0,MykxNykx−−，则210MNkkx=−，而21,kk是方程①的两根，则220002100444xyxMNkkxx

++=−=+，又()220064xy−+=，()0000041632162||4,844xxMNxxx−−==++.令()022,6xtt−=，21616||66tMNttt==++由于函数6tt+在区间2,6是单调

递减，所以maxmin4||6,||223MNMN==，422,63MN.22．顺次连结椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的四个顶点，恰好构成了一个边长为3且面积为22的菱形．(1

)求椭圆C的方程；(2)设M(－3,0)，过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式MA→·MB→≤λ(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．解(1)由已知得12×2a×2b＝22，a2＋b2＝3，又a>b>0，

所以a＝2，b＝1,所以椭圆C的方程为x22＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，MA→·MB→＝(x1＋3，y1)·(x2＋3，y2)＝(x1＋3)(x2＋3)＋y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1＝x2＝1，y1＝－y2，且y21＝12，此时MA→＝(4

，y1)，MB→＝(4，y2)，∴MA→·MB→＝312；当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y＝k(x－1)，由y＝k(x－1)，x2＋2y2＝2，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0Δ＝(－4k2)2

－4(2k2－2)(1＋2k2)>0，∴x1＋x2＝4k21＋2k2，x1x2＝2k2－21＋2k2，∴MA→·MB→＝x1x2＋3(x1＋x2)＋9＋k2(x1－1)(x2－1)＝(1＋k2)x1x2＋(3－k2)(x1＋x2)＋k2＋9＝31k2＋72

k2＋1＝1231－172k2＋1<312，要使不等式MA→·MB→≤λ(λ∈R)恒成立，只需λ≥(MA→·MB→)max＝312.即λ的最小值为312.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com