【文档说明】广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考数学（理）试卷（含解析）.doc，共(13)页，986.000 KB，由小赞的店铺上传

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保密启用前广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考理科数学注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用

铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.1.已知集合22log0Axx=−，2780Bxxx=−−，则AB=（）A.1,14B.11,4−C.(1,8D.1,8−2.高二某班共有45人，学号依次为1，2，3，

…，45现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为7、25，34的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为（）A.16，44B.16，43C.15，43D.15，443.已知向量()1,ax=，()5,3b=，若abab=，则实数x的值为（）A.-2B.1或2C.25

D.354.下列结论错误的是（）A.“2x=”是“2440xx−+=”的充要条件B.若mR，则方程20xxm+−=一定有实根是假命题C.在ABC△中，若“AB”则“sinsinAB”D.命题p：“0xR，200240xx−+0”，则p：“xR，2240xx−+”5

.如果等差数列na中，611a=，则13169S=，则公差d=（）A.2B.1C.3D.06.在边长为3，4，5的三角形内部任取一点p，则点p到三个顶点距离都大于1的概率为（）A.6B.12C.112−D.16−7.在正

数等比数列na中，若212a=，418a=，则该数列的前10项和为（）A.8122−B.9122−C.10122−D.11122−8.已知直线l：4ykx=+与圆()2224xy+−=相交于A、B两点，M是线段AB的

中点，则点M到直线4360xy−−=的距离的最小值为（）A.2B.3C.1D.49.已知函数()()()3sin2cos22fxxx=−−−是偶函数，则()fx在,63−上的值域是（）A.11,2

2−B.(2,1−C.1,12D.2,1−10.在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2222abc+=，则角C的最大值是（）A.3B.6C.4D.23

11.指数函数()()0,1xfxaaa=在R上是减函数，则函数()()12gxax−=−在R上的单调性为（）A.单调递减B.在()0,+上递增，在(),0−上递减C.单调递增D.在()0,+上递增，在(),0−上递增12.若0cba，则下列结论正确的是（

）A.bccaababB.2lglglgbac=+C.loglogabccD.ccabab−−二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若为锐角，且23cossin210−=，则tan=____________.1

4.已知数列na满足11a=，12nnnSa+=，则该数列的通项公式是____________.15.定义在R上的奇函数()fx满足()()2fxfx+=−，则()6f的值为____________.16.已知钝角三角形的三边a=k，b=友+2，c=k+4，则k的取值范围是__________

__.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设p：实数x满足()223400xaxaa−−；q：实数x满足26x.（1）若1q=，pq为真，求x的取值范围；（2）若p

是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2AC=，2acb+=，求此三角形的三边之比.19.（本小题满分12分）如图，在四面体PABC−中，D，E，F分别为PC，AC，AB的中点，若PAAC⊥，6PA=，8BC=

，5DF=.（1）求证：直线AP∥平面DEF；（2）求证：平面BDE⊥平面ABC.20.（本小题满分12分）已知等差数列na的首项11a=，公差0d，且2a，5a，14a成等比数列，设()13nnbna=+，()*nN，12nnSbb

b=+++，问是否存在最大正整数t，使36ntS恒成立，若存在，求出该数t；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数()2fxaxbx=+，且()112f−−，()214,f，求()2f−的取值范围.22.（本小题满分12分）某大桥上的车流速

度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，据测算，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0，当车流密度不超过去年20辆/千米时，车流速度为60千米/时，研究表明：当

20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（1）当0200x时，求函数()vx的表达式；（2）当车流密度x多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）()()fxxvx=可以达到最大，并求出最大值.（精

确到辆/时）广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题目123456789101112答案ABDDACBADADD1.A（2222112log0

logloglog1144Axxxxxx=−==，278018Bxxxxx=−−=−，∴114ABxx=.故应选A.）2.B（由题可知，

该班共有45人，按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，则抽到的每个同学的学号之间的间隔为：4595=，而已知学号为7，25，34的同学在样本中，即抽到的第一个学号为7，则第二个同学学号为：7+9=16，第三个同学学号为：16+

9=25，则第四个同学学号为：25+9=34，第五个同学学号为：34=9=43，所以样本中还有两个同学的学号应为：16，43.故应选B.）3.D（∵abab=，∴253341xx+=+，解得35x=.故应选D.）4.D（∵()22442xxx−+=−

，∴22440xxx=−+=，∴A对﹔对于B，∵mR时，不能确定方程20xxm+−=是否有根，∴B对；对于C，在ABC△中，∵sinsinABabAB，∴C对；对于D，p：xR，2240xx−+，∴D错.故应选D.）5.A（∵11313713131692

aaSa+===，∴713a=，又611a=，∴762daa=−=.故应选A.）6.C（如图，ABC△为直角三角形，p到三个顶点距离小于1的区域有三部分（图中阴影部分），且ABC++=，故面积为2122=.∵三角形面积等于6，则p到三个顶点距离都大于1的

概率为621612−=−.故应选C.）7.B（∵242aaq=，∴21182q=，∵0q，∴12q=.∵21aaq=，∴11a=，∴()1010110911112211212aqSq−−===−−−.故应选B.）8.A（∵4ykx=+过定点(

)0,4，且点()0,4在圆上，故设()0,4A，(),Mxy，()00,Bxy，则02xx=，024yy=−，∵B在圆上，∴()()222264xy+−=，化简得()2231xy+−=.∴M点的轨迹是以()0,3为圆心，以1为半径的圆.∵圆心到直线的距离963916d−−==+，∴点M到直线

的最小距离是3-1=2.故应选A.）9.D（因为函数()()()3sin2cos22sin26fxxxx=−−−=−−为偶函数，所以()62kk−−=+Z.又∵2，∴3=，即()2sin22cos22fxxx=−=−.

因为63x−，∴2233x−，∴当223x=时，()fx的最大值为l，当0x=时，()fx的最小值是-2.故应选D.）10.A（∵2222cos22abccCabab+−==，又222abab+，∴222a

bc，∴1cos2C，∴03C.故应选A.）11.D（∵xya=为R上的减函数，∴01a，∴20a−.∵函数1yx−=在(),0−上为减函数，在()0,+上为减函数，∴()()12g

xax−=−在(),0−上为增函数，在()0,+上为增函数.故应选D.）12.D（选项A中，由于bcbcbccbababaabbab−==，∵0cba，∴01,ab，0bc−，∴1,bc

ab−，∴bccbabab，∴A错；选项B中，22lglgbb=，lglglgacac+=，∵a，b，c不确定，∴2b与ac大小不确定，∴B错；选项C中，令1c=得loglog0abcc==，∴C错；选项D中，由于∵()10cccabababab−−−=−+

，∴ccabab−−，∴D对.故应选D.）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.13（∵22222cos2sincos12tancossin2cossin1tan−−−==++.令212tan31tan10

−=+得tan7=−或1tan3=，∵为锐角，∴1tan3=.）14.nan=（由已知得()21nnSna=+，∴()1122nnSnan−−=，两式相减得：()121nnnanana−=+−即()11nnnana−−=，∴()121nnannan−=−，∴

2121aa=，3232aa=，4343aa=，，()121nnannan−=−.以上各式相乘得()12nanann==，又11a=也适合上式，∴nan=.）15.0（∵()()2fxfx+=−，∴()()()()()()()642422220fffffff=+=−=−+=−−==−

，∵()fx为R上的奇函数，∴()00f=，∴()60f=.）16.26k（∵cba，且ABC△为钝角三角形，∴C为钝角，∴()()()()222222224412cos022222kkkabckkCabkkkk++−++−

−−===++，∴24120kk−−，解得26k−，由两边之和大于第三边得24kkk+++，∴2k.∴26k.）三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）1a=时，22340xaxa−−化为：2340xx−−

，解得14x−，∴命题p：14x−，命题q：26x，∵pq为真，∴24x.（2）由()223400xaxaa−−得，4axa−，∴命题p：4axa−命题p：xa−或()40xaa命题q：2x或6x.

∵p是q的充分不必要条件.∴46a即32a实数a的取值范围是3,2+.18.由正弦定理得sinsinacAC=，∴sinsin22cossinsinaACCcCC===，∴cos2aCc=由余弦定理得222cos

2abcCab+−=，又2bac=+，∴2222222acacaacca+−+=+.化简得322323230aacacc−−+=.即()()()230acacac+−−=.∵0ac+，∴ac=或32ca=.∵AC，∴ac，∴32ca=，此时524accb+==

.∴35::::6:5:424ccabcc==.19.（1）∵D，E分别为PC，AC的中点，∴DEPA∥∵PA平面DEF，DE平面DEF，∴PA∥平面DEF.（2）∵D，E，F分别为PC，AC，AB的中点，6PA=

，8BC=，∴DEPA∥，132DEPA==，142EFBC==，∵5DF=，∴222DFDEEF=+.∴90DEF=，即DEEF⊥.又PAAC⊥，DEPA∥，∴DEAC⊥.∵ACEFE=，AC平面ABC，EF平面

ABC.∴DE⊥平面ABC.又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC.20.∵2a，5a，14a成等比数列，∴()()()2111134adadad++=+整理得，212add=.∵11a=，2d=或0

d=（舍去），∴()11221nann=+−=−.∴()()111111222121nbnnnnnn===−+++，∴1211111111111122233412122nnnSbbbnnnn=+++=−+

−+−++−=−=+++.设存在正整数t使36ntS，∵()()()()11102221221nnnnSSnnnn++−=−=++++，∴nS为递增数列，nS的最小值是114S=.令1364t得9t，∵*tN

，∴t的最大值是8，∴存在最大正整数8t=，使36ntS恒成立.21.已知条件可化为1224abab−−+，又目标函数为()242fab−=−，在直角坐标系aOb中，画出可行域如图（阴影

部分）由图得，目标函数分别在点A，B处取得最值，由21abab+=−=−，得13,22A，由24abab−=+=得()3,1B将两组解分别代入目标函数得()min13242122f−=

−=−.()max2432110f−=−=.∴()1210f−−.22.（1）由题意，当020x时，()60vx=，当20200x时，设()vxaxb=+，据题意得20002060abab+=+=，解得132003ab=−=，∴()(

)60,0201200,202003xvxxx=−.（2）()()60,0201200,202003xxfxxxx=−当020x时，()fx为增函数，故当20x=时，其最大值是60201200=

；当20200x时，()()()220011100002003323xxfxxx+−=−=，当且仅当200xx=−，即100x=时，等号成立，所以当100x=时，()fx在区间(20,200的最

大值是1000033333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为3333辆/时.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com